柴保明,張 浩,高維金,高學(xué)攀,谷興海

(河北工程大學(xué)機(jī)電學(xué)院,河北邯鄲056038)

柴油機(jī)供油泵主要依靠凸輪軸將高壓燃油輸送到各缸燃燒室,因此作為噴油系統(tǒng)中的重要零件之一,供油凸輪的輪廓形狀直接決定著噴油規(guī)律的變化。針對凸輪型線的優(yōu)化設(shè)計,通常采用多項式法、樣條函數(shù)法等擬合的方法構(gòu)造升程函數(shù),來代替供油凸輪升程曲線進(jìn)行理論分析[1]。

1 諧波法擬合凸輪型線的原理

凸輪升程函數(shù)s(φ)只要有適當(dāng)?shù)墓饣?就能得到對應(yīng)凸輪轉(zhuǎn)角 φ的一系列節(jié)點(φ0,φ1,…)的凸輪升程數(shù)據(jù)。根據(jù)傅里葉級數(shù)展開和收斂定理,s(φ)可在[-π,π] 區(qū)間上展開為傅里葉級數(shù)[6]

當(dāng)j∈[1,n] 時,由式(1)得

若滿足|Sn(φ)-s(φ)|＜ε,則可以近似認(rèn)為Sn(φ)即為所求的升程函數(shù)s(φ)。當(dāng)n增大時,擬合精度提高,當(dāng)n→ ∞時,Sn(φ)=S(φ)。

2 凸輪型線擬合

采用N次諧波函數(shù)對電控單體集成泵的凸輪型線進(jìn)行了曲線擬合,凸輪升程按凸輪升程表[7]中所列的間隔提供,控制范圍0°～ 180°,凸輪型線的基本參數(shù)如下:凸輪基圓直徑為Dt=34mm,凸輪寬度=18mm,滾輪直徑=22mm,滾輪寬度=17.5mm,最大升程h=12mm,對應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角為63°,并通過MATLAB軟件編程實現(xiàn)擬合如圖1所示。

圖2為擬合誤差結(jié)果,除少數(shù)幾個點之外,其他點都在誤差允許范圍內(nèi)。原因可能是N的取值有限,出現(xiàn)了截斷誤差。雖然理論上項數(shù)N越大,精度越高,但由于在求解的過程中,需要采用數(shù)值積分方法近似求解,因此隨著N的增大,積分的誤差會增大,導(dǎo)致擬合結(jié)果與實際曲線的誤差增大;另外升程表的取值也是誤差出現(xiàn)的一個重要原因。

3 供油凸輪性能分析

為了便于研究該類凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動規(guī)律的共同特性,我們把輸入量角度 φ,位移 h、速度 v、加速度a等運(yùn)動參量進(jìn)行無因次處理,同時用大寫字母表示這些無因次量[7]。

從數(shù)學(xué)理論的角度出發(fā),只要滿足狄氏條件,任何曲線均能展開成傅里葉級數(shù)的形式,故供油凸輪的滾輪體的速度、加速度、躍度分別可表示為

利用MATLAB軟件對位移h、速度v、加速度a的變化規(guī)律進(jìn)行擬合,由圖3可以看出,當(dāng)凸輪參照轉(zhuǎn)速為1 500rpm、凸輪轉(zhuǎn)角為33°時,速度達(dá)到最大值;在上升期,等速度區(qū)段較大,即凸輪工作段比較大,此時,速度上升比較平穩(wěn),循環(huán)噴油量比較穩(wěn)定,同時加速度最大值也在一定的范圍之內(nèi);在下降期加速度變化較小,從動件運(yùn)行平穩(wěn)、沖擊小。

4 結(jié)論

1)N次諧波法對凸輪型線所規(guī)定的速度和加速度實現(xiàn)了定量控制,可以計算出準(zhǔn)確的諧波函數(shù)供油凸輪型線。

2)凸輪升程表的間隔角度影響著N的取值,擬合過程中N的取值受限是造成截斷誤差的主要原因,因此可以適當(dāng)?shù)卦龃驨值來獲得較高的擬合精度。

3)MATLAB軟件編程實現(xiàn)了凸輪型線擬合,可以直觀的看出凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動規(guī)律和特性,從而為凸輪優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

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