周大興 閆維明 陳彥江 何浩祥

（北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院土木工程系，北京 100022）

考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的振動臺實時子結(jié)構(gòu)試驗仿真分析1

周大興 閆維明 陳彥江 何浩祥

（北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院土木工程系，北京 100022）

本文基于狀態(tài)空間方程進(jìn)行了實時子結(jié)構(gòu)試驗的初步探索，提出了一種新的實時子結(jié)構(gòu)試驗方法。通過simulink仿真發(fā)現(xiàn)，這種方法能很好地再現(xiàn)整體分析的結(jié)構(gòu)反應(yīng)。最后，對考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的振動臺實時子結(jié)構(gòu)試驗進(jìn)行了仿真分析。

振動臺 實時子結(jié)構(gòu)試驗 狀態(tài)空間方程 土-結(jié)構(gòu)相互作用

引言

目前，土-結(jié)構(gòu)相互作用的振動臺試驗主要是以“模型箱”進(jìn)行模擬。由于試驗中引入人工邊界而產(chǎn)生邊界效應(yīng)（樓夢麟等，2000；1997）。雖然，目前很多學(xué)者提出了多種柔性土箱以消除邊界處波動的反射影響，但從試驗結(jié)果來看，在大震情況下側(cè)向邊界對試驗結(jié)果仍有較明顯的影響，如何消除這種影響仍需要進(jìn)一步的研究。其次，就是模型與原型間動力相似關(guān)系的處理。由于振動臺試驗無法改變重力場加速度值和材料的一些非線性特征，所以很難同時滿足全部的量綱關(guān)系相似。

本文中的考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的實時子結(jié)構(gòu)試驗是將樁-土部分作為計算子結(jié)構(gòu)，而上部結(jié)構(gòu)作為試驗子結(jié)構(gòu)。這種試驗技術(shù)不僅可以實現(xiàn)在試驗中考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用對上部結(jié)構(gòu)的影響，而且比傳統(tǒng)意義上的樁-土相互作用試驗節(jié)省了更多的財力、物力和時間。下面就這種新的試驗方法的原理和可行性進(jìn)行討論和分析。

1 振動臺實時子結(jié)構(gòu)試驗原理

以2個自由度的計算模型為例，體系在地震波u&&g的作用下，其運(yùn)動方程如下：

周大興，閆維明，陳彥江，何浩祥，2010. 考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的振動臺實時子結(jié)構(gòu)試驗仿真分析. 震災(zāi)防御技術(shù)，5（1）：27—31.

從（2）式可知，集中質(zhì)量m1和m2的運(yùn)動是通過u&1&和x&、x進(jìn)行耦聯(lián)的。如果將m1和m2分別視為數(shù)值子結(jié)構(gòu)和試驗子結(jié)構(gòu)，那么只要計算出u&1&，并通過一定的方式測出m2相對于數(shù)值子結(jié)構(gòu)的速度和位移，在理論上即可實現(xiàn)實時子結(jié)構(gòu)試驗。

2 基于狀態(tài)空間方程的實時子結(jié)構(gòu)試驗設(shè)計

2.1 試驗仿真設(shè)計

根據(jù)狀態(tài)空間方程的數(shù)學(xué)表達(dá)和上節(jié)中的（2）式，上節(jié)的體系運(yùn)動方程可以轉(zhuǎn)化成下面2個狀態(tài)方程（3）和（4）?？梢钥闯觯?）的輸入依賴于（3），同時，（4）的輸出又反饋于（3），二者通過u&&e和us、u&s進(jìn)行聯(lián)系。其中，上標(biāo)s代表試驗子結(jié)構(gòu)，e代表數(shù)值子結(jié)構(gòu)。

于是，在matlab/simulink中可以設(shè)計如圖1所示的計算流程?？紤]到速度傳感器存在的不足，試驗子結(jié)構(gòu)的反饋中輸出速度u&s用其加速度u&&s的一次積分代替。不過，由于實際的振動臺是有油壓控制信號的，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，反饋信號還可以用作動器的油壓控制力減去振動臺臺面的慣性力代替。

圖1 基于狀態(tài)空間方程的實時子結(jié)構(gòu)試驗仿真流程Fig.1 Simulation flow of real-time substructure testing based on state space equation

2.2 數(shù)值算例

圖2 數(shù)值子結(jié)構(gòu)的加速度對比Fig.2 Acceleration comparison of the numerical substructure

圖3 數(shù)值子結(jié)構(gòu)的位移對比Fig.3 Displacement comparison of the numerical substructure

3 考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的振動臺實時子結(jié)構(gòu)試驗仿真

本節(jié)將上節(jié)介紹的振動臺實時子結(jié)構(gòu)試驗應(yīng)用到考慮土-結(jié)構(gòu)動力相互作用的實時子結(jié)構(gòu)試驗中，并進(jìn)行數(shù)值驗算。

地基阻抗的確定，采用趙建鋒等（2008）的地基阻抗力時域遞歸參數(shù)的計算方法。在時域子結(jié)構(gòu)法中，考慮土-結(jié)構(gòu)動力相互作用影響的結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程為：

式中，下標(biāo)s代表結(jié)構(gòu)；b代表剛性基礎(chǔ)，表示地震加速度；C0和K0分別為集總參數(shù)模型的阻尼和剛度；Fd(t)為虛擬力。算例以及參數(shù)的取值參見趙建鋒等（2008）的文章。

根據(jù)趙建鋒等（2008）基礎(chǔ)頻率相關(guān)的阻抗函數(shù)轉(zhuǎn)換為彈簧-阻尼器模型并聯(lián)一個數(shù)字濾波器，從而方便了頻率相關(guān)阻抗函數(shù)的時域?qū)崿F(xiàn)。在此算例中，為了簡化計算，僅考慮了土體的水平剛度。其仿真結(jié)果見圖4a、圖4b和圖5a、圖5b。

圖4a 數(shù)值子結(jié)構(gòu)的加速度時程Fig.4a Time history curve of the numerical substructure’s acceleration

圖4b 數(shù)值子結(jié)構(gòu)的位移時程Fig.4b Time history curve of the numerical substructure’s displacement

圖5a 數(shù)值子結(jié)構(gòu)的加速度時程Fig.5a Time history curve of the experimental substructure’s acceleration

圖5b 數(shù)值子結(jié)構(gòu)的位移時程Fig.5b Time history curve of the experimental substructure’s displacement

4 結(jié)束語

本文對振動臺實時子結(jié)構(gòu)試驗進(jìn)行了初步探索，通過仿真分析可以得出以下結(jié)論：

（1）分析結(jié)果表明，該方法能很好的再現(xiàn)整體分析的結(jié)構(gòu)反應(yīng)。

（2）將該方法應(yīng)用于考慮土-結(jié)構(gòu)相互用作的振動臺試驗，不僅可以在試驗中實現(xiàn)土-結(jié)構(gòu)相互作用對上部結(jié)構(gòu)的影響，而且比傳統(tǒng)意義上的土-結(jié)構(gòu)相互作用試驗節(jié)省更多的財力、物力和時間。

（3）時滯因素對試驗精度的影響不能忽略，在具體的試驗過程中需要通過算法的改進(jìn)等加以補(bǔ)償。

樓夢麟，王文健，朱彤等，2000. 土-結(jié)構(gòu)體系振動臺模型試驗中土層邊界影響問題. 地震工程與工程振動，20（4）：30—36.

樓夢麟，1997. 結(jié)構(gòu)動力分析的子結(jié)構(gòu)方法. 上海：同濟(jì)大學(xué)出版社.

趙建鋒，杜修力，2008. 地基阻抗力時域遞歸參數(shù)計算方法及其程序?qū)崿F(xiàn). 巖土工程學(xué)報，30（1）：34—40.

Simulation Analysis of Real-Time Substructure Testing Considering SSI

Zhou Daxing, Yan Weiming, Chen Yanjiang and He Haoxiang

(Beijing University of Technology, The College of Architecture and Civil Engineering, Civil Engineering, Beijing 100022, China)

Through primary exploration of simulation analysis of real-time substructure testing based on state space equation, a new method of real-time substructure testing is proposed in this paper. By matlab/simulink simulation, we find that the new method is capable of reconstructing the structural response. Finally, the simulation analysis of real-time substructure testing with consideration of SSI has been undertaken.

Shaking table; Real-time substructure testing; State space equation; Soil-structure interaction

國家自然科學(xué)基金資助項目（90715032）；高等學(xué)校博士學(xué)課點專項科研基金項目（20060005004）

2009-12-29

周大興，男，生于1982年。博士研究生。主要研究方向為橋梁抗震。E-mail: dxzhou@emails.bjut.edu.cn