石懷榮,芮延年,霍亮

(1.蚌埠學(xué)院,安徽 蚌埠 233000;2.蘇州大學(xué),江蘇 蘇州215021)

目前石料磨銑機(jī)主軸系的設(shè)計(jì)多是在一些假設(shè)和修改設(shè)計(jì)要求的基礎(chǔ)上把問題簡(jiǎn)化進(jìn)行的,在設(shè)計(jì)磨銑機(jī)主軸時(shí)是把軸工作時(shí)的固有頻率和激振力頻率取為定值,設(shè)計(jì)中沒有給出其振動(dòng)可靠性指標(biāo)。由此不易獲得各項(xiàng)指標(biāo)都較滿意的設(shè)計(jì)方案,同時(shí)現(xiàn)有的振動(dòng)設(shè)計(jì)方法沒有考慮主軸振動(dòng)的固有頻率和激振力頻率的離散性的影響,所以主軸靜態(tài)設(shè)計(jì)是安全可靠的,但運(yùn)轉(zhuǎn)中卻出現(xiàn)損壞的現(xiàn)象。本文在對(duì)磨銑機(jī)主軸的設(shè)計(jì)要求進(jìn)行分析后,基于動(dòng)態(tài)可靠性理論研究探討磨銑機(jī)主軸的動(dòng)態(tài)可靠性設(shè)計(jì)方法,該方法以概率計(jì)算為基礎(chǔ),以降低振動(dòng)為設(shè)計(jì)目標(biāo),考慮了軸振動(dòng)的固有頻率和激振力頻率離散性的影響,以設(shè)計(jì)時(shí)將石料磨銑機(jī)空心軸系固有額率和激振力頻率避開的設(shè)計(jì)方式,給出了主軸受力狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)可靠性設(shè)計(jì)方法,設(shè)計(jì)結(jié)果更為合理可靠。

1 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性

機(jī)械在工作中零部件所承受的外載荷,不管是靜載荷還是動(dòng)載荷,零件的強(qiáng)度不論是靜強(qiáng)度還是動(dòng)強(qiáng)度,由于受到各種隨機(jī)因素的影響它們都不是某個(gè)固定不變的常量,而是呈某種分布的隨機(jī)變量。如將引起零件強(qiáng)度失效因素的概率函數(shù)和提高強(qiáng)度因素的概率函數(shù)找出來(lái),由兩者疊加后的強(qiáng)度概率分布,計(jì)算出零件強(qiáng)度的動(dòng)態(tài)可靠度。

1.1 固有頻率的分布函數(shù)

由于制造和裝配的離散性,機(jī)械及構(gòu)件在同一振型下的固有頻率并不完全相同,同時(shí)機(jī)械及構(gòu)件的固有頻率也不是定值而是隨機(jī)變量。由實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果表明,機(jī)械及構(gòu)件的固有頻率服從正態(tài)分布。確定其固有頻率的分布參數(shù)為

式中f—構(gòu)件在某一振型下實(shí)測(cè)頻率;xi—強(qiáng)度影響隨機(jī)量(部件尺寸、材料特性、表面質(zhì)量、工作轉(zhuǎn)速、溫度、支承剛度、載荷情況、應(yīng)力分布、應(yīng)力集中及潤(rùn)滑狀態(tài)等獨(dú)立的隨機(jī)變量,它們的均值分別為標(biāo)準(zhǔn)差分別為 σ1,σ2,…,σn)。

上式中各隨機(jī)變量取均值時(shí),固有頻率的均值為

對(duì)第i個(gè)隨機(jī)變量xi分別取和,其他隨機(jī)變量取均值時(shí),兩次使用該法可以算出分別與xi1和 xi2相應(yīng)的頻率f1和f2,Xi的數(shù)值變化對(duì)頻率影響的偏導(dǎo)數(shù)為

第i個(gè)隨機(jī)變量xi產(chǎn)生的頻率方差為

進(jìn)行了2n次計(jì)算分別確定n個(gè)隨機(jī)變量產(chǎn)生的頻率方差后,固有頻率的標(biāo)準(zhǔn)差為

1.2 激振力頻率的分布函數(shù)

統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果表明,機(jī)械及構(gòu)件正常工作時(shí)其轉(zhuǎn)速n服從正態(tài)分布,其均值為、標(biāo)準(zhǔn)差為 σn。機(jī)械及構(gòu)件的激振力頻率 ω與其轉(zhuǎn)速n的關(guān)系為 ω=cn,其中c為正整數(shù)。由n服從正態(tài)分布得知 ω也服從正態(tài)分布。ω的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為

1.3 動(dòng)態(tài)可靠性

機(jī)械及構(gòu)件的動(dòng)態(tài)可靠性設(shè)計(jì)考慮了固有頻率和激振力頻率的分布特性,取機(jī)械及構(gòu)件的調(diào)頻可靠度為 R,調(diào)頻可靠度定義為在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi),固有頻率避開激振力頻率的概率。由實(shí)驗(yàn)可得機(jī)械及構(gòu)件的動(dòng)態(tài)性能與固有頻率和激振力頻率的同頻率比 f/ω有關(guān)。當(dāng)f/ω＜(1-δ1)或 f/ω＞(1+δ2)時(shí),動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)是安全的。這里δ1和 δ2根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取,一般說(shuō)0＜δ1＜0.3,0＜δ2＜0.35,δ1和δ2不為零的原因在于固有頻率的計(jì)算或測(cè)試都有一定的誤差,f/ω接近1時(shí)發(fā)生共振。因此在動(dòng)態(tài)可靠性設(shè)計(jì)中,激振力頻率的計(jì)算公式為

當(dāng)f和ω1獨(dú)立地服從正態(tài)分布時(shí)利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表可得

2 機(jī)械中軸系的動(dòng)態(tài)可靠性

與軸系的動(dòng)態(tài)可靠性有關(guān)的因素諸如臨界轉(zhuǎn)速nc、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率fi、和失穩(wěn)轉(zhuǎn)速ns的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)還不多,不能直接用式(1)和式(2)來(lái)確定它們的分布參數(shù)。采用經(jīng)過(guò)試驗(yàn)室驗(yàn)證確定軸系的nc、fi和ns的分布參數(shù)(均值標(biāo)準(zhǔn)差σnc,σfi,σns等),通過(guò)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)確定影響軸系固有頻率和失穩(wěn)轉(zhuǎn)速各因素的分布參數(shù)以后,軸系的動(dòng)態(tài)可靠性的分析可以由以下幾個(gè)方面入手。

2.1 軸在彎曲受力時(shí)的動(dòng)態(tài)可靠度

為了保證軸在彎曲受力條件下正常工作,設(shè)計(jì)時(shí)必須使軸的工作轉(zhuǎn)速與其臨界轉(zhuǎn)速盡可能的分開。由此

當(dāng)nc1＜n＜nc2時(shí),軸不發(fā)生彎曲共振的可靠度為

這里 ω1和 ω2為激振力頻率,其分布參數(shù)為

當(dāng)n＜nc1時(shí),軸不發(fā)生彎曲共振的可靠度為

這里 ω3為激振力頻率,其分布參數(shù)為

2.2 軸在扭轉(zhuǎn)受力時(shí)的動(dòng)態(tài)可靠性

軸在扭轉(zhuǎn)受力工作狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)可靠性設(shè)計(jì)常用方法是使軸工作時(shí)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率避開其工頻和倍頻。在軸扭轉(zhuǎn)受力工作時(shí),扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率小于工頻的計(jì)算中,用ft1表示最接近工頻的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率。在大于工頻并且小于倍頻時(shí)用 ft2表示最接近工頻的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率,用 ft3表示最接近倍頻的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率,大于倍頻的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率中,用ft4表示最接近倍頻的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率,于是軸工作時(shí)避開扭轉(zhuǎn)共振的動(dòng)態(tài)可靠度為

這里,激振力頻率的分布參數(shù)為

2.3 軸系中頂桿穩(wěn)定性的動(dòng)態(tài)可靠度

軸系中頂桿為受壓桿,為保證在軸系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)處于穩(wěn)定狀態(tài)不會(huì)發(fā)生同頻共振的條件為n0＜ns時(shí),壓桿穩(wěn)定狀態(tài)的可靠度為

2.4 軸系中彈簧的動(dòng)態(tài)可靠度

2.5 工作狀態(tài)影響的動(dòng)態(tài)可靠度

通常,軸系的斷裂破壞與工作時(shí)發(fā)生彎曲共振、扭轉(zhuǎn)共振、壓桿失穩(wěn)及彈簧共振均有相關(guān)性,根據(jù)多種失效模式的可靠性模型分析,軸系受力工作狀態(tài)影響的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)可靠度為

式中 Pf+Pt+Ps+Pd=1;Pf、Pt、Ps與Pd—彎曲狀態(tài),扭轉(zhuǎn)狀態(tài)、壓桿失穩(wěn)與彈簧共振造成的軸系損壞的比率,設(shè)計(jì)時(shí)可取經(jīng)由試驗(yàn)得到的軸系損壞的統(tǒng)計(jì)值。

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

BYD-3石料磨銑機(jī)目前用于石料精加工,磨銑機(jī)主軸為空心長(zhǎng)軸,空心軸中裝有用于更換刀具的頂桿和壓緊彈簧,外伸式梁,主軸轉(zhuǎn)速變動(dòng)范圍大且頻繁換向、極限轉(zhuǎn)速要求高達(dá)5×104r/min以上,同時(shí)由于石料加工過(guò)程中的許多不確定因素如毛坯質(zhì)量、硬度不均勻性等使得主軸質(zhì)量可靠性變得十分復(fù)雜,軸系破壞的分析表明其主要是由于振動(dòng)所致。采用常規(guī)設(shè)計(jì)理論很難處理這種問題。而主軸結(jié)構(gòu)、性能對(duì)整機(jī)的工作尺寸、性能參數(shù)、電機(jī)功率及使用壽命等都有顯著影響,因此它的設(shè)計(jì)在整機(jī)設(shè)計(jì)中占有十分重要的地位。

BYD-3型石料磨銑機(jī)原設(shè)計(jì)中軸長(zhǎng)為768mm,空心軸采用45號(hào)鋼調(diào)質(zhì)處理,內(nèi)徑 d=54mm,外徑D=86mm,工作轉(zhuǎn)速在0～5×104r/min之間。經(jīng)計(jì)算軸的臨界轉(zhuǎn)速為=1 856r/min,σnc1=63.44r/min,使用數(shù)值計(jì)算求得軸在彎曲受力條件下的β1=9.91,由此該石料磨銑機(jī)空心長(zhǎng)軸避開彎曲共振的可靠度為Rf＞0.999 9,該空心軸避開彎曲共振的可靠度是高的。同理軸在扭轉(zhuǎn)受力條件下的計(jì)算得 β1=4.89、β2=4.89、β3==4.89,由此計(jì)算得該石料磨銑機(jī)空心長(zhǎng)軸避開扭轉(zhuǎn)共振的可靠度為Rt=0.948,石料磨銑機(jī)主軸工作時(shí)頻繁改變轉(zhuǎn)向,并受沖擊載荷作用,而且避開扭轉(zhuǎn)共振的可靠度不高,由此使軸系產(chǎn)生疲勞破壞。頂桿采用45號(hào)鋼,直徑為28mm長(zhǎng)度為550mm,使用數(shù)值計(jì)算求得 β=9.917,計(jì)算得Rs=0.982 95。軸系中采用兩股絲的壓縮彈簧,長(zhǎng)度L=687mm,中徑D=21.5mm,碳素鋼鋼絲直徑d=2.4mm,彈簧有效工作圈數(shù)n=53,計(jì)算得彈簧的=3.709 5Hz=176.270 8Hz=344.32 Hz、σfd=18.45Hz,計(jì) 算 得 β1=1.58,Rd=0.942 95,說(shuō)明了彈簧的可靠度不夠高。在機(jī)械工作中由于彈簧內(nèi)產(chǎn)生的沖擊運(yùn)動(dòng)和振動(dòng)波的疊加,使彈簧的簧圈形成較大的塑性變形,并產(chǎn)生并圈現(xiàn)象,影響了軸系的工作可靠性?；谝陨陷S系可靠度的計(jì)算可以得出BYD-3型石料磨銑機(jī)主軸系的設(shè)計(jì)缺陷所在,為我們對(duì)后續(xù)的機(jī)械改進(jìn)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

4 結(jié)論

1)基于機(jī)械振動(dòng)的動(dòng)態(tài)可靠性設(shè)計(jì)方法,考慮了機(jī)械工作中各零部件的固有頻率和激振力頻率的分布特性,可以在設(shè)計(jì)階段確定機(jī)械零部件的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)可靠性。

2)設(shè)計(jì)時(shí)要限制有害的振動(dòng)發(fā)生,考慮機(jī)械本身的振動(dòng)與激振力產(chǎn)生的振動(dòng),避免機(jī)械零部件在接近共振狀態(tài)下工作。

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