朱丙麗

（重慶三峽學(xué)院計算機科學(xué)與工程學(xué)院，重慶萬州 404100）

1 腦部CT圖像的邊緣特征

從本質(zhì)上講，邊緣是數(shù)字圖像中具有灰度級躍變性質(zhì)的像素點，邊緣是一個區(qū)域的開始，也是一個區(qū)域的結(jié)束，一條邊緣是一組相連的像素集合.理想情況下，邊緣點的灰度級躍變是垂直線條式的躍變模型，寬度為1像素.而實際上，由于受到各種因素的影響，邊緣處的灰度變化如附圖1所示，[1-2]邊緣是由灰度值開始躍變到變化基本終止之間的像素構(gòu)成，落在斜坡上的像素決定了邊緣的寬度.

實踐中，由于圖像采集系統(tǒng)的不完善、取樣率不高、照明條件不好、設(shè)備的噪聲等因素使得邊緣具有模糊性，這種模糊程度決定了附圖1中的斜坡線段的長度.分析中，不僅要考慮邊緣灰度變化的幅度，而且要考慮邊緣的方向.若在XY平面直角坐標(biāo)系上，腦部CT圖像的頭骨邊緣呈弧形，整個形狀類似橢圓，對于左右兩側(cè)的邊緣，X軸方向上的灰度級躍變最大；對于上下兩側(cè)的邊緣，Y軸方向的灰度級躍變最大.

2 LOG算子

LOG算子分兩步實現(xiàn)，[3-7]第一步用高斯函數(shù)處理圖像，對去除常見于CT圖像中的正態(tài)分布噪聲很有效，標(biāo)準(zhǔn)偏差σ影響邊緣的模糊程度；第二步用拉普拉斯算子檢測邊緣，它是對于二元函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)算子，對應(yīng)的過零點就是邊緣位置，算子強調(diào)圖像灰度的突變，能增強細(xì)節(jié)信息，有銳化效果.經(jīng)過數(shù)學(xué)運算，LOG作用于像素值的公式見（1），理想情況下，▽2（x，y）近似的5×5模板稱為LOG算子模板，根據(jù)處理對象的特征，可對其進(jìn)行改進(jìn).

3 傳統(tǒng)LOG算子邊緣分割結(jié)果與分析

附圖2是一張腦部CT的原始圖像及對應(yīng)的傳統(tǒng)LOG算子分割結(jié)果.我們可以做如下分析：[3-7]

（1）LOG算子在使用高斯函數(shù)抑制噪聲的同時也將原有的比較尖銳的邊緣平滑掉，造成一些尖銳邊緣無法檢測到.（2）高斯函數(shù)的參數(shù)σ對不同頻率噪聲的抑制作用不同，會造成邊緣信息丟失、虛假邊緣的產(chǎn)生.（3）拉普拉斯算子對圖像中的階躍型邊緣點定位準(zhǔn)確，但是對噪聲非常敏感，抗噪聲能力比較差，使用拉普拉斯算子會使噪聲成分得到加強；同時該算子是無方向的量，容易丟失部分邊緣的方向信息，造成一些不連續(xù)的邊緣檢測.（4）對LOG算子計算時，模板的近似構(gòu)造很重要，運算中，默認(rèn)模板的使用會在一定程度上影響圖像分割效果.

4 LOG算子的改進(jìn)

對腦部CT圖像進(jìn)行邊緣分割時，要突出頭骨邊緣的細(xì)節(jié)，但由于圖像灰度的動態(tài)范圍很窄、圖像較暗且有很高的噪聲，單獨使用一種操作方法很難達(dá)到理想的分割效果.改進(jìn)方法要在噪聲抑制，細(xì)節(jié)增強、體現(xiàn)邊緣灰度特征方面尋求平衡點，綜上所述，改進(jìn)算子的偽代碼是：[5-10]

（1）讀取圖像f，并作double類型轉(zhuǎn)換.（2）使用 LOG算子模板對原始圖像進(jìn)行濾波，得到圖像gb.增強頭骨邊緣的細(xì)節(jié)，有銳化效果但是也增加了噪聲.選用什么模板要根據(jù)圖像的特點及變化函數(shù)來確定.此外，經(jīng)過實驗對比，使用LOG算子模板效果最好.（3）用原圖像與上步獲得的圖像相加進(jìn)一步銳化圖像得到更多的細(xì)節(jié)，生成圖像gc.（4）前兩步操作增加了圖像的噪聲，接下來計算梯度幅度值進(jìn)行線性濾波消除噪聲，得到圖像gd.令hv=[-1 -2 -1;0 0 0;1 2 1]，求轉(zhuǎn)置hh=hv.'，分別用hh、hv對圖像進(jìn)行濾波后取絕對值得到gv、gh，再用sqrt(gv.^2+gh.^2)計算像素的梯度值.使用該濾波器，在邊緣方向和變化幅度上均有考慮.（5）用二維中值濾波函數(shù)medfilt2降低CT圖像中常見的椒鹽噪聲，生成圖像ge.（6）用LOG算子進(jìn)行邊緣分割，得到圖像g.（7）對圖像進(jìn)行二值化處理，得到圖像g.（8）輸出圖像g.

5 改進(jìn)LOG算子的實驗結(jié)果及分析

實驗工具使用MATLAB 7.5，[11-12]安裝占用的硬盤空間至少 3.25GB，運行占用內(nèi)存空間至少120MB；軟硬件環(huán)境是普通PC機、Windows XP操作系統(tǒng).改進(jìn)方法中，令平滑因子σ、邊緣灰度閾值T、medfilt2的m×n鄰域值取恰當(dāng)?shù)闹?，會靈活的得到下面的分割結(jié)果.其中m×n＝3×3，σ＝2是默認(rèn)取值.

附圖3展示了σ值對邊緣線條的影響程度，σ值越小，模糊程度越低，線條的細(xì)節(jié)展示得越細(xì)致；σ值越大，模糊程度越高，線條展示得越粗略，邊緣線條出現(xiàn)間斷、缺省情況；σ值明顯的影響了整張圖像上微小的、主要的或說各種灰度突變處的線條生成.

附圖4展示了邊緣灰度閾值T的作用.顯示時，比T小的像素被忽略，大于或等于T的像素生成邊緣線條；T的取值并不是在整個灰度區(qū)間[0，255]都是有效的，根據(jù)實驗用的腦部CT圖像，T的取值在區(qū)間[0.3，3]上具有分割價值；算法自動選取的值是 T＝0.8311，可以根據(jù)應(yīng)用需求在此值附近及有效區(qū)間上進(jìn)行調(diào)整，以滿足分割需求.

附圖5展示了二維中值濾波函數(shù)medfilt2鄰域m×n的大小對邊緣分割效果的影響.鄰域越小，保留的細(xì)節(jié)越多，生成的邊緣線條更細(xì)致、連續(xù)；鄰域越大，濾除的細(xì)節(jié)越多，生成的邊緣線條更粗略，甚至在主要的灰度突變處出現(xiàn)邊緣不連續(xù)情況.

根據(jù)被處理圖像的特征，應(yīng)用本改進(jìn)算子，選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)，能靈活的得到各種有價值的邊緣分割圖，能滿足不同的分割需求.

6 運算時間對比與分析

在100張腦部CT圖像的實驗中，挑選了5張代表性的圖像運算做了統(tǒng)計，見圖6，可以看出：改進(jìn)LOG算子與傳統(tǒng)LOG算子的運算速度根據(jù)不同的圖像會有輕微的變化，但是從線條表現(xiàn)出的平穩(wěn)程度來看運算效率均比較穩(wěn)定，其中傳統(tǒng)方法更加穩(wěn)定，這是改進(jìn)算法需要提升的地方；改進(jìn)LOG算子比傳統(tǒng)LOG算子對圖像的處理耗時要多，但是仍然在可以接受的秒級范圍內(nèi)，這是改進(jìn)算法需要提升的地方.

圖6 傳統(tǒng)及改進(jìn)LOG算子的運算時間對比圖

實驗中，算法運行對硬件和軟件環(huán)境要求高，依賴度也高，在不同的環(huán)境下運行的時間有較明顯的差別；圖像對不同的濾波操作很敏感，尤其是一些組合性的操作步驟，常常會顧此失彼，這需要反復(fù)試驗，在不同的因素間達(dá)到平衡.對于運算時間，主要耗費在于對圖像矩陣中像素的處理，空間耗費類似.目前在應(yīng)用中，計算機的內(nèi)存趨向于大容量，處理時間與效率的協(xié)調(diào)顯得更重要，甚至在某些情況下，通過消耗更多的空間來獲取時間上的高效率和分割結(jié)果上的高質(zhì)量.

附 圖：

附圖1 邊緣灰度變化模型

附圖2 原圖及傳統(tǒng)LOG算子邊緣分割結(jié)果

附圖3 σ值對分割結(jié)果的影響

附圖4 T對分割結(jié)果的影響

附圖5 m×n對分割結(jié)果的影響

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