楊征宇 夏慶觀 繆德建

南京工程學院先進數(shù)控技術(shù)江蘇省高校重點建設(shè)實驗室,南京210013

0 引言

數(shù)字化制造是先進制造技術(shù)的重要內(nèi)容之一,其目的是使企業(yè)的集成計劃、產(chǎn)品評估和所有制造過程以及資源配置與產(chǎn)品相結(jié)合[1]。自由曲面重構(gòu)是數(shù)字化制造的重要支撐技術(shù)之一,廣泛應(yīng)用于航空、塑料、汽車、模具工業(yè)和醫(yī)療、地質(zhì)研究等領(lǐng)域的型面數(shù)據(jù)處理,但自由曲面加工(誤差)預測尚未得到深入研究[2]。在產(chǎn)品模型的數(shù)字化過程中,生成的大量產(chǎn)品曲面型值點坐標數(shù)據(jù)會因為測量誤差、操作誤差等而產(chǎn)生噪聲[3],因此,重構(gòu)曲面需要采取去噪處理措施,以避免用扭曲的曲面去滿足每個型值點,這對提高曲面重構(gòu)精度乃至重構(gòu)效率具有重要意義。然而,目前有關(guān)曲面重構(gòu)中去噪聲處理的研究文獻很少。

本文對含噪聲的原始曲面的型值點數(shù)據(jù)進行小波分解,提取其低頻分量,進行去噪處理,在此基礎(chǔ)上利用UG的NURBS功能對處理過的數(shù)據(jù)進行曲面重構(gòu),并對曲面重構(gòu)精度進行檢測,采用工程實例對該方法進行了驗證。該方法在曲面重構(gòu)精度和效率方面取得了滿意的效果。

1 曲面重構(gòu)中的小波變換去噪處理方法

1.1 原始曲面

本文利用MATLAB軟件平臺,用球面進行仿真實驗,球面的參數(shù)方程為[4-5]

式中,a、b、c為常數(shù),a=2,b=3,c=1;、u、v為參變量,u、v=iπ/150,i=0,1,2,…,15。

圖1a所示為仿真實驗的原始曲面,曲面u方向和v方向組成16×16個網(wǎng)格交點,交點的數(shù)值是曲面型值點數(shù)據(jù),圖1b所示為含噪聲的曲面。

1.2 曲面的小波去噪

圖2a、圖2b所示為原始曲面u方向型值點數(shù)據(jù)和含噪聲曲面u方向的原始型值點數(shù)據(jù)。對含噪聲的原始型值點數(shù)據(jù)進行3層db1小波分解,圖2c～圖2e所示分別為含噪聲原始型值點數(shù)據(jù)的第1層小波低頻、第2層小波低頻和第3層小波低頻,這3層小波低頻不同程度地對噪聲進行了抑制?？梢钥闯?第3層小波低頻濾除噪聲的效果較好。

1.3 曲面重構(gòu)

分別將含噪聲的原始曲面型值點的第1層小波低頻、第2層小波低頻和第3層小波低頻構(gòu)成u、v方向16×16個網(wǎng)格交點的數(shù)值,利用MATLAB軟件對這些數(shù)值進行曲面重構(gòu)仿真。如圖3所示,圖3c的曲面非常逼近圖2a的原始曲面。

1.4 使用NURBS重建曲面

將圖3a～圖3c小波低頻曲面上的16×16個網(wǎng)格交點的數(shù)值,構(gòu)成u或v方向16條NURBS曲線,利用UG軟件的NURBS曲面工具條上的“通過曲線組”重建曲面,并且處理成曲面光順效果圖,如圖4所示。圖4c第3層小波低頻重建曲面的光順效果優(yōu)于圖4a、圖4b的第1層小波低頻和第2層小波低頻的重建曲面的光順效果。

1.5 重構(gòu)曲面的誤差分析

數(shù)據(jù)曲線擬合也是消除散亂點或噪聲的方法,本文利用MAT LAB的 polyfit函數(shù)對圖1b所示含噪聲的原始型值點數(shù)據(jù)進行二階多項式擬合,獲取256個擬合數(shù)據(jù)。限于篇幅,本文給出其中u方向第10條16個含噪聲的原始型值點數(shù)據(jù)的擬合曲線,如圖5所示。

以圖1a中256個原始型值點數(shù)據(jù)為均值,256個擬合數(shù)據(jù)的標準差為0.0031,圖2e第3層小波低頻的256個數(shù)據(jù)的標準差為0.0027。可見,對原始曲面含噪聲的型值點數(shù)據(jù)進行小波變換所獲得的型值點數(shù)據(jù)曲線低頻分量的誤差相對較小。

2 工程應(yīng)用實例

2.1 曲面重構(gòu)中的小波變換去噪處理流程

上述重構(gòu)曲面誤差分析是以無噪聲的原始曲面型值點數(shù)據(jù)的均值進行標準差分析的。在逆向工程的實際應(yīng)用中,往往采集到的是含噪聲的曲面型值點數(shù)據(jù)。本文將采集到的含噪聲的曲面型值點數(shù)據(jù)進行二階多項式擬合,將得到的二階多項式擬合數(shù)據(jù)作為均值,將含噪聲的原始型值點數(shù)據(jù)對二階多項式擬合的數(shù)據(jù)進行標準差處理。同時,對采集到的含噪聲的曲面型值點數(shù)據(jù)進行小波分解,提取低頻型值點數(shù)據(jù)并進行二階多項式擬合,將得到的二階多項式擬合數(shù)據(jù)作為均值,將小波分解的低頻型值點數(shù)據(jù)對二階多項式擬合的數(shù)據(jù)進行標準差處理。小波變換的層數(shù)可以取決于標準差,并借助NURBS重建曲面的光順效果來決定。圖6是曲面重構(gòu)中小波變換去噪處理的流程圖。

2.2 實例驗證

本文以某轎車行李箱外板沖壓模具的加工為工程實例,對上述理論研究進行驗證。圖7所示是行李箱外板的產(chǎn)品零件數(shù)字模型,采集試驗零件實體模型的外型面型值點坐標數(shù)據(jù),使用設(shè)備為意大利生產(chǎn)的泡利 EL—1018三坐標測量機(工作行程為4000mm×2700mm×1700mm,控制系統(tǒng)為PC—DMIS)。

在零件基準點系統(tǒng)(reference point system,RPS)設(shè)置的坐標系中,沿X、Y方向以50mm的行距取坐標(x,y,z),所取坐標點數(shù)為1186。將疑似誤差坐標點數(shù)據(jù)人為增大8倍,用UG系統(tǒng)對得到的重構(gòu)曲面進行光順分析,結(jié)果如圖8所示,由圖8可見曲面明顯不平整。

將1024個含噪聲的原始型值點數(shù)據(jù)依次排列組成行向量,進行二階多項式擬合,獲取1024個擬合型值點數(shù)據(jù),并將含噪聲的原始型值點數(shù)據(jù)相對擬合型值點數(shù)據(jù)進行標準差處理。對含噪聲的原始型值點行向量進行3層db1小波分解,提取第3層小波低頻數(shù)據(jù),并且對小波低頻數(shù)據(jù)進行二階多項式擬合,獲取1024個小波低頻擬合數(shù)據(jù),將小波低頻處理后的型值點數(shù)據(jù)對擬合型值點數(shù)據(jù)進行標準差處理。含噪聲的原始型值點行向量對擬合型值點數(shù)據(jù)的標準差為0.0056;小波低頻數(shù)據(jù)對小波低頻擬合數(shù)據(jù)的標準差為0.0042。利用小波低頻數(shù)據(jù)進行NURBS重構(gòu)后的產(chǎn)品曲面如圖9所示。圖10所示為再次試模的工況,沖壓得到的沖壓零件的光順性達到了產(chǎn)品設(shè)計要求。

3 結(jié)語

曲面型值點數(shù)據(jù)處理是決定曲面重構(gòu)精度和重構(gòu)效率的關(guān)鍵技術(shù),本文對原始曲面含噪聲的型值點數(shù)據(jù)進行小波變換,獲取型值點數(shù)據(jù)的低頻分量,然后用NURBS曲線擬合曲面,實現(xiàn)曲面的重構(gòu)。小波變換去噪方法的仿真實驗和在汽車模具設(shè)計與制造中的工程驗證都表明,該方法能夠較好地改善產(chǎn)品零件原始曲面的擬合精度,具有實際應(yīng)用價值。

[1]Koeth C P.Die Branche vor der Naechsten Revolution[J].Automobile Industrie,2003,7:102-109.

[2]Li Yadong,Gu Peihua.Inspection of Free—form Shaped Parts[J].Robotics and Computer—integrated Manufacturing,2005,21(4/5):421-430.

[3]Choi B K.Surface Modeling for CAD/CAM[M].New York:Elsevier Science Publishers,1991.

[4]Mallat S.信號處理的的小波導引[M].楊力華,戴道清,黃文良,等,譯.北京:機械工業(yè)出版社,2002.

[5]冉啟文.小波變換與分數(shù)傅立葉變換理論及應(yīng)用[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學出版社,2001.