張文海

（淮南師范學(xué)院 物理與電子信息系，安徽 淮南 232001）

腔QED中大失諧哈密頓量的量子態(tài)演化的簡單代數(shù)計算

張文海

（淮南師范學(xué)院 物理與電子信息系，安徽 淮南 232001）

對腔量子電動力學(xué)(腔QED)中兩能級原子和光場相互作用時，給出大失諧相互作用的哈密頓量的一種簡單代數(shù)計算，這比常用的拉普拉斯變換或密度矩陣計算方法要簡單。應(yīng)用腔QED大失諧相互作用的哈密頓量量子態(tài)演化，可以驗(yàn)證一些量子力學(xué)及量子信息的基本操作。

量子光學(xué)；腔量子電動力學(xué)；量子信息操作

1 引言

在量子光學(xué)中，兩能級原子與光場相互作用是最基本的研究課題。最早給出的是著名的Jaynes-Cummings模型[1]，這在一些經(jīng)典的量子光學(xué)書籍[2-4]中作為基本教學(xué)研究內(nèi)容。隨著量子信息科學(xué)的興起[5]，腔量子電動力學(xué)（腔QED）技術(shù)得到廣泛的重視，尤其是兩能級Rydberg原子與光場的相互作用機(jī)制[6]，在量子信息研究中起著重要作用。在兩能級原子與模腔相互作用時，一種簡單和重要的模型是鄭士標(biāo)等提出的大失諧腔[7]?？紤]N個兩能級原子與單模腔相互作用，如果當(dāng)腔場最初處在真空態(tài)，大失諧腔中有效哈密頓量表示為[7，8]。其中， 是第 j個原子的激發(fā)態(tài)和基態(tài)），λ=g2/δ（g是單光子拉莫頻率）和是光場平均光子數(shù)）。鄭士標(biāo)等利用大失諧哈密頓量提出的制備兩原子最大糾纏態(tài)的方案，已在實(shí)驗(yàn)上利用Rydberg原子實(shí)現(xiàn)兩原子最大糾纏態(tài)[9]。（1）式給出后，利用腔QED技術(shù)提出許多實(shí)現(xiàn)量子信息過程的實(shí)驗(yàn)方案[10-12]。

對（1）式，求解原子態(tài)隨時間的演化是重要的。根據(jù)量子力學(xué)中量子態(tài)疊加原理，只要求解本征態(tài)的演化就可以了。然而，一般求解的方法是利用拉普拉斯變換，或者是密度矩陣方法，求解過程比較復(fù)雜。根據(jù)哈密頓量的特點(diǎn)，可采用簡單的代數(shù)方法求解本征態(tài)的演化。

2 代數(shù)方法求解本征態(tài)的演化

從（8）式中可以看出，本征態(tài)集 的量子態(tài) 和 的量子態(tài) 是符合(3)的解，本征態(tài)集 中量子態(tài) 和 的演化具有完全相同的性質(zhì)。（8）式給出了一個重要性質(zhì)，哈密頓量(1)式可以使具有直積態(tài)的原子態(tài)演化到具有不同糾纏度的糾纏態(tài)，這一事實(shí)已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)上得到驗(yàn)證[9]。哈密頓量（1）式給出了可以驗(yàn)證的量子態(tài)非局域性，量子態(tài)非局域性是上個世紀(jì)末量子力學(xué)的一個重大發(fā)現(xiàn)，徹底解決了愛因斯坦和波爾有關(guān)量子力學(xué)的觀測量是否為局域的哲學(xué)層面的爭論。

對于多原子情況，上述方法同樣有效，一樣是求解簡單的代數(shù)運(yùn)算。對于3個原子的一般量子態(tài)演化，可以設(shè)為

并運(yùn)用上述代數(shù)方法求解，可以得到8個本征態(tài)演化，為

3 結(jié)論

本文給出腔QED系統(tǒng)中一個重要的哈密頓量——大失諧腔原子與光場相互作用——本征態(tài)演化的簡單代數(shù)解法。這種解法是根據(jù)哈密頓量的特點(diǎn)而設(shè)計的。對于不同的哈密頓量，本文的解法可能會失效，但是卻提供了求解哈密頓量的一種方法。這對于原子與光場相互作用的教學(xué)研究，可能會具有一定的積極作用。

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2011-03-08

國家自然科學(xué)基金項目（10704001）；安徽省級高等學(xué)校自然科學(xué)研究項目（KJ2010B204）；淮南師范學(xué)院博士研究啟動資金資助項目

張文海（1968-），男，安徽淮南人，淮南師范學(xué)院物理與電子信息系講師，博士，主要從事量子光學(xué)和量子信息等方面的基礎(chǔ)研究。