潘紅波，唐 荻，胡水平，王瀟瀟

(北京科技大學(xué)高效軋制國家工程研究中心，北京100083)

平面應(yīng)變模具尺寸差對金屬流變及其力能的影響

潘紅波，唐 荻，胡水平，王瀟瀟

(北京科技大學(xué)高效軋制國家工程研究中心，北京100083)

采用MARC/Superform有限元軟件對平面應(yīng)變壓縮過程進(jìn)行了二維有限元分析，分析了上下模具尺寸不相等時，對金屬流變規(guī)律及其力能參數(shù)的影響.同時應(yīng)用滑移線場理論對端部的滑移線場進(jìn)行了分析，分析了金屬的流動情況，進(jìn)一步驗證了有限元模擬結(jié)果的可靠性.研究結(jié)果顯示:模具尺寸相等時，金屬流動呈現(xiàn)對稱分布;當(dāng)上下兩個模具尺寸不等時，金屬流動呈現(xiàn)非對稱分布，有剪切變形產(chǎn)生.而且隨著模具尺寸差的增大，其交叉剪切變形越嚴(yán)重，總壓力也增大，平均壓力相對降低，這與異步軋制過程類似.所研究結(jié)果為異步軋制過程提供了一種新的物理模擬方法.

平面應(yīng)變壓縮;金屬流變規(guī)律;滑移線場;非對稱流動;異步軋制

由于平面應(yīng)變技術(shù)與板帶鋼軋制技術(shù)的變形條件、邊界條件等都一致［1］(如圖1a所示)，因此廣泛用來模擬熱軋板帶條件下金屬變形、晶粒長大、變形帶、亞晶的形成以及變形織構(gòu)的進(jìn)展等［2～3］.同時由于在平面應(yīng)變過程中變形比較均勻，因此在變形抗力(金屬變形流動應(yīng)力)以及軋制力模擬方面也得到了廣泛的應(yīng)用［2，4］.而且相對于拉伸以及軸對稱壓縮而言，平面應(yīng)變技術(shù)的應(yīng)變量大、變形均勻、變形試樣的尺寸大，而且還能研究材料變形過程中的組織變化規(guī)律等優(yōu)點［5，6］.但是由于平面應(yīng)變技術(shù)要求相當(dāng)嚴(yán)格，對試樣尺寸、模具尺寸、對稱性、摩擦都有嚴(yán)格的要求，大大限制了其應(yīng)用范圍［7］.然而研究平面應(yīng)變技術(shù)各影響因素對金屬流變特性及力能參數(shù)的規(guī)律，以拓寬平面應(yīng)變技術(shù)理論的發(fā)展鮮有報道.

異步軋制具有軋制壓力小，產(chǎn)品精度高，特別適合于軋制薄帶和超薄帶［8］.變形后有利于退火過程中形成強烈的立方織構(gòu)，因此在高壓電容器高純鋁箔生產(chǎn)中具有很大的潛力［9，10］.由于其軋制板帶薄、精度高，而且變形后有利于硅鋼退火過程中，在三次再結(jié)晶過程中形成強烈的高斯織構(gòu)，因此在取向硅鋼方面獲得了很廣泛的應(yīng)用［11］.同時由于異步軋制在變形區(qū)中形成“搓軋區(qū)”，從而使變形金屬發(fā)生強烈的剪切變形，對一些塑性不好的金屬(如密排六方金屬)可以進(jìn)行大變形而不產(chǎn)生裂紋.采用異步軋制時，由于搓軋區(qū)強烈的剪切變形作用，從而改善了變形條件，使柱面滑移系也參與滑移，產(chǎn)生多系滑移與交滑移現(xiàn)象，有利于變形量的增大，使基面織構(gòu)與孿晶大為減少.當(dāng)變形量很大時，將不產(chǎn)生孿晶，而為等軸晶粒，晶粒細(xì)小，從而有利于進(jìn)一步后續(xù)變形［12，13］.

目前實驗室對異步軋制過程的模擬均在試驗軋機上進(jìn)行，溫度很難控制，而且很多實驗室的軋機為同軸傳動，因此需要做很大改動，投資費用大.由于異步軋制過程的幾何條件、邊界條件等與模具尺寸有一定差值的非對稱平面應(yīng)變壓縮一致(如圖1b所示)，但是對此方面的研究與應(yīng)用國內(nèi)外還未見報道.因此本工作對模具尺寸不同的平面應(yīng)變流變特性以及力能參數(shù)進(jìn)行分析，為異步軋制過程物理模擬提供理論基礎(chǔ)，對異步軋制過程的物理模擬提供新的切實可行的方法.

圖1 軋制過程與對應(yīng)的平面應(yīng)變壓縮過程示意圖

1 試驗方案

本文采用數(shù)值模擬及理論分析相結(jié)合的手段，對平面應(yīng)變過程中上下模具尺寸差對應(yīng)變場和金屬流動、力能情況進(jìn)行了研究分析.在研究過程中，采用不同模具尺寸差別，研究其差值對應(yīng)變場、金屬流動狀況以及力能的變化.由于本研究是為隨后的大試樣平面應(yīng)變熱模擬試驗機提供理論基礎(chǔ)的，因此模具尺寸較寬，以便試驗后的試樣能對其進(jìn)行圓棒拉伸以及沖擊等力學(xué)性能試驗.在數(shù)值模擬過程中上模尺寸保持不變，恒為30mm.根據(jù)下模尺寸的變化，對其結(jié)果進(jìn)行比較分析，同時結(jié)合異步軋制流變狀況，對其金屬流動及力能參數(shù)進(jìn)行分析.最后，采用滑移線場理論對其端部滑移線場進(jìn)行分析，來進(jìn)一步證實金屬流變狀態(tài).

2 有限元模型及其結(jié)果分析

2.1 有限元模型及其邊界條件

在數(shù)值模擬方面，利用具有強大非線性大變形能力的MSC/Superform有限元軟件，由于主要是研究應(yīng)變分布及其金屬流變狀態(tài)，在模擬過程中忽略熱傳導(dǎo)以及對流等傳熱過程，只對其進(jìn)行力分析.由于其對稱性，以及減少運行時間，故對其只進(jìn)行二維力分析.研究不同模具尺寸差(= 0，10mm，20mm，30mm)對應(yīng)變分布及流變狀態(tài)的影響，其有限元模型如圖2所示.

圖2 不同模具尺寸差有限元模型

模擬坯料尺寸為40×60 mm，將坯料從原始40 mm變形到10 mm.將原始坯料進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其劃分結(jié)果如圖2所示.由于變形比較大，在計算過程中，對網(wǎng)格參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，采用網(wǎng)格重劃分.在變形過程中，初始條件為溫度恒定，其值為1000℃.試驗材料的物理特性由軟件直接提供，直接從其材料庫中讀取，其材料為C60.在建模過程中，忽略模具的彈性變形等微量變形，將上下模具均設(shè)置為剛體，只考慮材料的變形過程，模具與變形體接觸面間遵循庫侖摩擦，它們之間的摩擦系數(shù)取為0.1.在處理過程中，下模固定不動，上模運動;在工況選擇過程中，選擇“液壓沖擊”對其進(jìn)行分析，在時間與步長方面，采用自適應(yīng)的方式.

2.2 有限元結(jié)果與分析

2.2.1 應(yīng)變場與金屬流動分析

上下模具尺寸差別對金屬的流動以及應(yīng)變分布的影響是顯著的.圖3為不同不同尺寸差值下，試樣變形后的形狀和等效應(yīng)變分布等值帶的情況.可以看出，當(dāng)上下模具尺寸相等時，也即= 0mm情況下，金屬流動、試樣尺寸、應(yīng)變分布均是對稱的，如圖3(a)所示.當(dāng)上下模具尺寸不等時，也即存在一個差值時，金屬流動、試樣尺寸、應(yīng)變分布將呈現(xiàn)出不對稱分布，如圖3(b)(c)(d)所示，而且隨著值的增大，其非對稱性越來越嚴(yán)重.其等效應(yīng)變等值帶呈現(xiàn)出“V”字型，其等效應(yīng)變將向模具尺寸較小的一側(cè)發(fā)生彎曲，呈現(xiàn)出強烈的剪切變形狀態(tài).而且隨著值的增大，其“V”字型分布越來越嚴(yán)重.同時，從圖3中的尺寸標(biāo)注可得出，隨著值的增大，模具較小側(cè)的深度越大，模具較大側(cè)的深度越小，也即金屬偏向模具較小一側(cè)流動.當(dāng)下模尺寸達(dá)到60mm，也即=30mm時，下模一側(cè)的金屬幾乎沒有發(fā)生變形，而完全由上模對試樣進(jìn)行沖壓.結(jié)合軋制過程，當(dāng)=0mm時，其金屬流動、應(yīng)變分布與常規(guī)軋制過程一致;當(dāng)在零到小模具尺寸變化時，其金屬流動、應(yīng)變分布與異步軋制過程一致，可以結(jié)合試樣尺寸與模具尺寸差，即可模擬異步軋制過程不同速比情況.當(dāng)大于等于小模具尺寸時，靠近下模側(cè)金屬將不發(fā)生變形，而完全是小模具對試樣進(jìn)行沖壓的過程.

圖3 變形體總的等效應(yīng)變分布及其幾何形狀

圖4 Δ=0時等效應(yīng)變與金屬流動隨時間步的變化分布

圖5 Δ=10mm時等效應(yīng)變與金屬流動隨時間步的變化分布

發(fā)生上述現(xiàn)象并不是變形開始就產(chǎn)生的，而是與試樣厚度、模具尺寸差有著很大的關(guān)系.圖4、圖5、圖6分別為=0、10 mm、20 mm情況下隨變形深入的應(yīng)變分布示意圖.從圖4看出，當(dāng)=0時，在整個變形過程中，金屬流動、應(yīng)變分布始終呈現(xiàn)對稱分布;當(dāng)=10 mm時，也即圖5所示，變形開始階段，金屬的流動狀態(tài)、應(yīng)變分布開始均勻的，到60步長時，還保持著對稱形狀;當(dāng)進(jìn)行到一定程度之后，也即達(dá)到94步之后，等效應(yīng)變開始呈現(xiàn)出“V”字型，而且隨著變形的繼續(xù)深入，其“V”字型越來越嚴(yán)重.當(dāng)=20mm時，只有剛開始一小段時間內(nèi)，金屬流動與應(yīng)變保持對稱分布，到60步之后，等效應(yīng)變就開始出現(xiàn)非對稱分布，當(dāng)進(jìn)行到96步時，其等效應(yīng)變就呈現(xiàn)呈強烈的“V”字型.也即隨著值的增加，其等效應(yīng)變呈現(xiàn)“V”字型越厲害，而且開始呈現(xiàn)“V”字型所需的變形越小，也即越容易發(fā)生“V”字型分布.這種情形與軋制過程也一致，常規(guī)軋制的金屬流動與應(yīng)變分布在整個過程中始終是對稱的，與對稱平面應(yīng)變過程的情形一致.而異步軋制，隨著速比的增加，金屬流動與應(yīng)變分布呈現(xiàn)非對稱的時間越早，最后剪切變形越嚴(yán)重，這與有一值平面應(yīng)變過程時是一致的，也即可以采用不同值，就可以模擬異步軋制情況下，不同速比的物理模擬過程.

圖6 Δ=20mm時等效應(yīng)變與金屬流動隨時間步的變化分布

2.2.2 力能分析

不同值下，其壓力曲線如圖7所示.從圖可看出，隨著值的增加，也即隨著下模尺寸的增大，其總壓力也相應(yīng)增大.這是因為隨著值的增大，試樣將發(fā)生剪切變形，而且試樣越容易偏向小模具一側(cè)流動，從而使金屬的流動路徑增大，阻力也相應(yīng)增大，因此表現(xiàn)在壓力曲線上，就是如圖7所示情形.同時從圖可看出，=0與=10mm時，其壓力差別很小，當(dāng)值增大時，其差別更加顯著.這是由于金屬流動形成加長、剪切作用加強的緣故.當(dāng)= 30mm，也即小模具尺寸時，其壓力異常增大，其值是=0時的4倍左右，這是因為此時金屬在下模具側(cè)不發(fā)生流動，而呈現(xiàn)出純沖擊過程，將導(dǎo)致試樣的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生明顯的變化，從而表現(xiàn)在壓力上，呈現(xiàn)出異常增大的現(xiàn)象.因此，在采用不同模具尺寸差來模擬異步軋制過程時，要注意上下模具之間的差值大小.在0?30mm范圍內(nèi)，雖然總壓力隨著值的增大而增大，但是表現(xiàn)在下模具(即寬模具)上的單位壓力比對稱模具尺寸單位壓力小，即總壓力的增大沒有模具增大速度快，這一點與異步軋制過程較常規(guī)軋制過程壓力小的結(jié)論是一致的;這進(jìn)一步證實了用不同模具尺寸差值來模擬異步軋制過程是可行的.

3 理論分析

為了對不同模具尺寸差值的金屬流動情況進(jìn)行理論分析，在此采用上下模具尺寸相等以及上下模具尺寸之間有一定差值進(jìn)行滑移線場分析，以分析前面所產(chǎn)生的金屬流動原因.在平面應(yīng)變情況下，最簡單的滑移線為模具尺寸相等、嚴(yán)格對中且光滑情況下，其滑移線場與平砧壓縮薄件類似，此時端部的滑移線場為與模子水平面成45°，且相交于試樣中心線的一簇等腰直角三角形組成.為了分析模具尺寸差值的影響，在此將別的情況都簡化為最簡單的情況.圖8為Δ=0與Δ≠0兩種情況下試樣邊界處的滑移線.當(dāng)Δ=0時，其滑移線場為關(guān)于試樣中心以及模子中心呈現(xiàn)對稱分布，剛塑性出口邊界為關(guān)于試樣中心以及垂直軸線對稱分布的流動模式，在上模具側(cè)與下模具側(cè)的滑移線場是一致的.當(dāng)Δ≠0時，其滑移線場是不對稱的，而且與模具水平截面的夾角也不成45°，在寬模具側(cè)(本研究中為下模具)，其夾角小于45°;而在窄模具側(cè)(本研究中為上模)，其夾角大于45°.從而導(dǎo)致向上模具方向流動的金屬比例大于向下模具方向流動的金屬比例，而且隨著值的增大，其比例差值越來越大［3］.這證實了圖3中的數(shù)值模擬結(jié)果.當(dāng)值與大于等于試樣厚度的2倍時，其端部滑移線將起源于窄模具(本研究中為上模具)端部，垂直于寬模具(本研究中為下模具)，此時Φ=0，也即此時金屬將完全向窄模具方向流動，也即此時的變形相當(dāng)于在一個厚厚的試樣中沖出一定大小尺寸孔洞過程.

將試樣作為參照物，假設(shè)試樣是不動的，在變形過程中，上下模具相對其作相對運動，并且上模具的相對運動速度為VA，下模具的相對運動速度為VB.由上面的分析可得出，當(dāng)Δ=0時，試樣的滑移線場是對稱的，也即變形金屬向兩個模具側(cè)流動的比例是一致的，此時VA=VB;當(dāng)≠0時，根據(jù)其滑移線場可知，流向上模具金屬的比例大于流向下模具金屬的比例，表現(xiàn)在模具速度上，即為VA〉VB;當(dāng)偏移量大于或者等于試樣厚度的兩倍時，寬壓頭的速率VBΔ將為0，而且下凹變形也停止進(jìn)行［3］.此情況與異步軋制過程時相反，但是其流變規(guī)律、剪切變形等均與異步軋制過程一致，因此出現(xiàn)此情況并不影響其模擬異步軋制過程.

圖7 不同模具尺寸差值情況下壓力曲線

圖8 Δ=0與≠0兩種變形情況下剛塑性出口邊界的滑移線示意圖

4 結(jié)論

(1)平面應(yīng)變過程中，上下模具尺寸差的大小對金屬流變、應(yīng)變分布有很大的影響，而且存在著強烈的剪切應(yīng)變.當(dāng)=0時，其流變規(guī)律與應(yīng)變分布將呈現(xiàn)對稱分布;當(dāng)≠0時，將呈現(xiàn)非對稱分布，而且隨著值的增大而增大，其剪切變形的作用也將增大.在較小的值下，剛開始變形過程還是對稱的，隨著變形的深入，將呈現(xiàn)出非對稱分布狀態(tài);在較大的值下，在剛開始的變形階段就會產(chǎn)生非對稱分布，完全為剪切變形作用.

(2)隨著模具尺寸差值的增大，其總壓力相對增大.在較小的值下，其總壓力增加值很小，分布在寬模具上的單位壓力相反減小;當(dāng)值增大一定值后，其壓力將異常增大，此時為完全剪切變形作用，改變了變形體的應(yīng)力狀態(tài)，使其壓力增大.

(3)由于不等模具尺寸平面應(yīng)變的金屬流變狀態(tài)、應(yīng)變分布等規(guī)律與異步軋制過程一致，因此可以根據(jù)異步軋制速比、試樣厚度的不同，選擇不同的模具尺寸差，即可模擬異步軋制過程中金屬的流變情況、材料組織與織構(gòu)在變形過程中的進(jìn)展規(guī)律等.為異步軋制過程開辟了新的物理模擬方法，也拓寬了平面應(yīng)變理論的應(yīng)用范圍.

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Effect of die geometry on metallic rheology and pressure during plane strain compression

PAN Hong-bo，TANG Di，HU Shui-ping，WANG Xiao-xiao
(National Engineering Research Center for Advanced Rolling Technology，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China)

With the aid of FE code MARC/Superform，2-D mechanical analyses of different die size during plane strain compression were conducted and metallic rheology，force and energy parameters in the process of deformation were analyzed.The slip line field of the ends was analyzed by using theory of slip line field，the flowage of metal was analyzed，and the result of simulation was further verified.It is shown that the flow pattern of metal is symmetrical when the sizes of upper die and down die are identical，however，the flow pattern of metal is asymmetrical and cross shear deformation is arised when the sizes of upper die and down die are different.With the increment of size difference between upper die and down die，cross shear deformation becomes more serious and total pressure becomes greater，but average pressure decreases.These conclusions are identical with those of cross shear rolling.The research provide for a new physical simulation method cross shear rolling.

plane strain compression;metallic rheology;slip line field;asymmetric flow;cross shear rolling

TG335.1文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1005-0299(2010)02-0284-05

2008-06-13.

教育部211工程重點資助項目“物理模擬系統(tǒng)——大試樣平面應(yīng)變熱模擬試驗機的研究“.

潘紅波(1978—)，男，博士研究.

(編輯 張積賓)