【作 者】王法，葛鑫，鄔小玫

復(fù)旦大學(xué)電子工程系醫(yī)學(xué)電子教研室，上海，200433

1 研究背景和意義

在微創(chuàng)介入手術(shù)中，對(duì)手術(shù)器械進(jìn)行定位是一個(gè)重要課題。相比傳統(tǒng)的定位方法，電磁定位/跟蹤具有無(wú)輻射[1][2]，可實(shí)現(xiàn)六自由度跟蹤[3]，無(wú)損等優(yōu)點(diǎn)。但同時(shí)存在精度不夠高，易受到干擾，數(shù)學(xué)迭代運(yùn)算復(fù)雜且不夠穩(wěn)定的問(wèn)題[4]。本研究小組提出的基于雙磁棒旋轉(zhuǎn)搜索的電磁跟蹤方法[5]，利用空間旋轉(zhuǎn)磁棒在指向傳感器時(shí)可檢測(cè)到最強(qiáng)磁場(chǎng)這一核心思想，構(gòu)建了由兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁棒和一個(gè)三軸磁場(chǎng)傳感器組成的定位/跟蹤系統(tǒng)，可以動(dòng)態(tài)跟蹤傳感器的位置，同時(shí)利用磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向計(jì)算確定傳感器的空間姿態(tài)。此方法不依賴磁場(chǎng)分布的理論模型，且避免了傳統(tǒng)電磁定位/跟蹤系統(tǒng)所使用的迭代算法，具有搜索速度快，計(jì)算量小，可靠性好的優(yōu)點(diǎn)。

磁棒在空間旋轉(zhuǎn)搜索傳感器的策略是影響旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)定位/跟蹤性能的重要因素之一。本文的研究即圍繞該問(wèn)題展開(kāi)。

2 原理和方法

雙磁棒旋轉(zhuǎn)搜索磁定位/跟蹤系統(tǒng)組成如圖1所示[6]，包括三軸磁傳感器、兩個(gè)可分別在水平和垂直兩個(gè)方向旋轉(zhuǎn)以實(shí)現(xiàn)空間任意指向的磁棒以及控制裝置。其工作過(guò)程為：兩磁棒通過(guò)一定的搜索策略旋轉(zhuǎn)并最終指向傳感器，利用磁棒的指向信息以及磁棒指向傳感器時(shí)，傳感器檢測(cè)到的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向信息，通過(guò)幾何方法就可計(jì)算出傳感器的空間位置和姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)三維六自由度的定位和跟蹤?？梢钥闯?，搜索策略的優(yōu)劣，將直接影響跟蹤性能。

圖1 系統(tǒng)組成Fig.1 System components

磁棒搜索的基本思路是，先隨機(jī)地確定磁棒旋轉(zhuǎn)方向進(jìn)行試探，若磁棒在旋轉(zhuǎn)后磁傳感器檢測(cè)到的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于旋轉(zhuǎn)前檢測(cè)到的磁感應(yīng)強(qiáng)度，則表明旋轉(zhuǎn)方向正確；否則旋轉(zhuǎn)方向錯(cuò)誤，需反向搜索。根據(jù)這個(gè)規(guī)則，磁棒先水平后垂直地旋轉(zhuǎn)直至找到磁感應(yīng)強(qiáng)度最大點(diǎn)，即磁棒指向傳感器。若定義磁棒每次旋轉(zhuǎn)的角度為步長(zhǎng)，則磁棒旋轉(zhuǎn)步長(zhǎng)將對(duì)搜索效率和定位精度產(chǎn)生很大影響。

若每次磁棒旋轉(zhuǎn)相同的角度，稱之為定步長(zhǎng)搜索方法。圖2 所示為定步長(zhǎng)搜索策略下的搜索過(guò)程，實(shí)心點(diǎn)表示起點(diǎn)，空心點(diǎn)表示終點(diǎn)。

圖2 定步長(zhǎng)搜索策略下的搜索過(guò)程Fig.2 Search process using the fi xed-step method

由圖2a可見(jiàn)，目標(biāo)在沒(méi)有移動(dòng)的情況下，需要搜索4步才能確定目標(biāo)。圖2b所示在最不利的情況下，目標(biāo)移動(dòng)2步可能需要搜索10步，一般情況下是少于10步的（圖2c）。一般地，給出每次最大跟蹤步數(shù)和目標(biāo)移動(dòng)的關(guān)系為：

在公式(1)中，△x和△y分別為跟蹤目標(biāo)水平和垂直方向上的移動(dòng)距離(步長(zhǎng)單位為長(zhǎng)度)，加大步長(zhǎng)可以提高搜索效率。如圖2d所示，若將搜索步長(zhǎng)增加一倍，則搜索步數(shù)可以相應(yīng)減少。但是在通過(guò)增加搜索步長(zhǎng)而提高搜索效率的同時(shí)，會(huì)降低定位精度，如圖3所示。

圖3 搜索步長(zhǎng)與定位精度的關(guān)系Fig.3 The balance of step and precision

圖3a實(shí)心點(diǎn)為跟蹤目標(biāo)起始位置，空心點(diǎn)移動(dòng)后的位置，三角形點(diǎn)為搜索到的位置。較大的搜索步長(zhǎng)可以讓磁棒較快對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)的附近區(qū)域，但同時(shí)磁棒很難完全對(duì)準(zhǔn)跟蹤目標(biāo)，造成比較大的定位誤差。

圖3b實(shí)心點(diǎn)為物品起始位置，空心點(diǎn)為移動(dòng)后的位置。比較小的步長(zhǎng)可以讓磁棒較為精度地對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)，但需要更多的步數(shù)，這就意味著更長(zhǎng)的搜索時(shí)間。

針對(duì)定步長(zhǎng)搜索策略所存在的搜索效率和定位精度的矛盾問(wèn)題，本文提出了一種自適應(yīng)的步長(zhǎng)搜索策略。其基本思路是在大步長(zhǎng)（基礎(chǔ)步長(zhǎng)的4倍或2倍）粗搜的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行小步長(zhǎng)（基礎(chǔ)步長(zhǎng)）細(xì)搜，這樣就可以在保證定位精度的情況下，提高搜索效率。其搜索過(guò)程如圖4所示。

圖4 自適應(yīng)步長(zhǎng)策略搜索流程Fig.4 Flow chart of self-adaption step search method

一般地，可以給出自適應(yīng)步長(zhǎng)與目標(biāo)移動(dòng)的關(guān)系：

式中方括號(hào)表示取整，其中各相關(guān)符號(hào)的定義與公式(1)相同。

比較公式(1)和公式(2)可以看出，自適應(yīng)步長(zhǎng)在目標(biāo)距離比較遠(yuǎn)時(shí)，可在保證一定定位精度的前提下，大大降低搜索所需步數(shù)，從而提高搜索效率。其性能分析如圖4所示。由圖5可見(jiàn)，當(dāng)目標(biāo)與搜索起點(diǎn)距離為＞5步時(shí)(即＞12-8)，自適應(yīng)步長(zhǎng)搜索效率比較高。

3 系統(tǒng)仿真與性能評(píng)估

有限單元法可通過(guò)數(shù)學(xué)近似的方法，將連續(xù)的通電線圈的磁場(chǎng)分布抽象為一組離散的磁感應(yīng)強(qiáng)度的組合體。本方法利用ANSYS，模擬了通電磁棒的空間磁場(chǎng)分布，并在matlab的平臺(tái)上仿真了磁棒的搜索定位過(guò)程。通過(guò)隨機(jī)給定目標(biāo)位置和姿態(tài)，仿真計(jì)算定位/跟蹤的位置和姿態(tài)的誤差，以及搜索所需的步數(shù)，分析搜索策略對(duì)系統(tǒng)性能的影響。分別仿真研究了定步長(zhǎng)搜索策略中步長(zhǎng)為0.5o、1o情況下的定位精度和搜索效率，以及自適應(yīng)步長(zhǎng)搜索策略中基準(zhǔn)步長(zhǎng)為0.5°情況下的定位精度和搜索效率。圖6所示為上述三種情況下空間位置誤差的仿真結(jié)果；圖7為三種情況下空間姿態(tài)誤差的仿真結(jié)果；圖8則為三種情況下搜索步數(shù)的仿真結(jié)果。

從圖6可以看出，自適應(yīng)步長(zhǎng)的位置誤差和0.5o的固定步長(zhǎng)非常接近，最大誤差都在10mm以內(nèi)，平均誤差在0.5 mm之內(nèi)。而1o的固定步長(zhǎng)的最大位置誤差則接近20 mm,平均誤差在1 mm左右。

由圖7可以看出，在方向誤差上，自適應(yīng)步長(zhǎng)也有較高的精度，跟0.5o固定步長(zhǎng)很接近，都分布在2o之內(nèi)，均值在0.3o；1o固定步長(zhǎng)最大方向誤差接近4.5o，均值為0.5o。

由8圖可以看出，自適應(yīng)步長(zhǎng)在搜索所需步數(shù)比兩種固定步長(zhǎng)方法都有優(yōu)勢(shì)很大，最大搜索步數(shù)僅僅為24，比固定0.5o步長(zhǎng)的250步和固定1o步長(zhǎng)的55步都有很大提升。并且自適應(yīng)步長(zhǎng)步數(shù)分布均勻，每次搜索時(shí)間相對(duì)接近。

圖5 定步長(zhǎng)和自適應(yīng)步長(zhǎng)搜索策略下的搜索過(guò)程比較Fig.5 Comparison between the search processing using fi xed-step and self-adaption step.

圖6 三種步長(zhǎng)位置誤差隨距離分布Fig.6 Position error distribution with distance using three different search method

圖7 三種步長(zhǎng)方向誤差隨距離分布Fig.7 Orientation error distribution with distance using three different search method

圖8 三種步長(zhǎng)步數(shù)隨距離分布Fig.8 Step number distribution with distance using three different search method

表1 三種搜索步長(zhǎng)的仿真結(jié)果Table 1 The result of emulate three search methods

由表1可以得出結(jié)論，自適應(yīng)步長(zhǎng)在具有與固定步長(zhǎng)0.5o相近精度的同時(shí)，大大降低了搜索所需步數(shù)，提高了搜索效率。

4 結(jié)果與討論

本研究結(jié)果表明，自適應(yīng)步長(zhǎng)搜索方法可以在保證定位精度的前提下，能有效提高搜索效率。本研究仿真時(shí)采取的近距離(0到25 cm)1o，遠(yuǎn)距離(25 cm到45 cm)為0.5o的基準(zhǔn)步長(zhǎng)，但可根據(jù)定位/跟蹤范圍及對(duì)精度和效率的要求，進(jìn)行更具體的設(shè)計(jì)。

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