楊征宇,楊 劍,王天慧,程永鋒

(1.新疆生產建設兵團農一師勘測設計院,新疆 阿克蘇 843000;2.河海大學巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室,江蘇南京 210098;3.上海市政工程設計研究總院,上海 200092;4.國家電網北京電力建設研究院,北京 100055)

p-y(土抗力-撓度)曲線法[1-4]是一種彈塑性法,它考慮了土體的非線性特性、分層特性以及荷載類型等因素,特別適用于側向荷載作用下有較大變位的樁結構分析[5-6].由于p-y曲線可以較真實地反映土的應力-應變關系,因此p-y曲線法成為目前樁受側向荷載計算最為流行的方法.

輸電塔基礎除了會受到上部結構的自重荷載作用外,還常會受到風荷載和地震荷載等側向荷載的作用,為了提高這類基礎的側向承載力,通常采用斜樁基礎形式.根據(jù)斜樁所受側向荷載與樁傾斜的方向[7-8]或斜樁與土體作用的滑移面撓曲形狀[9-10],可將斜樁分成正斜樁和負斜樁2種.由于負斜樁(荷載方向與樁傾斜方向相反或撓曲面向下)能提供更大的側向土抗力,因而其應用更為廣泛.目前,斜樁已在我國電力建設中得到應用,但相關的理論分析則較少[11],尤其是雪災造成的我國南方大部分地區(qū)輸電線路基礎的損毀,暴露出了輸電線路基礎設計方面存在的問題.本文基于直樁基礎的p-y曲線理論以及斜樁受側向荷載相關試驗的土抗力分布規(guī)律,編制出了求解斜樁受側向荷載的彈塑性p-y曲線程序,分析了斜樁受側向荷載的樁身內力特性.

1 斜樁 p-y曲線法

1.1 p-y曲線理論

當樁頂受到較大側向力作用后,樁附近的土從土體表面開始屈服,塑性區(qū)逐漸向下擴展.根據(jù)p-y曲線法的假設,彈性區(qū)地基反力規(guī)律符合彈性虎克定律,塑性區(qū)地基反力為常量(極限地基反力),故由彈性區(qū)與塑性區(qū)邊界上的連續(xù)條件可求得樁的側向土抗力,如圖1所示.求解樁 p-y曲線的關鍵是要確定樁受側向荷載的土體表面下不同深度p與y的關系,其中p為土體對樁身的反力,y為樁的撓度.

非線性土彈簧p與y的關系通常采用雙曲線函數(shù)[12]來表達,即

圖1 樁受側向荷載的p-y曲線Fig.1 p-y curves for laterally loaded piles

其中

式中:pu——極限土抗力;k——p-y曲線的初始剛度;Es——土體彈性模量;D ——樁身直徑;E——樁身彈性模量;I——樁身慣性矩;ν——土體泊松比.

Bowles[13]通過對大量試驗資料的分析,得出了式(2)的簡化表達式

極限土抗力pu表達式[4]為

其中

式中:cu——黏土不排水剪切強度;Np——承載力系數(shù),土體表面 Np=3;ρ——土體密度;g——重力加速度;J——經驗系數(shù),在 0.25～0.50之間取值;zR——土體表面以下樁側土抗力變化深度.

1.2 斜樁 p-y曲線法的應用

相對于直樁來說,斜樁非線性p-y曲線法的研究較少.典型的輸電塔斜樁基礎如圖2所示.橫山幸滿[5]指出,含有斜樁的樁結構物必須用p-y曲線法進行分析計算.盡管斜樁受到的是側向荷載,但土抗力不僅受到土體非線性因素的影響,而且受到軸向荷載的影響.斜樁局部坐標系下單元體受力如圖3所示,斜樁極限土抗力如圖4所示.將負斜樁沿樁身軸線方向的荷載分解成側向和上拉荷載,正斜樁沿樁身軸線方向的荷載分解成側向和下壓荷載,假定軸向力處于平衡狀態(tài),不考慮樁側面的摩擦力[5],則可得到斜樁樁身撓曲微分方程

圖2 輸電塔斜樁基礎Fig.2 Configuration of batter piles for transmission tower

式中:N——軸力;p(y,z)——點(y,z)處的土抗力.

由式(7)可見,斜樁樁身撓曲微分方程考慮了軸向荷載的影響.Meyerhof等[7-8]的試驗分析結果表明,在側向荷載作用下,負斜樁的極限承載力最大,直樁的極限承載力次之,正斜樁的極限承載力最小.在側向荷載作用下,樁的承載力大小與樁側土抗力分布形式(p-y曲線)密切相關,樁利用樁周土抗力來承擔側向荷載.在側向荷載作用下,樁會變位,并將使樁周土發(fā)生相應的變形,從而產生相應的抗力,這一抗力會阻止樁位移進一步產生.因此,斜樁極限土抗力分布規(guī)律是斜樁 p-y曲線法應用的關鍵.根據(jù)Meyerhof等[7-9]的研究結果,對側向荷載作用下斜樁的極限土抗力分布采用以下假設:(a)負斜樁極限土抗力沿樁長均勻分布,其值為9cu;(b)正斜樁極限土抗力地表為3cu,并隨深度線性增加,在深度zR處達到最大值9cu,然后保持不變.由此假設可以得出斜樁極限土抗力分布,如圖4所示.有了斜樁極限土抗力分布,就可以由樁基礎p-y曲線的數(shù)學表達式即雙曲線函數(shù),得到樁身不同深度的p-y關系,從而可進行側向荷載作用下的斜樁的簡化彈塑性分析.

圖3 局部坐標系下樁單元受力示意圖Fig.3 Force equilibrium of elements of batter piles in local coordinate system

圖4 斜樁極限土抗力分布Fig.4 Distribution of ultimate soil resistance along depth of batter piles

2 斜樁p-y曲線的逐次漸近解法

為了能把反映斜樁動態(tài)變化的p-y曲線引入斜樁結構的計算中,采用逐次漸近解法[5]進行求解.首先,進行第1次增量荷載下的線彈性分析,求得彈簧力;然后將彈簧力與極限土抗力進行比較,如果彈簧力大于極限土抗力,則認為彈簧剛度為零,節(jié)點力等于施加在撓度相反方向上的極限土抗力.這一過程改變了下一次迭代的節(jié)點剛度矩陣和力矢量,重復迭代循環(huán)直至得到樁身結果.具體求解過程如下[5,13-14]:(a)建立斜樁-土相互作用的Winkler梁-彈簧結構體系分析模型;(b)假定土體為彈性體,確定第1次近似計算時模型各節(jié)點初始土抗力系數(shù);(c)在樁頂施加荷載,求得Winkler梁各節(jié)點位移yi;(d)根據(jù)yi求得各節(jié)點的土抗力pi;(e)根據(jù)在p-y曲線上查得相應的,如果與的差值大于或等于某一較小的容差,則轉到(c)步進行迭代計算,直至樁身各節(jié)點的彎矩、剪力和軸力計算結果滿足要求為止.

為了驗證本文計算方法的合理可行性,根據(jù)上述求解過程,首先采用Fortran90語言編制了求解斜樁側向荷載作用下的p-y曲線程序,并利用該程序計算(J取0.25)得到了傾角為+30°和-30°的斜樁樁頂側向p-y曲線,然后將該計算結果與Ranjan等[15]所得到的埋入軟土深度為360mm,樁身直徑為9.5mm,壁厚為1mm,傾角為+30°和-30°的鋁樁側向荷載作用下樁頂側向p-y特性試驗結果進行了比較(圖5).Ranjan等[15]試驗鋁樁和土體的物理性質指標如表1所示.由圖5可知,計算與試驗結果有較好的一致性.這說明求解樁頂側向p-y曲線時考慮斜樁與土之間的非線性相互作用是有意義的,也就是說,本文計算方法是合理可行的.

圖5 本文計算與Ranjan等[15]試驗得到的p-y曲線對比Fig.5 Comparison between p-y curves of present study and test results of Ranjan et al.[15]

表1 鋁樁和土體的物理性質指標Table 1 Physical properties of aluminum piles and soil

3 斜樁側向荷載作用下p-y曲線分析

利用自編的p-y曲線程序求解了一受側向荷載的斜樁,分析了斜樁樁身內力變化規(guī)律及樁側土的塑性區(qū)發(fā)展過程.計算所采用的土體材料參數(shù)(表2)取自文獻[16],假設剛性混凝土斜樁的埋入深度為9m,直徑為1m,露頭高度為1m,并以最常用的樁頂自由、樁端嵌固為約束條件,分別在傾角為+15°和-15°的斜樁樁頂沿 x正向施加500 kN,1000kN和1500kN的側向荷載.

表2 混凝土樁和土體的物理性質指標Table 2 Physical properties of concretepiles and soil

負斜樁由于樁側極限土抗力均勻分布,沿樁側不同深度的 p-y曲線完全一樣,如圖6(a)所示.正斜樁存在土抗力減小區(qū),用式(6)計算 zR,并取 J=0.25,得 zR=5.5m,沿樁側不同深度的p-y曲線如圖6(b)所示.

從圖7(a)可以看出,在相同側向荷載下,負斜樁的側向撓度小于正斜樁.原因是正斜樁的上段極限土抗力小于負斜樁,在相同荷載下,正斜樁樁側土先于負斜樁達到極限抗力,隨著荷載的增加,土體塑性區(qū)進一步擴展并向樁身下部傳遞.

圖6 斜樁 p-y曲線Fig.6 p-y curves for batter piles

從圖7(b)可以看出,負斜樁的沉降小于正斜樁.原因是負斜樁受軸向上拔荷載作用,而正斜樁受軸向下壓荷載作用.

從圖7(c)可以看出,在相同荷載作用下,樁頂剪力最大,剪力隨著z的增大而逐漸減小,但負斜樁的樁身剪力要明顯小于正斜樁.

從圖7(d)可以看出,正、負斜樁的軸力方向相反,大小基本相同.原因是負斜樁受軸向上拔荷載作用,而正斜樁受軸向下壓荷載作用.

從圖7(e)可以看出,樁頂彎矩很小,樁底彎矩較大,負斜樁的樁身彎矩明顯小于正斜樁.原因是:負斜樁受上拔荷載作用,一定程度上減小了樁身受側向荷載作用產生的彎矩;正斜樁受軸向下壓荷載作用,增大了樁身受側向荷載作用產生的彎矩.

從圖7(f)可以看出,樁身上部土抗力達到了極限,即樁身上部土體已進入塑性區(qū),而樁身下部土體還處于彈性區(qū).這說明,p-y曲線法對土體不同工作性狀所采取的不同分析方法更符合實際.隨著側向荷載的增大,樁側土體進入塑性區(qū)的范圍也越來越大,樁下半部分仍處于彈性區(qū).從圖7(f)還可以看出,由于正斜樁從地表到z R范圍內的土抗力較小,因此在相同側向荷載作用下,正斜樁側的上半部分土體要先于負斜樁達到極限抗力而破壞,這也是正斜樁比負斜樁側向極限承載力小的一個主要原因.

圖7 斜樁受側向荷載作用的特性Fig.7 Properties of laterally loaded batter piles

4 結 論

本文基于黏性土中斜樁受側向荷載作用的雙曲線土抗力分布,利用自編的考慮斜樁與土接觸非線性特性的p-y曲線法有限元程序,對受側向荷載的斜樁進行分析,探討了斜樁受側向荷載作用的特性,并得出以下結論:(a)側向荷載沿樁軸線的軸向分量對斜樁特性的影響顯著.由于正斜樁受軸向下壓荷載作用,負斜樁受軸向上拔荷載作用,使得正斜樁樁身沉降大于負斜樁樁身沉降.(b)負斜樁的側向承載力和極限土抗力大于正斜樁的側向承載力和極限土抗力,相應地,負斜樁樁身的撓度、剪力和彎矩都小于正斜樁樁身的撓度、剪力和彎矩,這體現(xiàn)了負斜樁承載力大和受力合理的特性.(c)隨著側向荷載的增大,樁側土體進入塑性區(qū)的范圍越來越大,樁下半部分仍處于彈性區(qū),這較好地反映了土體屈服和破壞范圍逐漸擴展的漸進性現(xiàn)象.

本文只進行了輸電塔15°斜樁基礎受側向靜力荷載作用的簡化彈塑性p-y曲線分析,對輸電塔來說,更多的是受風荷載等循環(huán)荷載的作用,在循環(huán)荷載作用下,不同傾角斜樁土抗力的變化需通過試驗確定.

[1]MATLOCK H S.Correlations for design of laterally loaded piles in soft clay[C]//Proceedings of 2ndOffshore Technology Conference.Houston,Texas:[s.n.],1970:577-593.

[2]REESE L C,COX W R,KOOPF D.Analysisof laterally loaded piles in sand[C]//Proceedings of 6ndOffshore Technology Conference.Houston,Texas:[s.n.],1974:473-485.

[3]REESE L C,WELCH RC.Lateral loadings of deep foundations in stiff clay[J].ASCE Journal Geotechnical Engineering Division,1975,101(7):633-649.

[4]REESE L C,COX W R,KOOP F D.Field testing and analysis of laterally loaded piles in stiff clay[C]//Proceedings of 7ndOffshore Technology Conference.Houston,Texas:[s.n.],1975:672-690.

[5]橫山幸滿.樁結構物的計算方法和計算實例[M].唐業(yè)清,吳慶蓀,譯.北京:中國鐵道出版社,1984.

[6]蘇靜波,邵國建,劉寧.基于p-y曲線法的水平受荷樁非線性有限元分析[J].巖土力學,2006,27(10):1781-1785.(SU Jingbo,SHAO Guo-jian,LIU Ning.Nonlinear finite element analysis of piles under lateral load based on p-y curves[J].Rock and Soil Mechanics,2006,27(10):1781-1785.(in Chinese))

[7]MEYERHOF G G,YALCIN A S.Behaviour of flexible batter piles under inclined loads in layered soil[J].Canadian Geotechnical Journal,1993,30:247-256.

[8]ZHANG L M,MCVAY M C,HAN S J,et al.Effects of dead loads on the lateral response of battered pile groups[J].Canadian Geotechnical Journal,2002,39(3):561-575.

[9]RAJASHREE SS,SITHARAM TG.Nonlinear finite-element modeling of batter piles under lateral load[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironment Engineering,2001,127(7):604-612.

[10]RAMAKRISHNA VG ST,RAO SN.Laterally loading pile bents in marine clay[J].Geotechnical Engineering,2003(1):1-11.

[11]魯先龍,程永鋒.我國輸電線路基礎工程現(xiàn)狀與展望[J].電力建設,2005,26(11):25-27.(LU Xian-long,CHEN Yong-feng.Current status and prospect of transmission tower foundation engineeringin China[J].Electric Power Construction,2005,26(11):25-27.(in Chinese))

[12]GEORGIADISM,ANAGNOSTOPOULOSC,SAFIEKOU S.Cyclic lateral loadingof piles in soft clay[J].Geotechnical Engineering,1992(23):47-60.

[13]BOWLESJE.基礎工程結構分析及程序[M].胡人禮,陳太平,林亞超,譯.北京:中國鐵道出版社,1982.

[14]趙明華,鄔龍剛,劉建華.基于p-y曲線法的承重阻滑樁內力及位移分析[J].巖石力學與工程學報,2007,26(6):1220-1225.(ZHAOMing-hua,WULong-gang,LIUJian-hua.Inner-forceand displacement analyses of load-bearingand anti-slidepilesby p-y curve method[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2007,26(6):1220-1225.(in Chinese))

[15]RANJAN G,RAMASAMY G,TYAGI RP.Lateral responseof batter piles and pilebentsin clay[J].Indian Geotechnical Journal,1980,10(2):135-142.

[16]ZHAOH Y,JEREMICB.Numerical analysis of pilebehaviour under lateral loadsin layered elastic-plastic soils[J].International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics,2002,26(14):1385-1406.