王艷輝賈春霞姜春蕾

（湖南科技大學(xué) 物理學(xué)院, 湘潭 411201）

0 引 言

糾纏是量子系統(tǒng)得以進(jìn)行量子計(jì)算與量子通訊等必不可少的資源。環(huán)境和系統(tǒng)的相互作用使量子系統(tǒng)的糾纏退化甚至消失。因而消相干的抑制和糾纏的保持是量子通訊和量子計(jì)算等領(lǐng)域亟待解決的問(wèn)題[1]，也是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)之一[2~5]。在所有的噪聲抑制方案中，BangBang（BB）控制被認(rèn)為是一個(gè)有效的方案。BangBang控制，也稱動(dòng)力學(xué)解耦的方法，它起源于1968年Haeberlen和Waugh運(yùn)用量子平均場(chǎng)效應(yīng)思想設(shè)計(jì)脈沖序列控制系統(tǒng)的有效哈密頓量[6]。隨后它被發(fā)展成核磁共振技術(shù)中的解耦和重聚焦技術(shù)[6,7]。Viola和Lloyd在此基礎(chǔ)上引入了動(dòng)力學(xué)解耦方案，用動(dòng)力學(xué)的方法壓制單量子比特的消相干，從而保持量子系統(tǒng)態(tài)的相干性[8,9]。課題組前期的工作已經(jīng)研究了單個(gè)多能級(jí)原子在噪聲作用下的BB解耦問(wèn)題[10~17]。量子通訊和量子信息都涉及多粒子系統(tǒng)，而兩粒子系統(tǒng)是一個(gè)最基本的多粒子系統(tǒng)，因而，當(dāng)前研究?jī)?nèi)容為兩個(gè)四能級(jí)Ξ型原子組成的系統(tǒng)處于相位噪聲環(huán)境下的BB解耦方案。

1.子系統(tǒng)和環(huán)境相互作用的哈密頓量

這里 gki(i=1,2,3)是原子躍遷與熱庫(kù)交換激發(fā)的耦合常數(shù)，其中包含了不同相位消相干的相對(duì)幾率幅的系數(shù)。

2.力學(xué)解耦機(jī)制[16]

動(dòng)力學(xué)解耦方法使用共軛 BB脈沖來(lái)過(guò)濾系統(tǒng)和環(huán)境整個(gè)哈密頓量中不希望的相互作用部分，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)量子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行控制，對(duì)系統(tǒng)量子噪聲進(jìn)行消相干抑制。BB脈沖是受控的幺正脈沖，相當(dāng)于具有任意大的強(qiáng)度的脈沖操作，可以在忽略的時(shí)間t內(nèi)開(kāi)啟或關(guān)閉它。

由于受環(huán)境的相互作用，原子系統(tǒng)在噪聲作用下的自由演化哈密頓量為H′=H+HI。在整個(gè)系統(tǒng)Sab上重復(fù)地循環(huán)地進(jìn)行一系列BB控制操作V={νk} ,(k =0,?1)，操作間都間以系統(tǒng)的自由演化。通過(guò)恰當(dāng)?shù)倪x擇操作集 V ={νk}，可以達(dá)到消除系統(tǒng)的自由演化哈密頓量H′中不希望的部分 HI，即實(shí)現(xiàn)了使系統(tǒng)和環(huán)境解耦的目的，成功地抑制了系統(tǒng)噪聲。

考慮一個(gè)完整的循環(huán)。令 U (Δt )=exp(?iΔtH′)為在循環(huán)中系統(tǒng)的自由演化，持續(xù)時(shí)間為Δ t= t(。恰當(dāng)選擇解耦操作 V ={νk}，使得它滿足解耦條件

在解耦脈沖序列的作用下，單個(gè)循環(huán)時(shí)間cT中復(fù)合系統(tǒng)abS的演化可以由算符

3.個(gè)四能級(jí)Ξ型原子組成的系統(tǒng)相位消相干的BB 解耦方案

從上節(jié)分析可知，要給出解耦方案，最主要的是要找出解耦操作集合。對(duì)于處于相位噪聲環(huán)境的兩個(gè)四能級(jí)Ξ 型原子組成的系統(tǒng)，令

其中 p={1,2}表示操作作用于第一個(gè)粒子或第二個(gè)粒子上，發(fā)現(xiàn)解耦操作集為V==1,j,i,j =0,1,2,3,4}，由十六個(gè)解耦操作組成。

把解耦操作集V={νk}代入解耦條件，得

4.結(jié)

兩個(gè)四能級(jí)Ξ型原子系統(tǒng)在相位消相干環(huán)境下BangBang 解耦方案的解耦操作集合。分析表明，在理想的情況下，所給的解耦操作集合能很好的壓制兩個(gè)四能級(jí)Ξ型原子所組成的系統(tǒng)的相位噪聲。

[1]Long G L, Li Y S, Zhang W L and Tu C C, Dominant gate imperfection in Grover’s quantum search algorithm[J]. Phys.Rev. A , 2000, 61 042305

[2]Uhrig G S, Keeping a quantum bit alive by optimized π-pulse sequences[J]. Phys. Lett., 2007, 98, 100504

[3]Lee B, Witzel W M＆Das Sarma S, Universal pulse sequence to minimize spin dephasing in the central spin decoherence problem[J]. Phys. Rev. Lett., 2008, 100,160505

[4]Biercuk M J, et al. Optimized dynamiccal decoupling in a

model quantum memory[J], Nature, 2009, 458, 996-1000[5]Du J F, Rong X, Zhao N, Wang Y, et al., Preserving electron spin coherence in solids by optimal dynamical decoupling[J],Nature, 2009, 461, 08470

[6]Haeberlen U, Waugh J S. Coherent Averaging Effects in Magnetic Resonance[J]. Phys. Rev., 1968, 175:453–467.

[7]Zanardi P,Symmetrizing evolutions[J]. Phy. Lett. A, 1999,258 (1): 77–82.

[8]Viola L, Lloyd S, Knill E. Universal Control of Decoupled

Quantum Systems[J]. Phy. Rev. Lett., 1999, 83: 4888.

[9]Viola L, Lloyd S, Knill E., Dynamical suppression of decoherence in two-state quantum systems[J]. Phy. Rev. A,1998,58:2733

[10]Liu X S et al., Dynamical control of adiabatic decoherence in the single three-level atom[J],J. Opt. B: Quantum and Semiclassical Optics, 2009, 7(9), 268-263

[11]Liu X S, Wu R B, Liu Y, Liu W Z and Long G L,Decoupling Bang-Bang Group for Adiabatic Decoherence Control in a Three-Level Atom[J],Commun. Theor. Phys,2005, 44 (5):810-814

[12]Liu X S, Liu W Z, Wu R B, and Long G L, Control of State Localization in a two-level quantum system[J], J. Opt. B:Quantum. Semiclass.Opt., 2005, 7, 66

[13]Liu X S and Liu Y, Dynamical Suppression of Decoherence in Two-Qubit quantum Memory[J], Commun.Theor. Phys. 44(3): 459-462 Sep. (2005)

[14]Wang Y H and Liu X S and Long G L, General Dcoherence Suppression in Three-LevelAtom in V- and Ξ-Configurations[J], Commun. Theor. Phys., 2008,49(4):881-886 Apr. (2008)

[15]Wang Y H and Liu X S and Long G L, Suppression of Phase and amplitude Damping in a Three-Level Atom in λ-Configuration Using Bang-Bang Controls[J], Commun.Theor. Phys., 2008, 48(1):71-74

[16]Wang Y H and Liu X S and Long G L,Supression of Amplitude Decoherence in Arbitrary n-Level Atom in Ξ-Configuration with BangBang Controls[J], Commun.Theor. Phys., 2008, 49(6):1432-1434

[17]Wang Y H, Hao L, Zhou X and Long G L, Behavior of quantum coherence of Ξ-type four level atom under bang-bang control[J]. Opt. Commun.,2008, 281: 4793-4799.