張曉巖，肖建中

(1.上海工程技術(shù)大學高等職業(yè)技術(shù)學院，上海200437;2.華中科技大學塑性成形模擬及模具技術(shù)國家重點實驗室，湖北武漢430074)

0 引言

氧傳感器作為電噴系統(tǒng)的關(guān)鍵零件目前被廣泛應(yīng)用于減少和控制汽車尾氣的裝置中。汽車用氧傳感器按工作原理可分為三類:濃差電池型氧傳感器、氧化物半導體型氧傳感器、電化學泵型氧傳感器。近三十年來，世界各國不斷開發(fā)、研究、應(yīng)用各種 ZrO2氧傳感器［1～7］，目前，國內(nèi)汽車中使用的氧傳感器大多數(shù)仍為套管式濃差型ZrO2固體電解質(zhì)氧傳感器，這種氧傳感器傳感器的核心部件是YSZ陶瓷管。與國外相比國產(chǎn)氧傳感器仍存在穩(wěn)定性差、壽命短的問題。本文通過模擬傳感器的真實工作環(huán)境，在ANSYS的基礎(chǔ)上對套管式傳感器的應(yīng)力場進行數(shù)值模擬，并對陶瓷管的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化分析，以此對實際應(yīng)用起到一些指導性作用。

1 應(yīng)力場分析

套管式氧傳感器實際裝配如圖1所示。本文中Zr管采用ZrO2摻雜3 mol%Y2O3的陶瓷，目前關(guān)于陶瓷元件應(yīng)力分析的有限元理論研究幾乎很少，很多學者［8］仍是沿用彈塑性有限元理論來分析這一問題，現(xiàn)在常用的一種屈服準則［9］，即，存在一個廣義應(yīng)力σi，當廣義應(yīng)力達到某個極值時發(fā)生屈服，具體表達式為

式中 σ1，σ2，σ3分別為第1主應(yīng)力，第2主應(yīng)力，第3主應(yīng)力;σs為拉伸屈服極限。本文中，考慮Zr管為標準的旋轉(zhuǎn)體，具有軸對稱特性，其所受到的載荷均為軸對稱，因此，Zr管的變形相應(yīng)地也為軸對稱。由此可采用軸對稱模型［10］來對其進行分析。

1.1 溫度場分析

有限元分析過程一般分為建模、加載、計算和后處理。建模過程包括材料特性參數(shù)、單元類型、確定幾何模型、網(wǎng)格劃分、載荷模型等關(guān)鍵技術(shù)。Zr管物理參數(shù)分別是:密度為6 050 kg·m－3，彈性模量為210 GPa，熱膨脹系數(shù)為10.410－6K－1，熱導率為3.2 W·m－1·K－1，屈服強度為1500 MPa，比熱為450 J/kg·K，泊松比為0.28。建立 Zr管簡化的軸對稱幾何模型，采用全局尺寸和局部加密的網(wǎng)格尺寸進行了網(wǎng)格劃分，滿足實際分析要求的同時又大大減少計算的數(shù)據(jù)量。本文采用PLANE77單元進行劃分，共劃分3408個單元，如圖2所示。

圖1 套管式氧傳感器裝配示意圖Fig 1 Assembling diagram of thimble-type oxygen sensor

圖2 Zr管幾何尺寸與建模網(wǎng)格劃分Fig 2 Thimble dimension and modeling meshing

為便于分析，作如下基本簡化和假設(shè):1)Zr管材質(zhì)均勻、各向同性;2)尾氣為密度和溫度都均勻的氣體，模擬傳感器冷啟動情況(即發(fā)動機發(fā)動瞬間尾氣未釋放只有加熱器預(yù)熱情況)時，設(shè)置為0℃的對流空氣環(huán)境;3)密封圈密封效果好，和Zr管的臺階部位完全接觸;4)Zr管底部端面受均布壓力載荷F，方向為面的法線方向。模擬實際工作500 kgf的情況;5)內(nèi)置加熱器為均勻加熱。近似認為內(nèi)部空氣的溫度和加熱器同步，傳熱方式主要為對流方式。加熱器的有效加熱部分為套管上部14 mm部分。在0～10 s內(nèi)，加熱器溫度以線性變化到600℃，之后保持不變。

將溫度場的分析類型設(shè)置為瞬態(tài)分析，同時在非線性瞬態(tài)分析中激活時間積分效應(yīng)。在載荷步選項中，由于要求傳感器有快速反應(yīng)的效果，只分析前20 s的情況，0～10 s內(nèi)要設(shè)為漸變選項，10～20 s要設(shè)定為階越選項，采用二分法進行計算，得出氧傳感器Zr管溫度場模擬的結(jié)果，如圖3，圖4所示。

1.2 冷啟動時應(yīng)力分析

Zr管應(yīng)力分布包括熱應(yīng)力和裝配應(yīng)力。其中熱應(yīng)力為熱和力的耦合分析，采用間接法進行，即首先進行熱分析，然后，將求得的節(jié)點溫度作為體載荷施加在結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析中，同時，單元由PLANE77轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的PLANE82單元。應(yīng)力分析是一個非線性瞬態(tài)行為的過程，它以載荷增量的形式加載，程序計算時在每一步中進行平衡迭代，并激活時間積分效應(yīng)。

分析冷啟動10 s時應(yīng)力如圖5所示，可以看出應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在Zr管內(nèi)壁距頂部14 mm處，大小為0.292 GPa;鋯管拐角處和Zr管外壁距頂部14 mm處的應(yīng)力值也較大為0.174 GPa，其他部分的應(yīng)力值都比較小。

圖3 Zr 管的溫度場分布圖(t=1，2，5，10，20 s)Fig 3 Distribution diagram of temperature fields of the thimble(t=1，2，5，10，20 s)

圖4 Zr管最大溫度梯度隨時間的變化曲線Fig 4 Curve of maximum temperature gradient of the thimble changes with time

圖5 冷啟動t=10 s時的等效應(yīng)力分布圖Fig 5 Diagram of equivalent stress distribution of the thimble when starting time is 10 s

1.3 正常工作時的應(yīng)力

正常工作時，Zr管頂端處于溫度不斷變化的尾氣環(huán)境中。圖6可以看出:總體上應(yīng)力隨著溫度升高而不斷增大;在內(nèi)部溫度保持不變的情況下，應(yīng)力隨著外部尾氣的溫度變化而發(fā)生變化，開始時應(yīng)力增大并不明顯，在尾氣的溫度超過一定溫度之后，應(yīng)力開始顯著增加;綜合所有曲線應(yīng)力隨著內(nèi)外溫度的增加而增大，并最終會達到幾乎相同的應(yīng)力最大值。

圖6 Zr管內(nèi)外不同溫度時的應(yīng)力變化Fig 6 Diagram of stress change with temperature inside and outside of thimble

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

2.1 套管臺階拐角處連接狀態(tài)的影響

原始模型A的上部與底部的連接采用的是尖角連接，現(xiàn)將尖角改為圓弧重新建立模型B，如圖7所示。分別給兩模型內(nèi)部施加500℃，外部分別施加50～900℃的載荷邊界條件，得到的A，B 2種模型應(yīng)力結(jié)果，如圖8所示。

圖7 模型A，B拐角處連接狀態(tài)示意圖Fig 7 Schematic diagram of connection of corner of model A and B

圖8 A，B兩種模型施加相同載荷情況下的應(yīng)力Fig 8 The stress of the model A and B under the same load

從圖中數(shù)據(jù)分析，2種模型應(yīng)力隨著溫度升高，趨勢都是開始比較平緩，等效應(yīng)力基本保持不變，在外部溫度升高到一定溫度之后，等效應(yīng)力開始有比較明顯地增大。另一方面，明顯可以看出用圓弧來代替尖角的連接對最大應(yīng)變情況會有一定的緩解作用。

2.2 套管底部臺階傾斜坡度的影響

在Zr管臺階處須安裝密封圈，為此須留一定角度θ，如圖9所示。改變臺階的角度θ值，分別施加內(nèi)部500℃，外部900℃的溫度載荷，其他約束同之前的設(shè)定。分析結(jié)果如圖10所示。

從曲線上可以看出:隨著θ值的增加，初始應(yīng)力呈現(xiàn)下降狀態(tài)，但在某一θ值之后，隨著θ的再次增加，應(yīng)力值反而呈現(xiàn)不斷增大的現(xiàn)象。即在θ處于某一值(近40°傾斜角度)時，應(yīng)力存在一個最小值。

2.3 壁厚的影響

為了加熱均勻，Zr管一般采用均勻壁厚，且柱體部分與基體部分的厚度差異不宜過大。圖11為不同壁厚時的應(yīng)力情況。

圖9 Zr管臺階處的角度示意圖Fig 9 Schematic diagram of angle of thimble’s step

圖10 應(yīng)力隨臺階角度變化趨勢Fig 10 Change trend of stress with step’s angle

圖11 應(yīng)力隨壁厚的變化趨勢Fig 11 Trend of stress change with thimble thickness

從圖中可以看出:隨著壁厚的增加應(yīng)力值隨之減小，但減小的速率會逐漸變小。實際操作中，選擇尺寸要考慮到節(jié)約空間，且便于成型。一般基座的尺寸基本保持在2 mm左右，密封圈的尺寸為1 mm左右，為了裝配要求和柱體與基座壁厚差異盡量小的狀態(tài)下，將柱體部分的壁厚定為1 mm較為適宜。

3 結(jié)論

本文基于ANSYS對套管式氧傳感器在冷啟動和正常工作環(huán)境下的應(yīng)力場進行了模擬。在Zr管的結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析中，得出Zr管結(jié)構(gòu)的特征尺寸與應(yīng)力的大小之間存在一定的對應(yīng)關(guān)系。在設(shè)計時采用圓弧連接、適當?shù)呐_階傾斜角度和壁厚會對應(yīng)力有一定的緩解作用。

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