周惠蒙 吳 斌

（哈爾濱工業(yè)大學土木工程學院，哈爾濱 150090）

TLD振動臺子結構試驗的數(shù)值仿真分析1

周惠蒙 吳 斌

（哈爾濱工業(yè)大學土木工程學院，哈爾濱 150090）

本文采用振動臺子結構試驗數(shù)值仿真驗證了圓柱形調諧液體阻尼器（CTLD）控制建筑結構地震響應的性能。振動臺子結構試驗將結構模型作為數(shù)值子結構在計算機中計算，將CTLD作為試驗子結構進行物理試驗。在CTLD和振動臺之間安裝剪切力檢測裝置，將測得的剪切力和地震波輸入到數(shù)值子結構中，采用實時子結構中心差分法進行數(shù)值子結構運動方程的求解，計算得到了結構頂層的絕對加速度。再將加速度由振動臺實時加載到試驗子結構上，實現(xiàn)了結構和CTLD的相互作用。對一個單自由度結構有CTLD控制和無CTLD控制時的加速度響應進行了精確數(shù)值求解，結果驗證了CTLD能夠有效地控制結構在地震作用下的加速度響應。用振動臺子結構試驗對CTLD與結構耦合系統(tǒng)進行仿真，得到的加速度響應與精確數(shù)值求解的結果吻合較好，驗證了這種方法能夠準確地評估CTLD的減振性能。

地震模擬振動臺 子結構試驗 CTLD 中心差分法

引言

傳統(tǒng)的擬動力試驗方法和振動臺試驗方法存在一些缺陷，其主要表現(xiàn)為擬動力試驗方法反映的是慢速加載下試件的抗震性能，不能夠反映速度相關型和加速度相關型試件的抗震性能。而受振動臺承載力的限制，一般的振動臺試驗只能進行縮尺的模型結構試驗，由于縮尺結構模型的動力相似比很難滿足要求，尤其是在彈塑性范圍內，所以試驗結果難于推廣到原型結構中去。1992年，Nakashima等（1992）提出了實時子結構實驗方法，這種方法對速度相關型試件進行實時加載以準確獲得其性能，自此之后，我國學者也對此試驗方法展開了一系列研究（袁涌等，2008；李進等，2005），并已應用在實際工程中（Wu等，2007）。這種試驗方法主要針對速度相關型試件，它將結構分為數(shù)值子結構與實驗子結構，將呈現(xiàn)復雜非線性的結構部分作為試驗子結構，由物理試驗模擬；將結構其它部分看成是線性的，作為數(shù)值子結構，由計算機模擬；由作動器或振動臺等加載裝置的實時加載來使兩部分交界面處的變形一致，作用力平衡。

TMD和TLD等結構控制裝置是加速度相關型試件，它們的減振性能與其底部受到的加速度密切相關，一般采用振動臺進行試驗。Igarashi等（2002）對一個65m高的橋墩TMD進行了振動臺子結構試驗，同時國外的一些學者已經(jīng)在振動臺子結構方面進行了很多工作（Horiuchi等，2000；Reinhorn等，2004）。Lee等（2007）對RTLD進行了振動臺子結構試驗，采用的是狀態(tài)方程方法對數(shù)值子結構進行求解，但沒有深入分析積分算法對加速度實現(xiàn)的影響。楊現(xiàn)東等（2007）對考慮質量的動力子結構提出了實時子結構中心差分法，實現(xiàn)了動力子結構加速度的準確控制。

本文采用考慮質量的實時子結構中心差分法，對CTLD和結構耦合系統(tǒng)進行振動臺子結構試驗，以驗證這種方法在評估CTLD控制建筑結構的地震加速度響應性能中的準確性。

1 振動臺子結構試驗概述

1.1 振動臺子結構試驗原理

圖1是對一個頂層安裝了CTLD阻尼器的3自由度結構的振動臺子結構實驗的原理圖。

圖1 振動臺子結構實驗的原理框圖Fig.1 Layout showing the principle of substructure shaking table

振動臺子結構試驗方法將頂層安裝了CTLD的結構分成兩部分：下部的結構主體作為數(shù)值子結構；上部的CTLD作為試驗子結構。對CTLD作為物理試件安裝在振動臺上進行試驗，受到TLD施加的剪切力和地震波作用的數(shù)值子結構在控制振動臺運動的計算機中進行計算。計算得到的結構頂部絕對加速度通過振動臺施加到CTLD上，安裝在CTLD和振動臺臺面之間的剪切力測量裝置測量其產(chǎn)生的剪力，將得到的剪力輸入到計算機中，對數(shù)值子結構的方程進行求解，得到下一步的結構頂層加速度后再由振動臺加載。

數(shù)值子結構的運動方程為：

1.2 考慮試件質量的實時子結構中心差分法

為了使用控制計算機實時計算數(shù)值子結構運動方程，采用考慮質量的實時子結構中心差分法（楊現(xiàn)東等，2007）對式（1）進行求解，可以得到第i+1積分步的位移為：

試驗加載時假定試驗子結構在一個積分步長內加速度為常數(shù)，考慮到TLD產(chǎn)生的剪力與其受到絕對加速度輸入有關，位移命令發(fā)送按下式確定：

式中，ag,i+1為第i+1積分步的地面運動的加速度。為目標相對加速度，按下式計算：

試驗中可以把目標位移信號分為一系列的位移信號在一個積分步長內依次發(fā)送給作動器。其中確定，是位移信號的采樣時間間隔。這樣可以保證在一個積分步長內作動器所實現(xiàn)的加速度為常數(shù)。

2 試驗系統(tǒng)建模

為了進行振動臺子結構試驗的仿真，需要對振動臺加載系統(tǒng)和試驗子結構（CTLD水箱）進行數(shù)學建模。

圖2 振動臺子結構實驗系統(tǒng)示意圖Fig.2 Flowchart of experiment of substructure shaking table

2.1 振動臺子結構試驗系統(tǒng)

圖2是振動臺子結構試驗系統(tǒng)的示意圖。圖中的地震模擬振動臺作為加載設備，試驗子結構是CTLD水箱，數(shù)值計算在計算機（MTS公司的FlexTest GT控制器）中完成。振動臺剪切力由安裝在CTLD和振動臺中間的剪切力測量裝置測量，如圖3所示。

圖3 剪切力測量裝置示意圖Fig.3 Sketch map of shear force measurement

對測量得到的上臺面和CTLD共同產(chǎn)生的剪力以及上臺面的加速度進行計算，由于上臺面的質量已知，因此可將總剪力減去上臺面的慣性力即可得到CTLD產(chǎn)生的剪力。其計算公式為：

2.2 振動臺系統(tǒng)建模

采用哈爾濱工業(yè)大學力學與結構試驗中心的單自由度地震模擬振動臺作為加載設備，對TLD水箱輸入數(shù)值子結構計算得到的結構頂層的絕對加速度進行計算。首先采用邱法維（1989）建立的單自由度振動臺模型分析振動臺系統(tǒng)的動態(tài)性能。根據(jù)潘景龍（1990）分析得到的臺面支撐系統(tǒng)產(chǎn)生的擾力和振動臺基礎的振動十分微小，所以不考慮振動臺基礎的動力特性，可忽略振動臺臺面受到的擾力。由于試驗子結構（CTLD水箱）的質量大約是29kg，遠小于振動臺臺面自重，因此不考慮負載對振動臺系統(tǒng)特性的影響。建立振動臺系統(tǒng)的模型如圖4所示。

圖4 電液伺服地震模擬振動臺的控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Flowchart of shaking table test with tuned liquid

由于單獨采用位移反饋控制時，振動臺的響應存在一定的時滯，不能夠滿足實時試驗的要求。為了提高振動臺的響應速度，采用加速度反饋和速度反饋來改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性并擴展使用頻率范圍，這樣可提高系統(tǒng)的動態(tài)響應性能（黃浩華等，1981）。同時，采用Jung等（2006）使用的前饋環(huán)節(jié)來減少系統(tǒng)響應時滯（圖4）。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中，Kf為調節(jié)器增益（即位移反饋增益）；Kp、Ki、Kd和Kff分別為控制器比例、積分、微分和前饋增益；Wy(s)為伺服閥和作動器的傳遞函數(shù)；H(s)是反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。

Wy(s)的表達式為：

式中，mt為臺面質量；Α為活塞有效面積；Vt為缸的體積；βe為油的彈性模量；kc為伺服閥壓力流量增益；ka為電壓電流轉換系數(shù)；ksv為伺服閥的流量增益。

H(s)的表達式為：式中，Kf為位移反饋增益；Kv為速度反饋增益；Ka為加速度反饋增益。

以上伺服閥和位移反饋參數(shù)采用邱法維（1989）列出的參數(shù)。

2.2 CTLD建模

為了進行試驗的仿真，需要對CTLD建模，通過數(shù)值計算來求得振動臺子結構試驗中CTLD產(chǎn)生的剪力。

固定在結構頂層的CTLD晃動時，水發(fā)生波動產(chǎn)生控制力。當水的波動較小時，可以采用等效線性模型（吳波等，1997），只考慮水晃動的第一振型時，W(t)（可以理解成波高）滿足如下微分方程：

CTLD對結構的控制力為：

由數(shù)值子結構計算出頂層的絕對加速度通過振動臺輸入到CTLD的底部。再由式（9）和式（10）就可以得到CTLD產(chǎn)生的剪力?？梢钥闯觯珻TLD底部產(chǎn)生的剪力是與加速度相關的。

3 試驗驗證

3.1 振動臺性能試驗

為了驗證振動臺系統(tǒng)能夠實時實現(xiàn)加速度命令，首先通過單步加載試驗來驗證系統(tǒng)的動態(tài)響應特性能夠滿足實時試驗的要求。

采用PID控制器同時引入前饋控制，控制參數(shù)為：Kp=145，Ki=0，Kd=0.06，Kff=0.5。已知位移反饋增益Kf=80，引入加速度反饋和速度反饋，加速度反饋增益與速度反饋增益分別為Ka=0.001、Kv=0.5。首先輸入單步階躍命令，得到響應如圖5所示。

圖5 振動臺臺面位移階躍響應Fig.5 Plot of respond of shaking table

圖6 指令插值發(fā)送時振動臺臺面的加速度階躍響應Fig.6 Acceleration respond of shaking table

從圖5可以看出，系統(tǒng)的響應時滯為10ms左右，已知積分步長Δt=0.01s，所以在一個積分步長內能夠達到目標位移。所以通過調整控制參數(shù)，并引入速度、加速度反饋和前饋控制，振動臺系統(tǒng)有足夠的響應速度來滿足實時試驗的需要。

3.2 加速度控制驗證

為了保證在實時試驗中，施加到試驗子結構上的加速度與數(shù)值子結構計算得到的加速度一致，按1.2節(jié)在試驗中把目標位移信號分為一系列的位移信號在一個積分步長Δt內依次發(fā)給作動器。積分步長為Δt=0.01s，j0=10，分10次插值發(fā)送。目標加速度假設為1，分析臺面加速度在一個積分步長內實現(xiàn)的情況如圖6所示。

從圖6可以看出，在積分步長末振動臺實現(xiàn)了加速度命令，通過對積分步長內位移命令10次插值發(fā)送，能夠在積分步長內實現(xiàn)加速度命令，因此積分算法能夠準確地實現(xiàn)CTLD底部的加速度加載，滿足振動臺子結構試驗的要求。

3.3 CTLD的抗震性能驗證

為了驗證試驗方法，對一個頂部裝有CTLD的單自由度結構進行振動臺子結構試驗仿真。這個結構原型是取自Haneda機場安裝CTLD裝置的空中交通控制塔（Tamura等，1995），它安裝了1404個CTLD，取出其中一個作為實驗子結構，將其剪力乘以1404作為所有CTLD裝置對下部結構產(chǎn)生的剪力。對原型結構進行簡化，取此結構的基本振型參數(shù)作為數(shù)值子結構的參數(shù)：MΝ=6.48571× 105kg ，KΝ=1.5064× 104kN/m ，CΝ=52.51kN? s/m，結構的自振頻率fs=0.77Η z。水箱的底面半徑a=0.3m，按照CTLD的設計方法（Soong 等，2005），取水的高度h=0.053m 。CTLD中水晃動的基頻fΤ=0.74Η z與最優(yōu)的調諧頻率比較接近，符合TLD調諧的要求。

首先進行精確數(shù)值計算（使用LISM微分求解器進行計算，采樣周期為0.001s），得到無CTLD控制和有CTLD控制時的結構在地震作用下的加速度響應，并對兩者所得到的結構加速度響應曲線進行比較，分別從時域和頻域方面來比較結構絕對加速度響應，如圖7和圖8所示。輸入的地震波峰值加速度為200gal，并分別將EI Centro、Taft、Kobe和Tian Jin地震波記錄作為地震動輸入。

從圖7可以看出，有CTLD控制時，結構的加速度響應在后階段減少十分明顯。這與TMD類耗能減振裝置減振曲線的特征是一致的，因為地震波到來的沖擊使CTLD中的水形成波動，從而產(chǎn)生剪力來控制結構的地震響應。從圖8可以看出，頻域曲線是由整個加速度響應時程信號經(jīng)過傅立葉變換得到的各個頻率的響應幅值，在結構自振頻率附近加速度響應的幅值減少到50%。仿真結果表明，CTLD能夠較好地控制結構的加速度響應。

然后，進行CTLD的振動臺子結構試驗方法的仿真。將下部結構作為數(shù)值子結構，CTLD作為試驗子結構，振動臺子結構試驗系統(tǒng)如圖2所示。圖9和圖10分別從時域和頻域比較了使用振動臺子結構和精確計算模型得到的結構加速度響應信號。從中可以看出，采用振動臺子結構方法仿真得到的數(shù)值子結構絕對加速度響應，與采用MATLAB的LISM命令計算有CTLD結構的絕對加速度響應比較，發(fā)現(xiàn)兩者波形吻合得很好，證明了振動臺子結構方法的有效性。El Centro和Taft地震波得到的加速度響應在地震動開始階段有細微誤差，這可能是由振動臺加速度控制的時滯引起的，由于這2個地震波加速度突變發(fā)生較早，所以時滯引起的誤差較明顯。MATLAB的LISM命令計算得到的絕對加速度響應與振動臺子結構試驗仿真得到的絕對加速度響應均方根的比較如表1所示，從表中可以看出，對應不同的地震波，兩種方法得到的絕對加速度響應的均方根之間的誤差為0.001(m/s2) —0.013(m/s2)，兩者的結果吻合較好。仿真結果表明，振動臺子結構實驗能夠準確地評估CTLD控制結構在地震作用下的加速度響應性能。

圖7 結構絕對加速度響應時域曲線（實線：有控制；虛線：無控制）Fig.7 Acceleration time history curves with (solid lines) and without (dashed lines) control

圖8 結構絕對加速度響應的頻域曲線（實線：有控制；虛線：無控制）Fig.8 Acceleration frequency history curves with (solid lines) and without (dashed lines) control

圖9 被控結構加速度響應時域比較（虛線：LISM計算；實線：子結構試驗仿真）Fig.9 Comparison of acceleration time history curves between numerical model (dashed lines)and shaking table test (solid lines)

圖10 被控結構加速度響應頻域比較（虛線：LISM計算；實線：子結構試驗仿真）Fig.10 Comparisons of controlled structural absolute accelerations in the frequency domain (dotted line: LISM calculation, solid line: substructure testing simulation)

表1 不同計算方法得到的被控結構加速度響應均方根（單位：m?s?2）Table 1 Average square roots of accelerations of structures with different TLD control

4 結論

對CTLD與結構耦合系統(tǒng)進行了振動臺子結構實驗仿真。采用加速度反饋和速度反饋，提高了振動臺系統(tǒng)的動態(tài)性能，同時采用前饋環(huán)節(jié)減少了系統(tǒng)時滯，使振動臺系統(tǒng)能夠滿足實時試驗的需要。對CTLD與結構耦合系統(tǒng)控制加速度響應性能進行了振動臺子結構試驗仿真，仿真結果與模型精確計算的結果吻合很好，證明振動臺子結構試驗能夠準確地評估CTLD控制結構加速度響應的性能。通過頂部安裝CTLD的單自由度結構控制的加速度響應仿真表明，CTLD能夠有效地控制結構物在地震作用下的加速度響應。

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Numerical Simulation of Substructure Shaking Table Test with Tuned Liquid Damper

Zhou Huimeng and Wu Bin
(School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China)

Substructure shaking table method was applied for evaluating the seismic performance of a circle tuned liquid damper in a structure. The CTLD was chosen to be the experimental substructure tested physically, and the other structures were chosen to be the numerical substructures simulated in a computer. The seismic wave and the shear force measured by the sensor installed between the shaking table and the CTLD were input to the numerical substructure. With the central difference method for Real-time substructure testing considering specimen mass, the absolute acceleration at the top lay of the structure was calculated. This acceleration was enforced to the experimental substructure in real-time by shaking table in order to realize the interaction between the CTLD and structure. It is shown from pure numerical simulations for a SDOF system with and without CTLD control that the CTLD can effectively control the acceleration response of a structure. Then, Numerical simulations with the substructure shaking table method for a SDOF system with control were conducted and the results show that the acceleration response matches the pure numerical simulation result very well. This means that this method can effectively evaluate the seismic performance of the circle tuned liquid damper.

Shaking table substructure test; CTLD; Central difference method

國家自然科學基金（90715036、50938001），地震行業(yè)科研專項經(jīng)費（20084190731）

2010-02-09

周惠蒙，男，生于1982年。博士生。主要從事結構試驗技術研究。E-mail: Zhouhuimeng@hit.edu.cn吳斌，男，生于1970年。教授，副院長。主要從事結構控制和結構試驗技術研究。E-mail:bin.wu@hit.edu.cn

周惠蒙，吳斌，2010. TLD振動臺子結構試驗的數(shù)值仿真分析. 震災防御技術，5（1）：9—19.