張 悅,杜守軍,張麗梅

(河北科技大學(xué)建筑工程學(xué)院,河北石家莊 050018)

小波奇異性在鋼結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)中的應(yīng)用

張 悅,杜守軍,張麗梅

(河北科技大學(xué)建筑工程學(xué)院,河北石家莊 050018)

根據(jù)小波奇異性檢測(cè)理論,以應(yīng)變能的損傷信號(hào)為結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo),分別以懸臂梁結(jié)構(gòu)、平面桁架結(jié)構(gòu)和空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行數(shù)值模擬,將原始損傷信號(hào)和經(jīng)過(guò)小波變換后的損傷信號(hào)進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果證明采用該方法不但對(duì)單一損傷而且對(duì)多損傷均能有效地識(shí)別出結(jié)構(gòu)的損傷位置,表明了該方法的可靠性和實(shí)用性。

損傷檢測(cè);損傷定位;小波奇異性;應(yīng)變能;小波變換

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步,人們對(duì)于土木工程結(jié)構(gòu)在服役期中的性能狀況越來(lái)越關(guān)心,隨之誕生的針對(duì)大型土木工程結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)理論和技術(shù)研究成為近20年來(lái)土木工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1]。對(duì)檢測(cè)到的結(jié)構(gòu)損傷信號(hào)分析與處理方法的研究是結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的關(guān)鍵,也是目前的研究熱點(diǎn)之一[2]。小波變換作為一種新的信號(hào)處理方法,以其在信號(hào)處理方面的強(qiáng)大功能,正被逐步引入到結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)中[3-5]。小波分析方法是一種窗口面積固定,但窗口形狀可變(時(shí)間窗和頻率窗都可改變)的時(shí)頻局部方法:即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率,在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率,很適于探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬態(tài)反常現(xiàn)象并展示其成分[6-7]。在結(jié)構(gòu)振動(dòng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)中,信號(hào)波形突變點(diǎn)往往包含反映結(jié)構(gòu)狀態(tài)的重要信息,因此,對(duì)信號(hào)突變點(diǎn)的監(jiān)測(cè)具有重要意義[8]。最早使用這種方法的是AL-KHAL IDY等[9-10],他們研究了單自由度線性彈簧質(zhì)量減振器模型,小波分析的結(jié)果可以準(zhǔn)確捕捉到結(jié)構(gòu)損傷發(fā)生的時(shí)刻。L IEW等首先將基于空間域響應(yīng)的分析方法用于含有裂縫的結(jié)構(gòu)的損傷定位[9]。他們?cè)诤袡M向邊緣裂縫的簡(jiǎn)支梁上沿梁長(zhǎng)度方向施加快速移動(dòng)荷載,同時(shí)采集沿梁高度方向的位移響應(yīng),然后將其作小波變換,從而得到圖形上可以明顯看出在裂縫位置附近的奇異點(diǎn)。廖錦翔等在單裂縫和雙裂縫的懸臂梁上作了數(shù)值模擬,空間域信號(hào)分別為靜力位移、模態(tài)位移和沖擊荷載位移[12]。將信號(hào)作小波變換后根據(jù)小波系數(shù)圖上的突變確定損傷的位置,效果良好。筆者利用小波變換的優(yōu)點(diǎn),提取應(yīng)變能的損傷信號(hào)來(lái)建立結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo),數(shù)值模擬結(jié)果證實(shí)了該方法的準(zhǔn)確性和可靠性,表明了該方法的簡(jiǎn)易性和實(shí)用性。

1 小波分析的基本原理

2 小波奇異性檢測(cè)原理

如f在點(diǎn)t0不連續(xù)但在t0的鄰域有界,則其Lipschitz指數(shù)為0。當(dāng)α=0時(shí),式(6)成為|f(t)-f(t0)|≤C,左面最多等于f在點(diǎn)t0的躍度,取C等于或大于躍度,則式(6)成立。還可以將Lipschitz指數(shù)推廣到負(fù)數(shù)的情況,并可以清楚地看出,Lipschitz指數(shù)確實(shí)能在更一般的意義下定量地描述函數(shù)的奇異性。需注意,采用某種小波計(jì)算出來(lái)的Lipschitz指數(shù)越趨近于零,那么該小波對(duì)檢測(cè)奇異信號(hào)越具有良好的效果[13]。

3 算例分析

3.1 簡(jiǎn)單懸臂梁的模擬損傷檢測(cè)

采用懸臂梁進(jìn)行數(shù)值模擬,以應(yīng)變能的損傷信號(hào)為結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)進(jìn)行結(jié)構(gòu)位置損傷識(shí)別。該懸臂梁的幾何和材料參數(shù)如下:L=2 m;截面尺寸b×h=300 mm×600 mm;彈性模量EX=2.06×1011Pa;密度ρ=7 800 kg/m3;泊松比為0.3。

為了模擬結(jié)構(gòu)的損傷,首先將梁劃分為20個(gè)單元,損傷單元為16單元,其中損傷程度(平均抗彎剛度)為剛度折損10%。

圖1 懸臂梁結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Cantilever beam structuremodel

利用有限元軟件ANSYS獲取該懸臂梁在自由端承受10 kN靜力作用下的應(yīng)變能沿梁長(zhǎng)分布,并以此作為小波分析的被處理信號(hào)來(lái)檢測(cè)梁的損傷情況。

根據(jù)圖2應(yīng)變能損傷信號(hào)情況來(lái)看,損傷信號(hào)變化并不明顯,因而無(wú)法識(shí)別損傷單元。圖3對(duì)應(yīng)的是coif5小波函數(shù)經(jīng)過(guò)小波變換得到的小波變換系數(shù),在損傷單元16處出現(xiàn)明顯的峰值,根據(jù)小波分析的奇異性檢測(cè)原理,出現(xiàn)嚴(yán)重奇異的位置就是結(jié)構(gòu)參數(shù)變化不協(xié)調(diào)、不連續(xù)的位置,即損傷發(fā)生的位置,那么很顯然,據(jù)此可以判斷出來(lái)在單元16處出現(xiàn)損傷(與模型模擬情況吻合)。

3.2 平面鋼桁架的模擬損傷檢測(cè)

采用如圖4所示的平面鋼桁架模型,全長(zhǎng)18 m,高2 m,兩端均為鉸接,并且為上弦桿支撐,上下弦桿長(zhǎng)度均為2 m,腹桿長(zhǎng)度為2.236 m,該桁架共有19個(gè)節(jié)點(diǎn),上弦桿10個(gè),下弦桿9個(gè)。該桁架彈性模量EX=2.06×1011Pa,泊松比為0.3,鋼材密度ρ=7 800 kg/m3,桿件截面為工字型截面,規(guī)格為400 mm×400 mm×12 mm×12 mm,該桁架每根桿件分為1個(gè)單元,共有35個(gè)單元。其損傷單元為17單元,其中損傷程度(平均抗彎剛度)為剛度折損10%。

利用有限元軟件ANSYS獲取該桁架在節(jié)點(diǎn)7和節(jié)點(diǎn)13處承受30 kN靜力作用下的應(yīng)變能沿桁架分布,并以此作為小波分析的被處理信號(hào)來(lái)檢測(cè)梁的損傷情況。

圖5和圖6對(duì)應(yīng)的是結(jié)構(gòu)單元17損傷的損傷信號(hào)和小波變換系數(shù),從圖5中的原始信號(hào)無(wú)法看出平面鋼桁架中的損傷單元,將信號(hào)進(jìn)行小波變換后如圖6所示,在單元坐標(biāo)為17處出現(xiàn)明顯的峰值,根據(jù)小波分析的奇異性檢測(cè)原理,出現(xiàn)嚴(yán)重奇異的位置就是結(jié)構(gòu)參數(shù)變化不協(xié)調(diào)、不連續(xù)的位置,即損傷發(fā)生的位置。很顯然在單元坐標(biāo)為17處出現(xiàn)奇異點(diǎn),說(shuō)明17單元發(fā)生損傷,基本與假定相符合,這是離散小波分析情況。

圖7是損傷單元17的連續(xù)小波變換,從頻譜圖小尺度結(jié)果上能很清楚地發(fā)現(xiàn),在損傷位置單元17附近,分析信號(hào)出現(xiàn)了奇異或者不連續(xù)。但隨著尺度的增大,這種定位出現(xiàn)了偏差,這與小波分析隨尺度的增大,平滑作用也增大是一致的,所以小尺度上的結(jié)果更準(zhǔn)確可靠。

3.3 正放四角錐網(wǎng)架結(jié)構(gòu)模擬損傷檢測(cè)

如圖8所示的正放四角錐空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu),上平面有 36個(gè)節(jié)點(diǎn),間距1 m,下平面相距0.7 m,網(wǎng)架材料參數(shù)是:彈性模量EX=2.06×1011Pa;泊松比 0.3;桿件面積A=50 mm2;鋼材密度ρ=7 800 kg/m3。工作時(shí)網(wǎng)架上平面的邊緣節(jié)點(diǎn)固定,下平面的每個(gè)節(jié)點(diǎn)承受垂直方向載荷10 kN。該網(wǎng)架每根桿件分為1個(gè)單元,共有200個(gè)單元。

圖7 應(yīng)變能損傷信號(hào)的連續(xù)小波變換Fig.7 CW T of strain energy damage signal

圖8 正放四角錐空間網(wǎng)架模型Fig.8 O rthogonal pyramid space trussmodel

利用有限元軟件ANSYS獲取該網(wǎng)架在下平面的每個(gè)節(jié)點(diǎn)承受垂直方向載荷10 kN靜力作用下的應(yīng)變能沿網(wǎng)架分布,并以此作為小波分析的被處理信號(hào)來(lái)檢測(cè)梁的損傷情況。其損傷工況見(jiàn)表1,其中損傷程度為平均抗彎剛度。

圖9和圖10對(duì)應(yīng)的是工況1結(jié)構(gòu)損傷的原始信號(hào)和小波變換系數(shù),從圖9中的原始信號(hào)無(wú)法看出正放四角錐網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的損傷單元,將信號(hào)進(jìn)行小波變換后如圖10所示,在單元坐標(biāo)為70處出現(xiàn)明顯的峰值,很顯然在單元坐標(biāo)為70處出現(xiàn)奇異點(diǎn),說(shuō)明70單元發(fā)生損傷(與模擬損傷情況吻合)。

圖11—圖13對(duì)應(yīng)的是工況2結(jié)構(gòu)損傷的原始信號(hào)和小波變換系數(shù)。從圖12可以看到,將損傷信號(hào)進(jìn)行小波變換后,在單元坐標(biāo)為70處出現(xiàn)明顯的峰值,很顯然在單元坐標(biāo)為70處出現(xiàn)奇異點(diǎn),說(shuō)明70單元發(fā)生損傷,從圖13可以看到在單元150處出現(xiàn)明顯奇異點(diǎn),說(shuō)明單元150處出現(xiàn)損傷,這與基本假定相符合。

表1 單元損傷情況Tab.1 Damage cases

4 結(jié) 論

根據(jù)小波奇異性檢測(cè)理論,以應(yīng)變能的損傷信號(hào)為結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo),分別以懸臂梁結(jié)構(gòu)、平面桁架結(jié)構(gòu)和空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行數(shù)值模擬,將原始損傷信號(hào)和經(jīng)過(guò)小波變換后的損傷信號(hào)進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明:

1)對(duì)已發(fā)生的損傷,小波變換只需要獲得損傷結(jié)構(gòu)位置參數(shù)的空間分布信號(hào),就可以識(shí)別到損傷發(fā)生的位置或區(qū)域。

2)結(jié)構(gòu)損傷折損了剛度的10%,損傷較微弱,小波分析能對(duì)結(jié)構(gòu)較微弱的損傷信號(hào)進(jìn)行識(shí)別,在損傷程度比較低的情況下,小波分析具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

3)該方法可以有效地識(shí)別結(jié)構(gòu)中單一和多損傷的位置,對(duì)鋼結(jié)構(gòu)的檢測(cè)和提高損傷定位的效率具有優(yōu)越的現(xiàn)實(shí)意義。

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App lication of wavelet singularity to steel structural damage detection

ZHANG Yue,DU Shou-jun,ZHANG Li-mei
(College of A rchitecture and Civil Engineering,Hebei University of Science and Technology,Shijiazhuang Hebei 050018,China)

The inevitable damage,aging of steel structures in use p rocess,needs detecting damage location.The wavelet analysis technique p rovides new ideasand methods for the steel structural damage detection.Based on the theory of wavelet singularity detection,w ith the injury signal of strain energy as structural damage index,and cantilever beam structure,p lane truss structure and spatial truss as examples for numerical simulation,the original damage signal and the damage signal after wavelet transformation is compared.The calculational result show s that the p resentmethod as a reliable and p racticalway can be adop ted to detect the single and several locations of damage in structures.

damage detection;damage location;wavelet singularity;strain energy;wavelet transfo rmation

U 441+.4

A

1008-1542(2010)02-0151-07

2009-09-08;

2009-11-10;責(zé)任編輯:馮 民

張 悅(1981-),女,河北石家莊人,碩士研究生,主要從事結(jié)構(gòu)動(dòng)力損傷檢測(cè)方面的研究。

杜守軍教授