武以敏，劉小茂

（宿州學(xué)院 數(shù)學(xué)系，安徽 宿州234000；華中科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北 武漢430074）

滬深股市波動(dòng)相關(guān)性的實(shí)證研究

武以敏，劉小茂

（宿州學(xué)院 數(shù)學(xué)系，安徽 宿州234000；華中科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北 武漢430074）

文章選取上證指數(shù)和深成指數(shù)的收益率數(shù)據(jù)，使用時(shí)間序列分析的方法，利用向量自回歸模型（VAR）及脈沖響應(yīng)函數(shù)探討了兩個(gè)股市之間波動(dòng)相關(guān)性的問(wèn)題，得到兩個(gè)市場(chǎng)存在明顯的聯(lián)動(dòng)關(guān)系，通過(guò)上證綜指滯后五期的收益可以預(yù)期深圳成指當(dāng)期的收益，同樣，通過(guò)深圳成指滯后六期的收益可以預(yù)期上證綜指的當(dāng)期收益.

股票指數(shù)；收益率；VAR模型；脈沖響應(yīng)函數(shù)

1 引言

早在20世紀(jì)60年代，F(xiàn)maa（1965）［1］就觀察到投機(jī)性價(jià)格的變化和收益率的變化具有穩(wěn)定時(shí)期和易變時(shí)期，即價(jià)格波動(dòng)呈現(xiàn)集群性，方差隨時(shí)間變化.自回歸條件異方差模型（ARCH 模型）最早由 Engel［2］提出，并由 Bollerslev［3］發(fā)展稱為GARCH模型——廣義自回歸條件異方差模型.這些模型廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，尤其是用在金融時(shí)間序列分析中.1980年C.A.Sims將VAR模型引入到經(jīng)濟(jì)學(xué)中，推動(dòng)了經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性分析的廣泛應(yīng)用.VAR模型常用于預(yù)測(cè)相互聯(lián)系的時(shí)間序列系統(tǒng)及分析隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)變量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)沖擊，從而解釋各種經(jīng)濟(jì)沖擊對(duì)經(jīng)濟(jì)變量形成的影響.Engle和Granger將協(xié)整與誤差修正模型結(jié)合起來(lái)，建立了向量誤差修正模型（VEC）.VEC模型是含有協(xié)整約束的VAR模型，多應(yīng)用于具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)時(shí)間序列建模［4］.

本文主要使用ARCH類模型對(duì)滬深市場(chǎng)收益率的波動(dòng)性進(jìn)行分析，利用向量自回歸模型（VAR）及脈沖響應(yīng)函數(shù)探討了兩個(gè)股市之間波動(dòng)相關(guān)性的問(wèn)題.

2 數(shù)據(jù)分析

我們采用的數(shù)據(jù)均為深圳成指和上證綜指每日的收盤價(jià)指數(shù)，即日內(nèi)數(shù)據(jù)，選取自2005年1月4日至2009年3月11日共1013個(gè)日內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.

每日的收盤價(jià)用xt表示，用rt表示每日的收益率，其中：

使用eviews5.0對(duì)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析［5］，結(jié)果如下.

表1 統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析

從表1中可以看出，深圳成指的收益率均值為0.095267，標(biāo)準(zhǔn)差為2.266019，上證綜指的收益率的均值為0.053604，標(biāo)準(zhǔn)差為2.088562，均值都遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明市場(chǎng)波動(dòng)很大；兩個(gè)偏度都滿足S＜0，分布都向右偏有個(gè)較長(zhǎng)的左尾部.深圳股市峰度K＝4.854607＞3，上海股市峰度K＝5.434092，說(shuō)明它們的收益率分布都呈尖峰分布.J－B檢驗(yàn)的概率幾乎為零，說(shuō)明收益率序列都不服從正態(tài)分布.股指收益率在零均值附近上下波動(dòng)，波幅小于±10%，其波動(dòng)表現(xiàn)出金融時(shí)序數(shù)據(jù)典型的集聚性、爆發(fā)性、持久性等特征.

表2 ADF檢驗(yàn)結(jié)果

先我們對(duì)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行判斷.檢驗(yàn)序列平穩(wěn)性的方法是單位根檢驗(yàn)，這里我們使用的是ADF檢驗(yàn).

ADF檢驗(yàn)結(jié)果表示兩個(gè)序列都是平穩(wěn)的時(shí)間序列.

為了檢驗(yàn)股票價(jià)格指數(shù)的波動(dòng)是否具有條件異方差性，先檢驗(yàn)其殘差序列是否還有ARCH效應(yīng).這里我們采用的是拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)即ARCH－LM檢驗(yàn).

利用ARCH－LM檢驗(yàn)，對(duì)殘差序列進(jìn)行ARCH檢驗(yàn)，結(jié)果如表3：

表3 ARCH－LM檢驗(yàn)結(jié)果

檢驗(yàn)的相伴概率P幾乎為零，拒絕殘差序列不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)，說(shuō)明股票收益率序列存在著ARCH效應(yīng).

3 VAR模型及脈沖響應(yīng)函數(shù)分析

3.1 VAR模型的選取

VAR（p）模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式是［4］：

其中：yt是k維內(nèi)生變量，xt是d維外生變量向量，p是滯后階數(shù)，T是樣本個(gè)數(shù).多元時(shí)間序列rt是一個(gè)一階的VAR過(guò)程，或者簡(jiǎn)稱為VAR（1），如果它服從下面的模型：

這里φ0是一個(gè)k維向量，Φ是一個(gè)k×k維矩陣，｛at｝是序列不相關(guān)的隨機(jī)向量序列，其均值為0，協(xié)方差矩陣為∑.實(shí)際應(yīng)用中，要求協(xié)方差矩陣是正定的；否則可以簡(jiǎn)化rt的維數(shù).通常假定at是多元正態(tài)的.

VAR模型中一個(gè)重要的問(wèn)題就是滯后階數(shù)的確定.在選擇滯后階數(shù)p時(shí)，一方面想使滯后數(shù)足夠大，以便能完整反映所構(gòu)造模型的動(dòng)態(tài)特征.但是另一方面，滯后數(shù)越大，需要估計(jì)的參數(shù)也就越多，模型的自由度就減少.所以通常進(jìn)行選擇時(shí)，需要綜合考慮，既要有足夠數(shù)目的滯后項(xiàng)，又要有足夠數(shù)目的自由度.

使用Eviews軟件［9］，根據(jù)滯后長(zhǎng)度準(zhǔn)則選取建立滯后期為多少的VAR模型最為合理，我們將結(jié)果列入表4，5個(gè)評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)量各自給出的最小滯后期用“＊”號(hào)表示.結(jié)果表明，建立六階的VAR模型比較合理.

3.2 模型結(jié)果分析

通過(guò)約翰森檢驗(yàn)，證實(shí)深圳股市、上海股市兩市場(chǎng)的波動(dòng)性之間存在著一階協(xié)整關(guān)系，結(jié)果如表5：

表4 VAR模型滯后階數(shù)的選取

表5 約翰森檢驗(yàn)結(jié)果

結(jié)果顯示兩個(gè)市場(chǎng)的收益率存在長(zhǎng)期協(xié)整關(guān)系，因此，通過(guò)建立向量誤差修正模型（VEC），驗(yàn)證兩個(gè)市場(chǎng)間的相互葛蘭杰（Granger）因果關(guān)系.一個(gè)變量如果受到其他變量的滯后影響，則稱它們具有Granger因果關(guān)系.

在此，我們選取六階滯后VEC模型.結(jié)果如表6所示：

表6 向量誤差修正模型結(jié)果

根據(jù)結(jié)果給出VEC模型的回歸方程為：

上式中，DSZ、DSH分別表示深圳股市、上海股市異常收益率方差的一階差分，DSZ（－i）、DSH（－i）分別表示異常收益率方差一階差分的滯后i期.

根據(jù)回歸系數(shù)的t值的數(shù)值，可以得到：上證綜指的收益率能夠影響深成指數(shù)的收益率，通過(guò)上證綜指滯后五期的收益可以預(yù)期深圳成指當(dāng)期的收益，說(shuō)明上證綜指是深證成指的葛蘭杰原因.同樣，深圳成指的收益率能夠解釋上證綜指的收益率變化，說(shuō)明深圳成指也是上證綜指的葛蘭杰原因，通過(guò)深圳成指滯后六期的收益可以預(yù)期上證綜指的當(dāng)期收益.兩個(gè)市場(chǎng)間存在著明顯的聯(lián)動(dòng)關(guān)系.

在上面的VEC模型上得出30期的脈沖響應(yīng)函數(shù)圖如圖1.圖中SER01表示深圳成指，SER02表示上證綜指.橫軸表示沖擊作用的滯后期數(shù)（單位：日）.

圖1 脈沖響應(yīng)函數(shù)圖

可以看到，上證綜指收益率的一個(gè)單位標(biāo)準(zhǔn)差新息對(duì)深圳成指收益率的影響不是很大，但響應(yīng)程度第1期為0，第6期達(dá)到最大值0.081響應(yīng)程度為正，其余各期響應(yīng)程度均為負(fù)向，并且影響是長(zhǎng)期的，響應(yīng)程度漸趨于－0.119.深圳成指收益率對(duì)自身的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差新息立即有較強(qiáng)的反映，其響應(yīng)程度達(dá)到2.378，但自第2期開(kāi)始響應(yīng)程度漸趨于0.614，影響是長(zhǎng)期的.深圳成指受益率的一個(gè)單位標(biāo)準(zhǔn)差新息對(duì)上證綜指收益率的影響很大，其響應(yīng)程度在第1期達(dá)到2.028以上，但是影響時(shí)間不長(zhǎng)，第2期便回復(fù)到0.268，之后漸漸趨于0.474.上證綜指收益率對(duì)自身的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差新息反映不是很大，響應(yīng)程度第1期為0.781，第2期時(shí)響應(yīng)程度為負(fù)向，第6期為0.032，之后漸趨于－0.0939.

我們用深圳成指（RSZ）作為被解釋變量，上證綜指和深圳成指滯后六階作為解釋變量，進(jìn)行脈沖響應(yīng)函數(shù)回歸.可以得到預(yù)測(cè)方程如下：

可以得到，T期深圳成指收益率一個(gè)單位的變動(dòng)，引起T＋1期深圳成指0.234452個(gè)單位的變動(dòng)，T＋2期0.087169個(gè)單位的變動(dòng)，T＋3期0.016075個(gè)單位的變動(dòng)，T＋4期0.028597個(gè)單位的變動(dòng)，T＋5期－0.222567個(gè)單位的變動(dòng)，T＋6期0.191061個(gè)單位的變動(dòng)；T期上證綜指收益率一個(gè)單位的變動(dòng)，引起T＋1期深圳成指－0.215221個(gè)單位的變動(dòng)，T＋2期－0.148061個(gè)單位的變動(dòng)，T＋3期0.029743個(gè)單位的變動(dòng)，T＋4期0.077094個(gè)單位的變動(dòng)，T＋5期0.243983個(gè)單位的變動(dòng)，T＋6期－0.264960個(gè)單位的變動(dòng).

用上證綜指（RSH）作為被解釋變量，上證綜指和深圳成指滯后六階作為解釋變量，進(jìn)行脈沖響應(yīng)函數(shù)回歸.可以得到預(yù)測(cè)方程如下：

可以得到，T期上證綜指收益率一個(gè)單位的變動(dòng)，引起T＋1期上證綜指0.075517個(gè)單位的變動(dòng)，T＋2期0.044835個(gè)單位的變動(dòng)，T＋3期0.058440個(gè)單位的變動(dòng)，T＋4期0.045658個(gè)單位的變動(dòng)，T＋5期－0.157646個(gè)單位的變動(dòng)，T＋6期0.188392個(gè)單位的變動(dòng)；T期深圳成指收益率一個(gè)單位的變動(dòng)，引起T＋1期上證綜指－0.072081個(gè)單位的變動(dòng)，T＋2期－0.067793個(gè)單位的變動(dòng)，T＋3期－0.009735個(gè)單位的變動(dòng)，T＋4期0.037234個(gè)單位的變動(dòng)，T＋5期0.164814個(gè)單位的變動(dòng)，T＋6期－0.250468個(gè)單位的變動(dòng).

4 結(jié)論

本文主要研究中國(guó)金融市場(chǎng)的波動(dòng)變化，以上證綜指和深圳成指的股指波動(dòng)情況代表中國(guó)金融市場(chǎng)的走勢(shì)，通過(guò)VAR模型，分析了上海股市與深圳股市之間的波動(dòng)關(guān)系.實(shí)證研究得出以下結(jié)論：

第一，上海股市和深圳股市收益率分布都具有尖峰厚尾的特征，波動(dòng)率表現(xiàn)出金融時(shí)間時(shí)序數(shù)據(jù)典型的積聚性、爆發(fā)性、持久性等特征，并且都存在高階的ARCH效應(yīng).

第二，兩個(gè)股票市場(chǎng)之間存在著明顯的聯(lián)動(dòng)關(guān)系.通過(guò)上證綜指滯后五期的收益可以預(yù)期深圳成指當(dāng)期的收益，同樣，通過(guò)深圳成指滯后六期的收益可以預(yù)期上證綜指的當(dāng)期收益.

［1］Eama，E.The Behavior of Stock Market Prices［J］.Journal of Business，1965.38.

［2］Engle RF.Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation［J］.Econometrica，1982，50：987－1007.

［3］Bollerslev T.Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity［J］.Journal of Econometrics，1986（31）：307－327.

［4］Ruey S.Tsay著，潘家柱譯.金融時(shí)間序列分析［M］.機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

［5］高鐵梅.計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模：Eviews應(yīng)用及實(shí)例［M］.清華大學(xué)出版社，2006.

［6］潘紅宇.時(shí)間序列分析［M］.對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)出版社，2006.

［7］于俊年.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件——Eviews的使用［M］.對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)出版社，2006.

［8］周 建.時(shí)間序列建模中滯后階數(shù)選取準(zhǔn)則函數(shù)的檢測(cè)效力及其特征［M］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2005（11）：20－27.

［9］張曉峒.Eviews使用指南與案例［M］.機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

An Empirical Study of Fluctuating Correlation between Shanghai and Shenzhen Stock Market

Wu Yimin1， Liu Xiaomao2
（1.Department of Mathematics，Suzhou College，Suzhou 234000，China；2.School of Mathematics and Statistics，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China）

The fluctuating correlation between Shanghai and Shenzhen stock market is discussed in this article by making analysis of the earning rate data of Shanghai Composite Index and Shenzhen Component Index using time series analysis，the vector auto－regressive（VAR）model and impulse response function.The result shows that there is a significant correlation between the two markets.The current income of Shenzhen Stock Exchange Component Index can be anticipated by the last five－period income of Shanghai Stock Exchange Composite Index，and likewise，the current income of Shanghai Stock Exchange Composite Index can be anticipated by the last six－period income of Shenzhen Stock Exchange Component Index.

stock index；rate of return；VAR model；impulse response function

O212；F8

：A

：1673－1794（2010）04－009－04

武以敏（1982－），女，碩士，講師，研究方向：數(shù)理金融。

宿州學(xué)院自然科學(xué)研究項(xiàng)目（2009yzk16）；宿州學(xué)院碩士啟動(dòng)基金項(xiàng)目（2008yss20）

2010－04－20