葉劍鋒

【摘 要】本文從理論上研究了利用金剛石中四個不同軸向的NV色心來測量靜磁場的方法。研究結(jié)果顯示通過測量光探測磁共振譜（ODMR），提取出NV坐標(biāo)系下的場強(qiáng)和極化角信息。最后利用多個NV色心即可重構(gòu)出在實驗室坐標(biāo)下的磁場。

【關(guān)鍵詞】NV色心;哈密頓量;磁共振

中圖分類號： TN3文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）19-0018-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.19.007

0 引言

微弱磁場測量不僅在基礎(chǔ)學(xué)科領(lǐng)域（物理、化學(xué)、生物等領(lǐng)域）還是在工業(yè)生產(chǎn)中都有著重要的潛在作用。相比于傳統(tǒng)的磁測量技術(shù)， 例如霍爾效應(yīng)傳感器、超導(dǎo)量子干涉儀、磁力顯微鏡，近些年發(fā)展起來的基于金剛石中的NV色心（nitrogen-vacancy color center， NV center）的磁測量技術(shù)受到了越來越多的關(guān)注。作為一個優(yōu)秀的固態(tài)量子傳感器，它首先有著體積小，相干時間長（毫秒量級）等特點，可以檢測納米級分辨率的磁場;另外可在室溫下工作，溫度工作區(qū)間的范圍廣。隨著技術(shù)的成熟， 基于NV色心的量子傳感器已經(jīng)在磁性測量領(lǐng)域產(chǎn)生了一些科研成果。但目前采用多個NV構(gòu)成的系綜[1]或附近有13C的單個NV[2-3]測量外部微弱磁場，利用不同軸線的單個NV色心測量磁場的方法較少。本文將從理論上利用不同軸向的NV色心建立起一種磁力計，從而重構(gòu)靜磁場。

1 不同軸向NV色心重構(gòu)磁場分析討論

1.1 外磁場下的NV色心的哈密頓量

金剛石是由碳原子組成的， 但不可避免的會存在一定的雜質(zhì)導(dǎo)致的缺陷（Defect）;當(dāng)金剛石中的一個碳原子被雜質(zhì)氮原子代替時， 就會在氮原子的周圍出現(xiàn)未成對的電子。NV色心就是由一個替代的氮原子與其緊鄰的一個碳原子空位缺陷（如下圖1）;空位吸引了一個電子， 加上氮原子的一個未成鍵電子， 它們組成了一個軌道基態(tài)自旋體系。這是一個自旋為S=1的單體量子系統(tǒng)。所以NV色心基態(tài)的哈密頓量可以寫為：

1.2 單個NV色心重構(gòu)測量靜磁場討論

在靜磁場中，外加磁場產(chǎn)生了塞曼效應(yīng)， 其中沿著BZ方向的磁場使得原本簡并的|mS=±1〉態(tài)發(fā)生能級分裂。兩個躍遷|mS=0〉→|mS=+1〉和|mS=0〉→|mS=-1〉所對應(yīng)的不同頻率值V1和V2可以在光探測磁共振（optical detection magnetic resonance，ODMR）譜掃描中區(qū)分開來（參見圖3）。

根據(jù)NV色心的基態(tài)哈密頓量，其對應(yīng)的基態(tài)的本征值可以給出

其中

所以對應(yīng)的兩個躍遷頻率為

這樣由兩個躍遷頻率值就可以獲得在單個NV色心下的磁場強(qiáng)度大小和相對于該NV軸的極化角。

但由于C3v的對稱性缺陷，單個NV電子自旋作為磁力計只能確定相對于NV軸的極化角和強(qiáng)度信息。

1.3 不同軸向的NV重構(gòu)磁場分析

如圖4所示，由于C3v的對稱性，在金剛石樣品中NV色心存在了四個不同的軸向，[111]，[-111]，[1-11]，[-1-11]。

在靜磁場中，不同軸向的NV色心都能夠測量出對應(yīng)的ODMR譜。利用公式2和3，不僅可以得到NV色心處場點的磁場強(qiáng)度大小，還可以獲得該場點處在NV坐標(biāo)系（x'，y'，z'）下的極化角θ1，2，3，4。但在實驗室坐標(biāo)系（x，y，z）下，極化角α和方位角β的獲得才能夠確定靜磁場的方向。通過在立方體中的幾何關(guān)系的，NV坐標(biāo)系下的θ1，2，3，4和實驗室坐標(biāo)系下的極化角α和方位角β之間得到一個確定的解析關(guān)系：

根據(jù)公式4，只要能夠從四個不同軸向的NV色心的ODMR譜中提取出在NV坐標(biāo)系下極化角θ1，2，3，4，就可以計算出在實驗室坐標(biāo)系下的位置參數(shù)α和β。從而全面獲取了外部靜磁場信息，重構(gòu)了外部磁場。

2 總結(jié)

本文討論了一種利用金剛石中不同軸向的NV色心作為一種磁力計測量矢量靜磁場的方法。通過測量ODMR譜，結(jié)合坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，就可以得到靜磁場的大小和方向的信息。在今后的工作中，可以通過實驗繼續(xù)驗證方法的實現(xiàn)的可能性。

【參考文獻(xiàn)】

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