溫 剛,堵 平,廖 昕

(1.南京理工大學(xué)化工學(xué)院,江蘇 南京210094;2.中國兵器工業(yè)集團(tuán)公司,北京 100037)

引 言

在發(fā)射藥的研究和發(fā)展過程中,新的燃燒性能問題越來越多[1],尤其是在不同的壓力范圍和不同的動(dòng)力學(xué)環(huán)境下可能表現(xiàn)出不同的燃燒特性,例如,含RDX 的LOVA 發(fā)射藥的燃速壓力指數(shù)問題和燃燒穩(wěn)定性等問題[2-4]。發(fā)射藥的燃燒不僅是制約武器裝備發(fā)揮效能的本質(zhì)問題,而且也是涉及發(fā)射藥安全可靠應(yīng)用的基本問題。因此,對(duì)發(fā)射藥實(shí)際燃速的準(zhǔn)確測(cè)定,具有十分重要的理論和實(shí)際意義。

密閉爆發(fā)器試驗(yàn)是內(nèi)彈道研究中測(cè)試發(fā)射藥燃燒性能的常規(guī)方法,可以使用與火炮發(fā)射相同的藥型,且與火炮中的燃燒環(huán)境相近,通過有限的試驗(yàn)得到很寬壓力范圍內(nèi)發(fā)射藥的燃速[5-7];但密閉爆發(fā)器試驗(yàn)需要對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)雜的處理,由于測(cè)試方法基于火藥燃燒理論,而火藥燃燒理論的形成過程中,經(jīng)過了一系列的假設(shè)和簡(jiǎn)化,因此帶來了一定的誤差[8];而且密閉爆發(fā)器測(cè)試發(fā)射藥的燃速時(shí),較少考慮被測(cè)樣品的藥型、燃燒過程中燃面和壓力變化等影響測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確度的因素,所測(cè)得的結(jié)果為表觀燃速和燃速壓力指數(shù),是整個(gè)壓力區(qū)間上的宏觀綜合表現(xiàn),不能反映發(fā)射藥的真實(shí)燃燒性能。

針對(duì)以往發(fā)射藥燃速測(cè)試研究的不足之處,本實(shí)驗(yàn)提出一種用密閉爆發(fā)器測(cè)定發(fā)射藥實(shí)際燃速的原理和方法,即設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的發(fā)射藥測(cè)試樣品,引進(jìn)修正的形狀函數(shù),提高處理壓力數(shù)據(jù)方法的準(zhǔn)確度,消除燃面變化和壓力變化對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響,獲得發(fā)射藥的實(shí)際燃速,解決了發(fā)射藥實(shí)際燃速測(cè)定的問題。

1 理論計(jì)算

1.1 消除發(fā)射藥燃面變化對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響

1.1.1 理論分析

設(shè)發(fā)射藥藥長(zhǎng)為2c,寬度為2b,厚度為2e1,起始燃燒表面積為S1。當(dāng)發(fā)射藥燃燒到某一瞬間時(shí),根據(jù)幾何燃燒定律,發(fā)射藥同時(shí)燒去厚度e,在該瞬間的表面積為s,這時(shí)相對(duì)表面積σ為:

當(dāng)管狀單孔發(fā)射藥較長(zhǎng)時(shí),發(fā)射藥端面的燃燒引起長(zhǎng)度的減小,對(duì)密閉爆發(fā)器的結(jié)果影響較小。但當(dāng)管狀藥長(zhǎng)度選用GJB 規(guī)定的40 mm 時(shí),發(fā)射藥實(shí)際燃燒時(shí),端面的燃燒對(duì)發(fā)射藥燃面變化的影響較大。以15/1 發(fā)射藥為例,藥長(zhǎng)40 mm,內(nèi)徑1mm,弧厚1.5 mm ,計(jì)算其燃燒過程中的減面變化規(guī)律,結(jié)果如圖1 所示。

圖1 單孔管狀藥σ-Z 曲線Fig.1 σ-Z curve of single hole propellant

圖1 顯示,燃燒是一個(gè)明顯的減面過程,當(dāng)燃燒結(jié)束時(shí),由于兩個(gè)端面燃去的影響,其燃燒面積僅是初始燃面的92.7%,因此不應(yīng)忽視端面燃燒引起的減面因素對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響。

1.1.2 通過形狀函數(shù)的修正消除燃面變化對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響

為使發(fā)射藥燃燒時(shí)能夠做到基本恒面,并綜合考慮其他因素,將測(cè)試樣品設(shè)計(jì)為管狀藥藥型,長(zhǎng)度為弧厚的m 倍,外徑為弧厚的n 倍。管狀藥的結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 管狀發(fā)射藥示意圖Fig.2 Sketch map of tube propellant

設(shè)發(fā)射藥長(zhǎng)度L=m·2e1,外徑D=n·2e1,則樣品內(nèi)徑d=(n-2)·2e1。

對(duì)于單個(gè)發(fā)射藥粒,燃燒前的總表面積S1可表示為:

考慮到燃燒過程中樣品長(zhǎng)度和厚度均按照平行層燃燒規(guī)律不斷減少,則當(dāng)燃燒掉厚度e 時(shí)火藥的尺寸為:

長(zhǎng)度 L′=m·2e1-2e

外徑 D′=n·2e1-2e

內(nèi)徑 d′=(n-2)·2e1+2e

此時(shí)火藥的表面積S可表示為:

已燃相對(duì)表面積σ為:

將式(2)、(3)代入式(4)中并化簡(jiǎn),得到形狀函數(shù)為:

由d Ψ/dt=χσdZ/dt可得:

求出關(guān)于Ψ的形狀函數(shù)如下:

式(8)表示管狀藥的已燃百分?jǐn)?shù)Ψ隨已燃相對(duì)厚度Z 變化的關(guān)系,將其用于密閉爆發(fā)器測(cè)試數(shù)據(jù)的處理,可消除燃面變化的影響。

1.2 消除燃燒過程中壓力變化對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響

根據(jù)維埃里燃速關(guān)系式u=u1 pn,對(duì)關(guān)系式兩邊取對(duì)數(shù)lnu=lnu1 +nlnp,燃速壓力指數(shù)n 即為lnu-lnp 曲線的斜率,傳統(tǒng)的密閉爆發(fā)器測(cè)試方法是取a、b 兩個(gè)壓力點(diǎn)的數(shù)值來計(jì)算發(fā)射藥的燃速壓力指數(shù)和燃速系數(shù)。計(jì)算公式如下:

由于取任意兩點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算時(shí)存在數(shù)據(jù)跳動(dòng)的情況,一般是在某一壓力區(qū)間進(jìn)行最小二乘法擬合后回歸出n 和u1的平均值。此法的缺點(diǎn)是,測(cè)得的燃速和燃速壓力指數(shù)是某一壓力區(qū)間的表觀燃速和燃速壓力指數(shù),該壓力區(qū)間并非恒壓,而是逐漸上升的,因此所得結(jié)果并不能真實(shí)反映發(fā)射藥的燃燒性能。

采取不同的數(shù)據(jù)處理方式,可解決恒壓的問題。將式lnu=lnu1+nlnp 兩邊求導(dǎo),得:

式(11)表明,為了消除壓力變化對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響,采取盡量縮小壓力區(qū)間的方法,即將其取為(p,p+dp),最小可取實(shí)際采樣頻率相鄰兩點(diǎn)的壓力區(qū)間,在該區(qū)間上計(jì)算出壓力指數(shù)n,此時(shí)的n可看成為對(duì)應(yīng)于p 的壓力指數(shù)。當(dāng)采樣頻率足夠高時(shí),由于壓力區(qū)間足夠小,此區(qū)間上的壓力則可看成為恒壓,所得的燃速和燃速壓力指數(shù)則更為真實(shí)準(zhǔn)確。

按此法求得每個(gè)壓力點(diǎn)處的燃速系數(shù)和燃速壓力指數(shù),則可繪制出壓力指數(shù)隨壓力變化規(guī)律的n-p 曲線,同時(shí)可得到一系列微小區(qū)間上的燃速方程。n-p 曲線和燃速方程對(duì)于研究火藥的燃燒性能、裝藥設(shè)計(jì)、彈道計(jì)算等具有十分重要的作用。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以某雙基發(fā)射藥為例,采用半溶劑法工藝壓制成15/1 單孔管狀藥。藥型參數(shù):藥長(zhǎng)40.507 mm,內(nèi)徑2.699mm,外徑5.531 mm。

密閉爆發(fā)器試驗(yàn)按GJB770B-2005 進(jìn)行,采用高壓密閉爆發(fā)器本體,燃燒室體積100 cm3,裝填密度0.20 g/cm3,點(diǎn)火壓力10.98 M Pa。系統(tǒng)采樣頻率為1M Hz,設(shè)計(jì)FIR 濾波器(用于密閉爆發(fā)器測(cè)試數(shù)據(jù)分析處理前的濾波程序)截止頻率9 940 Hz,帶寬2000 Hz,阻帶衰減大于40 dB。

按前述消除燃面和壓力因素對(duì)發(fā)射藥燃燒性能測(cè)試影響的方法,編制測(cè)試程序,對(duì)測(cè)得的p -t曲線進(jìn)行處理,結(jié)果如圖3(a)～圖3(d)所示。

圖3 某雙基發(fā)射藥燃燒的特征曲線Fig.3 Characteristic curves of certain double-base propellant burning

從測(cè)試結(jié)果可知,該發(fā)射藥的燃燒性能穩(wěn)定,表觀壓力指數(shù)為1 左右。由n-p 曲線可得,該發(fā)射藥的燃速壓力指數(shù)隨壓力的變化而發(fā)生變化,在不同的區(qū)間上有不同的數(shù)值;從Γ-Ψ曲線可知,由于消除了燃面和壓力變化的影響,Γ-Ψ曲線基本為一條直線,與恒面燃燒的理想狀態(tài)基本吻合。說明本研究提出的測(cè)試方法通過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)藥型、修正形狀函數(shù)、變換數(shù)學(xué)處理方法,達(dá)到了消除燃面和壓力變化對(duì)發(fā)射藥燃燒性能影響的目的,獲得了發(fā)射藥的實(shí)際燃速,其測(cè)試結(jié)果更真實(shí)可靠。

3 結(jié) 論

(1)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)藥型發(fā)射藥、并對(duì)形狀函數(shù)進(jìn)行修正,可消除燃面變化對(duì)燃燒性能測(cè)試的影響。

(2)運(yùn)用數(shù)學(xué)變換方法對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,可消除壓力變化對(duì)燃燒性能測(cè)試的影響。

(3)測(cè)試實(shí)驗(yàn)證實(shí),此測(cè)試原理和方法可解決發(fā)射藥實(shí)際燃速的測(cè)定問題。

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