李海富,李學(xué)軍

(長(zhǎng)春大學(xué) 電子信息工程學(xué)院 , 吉林 長(zhǎng)春 130022)

色噪聲背景下弱信號(hào)頻率估計(jì)互譜方法研究

李海富,李學(xué)軍

(長(zhǎng)春大學(xué) 電子信息工程學(xué)院 , 吉林 長(zhǎng)春 130022)

現(xiàn)代互譜估計(jì)是抑制有色觀測(cè)噪聲的一種有效方法. 本文針對(duì)旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)來(lái)估計(jì)信號(hào)參量的方法進(jìn)行了深入的分析 ,進(jìn)而提出了在有色觀測(cè)噪聲背景下 ,基于最小二乘技術(shù)的信號(hào)估計(jì)的互譜 ESPR IT方法 。這種方法的突出特點(diǎn)是不需要任何色噪聲的先驗(yàn)信息準(zhǔn)確地估計(jì)出待估計(jì)信號(hào) ,不僅避免了以往互譜估計(jì)本身所固有的在整個(gè)頻域上的譜峰搜索 ,而且克服了自譜 ESPR IT估計(jì)方法對(duì)噪聲的嚴(yán)格限制 (要求噪聲為白色高斯噪聲 )?？芍苯油ㄟ^(guò)特征值確定信號(hào)參數(shù)估計(jì)值 。本文方法只需兩次 SVD 分解 ,計(jì)算量大大降低 。仿真結(jié)果表明 ,該方法具有較好的譜估計(jì)分辨率和良好的穩(wěn)定性。

譜估計(jì) ;有色高斯噪聲 ;矩陣束

0 引 言

對(duì)正弦信號(hào)的估計(jì)是譜估計(jì)領(lǐng)域的核心問題之一 ,在白噪聲背景下正弦參量估計(jì)的最有效方法是 MUSIC 方法[1]、自譜 ESPR IT方法[2,3]等 ,已將信噪比 (SNR)下降到 -5dB 的水平 。但是由于自譜估計(jì)方法不能從根本上消除噪聲的影響 ,因而當(dāng)信噪比進(jìn)一步降低時(shí) ,其譜估計(jì)質(zhì)量明顯下降 。而現(xiàn)代互譜估計(jì)[4,5],如互譜 MUSIC方法 、互譜 SVD 方法等對(duì)各通道間相互獨(dú)立的噪聲有較強(qiáng)的抑制能力 ,卻存在很大的計(jì)算量 。且當(dāng)信噪比進(jìn)一步下降時(shí) (-20dB),偽峰出現(xiàn)的幾率增加 ,其位置的隨機(jī)性很強(qiáng) 。其分辨率明顯下降 。針對(duì)這一狀況 ,文獻(xiàn) [5]首次把旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)與現(xiàn)代互譜估計(jì)方法結(jié)合起來(lái) ,給出互譜 ESPR IT的估計(jì)方法 。本文以此為依據(jù) ,對(duì)有色觀測(cè)噪聲背景下的正弦信號(hào)諧波恢復(fù)的互譜 ESPR IT法及 1nv(1 ×10-9v)級(jí)正弦信號(hào)的測(cè)量進(jìn)行深入研究 ,提出了只需兩次 SVD 分解的互譜 ESPR IT方法 ?？刹捎每傮w最小二乘算法將矩陣束的幾何子空間 (特征子空間 )約束到矩陣束的信號(hào)子空間 。該方法在不需要觀測(cè)噪聲的任何先驗(yàn)信息的條件下 ,對(duì) 1nv級(jí)正弦信號(hào)諧波恢復(fù)進(jìn)行測(cè)量 ,仿真實(shí)驗(yàn)表明 ,其測(cè)量精度為 5%,信噪比工作門限達(dá) -20dB甚至 -30dB的水平。

1 主要結(jié)果

不失一般性 ,考慮下列帶有附加色噪聲的零均值正弦隨機(jī)過(guò)程:

式中 αi,βi(i=1,2,……q)為復(fù)數(shù)諧波信號(hào)幅值;ωi(i=1,2,……q)為 諧 波信 號(hào) 頻 率;θxiθyi為 隨 機(jī)初 始 相 位,且在[0,2π]區(qū)間內(nèi)均勻分布;ωx(n)和 ωy(n)為譜密度未知的相互獨(dú)立的零均值附加色噪聲,可為實(shí)的 、復(fù)的、高斯的、非高斯的。定義x(n),y(n)的互相關(guān)函數(shù)為:

因?yàn)?ωx(n),ωy(n)是零均值,且相互獨(dú)立 。所以有

將式(3)代入p×p維(p>q)Toeplitz互相關(guān)函數(shù)矩陣:

設(shè)另外一個(gè)信號(hào)序列y(n-1),這一序列可通過(guò)信號(hào)參考法或時(shí)間延遲得到。定義x(n)與y(n-1)的互相關(guān)函數(shù)為:

由上式,得另外一個(gè)互相關(guān)函數(shù)矩陣:

在上述互相關(guān)函數(shù)矩陣中采用p×p的擴(kuò)階模型方法可以有效地抑制噪聲,減少有限數(shù)據(jù)長(zhǎng)度下相關(guān)函數(shù)估計(jì)誤差的影響,使穩(wěn)定性得到改善。令

那么,

由文獻(xiàn)[2,3]知ESPR IT方法的核心是構(gòu)造合適的矩陣束 。在本文中考濾由Rxy與Rxy′兩個(gè)互相關(guān)函數(shù)矩陣直接構(gòu)造矩陣束,可以證明頻率參數(shù)由矩陣束{Rxy,Rxy′}的廣義特征值決定 。

定理 1:定義 Γ為矩陣束{Rxy,Rxy′}的廣義特征值矩陣,則有:

(1)p×q維Vander m onde矩陣A是列滿秩的即其秩為q,

證明同文獻(xiàn)(5),故略。

本文采用總體最小二乘思想,可將原病態(tài)的P×P維廣義特征值問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)無(wú)病態(tài)的q×q維廣義特征值問題 。即:對(duì)Rxy進(jìn)行奇異值分解(或?qū)xy′進(jìn)行奇異值分解,其機(jī)理相同):

其中 ∑1由q個(gè)主奇異值組成,在不改變廣義特征值的條件下,用左乘V1右乘矩{Rxy,Rxy′}。

因?yàn)閁為酉陣,=1及=I,那么

因此,原p×p維矩陣束{Rxy,Rxy′}的廣義特征值問題就變成了q×q維矩陣束的廣義特征值問題。

2 仿真算例

采用以下數(shù)字模型進(jìn)行仿真:

式中,f1=0.21Hz;f2=0.23Hz,取 ωx(n),ωy(n)為譜密度未知的零均值平穩(wěn)復(fù)數(shù)色噪聲 。均是由一方差為 1的白噪聲通過(guò)一帶通濾波器產(chǎn)生。取 Χ(n)y(n)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度均為 1024,x(n)、y(n)中的兩個(gè)正弦分量的信噪比(SNR)為 -10dB,取互相關(guān)函數(shù)矩陣的階數(shù)為 40?；プV TLS-ESPR IT譜估計(jì)曲線如圖 1所示 。

為了便于比較,仍使用上述數(shù)字模型,數(shù)據(jù)長(zhǎng)度仍為 1024,x(n)、y(n)的信噪比 (SNR)也為 -10dB。用基本互譜 ESPR IT方法得到的譜估計(jì)如圖 2所示 。由此可知 ,互譜 TLS-ESPR IT譜估計(jì)方法抑制有色噪聲的能力優(yōu)于基本互譜 ESPR IT方法 ;從計(jì)算量上看 ,本文方法只需兩次 SVD 分解 ,而基本互譜 ESPR IT方法卻需要四次 SVD分解 ,計(jì)算量大大降低。

圖 1 互譜 TLS-ESPR IT法 (SNR=-10)

圖 2 基本互譜 ESPR IT方法 (SNR=-10)

從上述仿真結(jié)果可看出 ,互譜 TLS-ESPR IT方法明顯地抑制了色噪聲對(duì)正弦信號(hào)譜估計(jì)的影響 ,大大提高了頻率估計(jì)的性能 ,其測(cè)量精確度達(dá)到 5%。另外隨著信噪比的下降 ,其譜估計(jì)性能變化很小這說(shuō)明本文互譜方法的譜估計(jì)魯棒性也比較好。

3 結(jié) 論

基于最小二乘的互譜 ESPPR IT估計(jì)方法是抑制色噪聲的一種有效方法 。該方法不需要任何色噪聲的先驗(yàn)信息就能準(zhǔn)確地估計(jì)出待估計(jì)信號(hào) ,不僅避免了以往互譜估計(jì)本身所固有的在整個(gè)頻域上的譜峰搜索 ,而且克服了自譜 ESPR IT估計(jì)方法對(duì)噪聲的嚴(yán)格限制 ?？芍苯油ㄟ^(guò)特征值確定信號(hào)參數(shù) 。仿真結(jié)果表明既使對(duì)于噪聲能量主要集中在正弦信號(hào)頻率周圍的窄帶噪聲和低信噪比的情況 ,本文方法仍具有較高的譜分辨率和譜估計(jì)性能。

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責(zé)任編輯:吳旭云

A research on the cross spectrum method for determ i n ing the weak signal frequency estimation i n colored noise

L IHai-fu,L IXue-jun
(College of Electronic Information Engineering,Changchun University,Changchun 130022,China)

Modern cross spectrum estimation is an effective method to restrain coloured observation noise.By using further analysis of signal estimation forparameters via rotational invariance techniques,thispaperproposes a cross-spectral ESPR ITmethod based on least squares technique in colored stochastic noise.The mainly advantage of thismethod is that signals can be accurately estimated without any priori infor mation of colored noises,which overcomes the searching procedure inherent in all the previous cross-spectral estimation and the limitation of auto-spectral estimation methods for noise(requires noise to be white and gauss)and signal parameter estimation can be directly deter mined by characteristic value.Two times of SVD decompositionmakes the amountof computation greatly deduced. Simulation result shows that thismethod exhibits good spectral estimating differentiability and stability.

cross-spectral esti mation;colored gauss noise;matrix pencil

TN911

A

1009-3907(2010)06-0049-03

2010-03-24

吉林省科技廳項(xiàng)目資助 (20040334)

李海富 (1964-),男 ,吉林榆樹人 ,副教授 ,碩士 ,主要從事智能控制及嵌入式系統(tǒng)應(yīng)用的研究