石 磊 杜修力

（北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點實驗室，北京 100124）

框剪結(jié)構(gòu)土-結(jié)構(gòu)相互作用地震反應(yīng)分析1

石 磊 杜修力

（北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點實驗室，北京 100124）

本文在全面考慮上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)及下部土體實際情況和受力特性的基礎(chǔ)上，開發(fā)了一種平面框剪土-結(jié)構(gòu)相互作用的簡化分析模型。在這個模型中，利用矩陣位移法的概念，同時考慮框架和剪力墻（筒體）的協(xié)同工作原理，將上部結(jié)構(gòu)簡化成平面的框架-剪力墻（筒體）結(jié)構(gòu)，這一模型可以很好地模擬常用高層建筑體系的彎曲特性和彎剪特性。地基土采用一塊在計算平面內(nèi)高度為H，寬度為B，而在出平面方向厚度為t的土體作為分析模型，并對MSC.Marc進行了二次開發(fā)，將多層土E-B本構(gòu)關(guān)系模型作為子程序嵌入其中，使用E-B本構(gòu)關(guān)系模型來考慮它的非線性特性，利用粘-彈性人工邊界作為地基土的邊界條件。用接觸迭代算法考慮了樁、箱-土之間的相互作用。最后，采用本文的方法對某高層框剪建筑進行了分析，并與不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的地震反應(yīng)分析結(jié)果進行了對比。通過算例，本文初步探討了在土-結(jié)構(gòu)相互作用模型中，考慮和不考慮樁-土間相互作用對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，并得到了一些結(jié)論，證明了本文方法的適用性。

土-結(jié)構(gòu)相互作用 框剪結(jié)構(gòu) E-B本構(gòu)關(guān)系 二次開發(fā)

引言

半個世紀(jì)以來，為了減少地震對人類生命財產(chǎn)造成的巨大損失，各國在工程結(jié)構(gòu)抗震領(lǐng)域進行了多方向的深入研究（李國豪，1980）。土-結(jié)構(gòu)相互作用研究作為其主要研究方向之一，受到了國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者的廣泛關(guān)注并取得了很多的成果（董建國等，1997；洪毓康等，1997；劉開國，1991）?，F(xiàn)今抗震設(shè)計規(guī)范中采用的抗震分析方法是以剛性地基假定為前提的，這種方法直接以自由場地面運動作為結(jié)構(gòu)的基底輸入地震動，它雖然給抗震驗算帶來了很大的方便，但經(jīng)常不符合實際情況。這是因為：在通常情況下，由于土-結(jié)構(gòu)相互作用的存在，增大了結(jié)構(gòu)體系的振動周期和阻尼，使在剛性地基假定情況下得到的結(jié)構(gòu)地震力大于實際存在的結(jié)構(gòu)地震力，因而采用剛性地基假定有時會得到比較保守的地震力預(yù)測結(jié)果；而建在軟土地基上的建筑結(jié)構(gòu)，由于土-結(jié)構(gòu)的相互作用使結(jié)構(gòu)體系的振動周期延長，可能會與地面運動卓越頻率相接近，從而引起結(jié)構(gòu)慣性力的增大，產(chǎn)生較強烈的震害。

由于結(jié)構(gòu)與地基的振動和變形是相互聯(lián)系、相互影響的，所以它們之間必然存在著復(fù)雜的相互作用，隨著建筑物的越高越大，這種相互作用效果也將會越來越明顯。另外，在地震作用下建筑物基礎(chǔ)運動中的擺動分量也比較顯著，這對于高層建筑是不容忽視的，所以對于高大建筑物的抗震設(shè)計，應(yīng)該考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的影響。為此，本文根據(jù)高層建筑上部結(jié)構(gòu)、地基和基礎(chǔ)的受力特性，將土與結(jié)構(gòu)作為一個整體，利用有限元分析軟件MSC.Marc對其進行了二次開發(fā)，給出了一種高層建筑土-結(jié)構(gòu)相互作用的地震反應(yīng)分析方法，為進一步深入考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用對高層建筑地震反應(yīng)和抗震設(shè)計的影響提供了分析手段。

1 土-結(jié)構(gòu)相互作用簡化分析模型

1.1 上部結(jié)構(gòu)的分析模型

框剪結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于我國的高層建筑中，本文利用矩陣位移法來考慮框架和剪力墻（筒體）的協(xié)同工作，將上部結(jié)構(gòu)簡化成平面的框架-剪力墻（筒體）結(jié)構(gòu)體系。這一模型可以很好地模擬上述高層建筑結(jié)構(gòu)體系的彎曲特性或彎剪特性（包世華等，1990）。

圖1 框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的協(xié)同工作模型Fig.1 Plan Frame-shear wall cooperative work model

將圖1（a）所示的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的協(xié)同工作模型布置成如圖1（b）所示的形式，模型的左邊為綜合剪力墻，是平面圖中與地震荷載平行的所有剪力墻之和；模型的右邊為綜合框架，是平面圖中同一方向所有框架之和；中間連接綜合剪力墻和綜合框架的鏈桿，代表著剛性樓蓋的作用，樓蓋為框架和剪力墻之間的連接構(gòu)件，使得兩者在同一樓層標(biāo)高處有著相同的側(cè)向位移；作用在綜合框架和綜合剪力墻上的荷載為整個房屋平面圖中所有荷載之和。

1.2 地基土體的分析模型

在計算平面內(nèi)，從地基中取出一塊厚度為H，寬度為B，而在出平面方向厚度為t的土體進行分析，可假設(shè)土層之下是基巖或假想的硬層。所取的參與分析的土體從上至下由若干個土層組成。在分析中，將參與分析的成層土體簡化成有限元集合體。由于參與計算的土體底面為基巖或假想硬層，所以在分析時假定底面上的結(jié)點位移為零。在分析平面內(nèi)，劃分出的單元在出平面方向的厚度為t，可認(rèn)為單元的結(jié)點位移只是結(jié)點在分析平面內(nèi)坐標(biāo)X、Y的函數(shù)，與出平面方向無關(guān)，為此，只是在計算單元剛度時才考慮出平面方向的厚度t的影響。同時，可認(rèn)為上部結(jié)構(gòu)通過基礎(chǔ)傳遞給地基的荷載完全由出平面方向厚度為t的一塊土體承受，而忽略荷載在出平面方向的擴散。所以，地基土在出平面方向上的厚度t通常取建筑物基礎(chǔ)在出平面方向上的寬度。

1.3 土的本構(gòu)關(guān)系模型

在本文的分析方法中，地基土體的本構(gòu)模型為E-B模型，E-B模型的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系很接近土的實際情況，能夠較好地模擬土的許多重要性質(zhì)，而且在數(shù)值計算中也容易實現(xiàn)。因此，在巖土工程中E-B模型得到了非常廣泛的應(yīng)用。由于本文分析所使用的有限元軟件MSC.Marc中沒有E-B模型，所以本文利用二次開發(fā)的方法在軟件中添加了這一模型。以前曾經(jīng)有學(xué)者進行過此模型的開發(fā)，但都是針對單一土層的開發(fā)，而實際的地基土體是由多層土體所組成的，為了更加真實的模擬實際情況，本文進行了多層土E-B模型的二次開發(fā)。

1.4 基礎(chǔ)的分析模型

現(xiàn)今大多數(shù)高層建筑都采用樁-箱或樁-筏基礎(chǔ)，尤其是在軟弱土層上或地震多發(fā)地區(qū)建造的高層建筑。本文將樁理想化為板單元，并與其周圍土單元相連接，而其頂部與箱基礎(chǔ)或筏基礎(chǔ)相接（陸培俊，1993），如圖2所示。通過設(shè)置接觸單元，使用接觸迭代算法考慮在地震荷載作用下，樁、箱基礎(chǔ)和地基土體的擠壓、脫離和滑移。

圖2 樁-箱基礎(chǔ)Fig.2 Pile-box foundation

2 算例

2.1 工程概況

設(shè)某高層建筑共18層，建筑總高度55.8m（到女兒墻），長32.9m，寬21.6m，總建筑面積12791.52m2，抗震設(shè)防烈度為8度。其中，1層、2層為辦公用房，3層以上為住宅。整體結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土現(xiàn)澆式框架-剪力墻結(jié)構(gòu)?；A(chǔ)采用樁-箱基礎(chǔ)，沉管灌注樁，成樁直徑0.53m，樁長25m，樁頂標(biāo)高為-5.15m，樁基礎(chǔ)和箱基礎(chǔ)的混凝土均為C25。

該工程場地處于地勢較高的斜坡地帶上，場地土加權(quán)平均剪切波速為204.8m/s，綜合判定場地地基土屬于Ⅱ類建筑場地。土層厚度為27.7m，主要由3層土組成，最上層為粘土，下面兩層為粉質(zhì)粘土，無可液化的飽和沙土、粉土出露。土層相應(yīng)參數(shù)見表1。

表1 土層參數(shù)Table 1 Parameters of soil

2.2 上部結(jié)構(gòu)模型的簡化

為了驗證本算例二維平面計算模型的可靠性（圖3），這里分別采用本文方法和etabs三維分析方法對上部結(jié)構(gòu)進行計算（圖4），并比較了自振周期（見表2）。從中可以看出，兩種算法的自振周期非常接近，只是結(jié)構(gòu)平面計算模型的周期比空間計算模型的周期稍短，其主要原因是平面計算模型作了諸多的假設(shè)，例如樓板無限剛假定等；另外，在平面分析中的第一自振周期中不含扭轉(zhuǎn)分量，而三維分析中含有扭轉(zhuǎn)分量，因此平面計算模型比空間計算模型的剛度稍大。由上可見，本文所給出的二維平面計算模型的簡化是可靠的。

表2 自振周期對比Table 2 Comparison between natural vibration periods

圖3 3維計算模型Fig.3 The 3-D analytical model

圖4 2維計算模型Fig.4 The 2-D analytical model

圖5 土-結(jié)構(gòu)相互作用計算模型Fig.5 Soil-structure interaction system analytical model

2.3 地基及基礎(chǔ)模型的簡化

為了更好地模擬樁-箱基礎(chǔ)和地基土之間的接觸效應(yīng)，地基土采用四節(jié)點平面應(yīng)力單元，樁基礎(chǔ)采用四節(jié)點平面受彎板單元，箱基礎(chǔ)采用平面剛塊單元，如圖5所示。土層的E-B本構(gòu)關(guān)系模型參數(shù)如表3所示。

表3 E-B模型材料參數(shù)表Table 3 Parameters of E-B model

本文地基土的邊界條件為粘-彈性人工邊界。各土層所對應(yīng)的彈簧單元剛度系數(shù)kb和阻尼器單元阻尼系數(shù)Cb，如表4所示。

表4 邊界條件參數(shù)Table 4 Parameters of boundary conditions

2.4 考慮和不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用高層建筑地震反應(yīng)的對比分析

將某一基巖地震波施加于土-結(jié)構(gòu)相互作用體系上，計算其地震反應(yīng)。再將由此基巖波生成的地表波施加于按剛性地基假定的上部結(jié)構(gòu)上，由此計算不考慮相互作用時此高層建筑的地震反應(yīng)，并進行對比分析。

施加于土-結(jié)構(gòu)相互作用體系的基巖地震波，持時為8s，加速度峰值為288gal，如圖6所示。經(jīng)土層反應(yīng)分析得到的地表波，其峰值為424gal，如圖7所示。兩條波的加速度反應(yīng)譜對比如圖8所示。從中可以看出，由于地基土對地震波具有放大作用，使地表波的加速度峰值高于基巖波，為基巖波的1.47倍，而計算生成的地表波完全符合現(xiàn)有經(jīng)驗。

圖6 基巖波的加速度時程曲線Fig.6 Acceleration history time curves of earthquake waves from bedrock

圖7 地表波的加速度時程曲線Fig.7 Acceleration history time curves of earthquake waves from ground

圖9—圖11分別為各樓層的位移包絡(luò)、層間位移角包絡(luò)和層間位移包絡(luò)對比圖。從中可以看出，在不考慮相互作用時，最大層間位移和層間位移角出現(xiàn)在第5層，其值分別為0.00639m和0.00213m；而考慮相互作用時，最大層間位移和層間位移角出現(xiàn)在第6層，其值分別為0.00198m和0.000661m，均為不考慮相互作用時的0.31倍。

圖12和圖13是不考慮和考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時地基土的位移時程曲線，從中可以看出，考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時土的最大位移比不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時土的最大位移要大。

圖14和圖15是不考慮和考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時地基土的加速度時程曲線，圖16是它們的加速度反應(yīng)譜。從中可以看出，考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用后，地基土的加速度峰值降低了，周期變長了。由此可見，考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用，對地基土的地震反應(yīng)也同樣有很大的影響。

圖8 地震波加速度反應(yīng)譜Fig.8 Comparison between acceleration response spectra

圖9 樓層位移包絡(luò)曲線Fig.9 Story displacement envelope curves

圖10 層間位移角包絡(luò)曲線Fig.10 Interstory displacement angle envelope curves

圖11 層間位移包絡(luò)曲線Fig.11 Interstory displacement envelope curves

圖12 不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時土的位移時程曲線Fig.12 Displacement history time curves of soil without soil-structure interaction

圖13 考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時土的位移時程曲線Fig.13 Displacement history time curves of soil with soil-structure interaction

圖14 不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時土的加速度時程曲線Fig.14 Acceleration history time curves of soil without soil-structure interaction

圖15 考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時土的加速度時程曲線Fig.15 Acceleration history time curves of soil with soil-structure interaction

圖16 考慮和不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時土的加速度反應(yīng)譜Fig.16 Comparison of soil acceleration response spectra

圖17 地基土總的接觸力時程曲線Fig.17 History time curves of contact-interaction force

圖17是地基土總的接觸力時程曲線，從中可以看出，在土-結(jié)構(gòu)相互作用分析中，地基土總的水平向接觸力峰值達到了12365 kN，而結(jié)構(gòu)的總基底剪力為14355 kN。由于本文對土-結(jié)構(gòu)體系的計算模型中樁基礎(chǔ)是插入基巖中的，所以，另外的1990 kN是由樁基礎(chǔ)承擔(dān)的。由此可見，地基土與樁-箱基礎(chǔ)之間的接觸力是上部結(jié)構(gòu)和樁-箱基礎(chǔ)的主要約束，這表明在本文分析中設(shè)置接觸單元來模擬樁-土間的相互作用是有效和可靠的。

由上述分析可證明，2.2節(jié)中對土-結(jié)構(gòu)相互作用的計算模型選取是合理的；2.3節(jié)中對具備質(zhì)量和阻尼特性的多層土E-B本構(gòu)關(guān)系模型的二次開發(fā)是成功的；同時，對高層建筑土-結(jié)構(gòu)相互作用的地震反應(yīng)研究也是必要的。

3 結(jié)論

（1）給出了用于框剪結(jié)構(gòu)土-結(jié)構(gòu)相互作用時地震反應(yīng)研究的簡化分析模型。在這一模型中，將上部結(jié)構(gòu)簡化為平面框架-剪力墻（筒體）結(jié)構(gòu)，很好地模擬了高層建筑結(jié)構(gòu)體系的彎曲特性或彎剪特性；對于有限元軟件MSC.Marc的二次開發(fā)是成功的，土體的E-B本構(gòu)模型被成功加入；利用基于直接約束的接觸迭代算法精確地模擬了地震作用下樁、箱基礎(chǔ)和地基土之間的擠壓、脫離和滑移。計算結(jié)果表明，該方法擁有比較強的適用性與可靠性。

（2）以某高層建筑作為算例，使用本文的方法對其進行了計算，并與不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的地震反應(yīng)分析結(jié)果進行了對比。與基于剛性地基假定不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用相比，考慮了土-結(jié)構(gòu)相互作用時，高層建筑的自振周期、結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移、加速度，以及地基土的地震反應(yīng)全都發(fā)生了明顯的改變，這表明對高層建筑土-結(jié)構(gòu)相互作用地震反應(yīng)的研究是必要的。

包世華，方鄂華，1990. 高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè). 北京：清華大學(xué)出版社.

董建國，趙錫宏，1997. 高層建筑基礎(chǔ)分析與設(shè)計一共同作用理論與實踐. 上海：同濟大學(xué)出版.

洪毓康，樓曉明，陳強華等，1997. 高層建筑下樁-箱基礎(chǔ)共同作用研究. 巖土工程學(xué)報， 19（2）：62—68.

李國豪，1980. 工程結(jié)構(gòu)抗震動力學(xué). 上海：上海科技出版社.

劉開國，1991. 地基-基礎(chǔ)-框架體系相互作用的計算方法. 世界地震工程，11（2）：55—72.

陸培俊，1993. 高層建筑結(jié)構(gòu)-樁-土共同工作空間分析. 巖土工程學(xué)報，15（6）：59—70.

An Analysis of Seismic Soil-Structure Interaction Response for Frame-Shear Wall Structure

Shi Lei and Du Xiuli

(The Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering, Ministry of Education, Beijing University of Technology , Beijing 100124, China)

In this paper, a simplified 2D soil-structure interaction analysis model of high-rise buildings is given on the basis of considering actual condition and mechanics behaviors of the superstructure, and base and foundation soil situation. In this model, the principle of coordination work between frame and shear wall (tube) is considered by using matrix displacement method. The superstructure is simplified to 2D frame-shear wall (tube) structure that can simulate flexible and flexible-shear characteristic of high-rise buildings. MSC.Marc is redeveloped so that the E-B constitutive relation model of multi-layer soil is embedded in. The nonlinear characteristic of foundation soil is taken into account by using the E-B constitutive relation model, and the boundary condition of foundation soil is simulated by adopting viscous-spring artificial boundary condition. Finally, a high-rise building has been analyzed as an example by adopting the method. Our results are compared with those without considering soil-structure interaction. In addition, the influence on the seismic response of high-rise buildings from pile-soil interaction is discussed initially. A case study in this paper proves the validity of the method.

Soil-structure interaction; Frame-shear wall structure; E-B constitutive relation; Redevelop

國家自然科學(xué)基金項目（50478036）；云南省“十·五”重點項目

2009-12-29.

石磊，男，生于1979年。博士生。主要研究方向：結(jié)構(gòu)抗震。E-mail: stonel@yeah.net

石磊，杜修力，2010. 框剪結(jié)構(gòu)土-結(jié)構(gòu)相互作用地震反應(yīng)分析. 震災(zāi)防御技術(shù)，5（1）：53—61.