李文平,任劍瑩,蘇木標(biāo)

(1.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院,石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué)工程力學(xué)系,石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學(xué)大型結(jié)構(gòu)診斷與研究所,石家莊 050043)

1 概述

現(xiàn)場測試表明,中等跨度鐵路橋梁橫向剛度不足,橫向振動較大已成為普遍現(xiàn)象,特別是貨車提速超過70 km/h后曾發(fā)生過嚴(yán)重的脫軌事故[1～3]。其中,32 m上承式鉚接鋼板梁橋跨中最大橫向振幅達(dá)11.92 mm[1],40 m上承式鋼板梁橋跨中最大橫向振幅達(dá)17.54 mm[2],大大超過了《橋梁檢規(guī)》規(guī)定的參考限值。京廣線鄭州黃河大橋的實(shí)時(shí)監(jiān)測結(jié)果表明,提速貨車通過橋梁時(shí),橋梁跨中橫向振動幅值普遍較大。橫向振幅過大不僅影響了列車的平穩(wěn)性和舒適性,對橋梁本身的危害也不容忽視。

車輛-橋梁時(shí)變系統(tǒng)的振動分析問題非常復(fù)雜,從車輛動力學(xué)[4]的角度看來,鐵路機(jī)車或車輛是由車體、轉(zhuǎn)向架、車輪以及相互聯(lián)系的兩系彈簧所組成。當(dāng)列車在線路上運(yùn)行時(shí),由于車輛的振動,輪對的蛇行運(yùn)動以及路基變形等影響,車體、轉(zhuǎn)向架及輪對要產(chǎn)生豎向及橫向振動。影響車-橋橫向振動的因素很復(fù)雜,在激振源問題上,目前存在兩種不同的看法,一種是將軌道不平順作為系統(tǒng)的激振源；另一種是將轉(zhuǎn)向架的實(shí)測波形或人工蛇行波作為激勵源[5～6]。本文在分析車-橋橫向振動機(jī)理的基礎(chǔ)上,建立了車橋振動模型,建立三維有限元模型計(jì)算加固前后的動力特性,并以理論人工蛇行運(yùn)動波形和軌道不平順作為激勵源輸入,以蛇形波的波長及車速作為參數(shù)對鋼板梁橋加固前后的橫向振動進(jìn)行大量的模擬計(jì)算和分析。

2 車-橋橫向振動方程

2.1 車輛振動方程

對于車-橋橫向耦合振動的研究,為簡單起見,不考慮車輛在豎向平面的振動,只考慮車輛的橫向振動。一輛車的車體考慮橫擺、側(cè)滾、搖頭3個(gè)自由度,每個(gè)輪對考慮橫擺、側(cè)滾2個(gè)自由度。對于四軸貨車,建立具有11個(gè)自由度的車輛模型。根據(jù)d’Alembert[7]原理,建立單車在橋上的振動方程如下

其中,[Mv],[Cv],[Kv]分別為車輛的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；{xv}為相應(yīng)于每一輛車11個(gè)自由度的位移矩陣；{Fv(t)}為橋梁與車輛輪軌間的相互作用力矩陣。

2.2 橋梁的動力平衡方程

根據(jù)有限元結(jié)構(gòu)動力學(xué)原理[7],可以列出列車在橋上行駛時(shí)橋梁的振動方程組為

上承式鋼板梁橋?yàn)榭臻g結(jié)構(gòu),在計(jì)算自振頻率和振型時(shí)分別用三維殼單元、三維鉸接桿單元的空間模型進(jìn)行分析。在計(jì)算車-橋耦合振動時(shí),利用模態(tài)綜合法[6～7]將橋梁模型簡化。為了簡化計(jì)算,僅考慮橋梁的前N階振型,橋梁的位移列向量{xb}可表示為

(3)

其中,{φn}為橋梁第n階振型向量；{yn}為廣義坐標(biāo)列向量。將(3)式代入(2)式,并利用振型正交性可得到橋梁的第n階模態(tài)方程為

(n=1,2,…,N)

(4)

2.3 輪對作用于橋梁上的力

當(dāng)?shù)趇節(jié)車第j個(gè)輪對作用于橋上時(shí),該輪對作用于橋上的橫向力包括輪對慣性水平力和扭轉(zhuǎn)力,以及彈簧、阻尼器傳來的水平力和扭轉(zhuǎn)力。

2.4 輪對蛇行運(yùn)動及軌道不平順

列車過橋時(shí),產(chǎn)生橫向振動的主要激勵源是周期性激振源,其中主要包括輪對間的蛇行運(yùn)動和軌面不平順。在車橋系統(tǒng)動力分析中,每一個(gè)輪對與軌道間的蛇行運(yùn)動采用下式模擬計(jì)算[8～9]

yhi=Aisin(2πft+φi)

(5)

其中,yhi為第i輪對的蛇行位移；f為輪對的蛇行運(yùn)動頻率,f=v/λ，v為列車運(yùn)行速度，λ為蛇行波長；Ai、λi、φi分別為第i輪對蛇行運(yùn)動的振幅、波長和相角。

影響橫向振動的不平順主要有軌道的方向不平順(方向偏差)和水平不平順(軌距的偏差)兩種,后者因?yàn)樵跀?shù)量級上比前者要小得多,本文中所采用的軌道方向不平順的計(jì)算,均直接采用廣深線軌道豎向不平順的實(shí)測資料。

根據(jù)上述理論模擬產(chǎn)生得到車輛蛇行運(yùn)動的時(shí)程數(shù)據(jù),軌道不平順的數(shù)據(jù)采用實(shí)測資料,那么當(dāng)車輛過橋時(shí),可建立第i輛車第j個(gè)輪對的橫向位移Ywij、扭轉(zhuǎn)角θwij和橋梁位移Yb、θb的相互關(guān)系

其中,Yb(xij)、θb(xij)為第ij輪對所對應(yīng)的橋梁橫向位移和扭轉(zhuǎn)位移；Ys(xij)為第ij輪對所對應(yīng)的軌道方向不平順；Yh(xij)為第ij輪對蛇行運(yùn)動位移;H為車體重心與橫向彈簧的垂直距離。

2.5 車-橋系統(tǒng)耦合振動方程

根據(jù)車輛運(yùn)動方程組、橋梁運(yùn)動方程組以及輪對相互作用聯(lián)系方程組,則可推導(dǎo)出車-橋相互作用系統(tǒng)方程組

(7)

3 上承式鋼板梁橋加固前后橫向振動分析

由于車-橋耦合振動的運(yùn)動方程組為時(shí)變系統(tǒng),一般采用數(shù)值積分方法求解,本文采用wilson-θ[7]法求解。根據(jù)以上所述的思路和公式,編寫了車-橋橫向振動系統(tǒng)分析程序。列車模型為貨車編組,由1輛東風(fēng)4型機(jī)車與10輛C62敞貨車組成,轉(zhuǎn)向架為轉(zhuǎn)8A型。在計(jì)算機(jī)上模擬列車過橋的全過程,用來計(jì)算橋梁的橫向有載自振頻率、研究速度與橫向最大位移的關(guān)系,并可得到橫向振動時(shí)程曲線。

3.1 上承式鋼板梁橋加固前后動力特性

本文以京廣線鄭州黃河大橋的上承式鋼板梁橋?yàn)槔M(jìn)行計(jì)算,該梁的主梁中心距為2 m,主梁高3.28 m,上下翼緣板寬為450 mm,上翼緣板厚為變截面,腹板厚12 mm,為鉚接鋼板梁。上下平縱聯(lián)端部桿件采用L90×90×10,中間部分桿件采用L100×75×12,橫聯(lián)桿件為L90×90×10。本文采用ANSYS有限元程序[10]計(jì)算橋梁的動力特性。模型用彈性殼單元(SHELL63)劃分腹板和上下翼緣板,用三維鉸接桿單元(Link8)模擬上下平縱聯(lián)和橫聯(lián)。實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸的有限元計(jì)算模型如圖1所示。以提高梁橫向自振頻率為目的,提出15種加固類型[11],主要包括上下平縱聯(lián)桿件雙倍加固和橫聯(lián)加固以及人行道混凝土板改鋼板等。 從15種加固類型取4種加固方案進(jìn)行計(jì)算,橋梁加固前后的橫向自振頻率計(jì)算結(jié)果見表1。其中,一階橫向自振頻率與鄭州鐵路局橋檢隊(duì)實(shí)測的鄭州黃河橋橫向第一自振頻率2.68 Hz[2]接近,說明由三維梁板單元建立的空間結(jié)構(gòu)模型能夠較真實(shí)地反映原結(jié)構(gòu)體系。

圖1 鋼板梁橋有限元模型

編號加固方案橫向自振頻率/Hz一階二階百分比/%0原結(jié)構(gòu)2.69715.7366100.01上、下平縱聯(lián)斜撐雙倍加固3.04207.1355112.821+橫隔板加固(端)3.29068.5840122.031+橫隔板加固(端+端4m)3.34918.7055124.243+人行道混凝土板改鋼板3.43948.9368127.5

注：百分比=(加固后一階頻率/加固前一階頻率)×100%

3.2 加固前后橫向振動分析計(jì)算

表2 40 m上承鋼板梁計(jì)算速度

表3 加固前后橋梁在空車通過時(shí)最大橫向振幅Amax

表4 速度50.4～75.6 km/h時(shí)的最大橫向振幅(Amax) mm

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

由表1可知,各種加固后,橋梁的橫向一階、二階自振頻率均有所提高,加固后一階自振頻率分別提高了12.8%、22%、24.2%和7.5%。從表2和圖2可以看出,隨著加固前后橋梁自振特性的改變,系統(tǒng)的共振車速也發(fā)生了變化,橫向自振頻率越高,出現(xiàn)最大橫向振幅的速度相應(yīng)提高。因此,就會出現(xiàn)在車輛以較低速度下通過時(shí)橫向幅值減小很多的加固方案,在高速時(shí)減振效果不佳,甚至出現(xiàn)更大的橫向幅值。由表4可知,在列車速度為50.4～75.6 km/h，加固后的跨中橫向最大振幅的平均值分別為加固前的85.1%,65.3%,59.8%和54.7%。經(jīng)過以上各方案加固后分析比較,當(dāng)貨物列車運(yùn)行速度超過70 km/h時(shí),梁體仍可能出現(xiàn)“共振”現(xiàn)象,跨中橫向振幅仍在6～7 mm以上,說明40 m上承鋼板梁橋僅用靜力加固方法,仍難以避免在較高速度下出現(xiàn)“共振”。因此,即使在采用最優(yōu)方案(方案4)加固后,也應(yīng)在運(yùn)行中限制其最高速度。

圖2 40 m上承鋼板梁加固前后跨中橫向振動幅值與速度曲線

4 結(jié)論

通過以上的計(jì)算和分析,可以得到以下結(jié)論。

(1)各種加固類型最大橫向振幅時(shí)所對應(yīng)的速度與根據(jù)橫向有載自振頻率與蛇行頻率相等時(shí)計(jì)算出的速度大致相同。說明輪對的蛇行運(yùn)動是列車過橋產(chǎn)生橫向振動的主要原因。

(2)隨著加固前后橋梁自振特性的改變,系統(tǒng)的共振車速也發(fā)生了變化,橫向自振頻率越高,出現(xiàn)最大橫向振幅的速度相應(yīng)提高。

(3)車速在50.4～75.6 km/h時(shí),加固方案3和方案4能大幅地減小橋梁最大橫向振幅,振幅平均值分別為原結(jié)構(gòu)的59.8%和54.7%,減振效果明顯。

[1] 鐵道部科學(xué)研究院.大凌河橋貨車提速試驗(yàn)報(bào)告[R]. 北京：鐵道部科學(xué)研究院,1996.

[2] 鄭州鐵路局橋檢隊(duì).京廣線鄭州黃河大橋振動試驗(yàn)報(bào)告[R].鄭州：鄭州鐵路局橋檢隊(duì),2000.

[3] 鄧蓉,高巖,沈家驊.上承板梁橫向振動研究[J].中國鐵路,1997(10)：23-25.

[4] 王福天.車輛動力學(xué)[M].北京：中國鐵道出版社,1983.

[5] 李建中,范立礎(chǔ). 提速貨車作用下鐵路鋼板梁橫向振動機(jī)理[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào),2001,29(1)：104-108.

[6] 夏 禾,張 楠.車輛與結(jié)構(gòu)動力相互作用[M].北京：科學(xué)出版社,2005.

[7] R.克拉夫,J.彭津.結(jié)構(gòu)動力學(xué)[M].王光遠(yuǎn)，等，譯校.北京：高等教育出版社,2006.

[8] 曹雪琴.鋼桁梁橋橫向振動[M].北京：中國鐵道出版社,1991.

[9] L. FRYBA. Dynamics of Railway Bridges [M]. London, England: Thomas Telford, 1996.

[10] 王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析[M].北京：人民交通出版社,2007.

[11] 李文平,任劍瑩,蘇木標(biāo).鐵路上承鋼板梁橋橫向加固研究及計(jì)算[J].國防交通工程與技術(shù),2005,3(3)：58-61.

[12] H.Xia, G.De Roeck, H.R.Zhang. N.Zhang . Dynamic analysis of train-bridge system and its application in steel girder reinforcement[J]. Computers & Structures, 2001,79：1851-1860.