梁 霄，田 源，鐵位金，謝瑛珂

（重慶理工大學(xué)a．光電信息學(xué)院；b．設(shè)備處；c．后勤處，重慶400054）

1 引 言

楊氏模量是表征固體材料抵抗形變能力的重要物理量，它是選定機(jī)械構(gòu)件材料的根據(jù)之一，是工程技術(shù)中的常用參量．實(shí)驗測定楊氏模量的方法很多，通?？煞譃殪o態(tài)法和動態(tài)法，彎曲法是靜態(tài)法中常用的方法［1－3］．在彎曲法測楊氏模量實(shí)驗中對測試對象施加穩(wěn)定的拉力及對橫梁撓度變化進(jìn)行精確的測量是實(shí)驗?zāi)芊袢〉贸晒Φ年P(guān)鍵，筆者針對以往該類設(shè)備存在的缺點(diǎn)開發(fā)制作出橫梁彎曲衍射法測楊氏模量實(shí)驗儀．該儀器通過對加力機(jī)構(gòu)、撓度放大和測試機(jī)構(gòu)進(jìn)行全新設(shè)計，精度有了較大的提高，并獲得國家專利授權(quán)（專利號：200920126037．3）．

2 儀器工作原理及結(jié)構(gòu)

如圖1所示，根據(jù)彎曲法測楊氏模量的原理，長為l、厚為a、寬為b的均勻梁，水平對稱地懸掛在相距為d的兩刀口下，對梁中心施加一向上的拉力f，梁的撓度為y，當(dāng)拉力發(fā)生變化Δf則橫梁的撓度也隨之改變Δy，此時梁的楊氏模量為

圖1 彎曲法測楊氏模量示意圖

傳統(tǒng)的彎曲法測楊氏模量是通過砝碼對橫梁施加拉力并利用尺讀望遠(yuǎn)鏡配合光杠桿［4］測量梁的撓度變化，誤差較大，主要有3個方面的缺點(diǎn)：

1）由于使用砝碼對梁施加拉力，系統(tǒng)穩(wěn)定性較差，每次改變砝碼質(zhì)量后橫梁都會出現(xiàn)擺動，需待其穩(wěn)定后方可進(jìn)行測量，也因此受環(huán)境條件影響較大，一些小的震動及較大的空氣流動都會對實(shí)驗造成影響；

2）砝碼質(zhì)量是固定的，不能根據(jù)測量對象靈活選擇拉力的大小，從而在很大程度上限制了測量對象的范圍；

3）使用尺讀望遠(yuǎn)鏡測量橫梁的撓度，要求標(biāo)尺到望遠(yuǎn)鏡的反射光路平面必須與橫梁彎曲方向垂直，這一點(diǎn)在實(shí)際測量過程中很難保證，同時還受到環(huán)境光線、測量人員對望遠(yuǎn)鏡刻度線估讀能力、視覺疲勞等因素的影響，測量精度較低．

橫梁彎曲衍射法測楊氏模量實(shí)驗儀針對以上缺點(diǎn)從加力機(jī)構(gòu)、撓度放大機(jī)構(gòu)和測試機(jī)構(gòu)方面進(jìn)行了全新設(shè)計，其結(jié)構(gòu)如圖2所示．

2．1 加力機(jī)構(gòu)

加力機(jī)構(gòu)由螺旋加力裝置、拉力傳感器、外框支架和內(nèi)支架組成．螺旋加力裝置設(shè)于外框支架上，通過拉力傳感器及掛鉤對測試梁施加拉力，測試梁兩端定位于內(nèi)支架上．

圖2 實(shí)驗裝置示意圖

實(shí)驗時通過旋轉(zhuǎn)螺旋加力裝置可實(shí)現(xiàn)對測試梁增減拉力，拉力的大小可即時從拉力傳感器上讀出．該種加力方式可以保證系統(tǒng)隨時都處于穩(wěn)定狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)即加力即測量，有效地解決了儀器穩(wěn)定性問題，并可以針對不同的測量對象靈活、精確地選取適當(dāng)?shù)睦Γ瑥亩苊饬隧来a質(zhì)量固定對測試對象范圍的限制．

2．2 撓度放大機(jī)構(gòu)

撓度放大機(jī)構(gòu)包括刀口向下的上刀口、刀口向上的下刀口、支撐架、高度調(diào)節(jié)旋鈕和半導(dǎo)體激光器（激光器在圖上未畫出），上刀口附著在掛鉤上，可保證測試梁中部與上刀口同步移動，激光器及下刀口安裝于可調(diào)高度支撐架上，激光光斑的下半部分在儀器調(diào)試時使其固定照射在下刀口刀緣上．

實(shí)驗時通過旋轉(zhuǎn)高度調(diào)節(jié)旋鈕（旋鈕螺距為1 mm）可以很精確地控制支撐架的高度，使下刀口與上刀口之間形成均勻的狹縫，此時激光束將通過狹縫在前方形成單縫衍射條紋［5］（以在狹縫前方1．2 m處形成的±1級衍射暗紋的距離約為1 cm為宜）．當(dāng)測試對象在加力機(jī)構(gòu)的作用下?lián)隙劝l(fā)生變化而引起上刀口在豎直方向移動，將改變狹縫的寬度，使單縫衍射條紋發(fā)生明顯變化．

2．3 測試機(jī)構(gòu)

實(shí)驗采用由光電探頭、數(shù)顯游標(biāo)尺及數(shù)字式靈敏電流計所組成的一維光強(qiáng)分布測試儀測試衍射條紋分布，即在單縫前方L處通過數(shù)顯游標(biāo)尺移動光電探頭，觀察探頭在經(jīng)過衍射條紋時光電流的強(qiáng)弱變化，從而找出衍射明、暗條紋的位置．

如圖3所示，設(shè)在單縫衍射中，Z為縫寬，λ為入射光波長，L為光屏與狹縫間距離，x為1級衍射暗條紋位置．有［6－7］：

圖3 單縫衍射示意圖

在已知λ和L的前提下，通過測量狹縫改變前后1級衍射暗紋的位置可計算出相應(yīng)狹縫寬度Z，從而可得到縫寬的改變量ΔZ，即橫梁中心撓度的變化量Δy．在實(shí)驗中，為了提高實(shí)驗精度，通常測量±1級暗紋間距，即2x．

3 實(shí)驗測量

測量對象為碳鋼梁，用螺旋測微器（Δ儀＝0．004 mm）測量a，游標(biāo)卡尺（Δ儀＝0．02 mm）測量b，鋼尺（Δ儀＝0．2 mm）測量d，卷尺（Δ儀＝1．2 mm）測量L，數(shù)據(jù)見表1．由表1可知ˉa＝0．002 849 m，Δa＝0．000 004 1 m，ˉb＝0．020 64 m，Δb＝0．000 027 m，Δd＝0．000 2 m，ΔL＝0．001 2 m．

表1 對碳鋼梁a，b，d，L的測量

已知激光波長λ＝650 nm，在橫梁上依次遞增0．25 kg的拉力（拉力傳感器Δ儀＝0．001 kg），觀察衍射條紋的變化情況并測量出±1級暗紋間距（數(shù)顯游標(biāo)尺Δ儀＝0．02 mm），實(shí)驗測量數(shù)據(jù)見表2．

表2 單縫縫寬的測量

用逐差法處理數(shù)據(jù)，則在相同的拉力變化下橫梁的撓度變化為

撓度變化的不確定度為

因重慶地區(qū)的g＝9．791 36 m／s2，故橫梁楊氏模量為

4 結(jié)束語

綜上所述，橫梁彎曲衍射法測楊氏模量實(shí)驗儀與同類儀器相比解決了儀器穩(wěn)定性方面的問題，測量對象范圍更廣，同時采用了新的光電測試技術(shù)，在測量精度上有較大的提高．由于其設(shè)計巧妙、綜合性強(qiáng)，既能讓學(xué)生接觸到一些高新技術(shù)的應(yīng)用，又很好地體現(xiàn)了力—光—電的轉(zhuǎn)換原理，能夠很好地拓寬學(xué)生的知識面，因此在物理、材料實(shí)驗教學(xué)和工程測量中能發(fā)揮很好的作用．

［1］ 袁長坤，武步宇，王家政，等．物理量測量［M］．北京：科學(xué)出版社，2004：59－61．

［2］ 孫晶華，梁藝軍，關(guān)春穎，等．操縱物理儀器 獲取實(shí)驗方法——物理實(shí)驗教程［M］．北京：國防工業(yè)出版社，2009：49．

［3］ 崔占全，孫振國．工程材料［M］．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003：27－29．

［4］ 楊述武．普通物理實(shí)驗［M］．3版．北京：高等教育出版社，2000：92－96．

［5］ 葉玉堂，饒建珍，肖峻能．光學(xué)教程［M］．北京：清華大學(xué)出版社，2005：255－256．

［6］ 王廣豐，許洪強(qiáng)，潘宏歌，等．單縫衍射暗條紋中心距的精確測量［J］．光電工程，2005，32（8）：44－47．

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