竇同水,唐功友

(1.山東化工職業(yè)學院,山東淄博255400;2.中國海洋大學信息科學與工程學院,山東青島266100)

汽車懸掛系統(tǒng)的質(zhì)量對于提高汽車的性能,如汽車的行駛乘適性、操縱穩(wěn)定性等,具有重要的作用。因而,汽車懸掛系統(tǒng)的減振控制問題成為一個熱門的研究課題?，F(xiàn)代汽車主要有3種類型的懸掛方式,即被動懸掛,半主動懸掛,和主動懸掛[1,2]。相對于被動懸掛和半主動懸掛而言,主動懸掛可以改善懸掛系統(tǒng)在大頻率范圍內(nèi)的減振性能,并且能適應(yīng)基于持續(xù)擾動力的系統(tǒng)變化[1]。從1960年代以來,現(xiàn)代汽車主動懸掛系統(tǒng)得到了迅猛發(fā)展,主動懸掛的減振控制研究受到廣泛關(guān)注。例如利用預測控制[3],模糊控制[4],H∞控制[5]和預見控制[6]等手段研究主動減振控制問題取得了許多好的研究成果。由于路面粗糙度以及路面對汽車行駛的擾動力是隨機的,所以將控制理論直接應(yīng)用于受隨機路面擾動的主動懸掛系統(tǒng)受到了限制。

本文試圖將路面粗糙度對汽車主動懸掛系統(tǒng)的持續(xù)擾動模型近似用未知振幅和初相位的Fourier級數(shù)有限和表示,并在此基礎(chǔ)上研究汽車主動懸掛系統(tǒng)基于內(nèi)模原理的減振控制問題。

1 問題描述

1.1 系統(tǒng)描述

考慮如圖1所示的單自由度四分之一汽車主動懸掛系統(tǒng)。

對現(xiàn)代化轎車來說,汽車懸掛的減振作用主要取決于懸掛彈簧和減振器的特性,輪胎對減振的作用與懸掛彈簧和減振器相比要小得多。為了更準確地研究懸掛彈簧和減振器對汽車減振的影響,在本文中假設(shè)輪胎是一個剛體,因此車架位移zu(t)等于路面激勵輸入zr(t),即zu(t)=zr(t)。

圖1 四分之一汽車主動懸掛模型Fig.1 Quarter active suspension model of the car

至此汽車主動懸掛系統(tǒng)的動力學模型可以簡化為如下的二階受擾系統(tǒng):

其中m為車體簧載質(zhì)量,k和b分別是未受約束時懸掛的剛度和阻尼系數(shù),zs(t)是車體垂直位移,zr(t)是路面激勵輸入,u(t)為施加于懸掛系統(tǒng)的控制力,可以由液壓或其它減振器產(chǎn)生。

選擇狀態(tài)向量

其中,x1(t)為車身與車架之間的相對位移,也稱為懸掛動撓度,x2(t)為車體簧載質(zhì)量的垂直速度。至此,主動懸掛系統(tǒng)(1)就轉(zhuǎn)換為如下狀態(tài)空間形式

1.2 擾動分析

為了提高汽車在乘適性、易操作性等幾方面的性能,需要考慮路況問題[5]。通常汽車懸掛系統(tǒng)的振動起因于路面的不平度。在工程實際中,路面的不平度可用給定路面位移功率譜密度(PSD)的隨機過程進行擬合[7]。

其中,n表示空間頻率,它是波長的倒數(shù),表示每米長度中包含的波數(shù),量綱為:m-1,n0=0.1 m-1為參考空間頻率。中國國家標準GB7031-86給出了路面粗糙度分級的Gd(n0)建議取值,其量綱為10-6m3。

在本文的研究中,將路面的不平度視為汽車懸掛減振控制系統(tǒng)的主要擾動。由(3)和(4)可知,汽車懸掛系統(tǒng)的固有頻率為汽車懸掛系統(tǒng)在固有頻率附近的擾動較敏感。為了簡化問題,根據(jù)減振性能的要求,只考慮汽車懸掛系統(tǒng)在固有頻率附近的擾動,即設(shè)定汽車懸掛系統(tǒng)的固有頻率范圍為[ω1,ω2]有效空間頻率n∈[n1,n2]=[ω1/υ0,ω2/υ0],其中υ0為汽車的行駛速度。

假設(shè)路面擾動zr(t)近似為時間的周期函數(shù)。由于懸掛系統(tǒng)本身具有低通濾波的特性,可以只考慮頻率較低的路面位移擾動。因此,路面隨機位移擾動可以用以下Fourier級數(shù)的有限和近似表示[8]:

這里,Δω=2πυ0/l,Δn=2π/l,l為路段的長度。由此可以得到路面隨機速度擾動的有限和近似表達式:

為了設(shè)計減振控制器的方便,需要將路面擾動用狀態(tài)空間表達式近似描述。定義擾動狀態(tài)向量

系統(tǒng)(3)的路面擾動輸入υ(t)可用如下外系統(tǒng)描述

其中G∈R2p×2p,F∈R1×2p為常量矩陣,且有

顯然,描述路面擾動的外系統(tǒng)(10)與路面隨機速度擾動(8)是等價的。

2 減振控制律的設(shè)計

根據(jù)系統(tǒng)(2)和擾動外系統(tǒng)(10),設(shè)計基于內(nèi)模原理的減振控制律

其中K1為維數(shù)匹配矩陣,通常它由單位陣或零矩陣構(gòu)成;K2和K3為待定的控制增益矩陣。閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Block diagram of the closed-loop control system

將控制律(12)代入系統(tǒng)(3)可以得到汽車懸掛控制的閉環(huán)系統(tǒng)

閉環(huán)系統(tǒng)的極點為矩陣

的特征值。

下面討論K1,K2和K3的設(shè)計問題。由于汽車懸掛和輪胎本身的頻率特性都具有低通濾波特性,所以擾動(8)的高頻分量可以由汽車懸掛和輪胎本身有效地抑制。在設(shè)計減振控制律(12)時,可以只考慮擾動(8)的低頻部分。為了研究的方便,取p=1,即

選取(15)后,閉環(huán)系統(tǒng)(13)是1個4階系統(tǒng)。假設(shè)要求閉環(huán)系統(tǒng)的極點為s1,s2,s3和s4。其閉環(huán)系統(tǒng)(13)的特征方程具有以下形式

而K1是2×2矩陣,在此選擇K1=I。K2和K3是1×2矩陣,所以2個矩陣共包含4個要設(shè)計的矩陣元素,而由(16)和(17)知,恰好有4個方程可以利用。由假設(shè)及(14),可以得到閉環(huán)系統(tǒng)(13)的特征方程為

比較(16)和(18)的系數(shù),得到

從而得到減振控制律為

3 仿真示例

將所設(shè)計的控制律應(yīng)用到四分之一汽車主動懸掛模型上進行仿真實驗。汽車懸掛系統(tǒng)的參數(shù)如下[9]:車體簧載質(zhì)量m=504.5 kg,懸掛剛度k=13 100 N/m,懸掛阻尼系數(shù)b=400 Ns/m?？刂屏(t)的量綱為N,這樣,主動懸掛系統(tǒng)(3)中的矩陣取值為

在此例中,選取υ0=20 m/s,l=200 m。選擇路面為B級粗糙度,根據(jù)國家標準GB7031-86,路面的PSD的平均值為為了使模擬路面的動態(tài)位移擾動更接近實際路面,在模擬路面的動態(tài)位移擾動時選擇β1=0.5,β2=5,從而得[ω1,ω2]=[0.6511,8.1388]。圖3顯示了路面的動態(tài)位移擾動。

圖3 路面位移擾動Fig.3 Road surface displacement disturbance

在設(shè)計減振控制律時,取p=1。并要求閉環(huán)系統(tǒng)(13)的極點為s1,2=-1±0.5 j,s3,4=-3±j。由(19)和(20)可以得到減振控制律

從圖4、圖5和表1可以看出,在本文所設(shè)計的減振控制律的作用下,主動懸掛控制系統(tǒng)在車體垂直振動加速度¨zs(t)和垂直振動速度(t)=x2(t)的響應(yīng)振動幅度明顯比開環(huán)系統(tǒng)小,即在所設(shè)計的控制器作用下,車輛的乘適性有明顯的提高。

圖4 車體垂直加速度的響應(yīng)曲線Fig.4 Vertical acceleration response curves of the car body

圖5 車體垂直速度的響應(yīng)曲線Fig.5 Vertical velocity response curves of the car body

圖6 控制輸入曲線Fig.6 Curve of the control input

表1 系統(tǒng)響應(yīng)和性能指標的均方根值Table 1 System response and performance of the mean square root value

4 結(jié)語

本文建立了單自由度四分之一主動懸掛系統(tǒng)和路面粗糙度擾動模型,設(shè)計了汽車主動懸掛系統(tǒng)基于內(nèi)模原理的減振控制律。仿真結(jié)果表明,設(shè)計的控制律簡單易行,減振控制效果較滿意。

[1] Hrovat D.Survey of advanced suspension developments and related optimal control applications[J].Automatica,1997,33(10):1781-1817.

[2] Gao H,Lam J,Wang C.Multi-objective control of vehicle active suspension systems via load-dependent controllers[J].Journal of Sound and Vibration,2006,290:654-675.

[3] Chisci L,Rossiter J A,Zappa G.Systemswith persistent disturbances:Predictive controlwith restricted constraints[J].Automatica,2001,37:1019-1028.

[4] A l-holou N,Lahdhiri T,Joo D S,et al.Sliding mode neural network inference fuzzy logic control for active suspension systems[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2002,10(2):234-246.

[5] Du H,Zhang N.H∞control of active vehicle suspensions with actuator time delay[J].Journalof Sound and Vibration,2007,301:236-252.

[6] Mianzo L,Peng H.LQ and H∞preview control for a durability simulator[C].American Automation Control Council.Proc of A-merican Control Conference.Albuquerque,New Mexico:IEEE Press,1997:699-703.

[7] GBPT703121986,車輛振動輸入與路面平度表示方法[S].北京:中國標準出版社,1987

[8] 鄭軍,鐘志華.非線性汽車行駛平順性模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化[J].汽車工程,2001,23(3):172-176.

[9] Jalili N,EsmaiL,Zadeh E.Optimum active vehicle suspensions with actuator time delay[J].Journal of Dynamic System s,Measurement,and Control,2001,123:1447-1455.