林 波，武云麗

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

一類衛(wèi)星推力器布局的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

林 波1,2，武云麗1,2

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

針對(duì)一類衛(wèi)星平臺(tái)的推力器布局進(jìn)行優(yōu)化方法建模，給出推力器布局設(shè)計(jì)原則和優(yōu)化指標(biāo)，將推力器布局問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)多約束多目標(biāo)尋優(yōu)問(wèn)題.最后對(duì)IntelSat-VII/VIIA推力器布局進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化結(jié)果達(dá)到了預(yù)期效果，驗(yàn)證了本文方法和指標(biāo)的有效性.

推力器布局；姿態(tài)控制；航天器；布局優(yōu)化

隨著現(xiàn)代衛(wèi)星平臺(tái)的任務(wù)和功能日益多元化，攜帶的載荷和其他設(shè)備越來(lái)越復(fù)雜，導(dǎo)致衛(wèi)星平臺(tái)上各種設(shè)備的布局日益復(fù)雜，需要考慮的限制條件更多.作為衛(wèi)星控制系統(tǒng)所需的推力器，安裝臺(tái)數(shù)一般多達(dá)12臺(tái)以上，其布局需要考慮推力器羽流、熱輻射、以及燃燒物等對(duì)整星以及其他有效載荷的影響，因此對(duì)其安裝位置和安裝角度有較為嚴(yán)格的要求.早期的衛(wèi)星平臺(tái)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，布局空間余量大，12個(gè)推力器一般布置在過(guò)衛(wèi)星質(zhì)心的三個(gè)正交面附近，例如中國(guó)的東方紅三號(hào)衛(wèi)星平臺(tái)、北斗二號(hào)衛(wèi)星平臺(tái)屬于這種安裝方式，其優(yōu)點(diǎn)是單個(gè)推力器工作時(shí)對(duì)其他兩個(gè)軸的干擾力矩較小.隨著衛(wèi)星有效載荷逐步增加，結(jié)構(gòu)也日趨復(fù)雜，推力器已不能完全安裝在過(guò)衛(wèi)星質(zhì)心的平面附近.例如，SS/L-1300衛(wèi)星平臺(tái)推力器基本安裝在星體±Z面的4個(gè)頂角附近[1]；日本的DRTS(date relay test satellite)衛(wèi)星安裝了12個(gè)推力器，其中4個(gè)位于過(guò)質(zhì)心的XOY面內(nèi)，其余8個(gè)推力器也均安裝在±Z面上的頂角上[2]；美國(guó)基于LS3000平臺(tái)的IntelSat VII/VIIA衛(wèi)星[3](布局見(jiàn)圖1)東西板上分別安裝了4GHz和6GHz的對(duì)地固面天線反射器，南北板上安裝有大型柔性太陽(yáng)翼，為了避開(kāi)推力器對(duì)這些部件的影響，12臺(tái)推力器全部安裝在衛(wèi)星的對(duì)地和背地板上，其中有8個(gè)推力器裝在對(duì)地板和背地板的4個(gè)角上；中國(guó)的東方紅四號(hào)衛(wèi)星平臺(tái)推力器布局也大多安裝在衛(wèi)星±Z面的4個(gè)角附近.由于這類衛(wèi)星平臺(tái)的推力器安裝面不過(guò)衛(wèi)星的質(zhì)心，因此單個(gè)推力器工作時(shí)會(huì)同時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)方向的控制力矩，在進(jìn)行姿軌控時(shí)需要同時(shí)開(kāi)啟2個(gè)推力器組合使用才能獲得期望的控制力矩.

IntelSat VII/VIIA衛(wèi)星采用的這種推力器布局方式在國(guó)內(nèi)外有廣泛應(yīng)用，本文針對(duì)類似平臺(tái)下的一類衛(wèi)星的推力器布局和約束條件進(jìn)行分析，給出推力器布局的優(yōu)化方法和模型，最后利用優(yōu)化方法和模型進(jìn)行了推力器布局設(shè)計(jì)，獲得較好的效果.

圖1 IntelSat VII推力器布局[3]

1 推力器布局模型

定義衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系為：原點(diǎn)位于衛(wèi)星與運(yùn)載火箭機(jī)械分離面內(nèi)，原點(diǎn)固聯(lián)在衛(wèi)星上，并與星箭分離面上的3個(gè)銷釘所組成的理論圓的圓心重合，z軸垂直于衛(wèi)星與運(yùn)載火箭的連接分離面，其正方向從原點(diǎn)指向?qū)Φ匕?，x軸的正方向從原點(diǎn)指向衛(wèi)星東板，y軸的正方向從原點(diǎn)指向衛(wèi)星南板.定義衛(wèi)星本體坐標(biāo)系為：原點(diǎn)在整星質(zhì)心，xb、yb和zb3軸分別平行于機(jī)械坐標(biāo)系3個(gè)軸.假設(shè)單個(gè)推力器標(biāo)稱推力為F，推力矢量F=[Fx,Fy,Fz]在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系中方位角和仰角分別為φ和θ，其中φ∈[0,360°]為推力矢量F在衛(wèi)星本體系oxbyb平面內(nèi)與xb軸的夾角，θ∈[-90°,90°]為推力矢量F與衛(wèi)星本體系oxbyb平面的夾角.Rc=[xc,yc,zc]為整星質(zhì)心在機(jī)械坐標(biāo)系中的位置矢量.R=[x,y,z]為推力器在機(jī)械坐標(biāo)系中的位置矢量，D=R-Rc=[x-xc,y-yc,z-zc]為推力器在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系中的位置矢量，見(jiàn)圖2.

圖2 單個(gè)推力器推力矢量方位

這里定義Mx,My,Mz分別為推力器產(chǎn)生的三軸力矩；α,β,γ分別為推力矢量F與xb,yb,zb三個(gè)軸的夾角，則依據(jù)圖2可得到上述變量間有如下關(guān)系：

α=arccos(cosθcosφ),

β=arccos(cosθsinφ),

γ=arccos(sinθ),

式中，F(xiàn)、D為F、D的模.

安裝角度滿足約束方程：

安裝位置和力矩滿足約束方程為：

其中，

由上述方程可見(jiàn)，單個(gè)推力器的安裝位置和方位可由位置矢量R和兩個(gè)方位角φ，θ唯一確定，推力器的布局問(wèn)題描述為在衛(wèi)星的可行安裝區(qū)域和方位范圍內(nèi)尋求一個(gè)最佳的S=[x,y,z,φ,θ]，單個(gè)推力器其可行區(qū)域描述為一組取值區(qū)間

x∈[xl,xh],y∈[yl,yh],z∈[zl,zh],

式(7)可簡(jiǎn)單記為S∈[Sl,Sh].

2 推力器布局組合優(yōu)化策略

對(duì)于衛(wèi)星系統(tǒng)而言，其控制往往需要多個(gè)推力器組合工作，因此除了考慮單個(gè)推力器的工作效率外，還需要考慮多個(gè)推力器配合使用的問(wèn)題.例如，衛(wèi)星在進(jìn)行軌道控制時(shí)需要產(chǎn)生的推力盡可能最大，同時(shí)對(duì)姿態(tài)的干擾力矩盡可能最小；而在進(jìn)行姿態(tài)控制的時(shí)候要求產(chǎn)生的控制力矩盡可能最大，同時(shí)對(duì)衛(wèi)星位置干擾盡可能最小；此外，布局時(shí)還需要避免推力器羽流、燃燒殘余物等對(duì)相鄰設(shè)備的影響等.因此，衛(wèi)星推力器布局為一個(gè)多維、多約束條件下的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題.

2.1推力器布局原則

本文以IntelSat VII/VIIA推力器布局方式作為例子進(jìn)行優(yōu)化，這種布局方式具有廣泛代表性.在IntelSat VII/VIIA衛(wèi)星共安裝有12臺(tái)推力器，A/B兩份互為備份，各6臺(tái)，編號(hào)為2A/B、3A/B、4A/B、5A/B、6A/B、7A/B，其位置關(guān)系見(jiàn)圖1.衛(wèi)星在軌運(yùn)行中遠(yuǎn)地點(diǎn)模式A/B分支都開(kāi)啟，其余模式下A或B分支開(kāi)啟其一.B分支作為A分支的備份.以A分支為例，在進(jìn)行姿軌控時(shí)各個(gè)推力器組合如下：

a.2A+3A：向東位保，產(chǎn)生-X向推力-Fx；

b.4A+5A：向西位保，產(chǎn)生+X向推力Fx；

c.2A+4A：姿態(tài)控制，產(chǎn)生+Y軸姿態(tài)控制力矩+My；

d.3A+5A：姿態(tài)控制，產(chǎn)生-Y軸姿態(tài)控制力矩-My；

e.2A+5A：姿態(tài)控制，產(chǎn)生+Z軸姿態(tài)控制力矩+Mz；

f．3A+4A：姿態(tài)控制，產(chǎn)生-Z軸姿態(tài)控制力矩-Mz.

按上述組合方式可知，2A、3A、4A、5A推力器既要進(jìn)行軌控又要進(jìn)行Y軸和Z軸的姿態(tài)控制，在布局時(shí)需要兼顧考慮.例如，A分支布局需要滿足以下原則：

a.2A+3A向東位保時(shí)產(chǎn)生-X向的推力最大，而對(duì)向南或向北的干擾推力最??；

b.2A+3A向東為保時(shí)盡可能在三軸上不產(chǎn)生干擾力矩；

c.4A+5A向西位保時(shí)三軸干擾力矩最??；

d.2A+4A應(yīng)在+Y軸上提供最大的控制力矩,而在另外兩軸上產(chǎn)生的力矩最?。?/p>

e.3A+5A在應(yīng)在-Y軸上提供最大的控制力矩,而在另外兩軸上產(chǎn)生的力矩最?。?/p>

f.2A+5A應(yīng)在+Z軸上提供最大的控制力矩,而在另外兩軸上產(chǎn)生的力矩最??；

g.3A+4A在應(yīng)在-Z軸上提供最大的控制力矩,而在另外兩軸上產(chǎn)生的力矩最小.

此外，還需要考慮推力器附近設(shè)備的安裝及羽流對(duì)周邊設(shè)備的影響等.對(duì)于這些因素，一般可通過(guò)限定推力器安裝位置的可行域或者安裝方位的可行域來(lái)達(dá)到目的，因此，對(duì)于推力器2、3、4、5的安裝位置和角度需要進(jìn)行優(yōu)化，以滿足上述原則.

2.2推力器優(yōu)化指標(biāo)設(shè)計(jì)

依據(jù)上述布局原則，設(shè)計(jì)優(yōu)化指標(biāo)如下：

a.位保指標(biāo)函數(shù)

向東位保指標(biāo)函數(shù)為：

向西位保指標(biāo)函數(shù)為：

式中，JF,2A+3A為位保推力指標(biāo)函數(shù),N為期望的推力值.物理意義是讓向東位保推力在X軸盡可能接近N，即滿足F2Ax+F3Ax=N，在Y軸和Z軸上產(chǎn)生的推力盡可能接近0，即滿足F2Ay+F3Ay=0、F2Az+F3Az=0；JM,2A+3A向東位保干擾力矩指標(biāo)函數(shù)，其物理意義是2A+3A推力器進(jìn)行向東位保時(shí)產(chǎn)生的干擾力矩最小.

b.姿態(tài)控制指標(biāo)函數(shù)

式中,JM，2A+4A為Y軸控制力矩指標(biāo)，物理意義是讓2A+4A產(chǎn)生+Y方向期望力矩Mynom，同時(shí)讓X軸和Z軸上的力矩最??；JM,2A+5A為Z軸控制力矩指標(biāo)，物理意義是讓2A+5A產(chǎn)生+Z方向期望力矩Mznom，同時(shí)讓X軸和Y軸的力矩最小；

c.綜合指標(biāo)：

式中，ki(i=1,…,6)為加權(quán)系數(shù)，k1,k2,k3,k4為東西位保指標(biāo)的加權(quán)系數(shù),k5,k6為Y軸和Z軸姿控指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)，可依據(jù)實(shí)際應(yīng)用調(diào)整某個(gè)指標(biāo)的權(quán)重.一般情況下，衛(wèi)星在長(zhǎng)期運(yùn)行期間推力器主要用于進(jìn)行位置保持和角動(dòng)量卸載，而通常進(jìn)行位置保持所消耗的推進(jìn)劑比進(jìn)行卸載消耗的要多，因此同步軌道段主要應(yīng)考慮提高位置保持的效率，即系數(shù)k1,k2,k3,k4應(yīng)選擇較大，而k5,k6系數(shù)則相應(yīng)小一些.

推力器布局問(wèn)題最終轉(zhuǎn)化為尋求一組X=[S2A,S3A,S4A,S5A]使式(15)表示的指標(biāo)最?。?/p>

J=minF(X)=min{k1F2+3+k2M2+3+k3F4+5+k4M4+5+k5M2+4+k6M2+5},

2.3優(yōu)化算法

對(duì)于2.2節(jié)所描述的優(yōu)化問(wèn)題，求解方法較多.例如，有基于粒子群的多目標(biāo)優(yōu)化算法[4]、遺傳算法等[5]，該類算法特點(diǎn)是使用種群、適應(yīng)值以及繁衍等概念，容易在可行區(qū)間能尋求的全局最優(yōu)解，缺點(diǎn)是計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)間消耗多；另外還有基于梯度的算法，如牛頓內(nèi)點(diǎn)法[6-7]，共軛梯度法等，該類方法求解速度快，對(duì)于非凸集則會(huì)求解得到局部最優(yōu)解，優(yōu)點(diǎn)是算法成熟且在Matlab等商業(yè)軟件中有優(yōu)化工具箱.針對(duì)具有不等式約束優(yōu)化問(wèn)題Matlab提供了一個(gè)通用的求解函數(shù)fmincon(x)，使用者只需要給出指標(biāo)描述函數(shù)和優(yōu)化變量的約束條件就可求解.本文利用Matlab提供的函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算.Matlab提供的fmincon(x)函數(shù)能夠?qū)κ?16)～(18)描述的多重約束問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化:

優(yōu)化向量X滿足:

式中,f(X)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),g(X)為不等式約束，h(X)為等式約束，且g(X)和h(X)可為向量X的非線性函數(shù).

對(duì)于式(16)～(18)的約束優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)Lagrangian乘子法轉(zhuǎn)化為式(19)描述的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，利用梯度法求解.

梯度法計(jì)算步驟如下：

Step1: 給定初始點(diǎn)X0和收斂精度ε，

Step2: 計(jì)算第k步的梯度ΔL(Xk,λ)，

Step3: 令dk=-ΔL(Xk,λ)，

Step5:Xk+1=Xk+σdk，

Step6: 若‖ΔL(Xk,λ)‖≤ε，則X*=Xk.

退出計(jì)算，否則，轉(zhuǎn)入Step2繼續(xù)迭代.

梯度法是fmincon(x)函數(shù)可選的求解方法之一，還可以通過(guò)Matlab提供的optimset函數(shù)設(shè)置其他求解方法.

3 推力器布局優(yōu)化算例

圖3 指標(biāo)收斂曲線

優(yōu)化前后的安裝位置和安裝角度見(jiàn)表2，優(yōu)化前后推力和力矩見(jiàn)表3.表2中，優(yōu)化前推力器4A不滿足表1給定的約束范圍，優(yōu)化后位置和角度均滿足位置和角度約束.表3中，以+Y軸姿態(tài)控制為例，優(yōu)化前在X軸上產(chǎn)生約-6.18N·m的干擾力矩，在Z軸產(chǎn)生約-7.055N·m的干擾力矩，優(yōu)化后干擾力矩大幅降低，X軸約3.38N·m，Z軸約-0.73N·m；Y軸姿控力矩達(dá)到約27N·m，Z軸姿控力矩達(dá)到約14N·m，優(yōu)化前后控制力矩改善明顯；優(yōu)化后向東位保時(shí)產(chǎn)生18.46N的推力，在三軸上產(chǎn)生的力矩不大于0.6N·m，向西位保產(chǎn)生-15.76N的推力，在Y軸約-1.28N·m的力矩，約為Y軸控制力矩的5%，對(duì)姿態(tài)控制影響不大.

表1 推力器安裝位置和方位角約束范圍

表2 優(yōu)化后的安裝位置和安裝角度

表3 優(yōu)化后的推力器組合產(chǎn)生的推力和力矩

4 結(jié) 論

本文針對(duì)一類衛(wèi)星平臺(tái)的推力器布局問(wèn)題進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，給出了優(yōu)化設(shè)計(jì)原則和優(yōu)化指標(biāo)，將推力器布局問(wèn)題描述為一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算機(jī)在可行區(qū)域內(nèi)尋優(yōu)，避免了通過(guò)人工試湊調(diào)整布局的不足.并基于文中的設(shè)計(jì)原則和指標(biāo)對(duì)IntelSat-VII/VIIA衛(wèi)星的推力器布局進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得了良好的效果.

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AMulti-ObjectiveOptimizationMethodofThrusterConfigurationforaClassofSatellite

LIN Bo1,2,WU Yunli1,2

(1.BejingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China;2.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControl,Beijing100190,China)

A multi-objective optimization method for thrusters configuration is proposed for a class of satellites.In the paper,several optimization goals and design criterion are given for positioning and orienting thrusters.The position and the orientation of thrusters are achieved by solving the multi-objective optimization problem.Finally,the method is used to achieve positioning and oriening of thrusters for IntelSat-VII/VIIA,the results show the method is valid.

thruster configuration; attitude control; spacecraft; configuration optimization

V448

A

1674-1579(2010)04-0031-05

2010-04-16

林波(1977—)，男，云南人，工程師，研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)與控制、魯棒控制(e-mail: lb_less@163.com).