蘇梁 蘇強(qiáng) 馬良榮

解析法推導(dǎo)顆粒體系在受力過(guò)程中的力鏈分布

蘇梁 蘇強(qiáng) 馬良榮

采用解析法推導(dǎo)了顆粒體系在受力過(guò)程中的力鏈分布,并通過(guò)PFC2D數(shù)值軟件模擬雙軸實(shí)驗(yàn),在其他參數(shù)不變的情況下,改變應(yīng)力比得到相應(yīng)的力鏈分布圖加以驗(yàn)證,二者結(jié)果定性吻合,具有一定的研究意義。

顆粒物質(zhì),力鏈,PFC2D,多尺度

0 引言

土體作為一種典型的散體顆粒,其宏觀力學(xué)性質(zhì)與其微觀結(jié)構(gòu)特性密切相關(guān),可以說(shuō)土體的微觀結(jié)構(gòu)特性在很大程度上決定了其宏觀力學(xué)性質(zhì)。隨著研究的深入,人們發(fā)現(xiàn)通過(guò)細(xì)觀結(jié)構(gòu)(力鏈[1,2])作為橋梁將土顆粒體系的宏微觀建立聯(lián)系,更能真實(shí)反映土體的實(shí)際變形和變形過(guò)程的內(nèi)在機(jī)理。因此,研究力鏈形態(tài)、特性及其動(dòng)態(tài)演變,對(duì)于現(xiàn)代土力學(xué)具有直接的理論意義。

近年來(lái),對(duì)于顆粒體系中力鏈的分布、傳遞以及演化研究有了很大進(jìn)展,如Dantu[3]在光彈試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)顆粒體系內(nèi)部接觸力傳遞的非均勻現(xiàn)象。Liu[4]相繼采用試驗(yàn)方法觀測(cè)到顆粒體系內(nèi)部接觸力基本沿著外力方向傳遞,形成力鏈結(jié)構(gòu),進(jìn)而形成力鏈網(wǎng)絡(luò)。Oda[5]將砂土的三軸壓縮試驗(yàn)試樣經(jīng)固化處理后從不同的方向切成薄片,然后觀察顆粒接點(diǎn)數(shù)按接觸角的分布,發(fā)現(xiàn)顆粒接點(diǎn)數(shù)在剪切過(guò)程中向大主應(yīng)力方向集中。孫其誠(chéng)等[6]闡述了顆粒物質(zhì)多尺度力學(xué)的研究框架,研究二維靜態(tài)堆積顆粒中接觸力及力鏈的分布。

綜觀以往研究,不同學(xué)者都是從試驗(yàn)或 DEM模擬角度觀測(cè)得到力鏈的演變規(guī)律,很少有人從理論上進(jìn)行推導(dǎo)。本文主要采用解析法推導(dǎo)得出土顆粒在外荷載作用下力鏈向大主應(yīng)力方向集中。并通過(guò)離散元軟件 PFC2D模擬雙軸試驗(yàn),在其他微觀參數(shù)不變的情況下,改變應(yīng)力比得到相應(yīng)的力鏈分布圖,進(jìn)一步驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確性。

1 力鏈及力鏈走向的理論推導(dǎo)

1.1 力鏈

大量光彈實(shí)驗(yàn)和 DEM模擬發(fā)現(xiàn),通常情況下顆粒彼此接觸緊密,形成復(fù)雜的接觸網(wǎng)絡(luò)。在重力或外部載荷的作用下,顆粒體系內(nèi)部的接觸力通過(guò)接觸點(diǎn)沿著接觸網(wǎng)絡(luò)中的鏈狀路徑(即力鏈)這一特殊結(jié)構(gòu)傳遞,因土粒形狀、大小、位置分布的不均勻性,造成了顆粒間的接觸力大小不盡相同,從而在土體中形成諸多強(qiáng)度迥異的力鏈,它們相互交錯(cuò)構(gòu)成網(wǎng)絡(luò),非均勻地貫穿于顆粒物質(zhì)內(nèi),并隨外部荷載的擾動(dòng)而發(fā)生演變,對(duì)土體的宏觀力學(xué)行為產(chǎn)生極其重要的影響。

有限單元法中采用軟球模型[7]對(duì)顆粒接觸力進(jìn)行簡(jiǎn)化處理(如圖 1所示),軟球模型把顆粒間接觸過(guò)程簡(jiǎn)化為彈簧振子的阻尼振動(dòng),且切線方向顆粒間的滑動(dòng)遵循滑動(dòng)摩擦定理。用以下數(shù)學(xué)公式可表述為：

其中,Fn,Fs分別為接觸力在顆粒切平面上的法向與切向分量;Un為顆粒間的重疊量;Kn,Ks分別為法向、切向彈性系數(shù);μ為摩擦系數(shù)。其中法向、切向彈性系數(shù)與可測(cè)的彈性模量、泊松比以及剪切模量等顆粒的物性參數(shù)有關(guān)。

軟球模型不考慮顆粒表面變形,并假設(shè)在整個(gè)接觸過(guò)程中各微觀參數(shù)保持不變,忽略了加載歷史等細(xì)節(jié),直接按顆粒間重疊量和切向位移計(jì)算接觸力,因而計(jì)算強(qiáng)度較小,適合于工程問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算。

1.2 力鏈走向的理論推導(dǎo)

假設(shè)一顆粒體系內(nèi)部的水平與豎向應(yīng)力分別為σ1,σ3,從體系中選取兩個(gè)顆粒進(jìn)行研究(見(jiàn)圖 2),其中 α為顆粒接觸角[8](相互接觸的兩個(gè)顆粒圓心連線與某一基準(zhǔn)面的夾角)。本文選取水平面為基準(zhǔn)平面,并規(guī)定接觸角逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。將?yīng)力分解到顆粒的切平面上得到：

式(12)說(shuō)明顆粒的接觸臨界角隨應(yīng)力比變化而變化。因接觸力F處于滑移面與接觸面的法線范圍之內(nèi),當(dāng)應(yīng)力比η=4時(shí),α′約為 -1/6π,F的方向趨向于豎直方向(見(jiàn)圖 2),當(dāng) η=1/4時(shí),α′約為 5/18π,F的方向趨向于水平方向(見(jiàn)圖 3)。

2 力鏈走向的數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 顆粒流程序 PFC2D簡(jiǎn)介

PFC2D(Particle Flow Code in 2Dimension),是 Itasca公司開(kāi)發(fā)的二維顆粒流離散單元程序,根據(jù)顆粒離散元理論,從散體介質(zhì)的細(xì)觀力學(xué)特性出發(fā),采用顯式差分算法,在計(jì)算循環(huán)中交替運(yùn)用力—位移定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律,通過(guò)力—位移定律更新接觸顆粒間的接觸力;通過(guò)運(yùn)動(dòng)定律更新顆粒的位置,構(gòu)成顆粒的新接觸,從而模擬顆粒介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)及其相互作用過(guò)程。

在 PFC2D中材料的宏觀本構(gòu)行為是通過(guò)綜合模型中每個(gè)接觸處的本構(gòu)模型實(shí)現(xiàn)的,每個(gè)接觸本構(gòu)模型由 3部分組成：接觸剛度模型、滑動(dòng)模型和連接模型。在模擬過(guò)程中PFC2D作了如下假設(shè)：

1)顆粒單元為剛性體;2)接觸發(fā)生在很小的范圍內(nèi),即點(diǎn)接觸;3)接觸特性為柔性接觸,接觸處允許有一定的“重疊”量;4)“重疊”量的大小與接觸力有關(guān);5)接觸處有特殊的連接強(qiáng)度;6)顆粒單元為圓盤形。

2.2 PFC2D模型雙軸實(shí)驗(yàn)

試驗(yàn)的微觀參數(shù)見(jiàn)表 1,粒徑范圍為 0.075～0.085,服從均勻分布,顆?？紫堵蕿?0.15,利用 PFC2D軟件生成的二維試樣,共生成顆粒數(shù) 4 900個(gè)。生成模型試樣后,對(duì)試樣分別施加應(yīng)力比為 4與 1/4得到顆粒體系內(nèi)的力鏈分布圖。

表1 PFC粒子微力學(xué)參數(shù)取值表

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論

從數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,在其他微觀參數(shù)不變的情況下,當(dāng)應(yīng)力比為 4時(shí),力鏈向豎直方向集中,當(dāng)應(yīng)力比為 1/4時(shí),力鏈向水平方向集中。從而驗(yàn)證了文中 1.2的理論推導(dǎo)結(jié)論,即力鏈向大主應(yīng)力方向集中的特點(diǎn)。

3 結(jié)語(yǔ)

顆粒物質(zhì)體系呈現(xiàn)出復(fù)雜的力學(xué)性質(zhì),其研究屬于多尺度問(wèn)題,外荷載通常沿著準(zhǔn)直線的路徑在體系內(nèi)傳遞,形成區(qū)別于單個(gè)顆粒和整個(gè)體系的細(xì)觀結(jié)構(gòu)——力鏈,它決定著顆粒體系整體的宏觀力學(xué)行為,所以要研究清顆粒體系內(nèi)部的力學(xué)特性,首先須弄清力鏈網(wǎng)絡(luò)形態(tài)及其演變規(guī)律。

本文嘗試從解析角度進(jìn)行理論推導(dǎo),得出力鏈的大致走向;并通過(guò)離散元軟件PFC2D模擬雙軸實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確性。但由于力鏈不僅與顆粒材料的彈性模量、泊松比和表面摩擦系數(shù)等有關(guān),而且還受顆粒體系邊界條件、初始條件和外載荷的多重影響且較為繁雜,故其網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)形成及演變規(guī)律還有待進(jìn)一步深入研究。

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The distribution of force chains under loading with analyticalmethod in granular matter

SU Liang SU Qiang MA Liang-rong

The analyticalmethod is used to deduce the distribution of force chains under loading,and through simulated biaxial testwith PFC2D numerical software,when theother parameters unchanged,changing the stress toget the corresponding picture of force chains to verify the theoretical analysis,and concludes that the two data are basically anastom flosis,which has obtained a research significance.

granu larmatter,force chains,Particle Flow Code in 2Dimensions(PFC2D),multi-scale

TU501

A

1009-6825(2011)09-0074-02

2010-11-22

蘇 梁(1974-),男,工程師,中鐵十二局集團(tuán)有限公司,山西 太原 030053

蘇 強(qiáng)(1982-),男,寧夏大學(xué)固體力學(xué)研究所碩士研究生,寧夏 銀川 750021

馬良榮(1967-),男,碩士,高級(jí)工程師,寧夏電力設(shè)計(jì)院,寧夏銀川 750021