朱曉光， 張俊乾

(上海大學(xué)理學(xué)院，上海市力學(xué)在能源工程中的應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200444)

20世紀(jì)90年代中期發(fā)展起來的z-pinning三維增強(qiáng)技術(shù)是可以直接在預(yù)浸件上加工的［1-5］.Freitas等［6］通過實(shí)驗(yàn)測試發(fā)現(xiàn)，在層合板中引入少量的zpin(體積分?jǐn)?shù)低于5%)，能夠使層合板在保持91%～98%的面內(nèi)拉伸強(qiáng)度的條件下，層間斷裂韌性提高18倍，沖擊分層減少50%.目前，大部分研究人員把工作集中在對(duì)z-pinned復(fù)合材料力學(xué)性能的研究上，而對(duì)z-pinning工藝過程的關(guān)注較少.實(shí)際上，由于層合板內(nèi)的預(yù)浸樹脂在工藝過程中處于半固化狀態(tài)，具有流變特性，所以，會(huì)在短時(shí)間內(nèi)對(duì)面內(nèi)纖維的分布狀態(tài)和層合板的力學(xué)性能產(chǎn)生較大影響.

本工作通過有限元計(jì)算，定量表征z-pinning工藝過程中層合板面內(nèi)纖維軸向應(yīng)力的分布情況，以及基于樹脂流變特性而導(dǎo)致的應(yīng)力松弛.對(duì)層合板面內(nèi)纖維應(yīng)力分布規(guī)律的分析，可以為z-pinned復(fù)合材料固化過程的進(jìn)一步研究提供依據(jù)，是研究復(fù)合材料力學(xué)性能的一個(gè)重要基礎(chǔ).

1 計(jì)算模型

1.1 Z-pinning引起的面內(nèi)纖維變形

Z-pinning技術(shù)是在預(yù)浸件中直接嵌人pin針，然后再固化預(yù)浸件形成層合板［7-9］.Pin針直徑一般為0.2～1.0 mm，可以用金屬(不銹鋼、鋁合金和鈦合金等)或非金屬(碳纖維、玻璃纖維和Kevlar纖維等)材料制作，體積分?jǐn)?shù)一般為0.5%～4.0%.預(yù)浸件纖維直徑為0.007 mm，相對(duì)于pin針十分纖細(xì)，其在z-pinning工藝過程中受到pin針的擠壓，發(fā)生了較大的彎曲和偏轉(zhuǎn)，分布不再均勻.Pin針上下兩側(cè)出現(xiàn)纖維聚集現(xiàn)象，而左右兩側(cè)出現(xiàn)較大的空隙，在固化壓實(shí)過程中由樹脂填充，形成樹脂富集區(qū)［10］，如圖1所示.

圖1 局部纖維變形區(qū)的電子照片和有限元分析模型Fig.1 Region of wavy fibers and finite element model

1.2 粘彈性力學(xué)有限元模型的建立

本工作采用我們提出的基于有限元分析的微觀力學(xué)模型(見圖2)，主要研究單個(gè)z-pin的植入對(duì)面內(nèi)纖維應(yīng)力分布的影響.該模型從細(xì)觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，縱向長度為h1，橫向?qū)挾葹閔2.假設(shè)預(yù)浸樹脂層合板面內(nèi)纖維單向且均勻分布，pin針均勻、周期性地分布于層合板面內(nèi)，建立如下坐標(biāo)系：x軸平行于纖維方向，y軸垂直于纖維方向.有限元模型邊界條件如下.

(1)左邊界為對(duì)稱邊界，其對(duì)稱條件為

(2)下邊界為對(duì)稱邊界，其對(duì)稱條件為

(3)由于在z-pinning工藝過程中復(fù)合材料為自由、沒有約束的，且其周期性條件要求右邊界保持直線，因此，可得右邊界的邊界條件為

式中，ε為 z-pinning引起的軸向平均應(yīng)變，是未知量.

(4)由于半固化狀態(tài)的樹脂強(qiáng)度很低，忽略其對(duì)z-pin嵌入的阻礙效應(yīng)，因此，上邊界為自由邊界，其邊界條件為

圖2 層合板面內(nèi)1/4胞元的有限元模型Fig.2 Model of 1/4 unit cell of z-pinned composite laminates

為研究方便且不失問題的真實(shí)性，定義纖維為橫觀各向同性材料，pin針為各向同性材料，計(jì)算中所需材料參數(shù)如表1所示.基體作為半固化環(huán)氧樹脂，其本構(gòu)關(guān)系采用粘彈性力學(xué)模型進(jìn)行描述，應(yīng)力和應(yīng)變響應(yīng)都是時(shí)間的函數(shù)，松弛模量隨著時(shí)間增加而減小，這里以文獻(xiàn)［11］中給出的半固化環(huán)氧樹脂的材料參數(shù)來表示(見圖3)，假設(shè)半固化環(huán)氧樹脂的泊松比不隨時(shí)間變化，且值為0.495.針對(duì)ANSYS有限元軟件的計(jì)算要求，將本構(gòu)關(guān)系轉(zhuǎn)化為Prony級(jí)數(shù)形式的計(jì)算公式.松弛模量用Prony級(jí)數(shù)表示為

表1 纖維和z-pin的材料參數(shù)Table 1 Modulus of fibers and z-pin

在ANSYS有限元模型中，纖維和基體采用2維8節(jié)點(diǎn)實(shí)體結(jié)構(gòu)單元PLANE183表示.它是一個(gè)軸對(duì)稱單元，具有粘彈性、大變形和大應(yīng)變的能力，能夠較好地模擬粘彈性材料在給定位移載荷下的變形.Pin針和層合板的接觸表面分別采用單元CONTA175和單元TARGE169表示.模型劃分160×170的網(wǎng)格密度，并對(duì)接觸部分單元進(jìn)行局部網(wǎng)格加密.

圖3 半固化環(huán)氧樹脂的松弛模量Fig.3 Shear relaxation modulus of the epoxy resin

2 算例分析

2.1 算例描述

取z-pin直徑為0.28 mm作為典型算例來分析，模型縱向長度 h1為2 mm，橫向?qū)挾?h2為1.02 mm.模型面內(nèi)共有85根纖維，均勻分布于面內(nèi)，纖維初始體積分?jǐn)?shù)為40%.通過對(duì)pin針加載位移載荷0.14 mm模擬工藝中pin針的嵌入，并對(duì)計(jì)算結(jié)果分析處理，可得到單元體面內(nèi)纖維應(yīng)力的分布規(guī)律.

2.2 工藝后，t=0時(shí)面內(nèi)纖維軸向應(yīng)力的分布

圖4 層合板面內(nèi)不同位置的纖維軸向應(yīng)力在t=0 s時(shí)刻沿x軸方向的分布Fig.4 Stress of fibers in x-directional at t=0 s after z-pinning process

在z-pinning工藝剛結(jié)束時(shí)，即t=0時(shí)刻，基體主要表現(xiàn)出彈性部分的特征.我們對(duì)t=0時(shí)刻的有限元計(jì)算結(jié)果提取軸向應(yīng)力數(shù)據(jù)，把單元體中具有代表性的纖維1、纖維25、纖維50、纖維75的軸向應(yīng)力分布，從層合板橫向和縱向2個(gè)方向來表示，如圖4所示.可以發(fā)現(xiàn)在層合板橫向方向上，靠近z-pin的纖維軸向應(yīng)力較大，靠近 z-pin的纖維應(yīng)力有一個(gè)先下降再上升的變化過程，最后趨于0，這樣的應(yīng)力分布主要是由于z-pin對(duì)局部纖維和基體的擠壓造成的.在層合板縱向方向上，纖維1的軸向應(yīng)力最大，距離pin針越遠(yuǎn)，軸向應(yīng)力越小.從圖4可以看出，pin針的植入對(duì)層合板面內(nèi)纖維影響的范圍較廣，其中圖4(d)表明pin針的嵌入對(duì)位于層合板面內(nèi)下半部分的纖維75的軸向應(yīng)力的影響.

2.3 工藝后，t=10 000 s時(shí)面內(nèi)纖維軸向應(yīng)力的分布

在z-pinning工藝結(jié)束后，t=10 000 s時(shí)，基體表現(xiàn)出達(dá)到完全松弛后的特征，發(fā)生了應(yīng)力松弛.同樣，我們對(duì)z-pinning工藝結(jié)束后t=10 000 s時(shí)的纖維軸向應(yīng)力進(jìn)行分析，把纖維1、纖維5、纖維10、纖維25的軸向應(yīng)力分布，也從層合板橫向和縱向2個(gè)方向來表示，如圖5所示.可以發(fā)現(xiàn)纖維軸向應(yīng)力發(fā)生了較大松弛，在層合板橫向方向上，最大軸向應(yīng)力有所減小;而在層合板縱向方向上，發(fā)生應(yīng)力集中的區(qū)域大幅度縮小了.圖5(d)表明應(yīng)力松弛后，pin針對(duì)靠近z-pin的纖維25的軸向應(yīng)力也只有微小的影響.

2.4 應(yīng)力松弛

粘彈性材料在總應(yīng)變不變的條件下，由于試樣內(nèi)部的粘性應(yīng)變分量隨時(shí)間不斷增長，使回彈應(yīng)變分量隨時(shí)間逐漸降低，從而導(dǎo)致回彈應(yīng)力隨時(shí)間逐漸降低.

對(duì)比z-pinning工藝結(jié)束后t=0和t=10 000 s時(shí)刻，纖維在x=0處的軸向應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果，可以看出最大軸向應(yīng)力減小了.在z-pinning工藝結(jié)束后的t=10 000 s時(shí)刻，pin針對(duì)纖維25的影響已經(jīng)較小，這說明發(fā)生應(yīng)力集中的范圍只局限在靠近z-pin的小范圍區(qū)域內(nèi)，這是由于基體的粘彈性材料屬性引起的.由圖6可以看出，在z-pin擠開位移半徑R不變的情況下，層合板中的最大纖維軸向應(yīng)力隨著時(shí)間的演化發(fā)生較大松弛，最后趨于穩(wěn)定.

3 結(jié)束語

圖5 層合板面內(nèi)不同位置的纖維軸向應(yīng)力在工藝后t=10 000 s時(shí)刻沿x軸方向的分布Fig.5 Stress of fibers in x-directional at t=10 000 s after z-pinning process

本工作通過建立粘彈性有限元模型來模擬zpinning的工藝過程.由于基體是半固化的粘彈性環(huán)氧樹脂，所以在pin針保持?jǐn)D開位移半徑R不變的情況下，層合板面內(nèi)的纖維軸向應(yīng)力分布隨著時(shí)間發(fā)生變化.通過對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果的分析，詳細(xì)探討了層合板面內(nèi)纖維軸向力學(xué)分布規(guī)律和松弛現(xiàn)象，并得到以下結(jié)論：由于基體的粘彈性，在z-pin保持位移半徑R不變的情況下，層合板面內(nèi)纖維的軸向應(yīng)力隨著時(shí)間的演化逐漸發(fā)生松弛，最大軸向應(yīng)力縮小了70%以上，發(fā)生應(yīng)力集中的范圍也縮小到只局限在靠近z-pin的小范圍區(qū)域.

圖6 最大纖維軸向應(yīng)力隨時(shí)間的變化Fig.6 Maximum stress of fibers decrease by time

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