滿 佳 張連洪 陳永亮

天津大學(xué),天津,300072

0 引言

數(shù)控機(jī)床在工作過(guò)程中要承受復(fù)雜的靜動(dòng)態(tài)載荷和從外界傳來(lái)的振動(dòng),為保證加工質(zhì)量和效率,要求其結(jié)構(gòu)具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能[1-2]。對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì),是降低成本、提高性能的有效途徑。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)包括尺度優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化三種[3]。首先是拓?fù)鋬?yōu)化,即確定結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)?其次是形狀優(yōu)化,即確定結(jié)構(gòu)的最優(yōu)形狀;最后是尺度優(yōu)化,即確定結(jié)構(gòu)各部分的尺寸。經(jīng)過(guò)上述過(guò)程可以獲得結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。目前,機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究主要有以下兩個(gè)方面:①?gòu)恼w結(jié)構(gòu)出發(fā),對(duì)機(jī)床進(jìn)行參數(shù)或拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)[4-5];②利用元結(jié)構(gòu)的思想,對(duì)構(gòu)成機(jī)床結(jié)構(gòu)的單元進(jìn)行研究,以提高機(jī)床床身的性能[6-7]。上述工作對(duì)改善機(jī)床結(jié)構(gòu)動(dòng)、靜態(tài)性能,提高其抗振性能,節(jié)省材料起到了重要作用。但直接對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化忽略了對(duì)其工藝性的考慮,優(yōu)化結(jié)果難以適應(yīng)制造過(guò)程;采用元結(jié)構(gòu)分析方法則沒(méi)有考慮機(jī)床結(jié)構(gòu)的整體參數(shù)與局部結(jié)構(gòu)參數(shù)間的關(guān)系。

公理設(shè)計(jì)[8]要求產(chǎn)品設(shè)計(jì)要同時(shí)滿足性能、功能和可制造性的要求?？蛇m應(yīng)設(shè)計(jì)[9]則要求設(shè)計(jì)不僅有良好的性能,而且要對(duì)制造過(guò)程具有良好的適應(yīng)性,適應(yīng)快速變型設(shè)計(jì)的需要。為了使結(jié)構(gòu)優(yōu)化的結(jié)果更好地適應(yīng)于制造過(guò)程,本文將模塊化設(shè)計(jì)思想和元結(jié)構(gòu)[6]方法用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中。采用CAE或者CAD軟件的二次開(kāi)發(fā)語(yǔ)言構(gòu)建基于功能要求和制造約束的結(jié)構(gòu)模型,該模型通過(guò)參數(shù)驅(qū)動(dòng)可以得到不同的元結(jié)構(gòu)組合形式,甚至可以適應(yīng)于不同的功能要求。在此基礎(chǔ)上,通過(guò)一定優(yōu)化算法,來(lái)尋找滿足制造約束的最優(yōu)的結(jié)構(gòu)。由于建模時(shí)考慮到了制造約束,從而使得優(yōu)化結(jié)果更好地適應(yīng)于制造過(guò)程。

1 機(jī)床結(jié)構(gòu)可適應(yīng)優(yōu)化方法

文獻(xiàn)[4]采用元結(jié)構(gòu)的方法來(lái)分析和優(yōu)化機(jī)床結(jié)構(gòu),本文將元結(jié)構(gòu)看成工藝過(guò)程中可能得到的單元結(jié)構(gòu)?；谠Y(jié)構(gòu)的機(jī)床結(jié)構(gòu)可適應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的原理:將機(jī)床結(jié)構(gòu)的不同設(shè)計(jì)方案看成是滿足工藝約束情況下不同參數(shù)和形式的元結(jié)構(gòu)組合的結(jié)果;然后采用一定的優(yōu)化算法,從上述眾多方案中尋找滿足功能要求和工藝約束的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

機(jī)床結(jié)構(gòu)可適應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程如圖1所示。整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程主要包含如下步驟:

(1)根據(jù)對(duì)結(jié)構(gòu)的功能要求,確定結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計(jì)方案。

(2)按照功能要求將結(jié)構(gòu)分解為若干的子結(jié)構(gòu),進(jìn)而根據(jù)工藝特點(diǎn),將子結(jié)構(gòu)分解為若干的元結(jié)構(gòu)。

(3)對(duì)元結(jié)構(gòu)進(jìn)行組合,獲得滿足功能要求的可能結(jié)構(gòu)方案,并使用CAD或CAE軟件的二次開(kāi)發(fā)語(yǔ)言建立結(jié)構(gòu)方案集的一般模型。

(4)建立對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)諸多性能指標(biāo)的評(píng)價(jià)模型,并以此作為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)。

(5)建立優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

2 結(jié)構(gòu)一般模型的建立

2.1 結(jié)構(gòu)分解

首先,對(duì)被優(yōu)化機(jī)床結(jié)構(gòu)S按照功能進(jìn)行分解,將其分為接口子結(jié)構(gòu)、承載子結(jié)構(gòu)和加強(qiáng)子結(jié)構(gòu)。接口子結(jié)構(gòu)主要是該部件與其他部件連接的區(qū)域,在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)要保證接口參數(shù)不發(fā)生變化。承載子結(jié)構(gòu)是該結(jié)構(gòu)的主要承載區(qū)域,它的有無(wú)將影響結(jié)構(gòu)的功能。加強(qiáng)子結(jié)構(gòu)是為改善結(jié)構(gòu)性能而添加的結(jié)構(gòu),它不影響結(jié)構(gòu)的功能。被優(yōu)化結(jié)構(gòu)可視為若干接口子結(jié)構(gòu)、工作子結(jié)構(gòu)及加強(qiáng)子結(jié)構(gòu)按照一定規(guī)則進(jìn)行連接后得到的結(jié)果,即

其中,fc(˙)為子結(jié)構(gòu)連接的規(guī)則;SS為組成結(jié)構(gòu)S的子結(jié)構(gòu)集合,是由m個(gè)接口子結(jié)構(gòu)Ii、n個(gè)承載子結(jié)構(gòu)Wi及k個(gè)加強(qiáng)子結(jié)構(gòu)Ri構(gòu)成的集合,即

接下來(lái)對(duì)每個(gè)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行分解,根據(jù)工藝過(guò)程,分解成若干種元結(jié)構(gòu)。這些元結(jié)構(gòu)忽略參數(shù)的不同,只考慮形狀的不同。子結(jié)構(gòu)SSi為若干元結(jié)構(gòu)按照一定規(guī)則進(jìn)行組合的結(jié)果,可以表示為

式中,gci為子結(jié)構(gòu)SSi的元結(jié)構(gòu)連接的規(guī)則;USi為組成子結(jié)構(gòu)的元結(jié)構(gòu)集合;Xij為組成子結(jié)構(gòu)的第j種元結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量。

2.2 設(shè)計(jì)變量的選取

機(jī)床結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量包括描述機(jī)床元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量、元結(jié)構(gòu)組合順序的設(shè)計(jì)變量以及描述機(jī)床結(jié)構(gòu)整體的設(shè)計(jì)變量。結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量X可表示為

式中,XU為元結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量;XT為結(jié)構(gòu)整體的設(shè)計(jì)參數(shù);XA為元結(jié)構(gòu)組合順序的參數(shù)。

2.3 元結(jié)構(gòu)的組合

在對(duì)元結(jié)構(gòu)進(jìn)行組合時(shí),可通過(guò)坐標(biāo)樹(shù)控制法來(lái)理清元結(jié)構(gòu)間的位置關(guān)系,實(shí)現(xiàn)其準(zhǔn)確定位和連接。坐標(biāo)樹(shù)是一種由局部坐標(biāo)系構(gòu)成的層次結(jié)構(gòu),在初始狀態(tài)下,坐標(biāo)樹(shù)只有一個(gè)根節(jié)點(diǎn),新的坐標(biāo)系可以相對(duì)于根節(jié)點(diǎn)來(lái)定義,可以通過(guò)新指定父節(jié)點(diǎn)而加入新的節(jié)點(diǎn)。當(dāng)某節(jié)點(diǎn)變化時(shí),其后的節(jié)點(diǎn)也跟著變化。在設(shè)計(jì)時(shí)首先確定整個(gè)結(jié)構(gòu)的坐標(biāo)系,并確定整個(gè)結(jié)構(gòu)的坐標(biāo)原點(diǎn)O,即坐標(biāo)樹(shù)的根節(jié)點(diǎn);然后以其為基準(zhǔn)確定每個(gè)元結(jié)構(gòu)的原點(diǎn)和坐標(biāo)系,即元結(jié)構(gòu)的局部坐標(biāo)系。元結(jié)構(gòu)的局部坐標(biāo)系與整個(gè)模塊坐標(biāo)原點(diǎn)之間關(guān)系明確后,元結(jié)構(gòu)塊的局部改變不影響整個(gè)結(jié)構(gòu)的坐標(biāo)系。

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解、設(shè)計(jì)變量選取和確定元結(jié)構(gòu)組合關(guān)系的基礎(chǔ)上,采用CAD或CAE軟件二次開(kāi)發(fā)語(yǔ)言構(gòu)建修改方案集的參數(shù)化一般模型,通過(guò)驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)參數(shù)便可獲得所有可能的修改方案。

3 結(jié)構(gòu)性能綜合評(píng)價(jià)和優(yōu)化模型

3.1 結(jié)構(gòu)性能綜合評(píng)價(jià)

機(jī)床結(jié)構(gòu)性能涉及靜剛度、固有頻率、質(zhì)量等諸多評(píng)價(jià)指標(biāo)。建立一個(gè)能全面反映機(jī)床結(jié)構(gòu)性能的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基礎(chǔ)?？蛇m應(yīng)設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)各個(gè)修改方案的連續(xù)性和繼承性,對(duì)性能綜合評(píng)價(jià)函數(shù)要體現(xiàn)結(jié)構(gòu)原始方案和各修改方案性能之間的聯(lián)系[10]。通過(guò)不同的結(jié)構(gòu)方案性能與初始方案的相對(duì)優(yōu)劣來(lái)度量各個(gè)方案的性能優(yōu)劣,反映各個(gè)方案的改進(jìn)的效果。機(jī)床結(jié)構(gòu)性能綜合評(píng)價(jià)函數(shù)可以表示為

式(4)的結(jié)果為機(jī)床結(jié)構(gòu)各個(gè)性能指標(biāo)與原方案相對(duì)值加權(quán)之和,它反映了各個(gè)設(shè)計(jì)方案之間性能相對(duì)值的加權(quán)之和的變化,體現(xiàn)了可適應(yīng)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)原則,將各個(gè)設(shè)計(jì)方案之間聯(lián)系起來(lái)了?？梢詫⒋嗽u(píng)價(jià)值作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)。

3.2 優(yōu)化模型

在建立結(jié)構(gòu)修改方案的參數(shù)化一般模型和結(jié)構(gòu)的性能評(píng)價(jià)函數(shù)后,便可使用一定的優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化求解,該求解過(guò)程是一個(gè)對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)和元結(jié)構(gòu)組合方式進(jìn)行綜合改進(jìn),使綜合評(píng)價(jià)值達(dá)到最佳的過(guò)程。優(yōu)化模型如下:

4 立柱可適應(yīng)優(yōu)化實(shí)例

圖2為某大型圓柱內(nèi)齒輪銑齒機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖,立柱通過(guò)橫滑板和拖板分別與床身和銑頭連接。立柱作為一個(gè)移動(dòng)部件,在設(shè)計(jì)時(shí)主要考慮以下因素:①機(jī)床的整體布局已經(jīng)確定,修改時(shí)不影響機(jī)床的關(guān)聯(lián)尺寸;②有良好動(dòng)靜態(tài)性能;③立柱的制造安裝工藝性;④質(zhì)量要小,降低成本。

4.1 立柱的結(jié)構(gòu)分解

立柱采用鑄造工藝,初始方案見(jiàn)圖3,根據(jù)功能將立柱分解為 S1、S2、S3、S4、S5 和 S6 等子結(jié)構(gòu)。其中,S3和 S5為接口子結(jié)構(gòu);S1和S6屬于結(jié)構(gòu)承載的子結(jié)構(gòu);S2和S4屬于加強(qiáng)子結(jié)構(gòu)。對(duì)子結(jié)構(gòu)進(jìn)一步分解可得圖 4所示的元結(jié)構(gòu),即鑄件的筋格。材料選用鑄鐵,其彈性模量為145GPa,泊松比為0.27,密度為7250kg/m3。

4.2 立柱一般模型的建立

根據(jù)圖3和圖4對(duì)立柱的分解結(jié)果,可確定結(jié)構(gòu)可能的修改方向:保證立柱的輪廓尺寸不變,增加或減少沿Z軸和Y軸的元結(jié)構(gòu)的數(shù)量;確定子結(jié)構(gòu)S4的有無(wú)以及子結(jié)構(gòu)S1的尺寸W1的變化;確定S3的尺寸HB;確定S2結(jié)構(gòu)沿Z軸元結(jié)構(gòu)數(shù)目變化等。由此可確定表1所示的設(shè)計(jì)變量。

表1 立柱設(shè)計(jì)變量

通過(guò)坐標(biāo)樹(shù)的控制,保證元結(jié)構(gòu)拼裝連接后的筋板連通。采用ANSYS軟件本身提供的二次開(kāi)發(fā)語(yǔ)言APDL來(lái)創(chuàng)建一個(gè)參數(shù)化的一般模型,通過(guò)參數(shù)驅(qū)動(dòng)可以獲得修改方案集中的各個(gè)方案。圖5所示為通過(guò)參數(shù)驅(qū)動(dòng)得到的部分修改方案。

對(duì)立柱使用有限元計(jì)算方法來(lái)獲取其固有頻率以及外力作用下的靜變形等。計(jì)算的邊界條件如下:對(duì)底部邊緣施加全約束;對(duì)立柱正面和側(cè)面施加均布力計(jì)算立柱的抗彎和抗扭剛性,如圖6所示。

4.3 綜合評(píng)價(jià)函數(shù)

對(duì)立柱優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)取以下的性能評(píng)價(jià)指標(biāo):①質(zhì)量;②靜剛度,包括抗彎剛度和抗扭剛度;③約束狀態(tài)和自由狀態(tài)的前三階固有頻率。各性能指標(biāo)的權(quán)值和原方案的初始值見(jiàn)表2。

4.4 優(yōu)化模型建立和求解

文中使用優(yōu)化軟件iSight進(jìn)行優(yōu)化建模求解,并將有限元軟件ANSYS作為求解器,同時(shí)選擇多島遺傳算法(multi—island genetic algorithm)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。圖7所示為目標(biāo)函數(shù)的迭代過(guò)程,圖8所示為通過(guò)優(yōu)化計(jì)算獲得的方案。

4.5 優(yōu)化結(jié)果

表2列出原始方案、部分典型結(jié)構(gòu)優(yōu)選方案以及重新設(shè)計(jì)后方案的對(duì)比情況,可以看出立柱的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)和各單項(xiàng)指標(biāo)均有了較大的提高。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)立柱進(jìn)行重新設(shè)計(jì),只需調(diào)整出砂孔位置,刪除了局部的小三角筋格,如圖9所示。因在方案優(yōu)化時(shí)考慮立柱的制造工藝,故只要進(jìn)行很小的調(diào)整便可以得到性能優(yōu)良且適應(yīng)工藝要求的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。

表2 立柱設(shè)計(jì)方案列表

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在可適應(yīng)設(shè)計(jì)原理指導(dǎo)下,給出了一種基于元結(jié)構(gòu)的機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。該方法不僅可通過(guò)選擇合理的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù),而且可通過(guò)選擇不同的元結(jié)構(gòu)組合形式,得到更加合理的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形式;在優(yōu)化過(guò)程中考慮了工藝的約束,使得優(yōu)化結(jié)果具有良好的工藝適應(yīng)性。大型內(nèi)齒輪銑齒機(jī)立柱的優(yōu)化實(shí)例證明,該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可以獲得性能優(yōu)良且適應(yīng)于工藝過(guò)程的設(shè)計(jì)方案,為機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了一種有效方法。

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