楊 振

(大連大學經(jīng)濟管理學院,遼寧大連 116622)

模糊數(shù)學在市場比較法中的應用分析

楊 振

(大連大學經(jīng)濟管理學院,遼寧大連 116622)

運用模糊模式識別模型進行可比實例的選擇,運用模糊綜合評判模型進行區(qū)域因素和個別因素的確定,平滑指數(shù)法求取待估房地產(chǎn)綜合價格,最后,進行實例研究,證明改進后的方法的可行性。市場比較法的改進減少因評估人員主觀性造成的精確度不高的問題,提高評估的價格精度。

市場比較法;模糊模式識別;模糊綜合評判;平滑指數(shù)法

1 引言

市場比較法是將估價對象與在估價時點近期交易的類似房地產(chǎn)進行比較,對這些類似房地產(chǎn)的成交價格做適當?shù)男拚驼{(diào)整,以此求取估價對象的客觀合理價格或價值的方法[1]。運用市場比較法估價時,有不少特征因素在概念上沒有明確的外延或難以量化,不能用精確的數(shù)值來衡量,因此,估價結果帶有一定的主觀性。而模糊數(shù)學正是研究現(xiàn)實世界中許多界限不分明甚至很模糊的問題的數(shù)學工具。為改善市場比較法中由于估價人員主觀性造成的偏差,本文將模糊數(shù)學理論引入房地產(chǎn)估價市場比較法中進行研究。

2 模糊數(shù)學理論的相關概念

2.1 隸屬度

定義 論域E上的模糊集合A由隸屬函數(shù)μA(x)表征,其中x∈E,μA(x)在區(qū)間[0,1]上取值代表x對A的“隸屬程度”,簡稱為隸屬度[2]。

隸屬度是表示某些元素隸屬于某種特征的函數(shù),用介于0和1之間的實數(shù)來表示隸屬程度,其值越接近1,隸屬程度越高。為了使得房地產(chǎn)評估師給出的隸屬度更為精確,可更細致的劃分區(qū)間賦值的范圍:極相似為(0.8,1),相似為(0.6,0.8),一般相似為(0.4,0.6),不相似為(0.2,0.4),極不相似為(0,0.2)。

2.2 擇近原則

設論域為U,A1、A2、ΛAn是論域U上的n個模糊集合,其構成一個標準的模型庫。B∈ Γ(U)為待識別的模型。若存在i=1,2,Λn,使得σ(A1,B)=m ax[σ(A1,B),σ(A2,B), Λ σ(An,B)],則認為B與Ai最貼近[3]。

隸屬度是用于識別單個確定的元素,擇近原則用于識別群體模型。在運用市場比較法選擇可比實例時,需要識別的對象不是單個確定的元素,而是論域上的模糊子集,因此,在識別房地產(chǎn)可比實例時,應用擇近原則更為合適。

3 市場比較法評估模型構建

3.1 模糊模式識別模型選取可比實例

設已知有n個已成交的房地產(chǎn)實例A1、A2、ΛAn、,用Ti表示i個已估房地產(chǎn)的特征向量。則Ti=(tn1,ti2,Λ,tim),式中m表示特征向量的個數(shù),tij表示已成交的房地產(chǎn)特征因素的隸屬值。在選擇可比實例時,須保證可比實例與待估價房地產(chǎn)的用途和結構相同,時間相近,且處于同一供求圈。所以影響待估房地產(chǎn)與已估房地產(chǎn)價格差異的主要因素是區(qū)域因素和個別因素。找出兩者的差異程度,即可得出兩者的隸屬度。下面應用模糊綜合評判法計算區(qū)域因素和個別因素的隸屬度。

將矩陣F和F′各元素除以10,即為隸屬度Ti和Ti′。代入貼近度公式,即可算出待估房地產(chǎn)Ti′與已估房地產(chǎn)Ti的貼近度α1,α2,Λ αn,按從大到小的順序排列,記為σ1,σ2,Λ σn,相應的修正后的房地產(chǎn)價格為P1,P2,ΛPn。一般情況下αiσi,。根據(jù)擇近原則,第一個可比實例與待估房地產(chǎn)最為相似,第二個次之,第三個再次之,依次類推,第n個最不相似。當貼近度相同時,可利用模糊關系系數(shù)的大小來排序[4]:

3.2 房地產(chǎn)狀況的調(diào)整

3.2.1 .交易日期調(diào)整

其中,S為交易日期修正系數(shù);

SP

＊為評估時點的價格指數(shù);

SP為可比實例交易日期的房地產(chǎn)價格指數(shù)

3.2.2 .區(qū)域因素修正采用模糊綜合評判法進行區(qū)域因素修正。區(qū)域因素集U={x1,x2,Λ,xn}(xi分別代表區(qū)位、繁華程度、交通便捷度及環(huán)境景觀等)。V=(v1,v2,Λ,v5)=(優(yōu),較優(yōu),一般,較劣,劣) ={10,8,6,4,2};區(qū)域因素各因子用途不同,權重也不同。請房地產(chǎn)評估師對交易實例和待估對象的各因素進行評判打分,待估房地產(chǎn)的區(qū)域因素的單因素評判矩陣[5]為:

3.2.3 .個別因素修正

個別因素修正與區(qū)域因素修正方法一樣,也采用模糊綜合評判法。個別因素集U′= {x′1,x′2,Λ,x′n}(x′i分別代表建筑物情況、臨街情況、設施狀況及裝修狀況等);采用五級評分法建立評判標準集V=(v1,v2,Λ,v5)=(優(yōu)、較優(yōu)、一般、較劣、劣)={10,8,6,4,2},個別因素各因子的權重:A′=(a′1,a′2,Λ,a′n)。

由此可求出個別因素修正系數(shù)為:

則修正后的交易實例價格為:

3.3 指數(shù)平滑法建立模糊數(shù)學評估模型

在房地產(chǎn)評估中,可通過指數(shù)平滑法建立模糊數(shù)學評估模型,求取待估房地產(chǎn)的綜合價格。在指數(shù)平滑法中,將可比實例的價格乘以相應貼近度的權重來調(diào)整選擇可比實例,從而得出可比實例的比準價格。相似度越高的可比實例,權重越大,所起的調(diào)節(jié)作用就越大;反之越小。

設第i個可比實例價格的評估值為S＊i,相應的可比實例的比準價格為Si,其評估誤差為Si-S＊i,則第i-1個可比實例價格的評估值為(按照指數(shù)平滑法建立評估模型[38]):

按上式依次類推并展開,則可得到待估房地產(chǎn)的評評估格為

從上式可知,評估對象的評評估格即為各可比實例價格的加權平均值,這些權值從大到小地變化,逐漸趨于零,且權值之和等于1,即

上式即為模糊數(shù)學評估模型,據(jù)此可求得待估房地產(chǎn)更精確的評估價格。

4 實例研究

結合上述理論,現(xiàn)用模糊數(shù)學評估模型對大連名仕財富大廈房地產(chǎn)評估項目價值進行分析估算。

大連名仕財富大廈坐落于大連市中山區(qū)港灣街,東鄰勤儉街,南望二七廣場,西鄰五五路,北接港灣廣場,地處中山區(qū)核心地帶,周邊基礎配套設施完善,公共交通便捷。該棟大廈主要用于商務辦公,周圍類似商務大廈較多,買賣和租賃市場活躍,可比實例較多且易于獲得,非常合適用市場比較法進行評估。

4.1 建立評價指標體系

根據(jù)該大廈的特點,首先建立該樓的評價指標體系。影響商務樓宇價值的因素主要包括兩部分:區(qū)域因素和個別因素。區(qū)域因素中,影響商務樓宇最大的因素是區(qū)位因素,即所處位置和周圍商業(yè)等級。個別因素中,影響樓宇價值最大的因素是建筑物情況,即建筑物建筑年代、建筑結構、裝修程度等。

共有10位房地產(chǎn)評估師參與該項目評價(見表1)。在表中,第一行“坐落位置C111”對應的(0.6,0.4,0,0)表示對待估對象在"坐落位置"因素方面有6位房地產(chǎn)評估師認為是優(yōu),4位房地產(chǎn)評估師認為較優(yōu),其余因素類似。

這里S(Q)S(Q),S(Bij),S(ijk),均為評估論域:U={優(yōu),較優(yōu),一般,較劣,劣}={u1, u2,u3,u4,u5}上的模糊集合。

最后把S(Cijk)的每一個評估結果與一個分值對應起來(見表2),利用相應分值可以將評估結果化為一個確切的分值F。

表1 因素指標評估表

表2 評估結果對照表

同理,將可比實例進行相同計算并得出相應分值,然后根據(jù)直線內(nèi)插法得出待估房地產(chǎn)的價格。

4.2 區(qū)域因素的綜合評估計算

4.2.1 區(qū)域因素中“區(qū)位因素B11”的綜合評估計算:

4.2.2 區(qū)域因素中"繁華程度B12"的綜合評估計算:

4.2.3 區(qū)域因素中"交通便捷度B13"的綜合評估計算:

4.2.4 區(qū)域因素中"環(huán)境景觀B14"的綜合評估計算:

因此,10位房地產(chǎn)評估師對名仕財富大廈的區(qū)域因素的綜合評估結果為:50.4%為很好,34%為好, 12%為一般,2.4%為不好,1.2%為很不好。

4.3 個別因素的綜合評估計算

個別因素的綜合評估計算與區(qū)域因素的綜合評估計算一樣,由于篇幅所限,本文不再贅述詳細的計算過程,僅給出計算結果。

(1)個別因素中"建筑物情況B21"的綜合評估計算:

則有S(A2)=(0.348,0.368,0.21,0.074,0)。因此,10位房地產(chǎn)評估師對名仕財富大廈的個別因素的綜合評估結果為:34.8%為優(yōu),36.8%為較優(yōu),21%為一般,7.4%為較差,其余為零。

4.4 因素指標評估表初次綜合計算

4.5 綜合評估結果計算

上述綜合評估結果表明,對名仕財富大廈的總體評估結果為:44.16%為很好,35.12%為好,15.6%為一般,4.4%為不好,0.72%為很不好。

即名仕財富大廈綜合評估結果為81.76分。

4.6 待估房地產(chǎn)價格計算

同理對可比實例A、B、C進行價值因素指標評估(計算過程略,方法同上)得出相應的最后分值為:FA= 80.13分;FB=80.96分;FC=80.94分。

由以上計算可得表3:

表3 可比實例評估分值及交易價格表

最后根據(jù)直線內(nèi)插法計算,待估對象的價格為:

5 結論

將模糊數(shù)學理論引入市場比較法,用模糊模式識別模型進行可比實例的選擇,用模糊綜合評判模型進行區(qū)域因素和個別因素的確定,用平滑指數(shù)法進行綜合價格的求取,進而建立房地產(chǎn)估價市場比較法的估價模型,可以消除因估價人員的主觀性造成估價結果的偏差,對房地產(chǎn)評估市場比較法的改進具有重要的理論價值和實踐指導意義。

[1]施建剛.房地產(chǎn)估價方法的拓展[M],上海:同濟大學出版社,2003,12-13

[2]謝季堅,劉承平.模糊數(shù)學方法及其應用[M],武漢:華中理工大學出版社,2005,124-125

[3]薛景歧.宗地地價的模糊綜合評價[M],遼寧:遼寧大學出版社,2004,52-54

[4]張宗元.模糊數(shù)學入門和在建筑管理中的應用[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2006

[5]趙耀文.地產(chǎn)估價中的模糊數(shù)學模型.數(shù)量經(jīng)濟技術經(jīng)濟研究[J],2007(3),59-61

Application Analysis on the Market Comparison Approach Based on FuzzyMath

YANG Zhen

(College of Economics andManagement,Dalian University,116622,China)

This papermakes an alternative for the comparable cases by using the fuzzy recognition mode,defines the regional and individuals factor based on the fuzzy evaluation model,gets comprehensive prices by using the smoothing index and then analyzes a case to test the feasibility of improved method.This paper explains the improved method of market comparison is benefit to reduce the low accuracy caused by the subjective assess ment of staff and rise the evaluate price accuracy aswell.

market comparison approach;fuzzy recognition pattern;fuzzy comprehensive evaluation;s moothing index

C962

A

1008-2395(2010)06-0015-05

2010-04-29

楊振(1984-),男,大連大學經(jīng)濟管理學院碩士生。