崔家春

(同濟(jì)大學(xué)，上海 200092;上海現(xiàn)代建筑設(shè)計(集團(tuán))有限公司，上海 200041)

世博軸陽光谷整體穩(wěn)定性分析研究

崔家春

(同濟(jì)大學(xué)，上海 200092;上?，F(xiàn)代建筑設(shè)計(集團(tuán))有限公司，上海 200041)

2010年上海世博軸屋面體系由索膜結(jié)構(gòu)和6個陽光谷鋼結(jié)構(gòu)組成，其中陽光谷為自由曲面單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。由于陽光谷體量大、桿件截面尺寸小，具有網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的典型特征，所以其穩(wěn)定性是設(shè)計中關(guān)心的關(guān)鍵問題之一。本文對第一號陽光谷進(jìn)行了整體穩(wěn)定性分析研究。通過調(diào)整不同參數(shù)，研究了幾何非線性、材料彈塑性及初始幾何缺陷對結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的影響。分析結(jié)果表明，不同條件下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力均滿足國家相關(guān)規(guī)范要求;加載至第一個臨界荷載時部分構(gòu)件已經(jīng)進(jìn)入塑性，表明結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)破壞后于強(qiáng)度破壞。本文采用的方法和研究內(nèi)容可為類似工程的分析與設(shè)計提供參考。

世博軸;陽光谷;單層網(wǎng)殼;整體穩(wěn)定;初始缺陷

1 基本理論和方法

在現(xiàn)有的研究論文及專著中，關(guān)于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性方面的資料大都集中在規(guī)則網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)這一領(lǐng)域。這主要是因為規(guī)則網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)因其體系簡單、造型優(yōu)美、能跨越較大空間等優(yōu)點(diǎn)在上個世紀(jì)末得到了廣泛的應(yīng)用，其具有整體失穩(wěn)的特征體現(xiàn)得比較明顯，得到了比較廣泛的關(guān)注［1］。

但是近年來隨著新穎建筑造型的出現(xiàn)，不規(guī)則網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的應(yīng)用也越來越多。對于不規(guī)則的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，其穩(wěn)定性分析方法與規(guī)則網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的分析方法相同，可以采用相同的計算理論。所以，可以借用傳統(tǒng)的規(guī)則網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析方法進(jìn)行不規(guī)則網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析。

穩(wěn)定性分析的目的是確定結(jié)構(gòu)從穩(wěn)定的平衡狀態(tài)變?yōu)椴环€(wěn)定的平衡狀態(tài)時臨界荷載及其對應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài)。對于典型的殼體結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定性分析包括兩個方面，即線性特征值屈曲分析和考慮非線性的“荷載－位移”全過程跟蹤分析。

1.1 線性特征值屈曲分析

特征值屈曲分析用來預(yù)測一個理想線性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度。其優(yōu)點(diǎn)是無需進(jìn)行復(fù)雜的非線性分析即可獲得結(jié)構(gòu)的臨界荷載和屈曲形狀，并可為非線性穩(wěn)定分析提供可參考的荷載系數(shù)。特征值屈曲分析中常用的求解方法有Subspace法和Block Lanczos法。特征值屈曲分析的控制方程為:式中，λ為特征值，即通常意義上的荷載因子;［K0］為結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣;［Kσ］為應(yīng)力剛度矩陣;{ψ}為位移向量。特征值屈曲分析通常得出非保守的結(jié)果，因此其結(jié)果不能直接應(yīng)用于實(shí)際工程。

1.2 非線性穩(wěn)定分析

因為在加載直至達(dá)到極限穩(wěn)定承載力的過程中，結(jié)構(gòu)通常會發(fā)生較大的變形，而且其剛度也會伴隨著發(fā)生退化現(xiàn)象。因此，完整的穩(wěn)定性過程分析應(yīng)該考慮幾何非線性的影響?？紤]幾何非線性的有限元控制方程為:

其中，K0、Kσ同上文;KL為大位移剛度矩陣;Δu為位移增量;ΔP為荷載增量。

求解上述方程，即可得到結(jié)構(gòu)在整個加載歷史中的“荷載－位移”關(guān)系曲線，在非線性穩(wěn)定分析中應(yīng)用較多、效果較好的求解方法是弧長法。

另外，由于制造、安裝誤差等因素，實(shí)際結(jié)構(gòu)往往會存在一定的初始幾何缺陷，從而與理想結(jié)構(gòu)之間有一定的差異。所以，在非線性穩(wěn)定分析過程中還要考慮初始幾何缺陷的影響，特別是單層網(wǎng)殼等對缺陷敏感型的結(jié)構(gòu)體系。結(jié)構(gòu)的初始幾何缺陷一般都是隨機(jī)分布的，但是在實(shí)際分析過程中常采用“一致缺陷模態(tài)法”來近似模擬。該方法假定結(jié)構(gòu)的初始缺陷按結(jié)構(gòu)最低階屈曲模態(tài)分布，從理論上也可以證明這是一種統(tǒng)計意義上的最不利分布，因此對每個具有隨機(jī)分布缺陷的網(wǎng)殼只需進(jìn)行一次缺陷分析［2］。

2 工程介紹

2010年上海世博軸共有六個不規(guī)則的單層曲面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，稱為“陽光谷”。這六個陽光谷形狀各異，其中第一號和第六號分別處于世博軸的兩端，在體量上最大，所以，本文僅以第一號陽光谷為例，研究這種不規(guī)則曲面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性問題。

第一號陽光谷結(jié)構(gòu)整體形狀近似一朵喇叭花。底部為一橢圓形閉合曲線，其中長軸為18.0m，短軸為12.0m;頂部為一半圓加一半橢圓構(gòu)成的封閉曲線，其長軸為90.0m，短軸為70.0m;整個結(jié)構(gòu)高度為41.0m。整個結(jié)構(gòu)是由三角形網(wǎng)格構(gòu)成的單層網(wǎng)殼體系，其中構(gòu)成網(wǎng)格的大部分桿件采用矩形空心焊接鋼管，在頂端一圈，為了加強(qiáng)整個結(jié)構(gòu)的環(huán)箍作用，采用了矩形截面的實(shí)心桿件;桿件長度在1.5～3.5m 之間，截面高度為180～500 mm不等，寬度為65～120 mm不等。其中，絕大部分桿件的截面外邊尺寸為65mm×180mm。結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

作用在結(jié)構(gòu)上的荷載有恒荷載D、活荷載L(0.5kN/m2，考慮了滿布L1及前后左右不均勻分布L2、L3、L4、L5 共5 種情況)、風(fēng)荷載(采用風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)，考慮了 W0、W45、…、W315共8個方向角)、溫度荷載(升溫40度、降溫20度)、地震荷載(X、Y、Z三個方向);所有桿件均采用Q345材料;底部節(jié)點(diǎn)在豎向為固定約束，沿曲面切線和法線方向為彈性約束，彈性剛度分別為 1.0×107kN/m和 2.5×106kN/m。

在結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性分析中考慮恒、活、風(fēng)三種工況的標(biāo)準(zhǔn)組合。如果對所有組合皆進(jìn)行非線性“荷載－位移”全過程跟蹤分析，在時間和精力上是不現(xiàn)實(shí)的。因此，先對各種組合進(jìn)行線性特征值屈曲分析，根據(jù)計算所得到的荷載因子及相應(yīng)的屈曲模態(tài)，確定最不利荷載組合，然后對其進(jìn)行詳細(xì)、深入的“荷載－位移”全過程跟蹤分析。

3 線性特征值屈曲分析

根據(jù)“恒+活”、“恒+活+風(fēng)”兩種情況，共有93個標(biāo)準(zhǔn)組合，對每個荷載組合皆進(jìn)行線性特征值屈曲分析。每種組合作用下結(jié)構(gòu)的前三階屈曲荷載因子見表1。

圖1 第一號陽光谷結(jié)構(gòu)模型圖

表1 各組合作用下的前3階屈曲荷載因子

由表1可以看出，“D+0.7×L2+W315”組合作用下結(jié)構(gòu)的第一階屈曲荷載因子最小，為5.794。檢查發(fā)現(xiàn)，每種組合作用下結(jié)構(gòu)的前三階屈曲模態(tài)均為整體屈曲。因此，“D+0.7×L2+W315”是結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性分析中的最不利荷載組合，應(yīng)作為后續(xù)非線性整體穩(wěn)定分析的參考荷載。圖2、圖3分別給出了“D+L1”與“D+0.7×L2+W315”組合作用下結(jié)構(gòu)的前三階屈曲模態(tài)。

4 非線性整體穩(wěn)定分析

4.1 幾何非線性整體穩(wěn)定分析

根據(jù)文獻(xiàn)［3］，對于網(wǎng)殼的穩(wěn)定性可按考慮幾何非線性的有限元分析方法進(jìn)行計算，分析中可假定材料保持為線彈性。因此，在線性特征值屈曲分析的基礎(chǔ)上，取“D+0.7×L2+W315”作為結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定分析的參考荷載，并假定材料為線彈性，利用“荷載－位移”跟蹤技術(shù)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行考慮幾何非線性的穩(wěn)定性分析。同時，利用“一致缺陷模態(tài)法”對結(jié)構(gòu)進(jìn)行考慮不同初始幾何缺陷條件下的“荷載－位移”跟蹤分析。初始幾何缺陷的分布按照第一階屈曲模態(tài)選用，最大缺陷值分別取10～270 mm不等，其中270 mm為結(jié)構(gòu)懸挑長度的1/150。不同初始幾何缺陷條件下結(jié)構(gòu)的第一個臨界荷載系數(shù)見表2，選取結(jié)構(gòu)頂部短軸最外端484號節(jié)點(diǎn)作為考察對象，其“荷載－位移”曲線見圖4。

由表2和圖4可以看出，考慮幾何非線性后，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定荷載因子為5.390 63，較線性特征值屈曲分析結(jié)果降低了6.96%;考慮1/150倍懸挑長度的最大初始幾何缺陷以后，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定荷載因子為4.589 69，較線性特征值屈曲分析結(jié)果降低了20.8%。

圖4 不同缺陷條件下節(jié)點(diǎn)484的荷載－位移曲線

這說明幾何非線性在結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性分析過程中具有一定的影響，不可以忽視。根據(jù)文獻(xiàn)［4］，對規(guī)則的單層球殼、柱面網(wǎng)殼與雙曲扁殼，穩(wěn)定荷載系數(shù)取4.2。可以看到，考慮1/300倍結(jié)構(gòu)跨度的初始幾何缺陷后，仍可以滿足此規(guī)定。

4.2 彈塑性整體穩(wěn)定分析

在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析中，施加的最大荷載往往是使用荷載(組合)的幾倍甚至十幾倍，所以一部分構(gòu)件可能會進(jìn)入塑性。因此在“材料保持為線彈性”假定下得到的結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際工程時偏于非保守。所以，材料的彈塑性是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析中必須考慮的條件之一，而且文獻(xiàn)［3］的條文說明中也鼓勵進(jìn)行考慮雙重非線性的全過程分析。在實(shí)際應(yīng)用中，假定鋼材為雙線性彈塑性模型。

仍然取“D+0.7×L2+W315”作為結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定分析的參考荷載，并考慮材料的彈塑性，仍采用上述分析方法，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性整體穩(wěn)定分析。不同初始幾何缺陷時結(jié)構(gòu)的第一個臨界荷載系數(shù)見表2，相應(yīng)484號節(jié)點(diǎn)的“荷載－位移”曲線見圖5。

圖5 考慮彈塑性后節(jié)點(diǎn)484的荷載－位移曲線

表2 不同初始幾何缺陷時對應(yīng)的荷載系數(shù)和折減率

圖6 加載至第一個臨界荷載時進(jìn)入塑性的桿件

由表2可以看出，考慮鋼材的塑性后，穩(wěn)定荷載因子減小到4.182 5，較線性情況降低了27.8%，較僅考慮幾何非線性情況減小了22.4%;而且隨著缺陷值的增大，極限荷載因子也有所降低。這說明結(jié)構(gòu)在達(dá)到第一個臨界荷載之前，部分構(gòu)件已經(jīng)進(jìn)入塑性工作狀態(tài)。圖6給出了加載至第一個臨界荷載時進(jìn)入塑性的桿件?？梢钥吹剑M(jìn)入塑性的桿件處于懸挑根部，其中大多是豎向桿件，這些桿件具有較大的軸力。

由表2還可以看到，當(dāng)最大初始幾何缺陷值從0增加到60mm時，相應(yīng)的極限荷載折減系數(shù)僅增加了8.0%，這說明當(dāng)初始幾何缺陷不是很大時，結(jié)構(gòu)對缺陷并不敏感。但是當(dāng)缺陷值達(dá)到結(jié)構(gòu)最大懸挑長度的1/150時，相應(yīng)的荷載因子可以折減到線性時的36.2%。根據(jù)現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)，陽光谷鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的最大初始幾何偏差為65mm。所以，可以認(rèn)為實(shí)際結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定荷載系數(shù)在3.6以上。根據(jù)文獻(xiàn)［4］，考慮材料彈塑性后，對規(guī)則的單層球殼、柱面網(wǎng)殼與雙曲扁殼，穩(wěn)定荷載系數(shù)取2.0?？梢钥吹剑紤]結(jié)構(gòu)跨度1/300初始幾何缺陷后，仍可以滿足此規(guī)定。

5 結(jié)論

本文利用通用有限元軟件ANSYS10.0對世博軸第一號陽光谷單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了不同條件下的整體穩(wěn)定性分析。計算結(jié)果表明，在彈性條件下，結(jié)構(gòu)的極限穩(wěn)定荷載因子可以達(dá)到4.58;考慮鋼材的彈塑性后，在1/150懸挑長度的初始幾何缺陷條件下仍可以達(dá)到2.6。此結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)破壞后于強(qiáng)度破壞，極限穩(wěn)定承載力滿足設(shè)計要求。

雖然目前在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析方面有相關(guān)的規(guī)范作為基礎(chǔ)，但是由于近幾年來新型網(wǎng)殼的出現(xiàn)以及施工工藝等技術(shù)的提高，在實(shí)際工程的穩(wěn)定性分析中還存在一些急需解決的問題。比如在最大初始幾何缺陷選取時，針對球面網(wǎng)殼、柱面網(wǎng)殼及橢球面網(wǎng)殼等特定的結(jié)構(gòu)形式文獻(xiàn)［3］給出了1/300結(jié)構(gòu)跨度的建議值，但是對于自由曲面等新型結(jié)構(gòu)形式該如何選取還有待進(jìn)一步深入研究。即使是針對球面網(wǎng)殼等常規(guī)形式，在現(xiàn)有施工技術(shù)條件下似乎也偏大，給實(shí)際工程的分析帶來了一定的困難。

近幾年網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的發(fā)展又進(jìn)入一個新的時期，出現(xiàn)了一些較為新穎的結(jié)構(gòu)體系，特別是自由曲面結(jié)構(gòu)的工程應(yīng)用，似乎又代表一個新的潮流。對于這些新型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，其整體穩(wěn)定性分析該如何進(jìn)行，相應(yīng)的參數(shù)該如何選取都是亟待解決的問題。

［1］尹德鈺，劉善維，錢若軍.網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，1996.

［2］沈世釗，陳昕.網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性［M］.北京:科學(xué)出版社，1999.

［3］網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程(JGJ 61－2003)［S］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2003.

［4］趙基達(dá)，藍(lán)天.《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》的編制及其重點(diǎn)內(nèi)容［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2009，4.11-15.

The Research of Overall Stability Analysis of Sun Valley of Expo Axis

Cui Jiachun

(Tongji University，Shanghai200092，China;Shanghai Xian Dai Architectural Design(Group)Co.，Ltd.，Shanghai200041，China)

The project Expo Axis is a landmark building of Expo Shanghai 2010.Its roof system is composed of a cable-membrane structure and six free-form single-layer latticed shells named Sun Valley.Sun Valleys are different in shape and size and provide eighteen support points for cable-membrane structure.Because there is no clause used for free-form structure in current codes and specifications，it is difficult to carry on stability analysis for Sun Valleys.The Sun Valley NO.1 is studied for overall stability analysis in the paper.Ninety three load combinations are used in the process of buckling analysis，and D+0.7 × L2+W315 is selected as control load for nonlinear overall stability analysis.And then with different initial conditions considered the influence of geometric nonlinearity，plastic properties of material and initial geometric imperfection on overall stability of the structure are researched.The results show that the stability load factor of structure can meet the relevant specifications of China in every condition.Some members enter the plastic state when first critical load is reached，so the structure will enter strength failure before overall unstable failure happen.The outputs of the study will provide useful reference for design and analysis of other free-form projects.

Expo Axis;Sun Valley;Single-Layer Latticed Shell;Overall Stability;Initial Imperfection

TU311.2;TU393.3

A

1674－7461(2011)01－0073－06

崔家春(1982－)，男，博士研究生，工程師。主要從事新型空間結(jié)構(gòu)的設(shè)計與分析研究。E-mail:cuijiachun2000@yahoo.com.cn