張研研，牛二純，任瑞晨，王金龍，陳 祺

（1.渤海大學(xué)物理系，遼寧錦州121013；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，遼寧阜新123000；3.太和區(qū)職業(yè)技能教育中心，遼寧錦州121000）

1 引 言

拉曼光譜是大學(xué)物理實驗中的重要實驗，學(xué)生通過實驗操作得到拉曼光譜圖，在此基礎(chǔ)上分析樣品的結(jié)構(gòu)信息[1].實驗結(jié)束后教師需要對學(xué)生的光譜圖進行評分，這種測評帶有一定的主觀性和不公平性.本文以大學(xué)物理實驗中利用LRS－III激光拉曼光譜儀測量四氯化碳的拉曼光譜為例，闡述了對拉曼光譜圖像進行模糊綜合評價的方法，取得了較為客觀合理的測評結(jié)果.

2 實驗原理和實驗方法

拉曼散射是光和物質(zhì)相互作用引起的，在光子和散射物質(zhì)分子的碰撞過程中，散射物質(zhì)會從入射光子吸收部分能量，或把自身的能量加給入射光子，再發(fā)射的光子便與原光子不相干，從而形成新的譜結(jié)構(gòu).當(dāng)光子與分子發(fā)生彈性碰撞時，光子與分子之間沒有能量交換，此時，散射光與入射光頻率相同，這種頻率未變的譜線叫做瑞利線.當(dāng)光子與分子發(fā)生非彈性碰撞時，光子改變了能量和運動方向，使散射光頻率ν與入射光頻率ν0不同，ν＜ν0的譜線稱斯托克斯線；ν＞ν0的譜線稱為反斯托克斯線.3種譜線的頻率各為ν0，ν0＋Δν，ν0－Δν，而有用的信息就包含在Δν的數(shù)值及其強度、偏振等參量中.瑞利線的強度約為入射光強的10－3量級，較強的斯托克斯線的強度則不到入射光強度的10－6量級；反斯托克斯線起因于樣品中較高能態(tài)的作用，按玻爾茲曼分布律，其數(shù)甚少，因此其相應(yīng)強度也大減，不到斯托克斯線的1／10[2].

通常拉曼光譜儀由5部分構(gòu)成[1]（如圖1所示）：光源部分（提供單色性好、功率大的入射光）、外光路部分（聚光部件，是為了增強樣品上入射光的輻照功率，通常用合適的透鏡或透鏡組對激光進行聚集，使樣品正好處于匯聚激光束的腰部.集光部件，是為了最大限度收集散射光）、色散系統(tǒng)部分（使拉曼散射光按波長在空間分開）、接收系統(tǒng)部分、信息處理和顯示部分.

圖1 拉曼光譜儀的基本結(jié)構(gòu)示意圖

本文采用天津港東生產(chǎn)的LRS－Ⅲ激光拉曼光譜儀，入射激光波長為532nm.采用光電倍增管或CCD作為拉曼光譜的單通道接收器件，單光子計數(shù)器進行信號處理，并應(yīng)用計算機對譜儀運行自動控制、自動信號采集和加工處理.

學(xué)生操作的最主要部分是通過調(diào)節(jié)外光路，獲得理想的拉曼光譜圖像（如圖2所示）.外光路如圖3所示，激光器射出的激光束被反射鏡R反射后，照射到樣品S上.為了得到較強的激發(fā)光，采用聚光鏡C1使激光聚焦，使在樣品容器的中央部位形成激光的束腰.為了增強效果，在容器的另一側(cè)放凹面反射鏡M2.凹面鏡M2可使樣品在該側(cè)的散射光返回，最后由聚光鏡C2把散射光匯聚到單色儀的入射狹縫上.

圖2 CCl4樣品的激光拉曼光譜圖

圖3 外光路示意圖

3 模糊數(shù)學(xué)模型在實驗圖像評價中的應(yīng)用

大量實驗表明，激光拉曼光譜實驗的最佳工作參量為入射、出射狹縫寬0.15mm，閾值21V，積分時間350～600ms，負高壓8V[3]，此時激光拉曼光譜的圖像分辨率高且較平滑.但學(xué)生在實驗操作過程中幾乎不能完全正確地找到最為理想的實驗參量，造成實驗圖像中存在著各種各樣的問題，這就對實驗圖像的評價帶來困難.以下通過模糊數(shù)學(xué)原理較為客觀地評價拉曼光譜實驗圖像的優(yōu)劣.

3.1 模糊綜合評價原理

設(shè)因素集為A＝｛A1，A2，…，An｝；評判集為V＝｛v1，v2，…，vm｝.對單個因素Ai（i＝1，2，…，n）評判，得到V上的模糊集｛r11，r12，…，r1m｝，組成評判矩陣

rij∈[0，1]，j＝1，2，…，m.又設(shè)各因素權(quán)重為α＝｛α1，α2，…，αn｝，則綜合評判結(jié)果為

根據(jù)有關(guān)定理，可采用實數(shù)加乘運算代替與或運算，其結(jié)果仍是F集，且運算更為精細[4]，即

3.2 模糊綜合評價在實驗圖像評價中的應(yīng)用

學(xué)生獲得的實驗圖像中容易出現(xiàn)下列問題：圖像中瑞利峰的位置與入射光波長532nm不同，證明圖像沒有進行波長修正，導(dǎo)致所有峰的位置都會偏離準確值；實驗曲線不夠平滑，出現(xiàn)了一些強度較小的峰，說明閾值等參量調(diào)節(jié)不當(dāng)；圖像分辨率主要通過觀察波長在555nm附近的相距很近的2個峰是否被分辨出來，若沒有分辨出來則說明儀器的入射和出射狹縫寬度沒有調(diào)節(jié)好，影響了圖像的分辨率；若峰的整體相對強度不強，則說明外光路或一些實驗參量沒有調(diào)節(jié)到最佳狀態(tài).綜合以上因素，確定因素集為A＝｛瑞利峰的位置，曲線的平滑度，圖像分辨率，峰的整體強度｝，由專家確定因素權(quán)重為α＝｛0.2，0.3，0.3，0.2｝，評判集V＝｛優(yōu)，良，中，差｝.

現(xiàn)以圖4某學(xué)生獲得的實驗圖像為例，進行綜合評價.首先根據(jù)圖像質(zhì)量得到評判矩陣

圖4 學(xué)生獲得的激光拉曼光譜圖

根據(jù)（1）式得B＝｛0.48，0.22，0.03，0.27｝，實驗結(jié)果滿分為1，給評判集附上分值V＝｛1，0.8，0.6，0.4｝，則該圖像最終評價分值為C＝B·VT＝0.782.

3.3 多因素模糊模式識別的原理

設(shè)影響模式識別的因素集A＝｛A1，A2，…，An｝，記Xk為因素Ak的狀態(tài)集（論域）.

其中i＝1，2，…，m，m為模式的個數(shù).通常取

其中αk∈[0，1]，且表示因素Ak在模式確定中的重要程度，（xk）是Xk上的模糊子集.

給定待識別樣品x′＝（x1′，x2′，…，xn′），由（2）式和（3）式得到（x1′，x2′，…，xn′）∈[0，1]，它表示x′符合模式的可能性程度.對于m個模式，利用最大隸屬原則進行歸類[5].

3.4 多因素模糊模式識別在實驗圖像評價中的應(yīng)用

設(shè)影響模式識別的因素集仍為A＝｛瑞利峰的位置，曲線的平滑度，圖像分辨率，峰的整體強度｝，模式類別有優(yōu)秀，良好，中等，差.第一個因素瑞利峰的位置對各模式的隸屬度分別用表示（單位nm），其函數(shù)關(guān)系如下（函數(shù)圖像如圖5所示）：

圖5 因素瑞利峰位置對不同模式的隸屬函數(shù)圖像

因素曲線的平滑度對各模式的隸屬函數(shù)中的x取圖像中峰的總個數(shù)k（當(dāng)自動尋峰中的最小峰高取50時檢索出的峰的總個數(shù)，若圖像不平滑，則檢索出的峰較多）；因素圖像分辨率對各模式的隸屬函數(shù)中的x取能把第8和第9個峰檢索出來時自動尋峰對話框中最小峰高的值I（最小峰高越高，證明第8和第9個峰值越高，圖像分辨率越好）；因素峰的整體強度對各模式的隸屬函數(shù)中的x取第7個峰的峰值I7（這里以第7個峰說明，當(dāng)然選擇其他峰作為參照也可以）.這3個因素對各模式的隸屬函數(shù)這里不再贅述，由圖6～8可看出其隸屬關(guān)系.

圖6 拉曼峰個數(shù)x對不同模式的隸屬函數(shù)圖像

圖7 最小峰高值I對不同模式的隸屬函數(shù)圖像

圖8 第7個峰峰值I7對不同模式的隸屬函數(shù)圖像

現(xiàn)仍以圖4的實驗圖像為例，進行模糊模式識別.圖4在尋峰過程中采用的是計算機自動尋峰，自動尋峰對話框中的最小峰高設(shè)為50，峰的位置和強度值會自動顯示在對話框中.由此可得到因素集中的各因素的值為：瑞利峰波長531.8nm，最小峰高值為50時檢索出的峰的個數(shù)仍為9個，最小峰高值為50時仍不能分辨出第8和第9個峰，第7個峰的峰高值為11 423.把各值代入隸屬函數(shù)中結(jié)果為，其他隸屬函數(shù)值為0.設(shè)因素權(quán)重仍為α＝｛0.2，0.3，0.3，0.2｝.由（2）式和（3）式得各模式的可能性程度＝0.66，＝0.04，＝0，＝0.3.值最大，故該圖像成績?yōu)閮?yōu)秀.若給各模式附上分值｛1，0.8，0.6，0.4｝，則實驗圖像最終成績?yōu)?.812分，與前面綜合評價所得結(jié)果相似，都約為0.8分.

4 結(jié)束語

綜上所述，本文僅以拉曼光譜圖像的評價為例，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)對實驗結(jié)果進行評價，得到了更為合理和客觀的評價結(jié)果.如果能把上述模糊數(shù)學(xué)評價模型編成計算機程序，則評價起來更方便.

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[5] 郭嗣琮，秦書玉.采礦工程中的模糊數(shù)學(xué)方法Ⅱ[J].阜新礦業(yè)學(xué)院學(xué)報，1992，11（1）：126－134.