李武廣，楊勝來(lái)，孫曉旭，隗雨薇

(1.中國(guó)石油大學(xué)，北京 102249;2.BECKBURY國(guó)際有限公司，遼寧 盤(pán)錦 124109)

超深油氣藏儲(chǔ)層巖石孔隙度垂向變化研究

李武廣1，楊勝來(lái)1，孫曉旭1，隗雨薇2

(1.中國(guó)石油大學(xué)，北京 102249;2.BECKBURY國(guó)際有限公司，遼寧 盤(pán)錦 124109)

為了預(yù)測(cè)超深儲(chǔ)層物性，采用超深儲(chǔ)層孔隙度測(cè)井曲線數(shù)據(jù)，應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)，即實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)來(lái)計(jì)算不同深度下孔隙度實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)值，并擬合出孔隙度隨油氣藏埋藏深度連續(xù)變化關(guān)系表達(dá)式，總結(jié)了超深層油氣藏儲(chǔ)層巖石孔隙度隨油藏埋藏深度或有效覆壓的變化規(guī)律。同時(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算，對(duì)孔隙度進(jìn)行處理和分析，建立了不同埋藏深度下超深層油氣藏孔隙度隨深度變化的宏觀模型。該研究對(duì)深入了解超深層油氣藏的產(chǎn)能及預(yù)測(cè)超深層油氣藏的開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)和采收率具有一定意義。

超深層油氣藏;孔隙度;垂向變化;實(shí)驗(yàn)變差函數(shù);地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)

引 言

隨著常規(guī)油氣藏勘探和開(kāi)發(fā)程度的不斷提高，超深層油氣藏(行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)SY/T6169－1995指深度超過(guò)4 000 m的油氣藏)越來(lái)越受到各國(guó)重視，被視為油氣資源接替的主要方向之一［1］。我國(guó)正在開(kāi)發(fā)深度超過(guò)5 000 m的油藏，如塔里木盆地塔北隆起的東河塘油田(油藏最大埋深達(dá)6 130 m)，滿加爾凹陷的哈得4油田，塔北地區(qū)的牙哈油田、桑塔木油田、羊塔克油田、塔河油田。在塔里木盆地還探明了深度超過(guò)5 000 m的氣藏，其中羊塔克氣田規(guī)模最大(氣藏最大埋深達(dá)5 300 m)。國(guó)內(nèi)外勘探開(kāi)發(fā)的成功實(shí)例證明，超深層油氣藏的開(kāi)發(fā)具有可行性［2］。

超深層油氣藏鉆探成本高、風(fēng)險(xiǎn)大，其開(kāi)發(fā)更面臨新的技術(shù)挑戰(zhàn)。因此需要大量、深入的超前性理論和技術(shù)研究。按照超深層深度4 000 m的定義看，現(xiàn)有油氣藏深度的變化范圍很大(國(guó)外已經(jīng)發(fā)現(xiàn)最深的油氣藏約9 000 m)。不同深度下油氣藏的巖石物性差別及其隨深度變化的規(guī)律是現(xiàn)場(chǎng)十分關(guān)心的問(wèn)題［3］。若能建立某一地區(qū)巖石物性隨深度分布的宏觀模型，則可對(duì)不同深度的儲(chǔ)層物性進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)于指導(dǎo)探井設(shè)計(jì)具有重要意義。因此，對(duì)超深井的資料進(jìn)行跟蹤分析和研究，是一件既有科學(xué)價(jià)值又有實(shí)際意義的工作［4］。以塔里木盆地典型超深層油氣藏地質(zhì)特征為背景，深入研究超深層油氣藏儲(chǔ)層物性垂向變化規(guī)律，為超深層油氣藏勘探開(kāi)發(fā)提供技術(shù)支持［5］。

1 變差函數(shù)

變差函數(shù)是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中非常重要的一個(gè)基礎(chǔ)工具，主要用來(lái)描述區(qū)域化變量的空間幾何特性。研究區(qū)內(nèi)的變差函數(shù)參數(shù)主要包括主方向(通常指連續(xù)性最好的方向)、次方向(與主方向垂直)及垂向上的變程值、塊金值和基臺(tái)值。為了能夠精確地描述地質(zhì)變量在空間的變化特征，根據(jù)變量在區(qū)域內(nèi)的分布特點(diǎn)，設(shè)置相應(yīng)的理論變差函數(shù)模型，然后再進(jìn)行模擬計(jì)算［6］。

變差函數(shù)的定義:

式中:N(h)為相距為h的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)數(shù)目;γ*(h)為相距為h的變差函數(shù)值;Z(xk)為變量xk的期望值。

為了消除變差函數(shù)中的不穩(wěn)定因素，得到任何一個(gè)方向、任何一步長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的變差函數(shù)值，就必須剔除進(jìn)行實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)計(jì)算時(shí)的特異值;針對(duì)不同的變量及其實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的特點(diǎn)，選取能反映區(qū)域化變量結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)的模型，調(diào)整模型參數(shù)的計(jì)算程序，以便于對(duì)變差函數(shù)進(jìn)行最好的擬合。常用的變異函數(shù)模型有球狀模型、指數(shù)模型、高斯模型和冪模型4種。本次模擬采用的是球狀模型:

式中:γ(h)為擬合變差函數(shù)值;α為變程;C為拱高;C0為塊金常數(shù);C+C0為基臺(tái)值。

變差函數(shù)的這些特征值反映了儲(chǔ)層參數(shù)的空間變化特征，變程α的物理意義是指當(dāng)距離超過(guò)某一范圍后，變差函數(shù)值不再增大，而是穩(wěn)定在一個(gè)極限值附近，這個(gè)范圍就稱(chēng)為變程，這個(gè)極限值稱(chēng)為基臺(tái)值(C+C0)。塊金常數(shù)C0指原點(diǎn)處的變差函數(shù)值。變程α反映了區(qū)域變量的相關(guān)范圍，當(dāng)變差函數(shù)達(dá)到基臺(tái)值時(shí)對(duì)應(yīng)的α即為變量的變程。在變程范圍內(nèi)，區(qū)域化變量有空間相關(guān)性，α越小，反映區(qū)域化變量空間分布的相關(guān)性尺度越小，變化速度越快，隨機(jī)性越強(qiáng)，相關(guān)性越弱;反之亦然。在變程范圍外，區(qū)域化變量不存在空間相關(guān)性。變程α不僅能反映區(qū)域化變量的影響范圍，還能直接反映儲(chǔ)層參數(shù)沿某一個(gè)方向的變化速度的大小。

2 實(shí)例分析

應(yīng)用變差函數(shù)理論，計(jì)算并分析塔里木油氣藏的測(cè)井曲線數(shù)據(jù)(表1)。利用20個(gè)不同深度條件下的塔里木油氣藏孔隙度數(shù)據(jù)，找出巖石孔隙度隨埋藏深度的變化規(guī)律，建立相應(yīng)的宏觀計(jì)算模型。

表1 不同深度下的孔隙度

2.1 孔隙度實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算

選擇變差函數(shù)計(jì)算的步長(zhǎng)h為5 m，應(yīng)用公式(2)，對(duì)實(shí)測(cè)孔隙度值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算處理，可以得到在垂向上孔隙度隨步長(zhǎng)(深度)變化的連續(xù)函數(shù)值，即得到實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)分布曲線(圖1)。

圖1 變差函數(shù)值分布曲線

2.2 孔隙度隨深度曲線的擬合

選擇有基臺(tái)值的球狀模型，利用計(jì)算得到的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)值，通過(guò)最小二乘法對(duì)其進(jìn)行擬合。將式(3)分為3部分，其中當(dāng)h=0時(shí)，比較簡(jiǎn)單;h＞α?xí)r擬合數(shù)據(jù)為常數(shù)，只要知道擬合數(shù)據(jù)的走勢(shì)情況，也是比較簡(jiǎn)單的;0＜h＜α?xí)r，可以把式(3)看做1個(gè)含有2個(gè)參數(shù)的表達(dá)式，令b0=C0，b1=3C/2a，b2= －C/(2a3)，x1=h，x2=h3，y=γ(h)，這樣式(3)的中間部分就變成了一個(gè)二元回歸表達(dá)式:

由于x1、x2是已知的，對(duì)式(4)進(jìn)行最小二乘計(jì)算，可以得到參數(shù)b0、b1和b2的數(shù)值，進(jìn)而也就得到了變差函數(shù)的變程α、基臺(tái)C0+C和塊金值C0值。通過(guò)最小二乘擬合，得到擬合后的孔隙度隨深度(步長(zhǎng)為5 m)變化模型:

通過(guò)編寫(xiě)變差函數(shù)軟件進(jìn)行變差函數(shù)的計(jì)算和擬合，得到變差函數(shù)的變程、基臺(tái)和塊金值分別是563.1、18.44、16.1，代入步長(zhǎng) h就可以計(jì)算到任何一個(gè)步長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的的變差函數(shù)值(圖2)［7］。

圖2 實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)擬合值分布曲線

2.3 超深儲(chǔ)層物性垂向分布規(guī)律評(píng)價(jià)

通過(guò)計(jì)算分析可知(圖3)，擬合后的模型是以5 m作為變差函數(shù)的步長(zhǎng)，而且計(jì)算變差函數(shù)是以最小深度1 588 m為起點(diǎn)的，因此實(shí)際的孔隙度隨埋藏深度的變程是4 373.8 m。由此可以得出，孔隙度隨深度變化的范圍是4 373.8 m。

圖3 擬合前后孔隙度變化曲線

對(duì)于變差函數(shù)的表達(dá)式可以用一個(gè)指數(shù)函數(shù)來(lái)進(jìn)行擬合，當(dāng)儲(chǔ)層埋深超過(guò)4 000 m后，孔隙度幾乎不再隨深度的變化而變化，趨于一定值。由于有效覆壓與儲(chǔ)層深度具有正相關(guān)性，進(jìn)而說(shuō)明了當(dāng)有效覆壓增加到一定值后，其對(duì)儲(chǔ)層巖石的變形不再產(chǎn)生作用。在這一范圍內(nèi)，孔隙度可用下式表示:

式(6)更好地體現(xiàn)了孔隙度的垂向變化規(guī)律。基臺(tái)值表示當(dāng)距離超過(guò)某一范圍后，孔隙度不再增大，而是穩(wěn)定在一個(gè)極限值16%，原點(diǎn)處的變差函數(shù)值，即塊金值為18.4%，都說(shuō)明了孔隙度隨深度或者覆壓的變化是非常合理的。在超深層油藏開(kāi)發(fā)中，結(jié)合經(jīng)濟(jì)效益可以根據(jù)孔隙度變化范圍打最優(yōu)深度井，為現(xiàn)場(chǎng)鉆井提供依據(jù)，從而更好地提高油氣采收率［8－9］。

從圖3還可以看出，變差函數(shù)計(jì)算的孔隙度與油藏埋深的關(guān)系曲線與測(cè)井?dāng)?shù)值相差不大，變差函數(shù)準(zhǔn)確性高，其在超深層油藏中的應(yīng)用成本低、簡(jiǎn)單、方便，應(yīng)用前景較好。

3 結(jié)論

(1)隨著深度的增加，儲(chǔ)層巖石的孔隙度均呈下降趨勢(shì)，這反映出壓實(shí)作用使得儲(chǔ)層巖石的孔隙度明顯降低。

(2)有基臺(tái)的球狀模型合理地描述了油氣藏孔隙度與埋藏深度在變程范圍內(nèi)的變化模型。

(3)通過(guò)變差函數(shù)理論研究?jī)?chǔ)層物性垂向變化規(guī)律是一種新的理論方法，根據(jù)不同油田區(qū)塊的孔隙度測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，可以建立適合不同油田區(qū)塊的儲(chǔ)層物性垂向變化規(guī)律宏觀模型。該研究對(duì)深入了解超深層油氣藏的產(chǎn)能及預(yù)測(cè)超深層油氣藏的開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)和采收率具有一定意義。

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Study on vertical porosity distribution in ultra－deep reservoirs

LI Wu－guang1，YANG Sheng－lai1，SUN Xiao－xu1，WEI Yu－wei2
(1．China University of Petroleum，Beijing102249，China;2．Beckbury International Co．，Ltd．，Panjin，Liaoning124109，China)

Ultra－deep reservoir quality is predicted by using porosity log and geostatistic method to calculate the experimental variation function of porosity at different depths，and by producing an expression of the variation of reservoir porosity with burial depth．The variation of ultra－deep reservoir porosity as a function of burial depth or effective overburden pressure has been generalized．Meanwhile，a mathematical model of porosity change with depth has been established．This study provides reference to understanding of ultra － deep reservoir deliverability and prediction of production performance and recovery factor．

ultra－deep reservoir;porosity;vertical distribution;experimental variation function;geostatistics

TE311

A

1006－6535(2011)05－0083－03

20101219;改回日期20110511

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“超深層油氣藏巖石物性垂向分布規(guī)律及滲流特征研究”(50874114)

李武廣(1987－)，男，2007年畢業(yè)于東北石油大學(xué)電氣信息工程專(zhuān)業(yè)，現(xiàn)為中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣田開(kāi)發(fā)工程專(zhuān)業(yè)在讀博士研究生，主要從事油氣田開(kāi)發(fā)工作。

編輯 孟凡勤