趙毅，耿小丕

(承德石油高等?？茖W(xué)校社科與數(shù)理部，河北承德067000)

電吉他的弦線音頻率與十二平均律的調(diào)式范圍

趙毅，耿小丕

(承德石油高等?？茖W(xué)校社科與數(shù)理部，河北承德067000)

以弦樂器中弦線音橫波振動(dòng)的駐波理論為基礎(chǔ)，通過改變弦線音頻率而聆聽音高，用電吉他弦線在磁場(chǎng)中受到周期性安培力的改進(jìn)裝置，發(fā)現(xiàn)了檢驗(yàn)樂律中十二平均律調(diào)式范圍的又一方法。

電吉他;弦線音頻率;十二平均律

電吉他的弦音實(shí)驗(yàn)從理論上可以了解弦線振動(dòng)的傳播規(guī)律，觀察弦線振動(dòng)形成的駐波波形，測(cè)量弦線上橫波的傳播速度及弦線的線密度和張力間的關(guān)系。但由于琴弦必須是鋼質(zhì)弦線所制，強(qiáng)度比絲線大的多，而通有正弦交變電流的鋼質(zhì)弦線雖然可受到磁場(chǎng)中周期性安培力激勵(lì)，但由于駐波波腹垂直位移較小，很難直接而準(zhǔn)確地觀察出波節(jié)的位置和駐波的個(gè)數(shù)，因而實(shí)際操作具有一定的難度。但利用電吉他音箱的共鳴和增加的擴(kuò)音系統(tǒng)，可以聆聽和測(cè)定弦線音頻率與音高之間的關(guān)系，進(jìn)而可以確定十二平均律的調(diào)式范圍。

1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。吉他上有四根鋼質(zhì)弦線。實(shí)驗(yàn)時(shí)，弦線3與音頻信號(hào)源接通。這樣，通有正弦交變電流的弦線在磁場(chǎng)中就受到周期性的安培力的激勵(lì)。根據(jù)需要，可以調(diào)節(jié)頻率選擇開關(guān)和頻率微調(diào)旋鈕，從顯示器上讀出頻率，通過幅度調(diào)節(jié)旋鈕來改變正弦波發(fā)射強(qiáng)度。移動(dòng)琴碼也就是弦線上劈尖的位置，可以改變弦線長度，并可適當(dāng)移動(dòng)磁鋼的位置，使弦線振動(dòng)調(diào)整到最佳狀態(tài)。

2 實(shí)驗(yàn)原理

當(dāng)金屬弦線在周期性的安培力激勵(lì)下發(fā)生共振而形成駐波時(shí)，通過琴弦的振動(dòng)激勵(lì)共鳴箱的薄板振動(dòng)，薄板的振動(dòng)引起吉他音箱的振動(dòng)，經(jīng)過釋音孔釋放，我們能聽到相應(yīng)頻率的聲音，當(dāng)用間歇脈沖激勵(lì)時(shí)尤為明顯。

常見的音階由7個(gè)基本的音符組成，用唱名表示即:dou，rei，mi，fa，sou，la，xi，用這7個(gè)音符以及比它們高一個(gè)或幾個(gè)八度的音、低一個(gè)或幾個(gè)八度的音符構(gòu)成各種組合就成為各種樂器的“曲調(diào)”。每升高一個(gè)八度的音符的頻率要升高一倍。

振動(dòng)的強(qiáng)弱(能量的大小)體現(xiàn)為聲音的大小，不同物體的振動(dòng)體現(xiàn)的聲音音色是不同的，而振動(dòng)的頻率f則體現(xiàn)音調(diào)的高低。當(dāng)f=261.6Hz的音在音樂里用字母c1表示。其相應(yīng)的音階表示為:c，d，e，f，g，a，b，在將c音唱成“dou”時(shí)定為c調(diào)。人聲及器樂中最富有表現(xiàn)力的頻率范圍約為60Hz～1000Hz。c調(diào)中7個(gè)基本音符的頻率，以“dou”音的頻率f=261.6Hz為基準(zhǔn)，按十二平均律的分法，其它各音符的頻率為其倍數(shù)，其倍數(shù)值如表1所示。

表1 起始十二平均律音階

剛好符合十二平均律音階中全音全音半音全音全音全音半音的音律準(zhǔn)則。十二平均律是目前世界上最通用的音律制，雖然它在音的先后結(jié)合和同時(shí)結(jié)合上都不是那么純正自然，但由于它轉(zhuǎn)調(diào)方便，在樂器的演奏和制造上有著許多優(yōu)點(diǎn)，在交響樂隊(duì)和鍵盤樂器中得到廣泛使用。常見的樂器都是參照上述表格確定的頻率數(shù)值制造的，例如鋼琴，豎琴，吉他等。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在m=350.0g;l=39.10cm的條件下，將驅(qū)動(dòng)頻率設(shè)置為表1所定的值，由弦線振動(dòng)的理論可知:通過調(diào)節(jié)弦線的張力或長度，形成駐波，就能聽到與音階對(duì)應(yīng)的頻率了。由于弦線振動(dòng)產(chǎn)生的音量較小，而使用麥克風(fēng)收集聲音和放大音響裝置效果顯著。這樣做的特點(diǎn)是能產(chǎn)生準(zhǔn)確的音調(diào)，有助于我們對(duì)音階的判斷和理解。

聆聽聲音時(shí)可將波形選擇開關(guān)選擇斷續(xù)或者連續(xù)位置，而斷續(xù)波的作用則是模擬彈奏發(fā)出聲音。

實(shí)驗(yàn)證實(shí):按十二平均律的分法，其它各調(diào)的頻率也可按表2中的頻率倍數(shù)值所示。

表2 終端十二平均律音階

顯然兩表中各調(diào)式的頻率倍數(shù)值是有較大差異的。但由于人耳對(duì)調(diào)式和音準(zhǔn)的判別能力存在因人因時(shí)因地的區(qū)別，所以各調(diào)式(除C調(diào)外)的頻率是在兩表之間的頻率區(qū)間中變化定義的。這也就為音律中調(diào)式的確立和檢驗(yàn)提供了又一個(gè)切實(shí)可行的科學(xué)方法。

［1］吳振森.綜合設(shè)計(jì)性物理實(shí)驗(yàn)［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2007.

［2］王震.古典吉他教程—中級(jí)篇［M］.北京:人民音樂出版社，2006.

［3］人民音樂出版社編輯部編.音樂知識(shí)［M］.北京:人民音樂出版社，2002.

Stringed Frequency of Electric Guitar and Twelve-tone Equal Temperament Limits

ZHAO Yi，GENG Xiao-pi
(Department of Social Science and Mathematics＆Physics，Chengde Petroleum College，Chengde 067000，Hebei，China)

Based on the theory of stringed transverse wave simple harmonic vibrations，the paper explored a new way to verify twelve-tone equal temperament limits by changing stringed frequency in a high and below voice as well as using stringed electric guitar to improve the device of circular course’Ampere-force at magnet.

electric guitar;stringed frequency;twelve-tone equal temperament

O422

B

1008-9446(2011)01-0058-02

2010-11-10

趙毅(1954－)，女，河北保定人。承德石油高等專科學(xué)校社科與數(shù)理部副教授，碩士，主要從事物理教育學(xué)的教學(xué)及教研工作。