李賀松，殷小寶，韋隆和，黃涌波，唐 騫，單 峰

(1. 中南大學 能源科學與工程學院，長沙 410083；2. 中鋁公司 廣西分公司電解廠，百色 531400)

不同槽況下160 kA鋁電解槽陽極電流的頻譜分析

李賀松1，殷小寶1，韋隆和1，黃涌波2，唐 騫2，單 峰1

(1. 中南大學 能源科學與工程學院，長沙 410083；2. 中鋁公司 廣西分公司電解廠，百色 531400)

以采集的160 kA鋁電解槽陽極的電流信號為基礎，利用Yule-Walker方法的功率譜估計對其進行分析，提取不同槽況的頻譜特征，并將分析結(jié)果與HHT(Hilbert-Huang transform)的邊際譜分析結(jié)果進行對比。結(jié)果表明：基于 Yule-Walker方法的功率譜估計分析結(jié)果能較好地區(qū)分正常糟、冷槽及陰極破損槽，并得到正常糟、冷槽及陰極破損槽功率譜曲線主譜峰的頻率范圍分別為0.003～0.018、0.023～0.027、0.027～0.031 Hz；對于不同槽況下的陽極電流信號，HHT的邊際譜的主譜峰與Yule-Walker方法的功率譜曲線的主譜峰位置一致，表明功率譜估計分析結(jié)果的可靠性。

鋁電解槽；160 kA鋁電解槽；槽況；陽極電流；功率譜估計；Yule-Walker方法；邊際譜

Abstract:Yule-Walker method was applied to analyzing the power spectrum of anode current signals collected from 160 kA aluminum reduction cells and to extracting the spectral characteristics in different operation states, and then the power spectrum was further compared with the marginal spectrum resulting from HHT(Hilbert-Huang transform). The results show that the power spectrum based on Yule-Walker method is able to distinguish the normal cell, the cold cell and the cell with local failure of cathode surface, and their frequency ranges are recognized to be 0.003?0.018, 0.023?0.027 and 0.027?0.031 Hz, respectively. For the anode current signals from different cell states, the main peak at the power spectrum curve has the same location as that at the marginal spectrum curve, showing the good reliability of Yule-Walker method for the power spectrum estimation of the anode current signals.

Key words:aluminum reduction cell; 160 kA aluminum reduction cell; cell state; anode current; power spectral estimation; Yule-Walker method; marginal spectrum

鋁電解槽是一個復雜的多變量體系，可以直接在線采集的信息較少，同時又受到人為經(jīng)驗的影響，人工的診斷方法很難對電解槽工作狀態(tài)做出及時的判斷。為此，找出能準確診斷鋁電解槽工作狀態(tài)的方法，對鋁電解槽的控制有十分重要的意義[1]。在鋁電解的生產(chǎn)過程中，槽電壓是控制鋁電解槽生產(chǎn)的重要參數(shù)，通過槽電壓在線波動曲線可直觀地發(fā)現(xiàn)電解槽的狀況，并且電壓信號可以在線連續(xù)采集；槽電阻信號也是能夠在線獲得的反映槽況的信號。國內(nèi)不少學者以槽電壓和槽電阻為研究對象[2?4]，進行頻譜分析，得

在此，本文作者以某鋁廠160 kA系列預焙陽極鋁電解槽為研究對象，采用功率譜估計的方法，結(jié)合HHT(Hilbert-Huang transform)，對正常槽、冷槽及陰極破損槽的陽極電流信號進行分析。在分析信號的選取上，以電解槽的每塊陽極電流信號為基礎，與以往選取的電解槽全局信號(槽電壓與槽電阻)不同；并且所采集的陽極電流信號比槽電壓或槽電阻能更好地反映電解槽的運行狀況，對電解槽的噪音反應更加靈敏，其分析結(jié)果可以更好地為電解槽的在線診斷提供依據(jù)，確保電解槽平穩(wěn)、高效地運行。

1 陽極電流信號的獲取和分析方法

1.1 陽極電流信號的計算

采用等距壓降法可以求得陽極電流，在線采集陽極組等距壓降數(shù)據(jù)的同時測定該組陽極導桿的溫度，并采取電阻溫度系數(shù)去修正陽極組的電流[7]。陽極電流的計算公式為

式中：I為陽極電流；V為導桿的等距壓降；ρ0為0 ℃時鋁的電阻率；β為電阻率溫度系數(shù)；t為導桿溫度，導桿溫度在一個換極周期內(nèi)是不斷變化的[8]；L為導桿等距壓降長度；S為導桿截面積。

1.2 數(shù)據(jù)獲取及槽況選取

針對某鋁廠160 kA系列預焙陽極鋁電解槽，現(xiàn)場多通道實時采集正常槽A槽的全槽24塊陽極電流信號的一個換極周期的數(shù)據(jù)；同時結(jié)合現(xiàn)場實際情況，選取典型故障槽B槽和C槽，多通道實時采集陽極電流數(shù)據(jù)進行對比。為了保證結(jié)果的重復性和可靠性，對典型故障槽進行3次數(shù)據(jù)采集。采樣頻率為1 Hz，頻率范圍為0～0.5 Hz。

根據(jù)工作人員提供的槽況信息及電解槽運行數(shù)據(jù)對比可以得出：

1) A槽。在采集數(shù)據(jù)期間，效應次數(shù)少，運行正常而穩(wěn)定，可認為A槽是正常槽。

2) B槽。在采集數(shù)據(jù)期間，一個換極周期的電解質(zhì)的溫度平均值為935 ℃。由于電解質(zhì)溫度低，氧化鋁溶解度的降低形成沉淀導致伸腿過長，可認為是冷槽。

3) C槽。在采集數(shù)據(jù)期間，鋁液中鐵含量從0.331%(質(zhì)量分數(shù))遞增到1.336%，陰極壓降為650 mV。鋁液中鐵含量過高，陰極壓降過高，可認為是陰極破損槽?，F(xiàn)場正常槽的指標：電解溫度為945 ℃左右；鋁液中鐵含量＜0.12%；新槽的陰極壓降為300～320 mV、1年槽的為360 mV、2年槽的為380～400 mV、3年槽的為400 mV。

1.3 AR模型譜估計的Yule-Walker方法

功率譜估計方法可分成經(jīng)典譜估計法與現(xiàn)代譜估計法。經(jīng)過比較不同的功率譜估計方法，選用AR模型譜估計的 Yule-Walker方法對陽極電流信號進行分析[9]。

AR模型稱為自回歸模型，它是一個全極點的模型，可用差分方程來表示：

式中：u(n)為白噪聲序列；p為AR模型的階數(shù)；ar為AR模型的參數(shù)，其中r=1, 2, …。

由差分方程(2)可以得到 AR模型的轉(zhuǎn)移函數(shù)形式：

從而可得到AR模型功率譜估計的計算公式：

式中：σ2為白噪音序列的方差。

由此可以看出，要進行功率譜估計，必須求得AR模型的參數(shù) ar和 σ2。參數(shù) ar和 σ2可由下面的Yule-Walker方程求得：

值得注意的是，AR模型的階次p的選擇直接影響到AR譜估計的質(zhì)量，p選得太低，反映不出譜峰；p選得過大，可能會產(chǎn)生虛假峰值[10]。一個經(jīng)驗法則[11]是，AR模型的階次p應選在[N/3, N/2](N為數(shù)據(jù)觀察長度)，這樣可以得到高分辨率的功率譜估計，也不會出現(xiàn)太多的虛假譜峰。本文作者在實驗中所選AR模型階次均利用該法則和在實踐中所得到的結(jié)果多次比較后選定，具有一定的準確性。

2 陽極電流信號的時域和頻域分析

2.1 陽極電流信號的時域分析

根據(jù)上述3種槽況即正常槽槽況、冷槽槽況和陰極破損槽槽況，選取4類典型的樣本信號。所選取的每種陽極電流信號的波形代表鋁電解槽全槽的24塊陽極此時間段內(nèi)典型的波形，即可代表此時間段內(nèi)電解槽的狀態(tài)，分別為正常槽的陽極電流穩(wěn)定信號、正常槽的陽極電流波動信號、冷槽的陽極電流波動信號、陰極破損槽的陽極電流波動信號。其中，正常槽的陽極電流穩(wěn)定信號與正常槽的陽極電流波動信號均是正常槽況下的電流信號。所選的樣本信號均在系列電流恒定及排除人為干擾的情況下得到的，避免了人為因素對陽極電流的頻譜分析造成的影響。

4類典型樣本信號的陽極電流波形分別如圖 1～4所示。圖1和圖2所示的正常槽陽極電流信號的波形振幅明顯比冷槽與陰極破損槽的小，都屬于正常波動情況，不會對電解槽產(chǎn)生危害；圖1、圖2和圖3所示的波形周期不明顯，但圖 3的波幅很大，容易對電解槽產(chǎn)生危害；圖4所示的波形的振幅大、周期清晰，說明波動的能量很大，這種情況對電解槽的危害比較大。

圖1 A槽某陽極的電流穩(wěn)定信號時域圖Fig.1 Change of stable current signal for some anode with time at Cell A

圖2 A槽某陽極的電流波動信號時域圖Fig.2 Change of current wave signal for some anode with time at Cell A

圖3 B槽某陽極的電流波動信號時域圖Fig.3 Change of current wave signal for some anode with time at Cell B

圖4 C槽某陽極的電流波動信號時域圖Fig.4 Change of current wave signal for some anode with time at Cell C

2.2 陽極電流信號的頻域分析

基于Yule-Walker方法的功率譜曲線如圖5～8所示，所分析信號依次為圖1～4所示的陽極電流信號。

圖5 A槽某陽極的電流穩(wěn)定信號的功率譜曲線Fig.5 Power spectrum curve of stable current signal for some anode at Cell A

圖6 A槽某陽極的電流波動信號的功率譜曲線Fig.6 Power spectrum curve of current wave signal for some anode at Cell A

從圖5～8所示的正常槽和故障槽的頻譜分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

1) 4組陽極的電流信號的功率譜曲線中都只存在一個清晰的尖銳主譜峰，并且故障槽(B槽和C槽)的陽極電流信號存在頻率值明顯大于正常槽(A槽)的陽極電流信號的主譜峰對應的頻率值；從圖5～8中提取出的陽極電流信號功率譜曲線的主譜峰的頻率值也可以得出，分別為0.0033、0.015、0.024、0.028 Hz。

2) 主譜峰對應陽極電流信號的主頻率，反映了引起電解槽的陽極電流波動的主要原因。圖6～8中的主頻率分別源于正常狀態(tài)下鋁液波動、伸腿過長、陰極破損引起的陽極電流波動，其對應的陽極電流的波動周期分別為67、42、35 s。正常槽也存在磁流體運動，屬于正常情況，不會對電解槽造成危害，故障槽則會產(chǎn)生危害。對比正常槽況的陽極電流的波動周期則可看出伸腿過長和陰極破損狀態(tài)下的陽極電流波動對電解槽的危害程度。

圖7 B槽某陽極的電流波動信號的功率譜曲線Fig.7 Power spectrum curve of current wave signal for some anode at Cell B

圖8 C槽某陽極的電流波動信號功率譜曲線Fig.8 Power spectrum curve of current wave signal for some anode at Cell C

3) 從主譜峰頻值的大小可看出，其結(jié)果也在0.002～0.04 Hz的范圍內(nèi)，與其他學者[2]研究得到的槽電阻頻段在0.002～0.04 Hz的范圍內(nèi)的結(jié)果比較吻合。從圖5～8也可得出在0.05 Hz以上沒有明顯峰值，故障槽的主頻值為0.024、0.028 Hz，與其他學者的研究結(jié)果[4]槽電阻在0.1 Hz以上沒有明顯峰值以及異常槽主頻存在于0.02～0.04 Hz比較吻合。不同之處在于，所分析的信號、研究的具體槽型及系列電流不同，頻率的范圍稍有區(qū)別。但陽極的電流信號同樣能反應出槽電阻信號及槽電壓信號的頻率變化。

由以上可知，鋁電解槽的不同故障會引起陽極電流波形振幅和頻率的不同變化，呈現(xiàn)出不同的特征，則可進一步提取該特征來診斷電解槽的槽況。

2.3 3種槽況下陽極電流信號的頻率范圍

通過對3種槽況下陽極電流的功率譜估計分析，得出3種槽況下陽極電流信號主譜峰的頻值不相同。為了進一步提取信息及驗證這一結(jié)果，以600組數(shù)據(jù)為一周期分段，對其他多個時段的樣本數(shù)據(jù)進行功率譜估計。結(jié)果表明：每種槽況下功率譜曲線的主譜峰在不同時段內(nèi)對應的頻率范圍是一定的，得出如表1所列出的3種槽況的頻率范圍。其中正常槽況的頻率范圍為0.003～0.018 Hz，分陽極電流穩(wěn)定和波動2種情況。

對于以上3種槽況分析得到的結(jié)果，選取分析的陽極電流信號皆取自同一時間段內(nèi)，并且該時間段內(nèi)存在12塊或者以上陽極的電流信號以相近的頻率波動，其頻譜的主譜峰位置接近，即該陽極電流的狀態(tài)能代表電解槽此時的狀態(tài)。由此則可通過陽極電流信號的頻譜特征及主譜峰頻值所在范圍來確定出槽況，為現(xiàn)場診斷提供可靠的依據(jù)。

表1 不同鋁電解槽況下陽極電流信號的頻率范圍Table 1 Frequency ranges of anode current signals of aluminum reduction cells in different states

3 功率譜估計與HHT分析結(jié)果的比較

3.1 HHT及邊際譜分析

陽極電流信號屬于非平穩(wěn)信號，而FFT及功率譜估計更合適于對平穩(wěn)信號的分析，為確保分析結(jié)果的可靠性，需對圖1～4所示的陽極電流信號的功率譜估計結(jié)果作出對比分析。

EMD(Empirical mode decomposition)方法和與之相應的Hilbert譜統(tǒng)稱為Hilbert-Huang變換[12]，它采用EMD方法將信號分解為若干個IMF(Intrinsic mode function)分量，然后對每個IMF分量進行Hilbert變換得到瞬時頻率和瞬時幅值，從而得到信號的 Hilbert譜。Hilbert譜表示信號完整的時間—頻率分布[13?14]，是一種新的具有自適應的時頻分析方法，可得到極高的時頻分辨率，具有良好的時頻聚集性，非常適合對非平穩(wěn)、非線性信號進行分析[15]。由此可知，HHT適合于非平穩(wěn)信號的處理，故選擇 HHT作為對比分析的方法。

HHT的邊際譜如圖9～12所示，所分析信號依次為圖1～4所示的陽極電流信號。從圖9～12可以看出：HHT的邊際譜對噪音信號的分辨率高于圖5～8所示的根據(jù)功率譜估計的分辨率。

3.2 2種方法對比的分析結(jié)果

對比圖1～4所示的陽極電流信號的功率譜估計曲線(見圖5～8)與HHT的邊際譜曲線(見圖9～12)，可以得到以下結(jié)果。

圖9 A槽某陽極的電流穩(wěn)定信號的邊際譜Fig.9 Marginal spectrum of stable current signal for some anode at Cell A

圖10 A槽某陽極的電流波動信號的邊際譜Fig.10 Marginal spectrum of current wave signal for some anode at Cell A

圖11 B槽某陽極的電流波動信號的邊際譜Fig.11 Marginal spectrum of current wave signal for some anode at Cell B

圖12 C槽某陽極的電流波動信號的邊際譜Fig.12 Marginal spectrum of current wave signal for some anode at Cell C

1) 不論是功率譜估計還是HHT的邊際譜，得到頻譜分析的結(jié)果都只有一個清晰的尖銳主譜峰，并且主譜峰的位置一致，說明2種方法都反映出了信號的主頻。表明功率譜估計能較好地處理陽極電流信號，能體現(xiàn)出陽極電流信號的波動特征。

2) 在0～0.01 Hz，HHT的邊際譜對噪音信號的分辨率更高，對噪音信號的反應更靈敏。從圖 9～12可觀察到在此頻率段存在明顯的譜峰，并且位置比較固定，一般認為是氧化鋁濃度變化和極距的調(diào)整引起的低頻信號，說明 HHT的邊際譜更加合理地反應出噪音的存在，為電解槽噪音的細化分析提供了方法。

3) HHT存在自身的缺陷。HHT是建立在經(jīng)驗基礎之上的分解，沒有充分的數(shù)學基礎；并且由于分解過程的自適應性，使得對噪音敏感[16?17]。

4 結(jié)論

1) 用功率譜估計的Yule-Walker方法能較好地對陽極電流信號進行分析，4類陽極的電流信號的功率譜曲線都在不同頻率處對應一個尖銳主譜峰，區(qū)分了不同的槽況(正常槽、冷槽、破損槽)，并得到3種槽況下主譜峰的頻率范圍，為鋁電解槽的診斷提供了依據(jù)，有利于鋁電解槽在線診斷系統(tǒng)在工程實際應用中的推廣。

2) 對比2種信號處理方法，譜分析結(jié)果都只有一個尖銳主譜峰，并且位置一致，說明功率譜的估計結(jié)果的可靠性。針對陽極電流信號，功率譜估計存在噪音分辨率低的不足，但可以很好地分析主譜峰的存在和提取，而HHT則有自身缺陷。

3) 從正常槽、冷槽和陰極破損槽的主譜峰的頻率范圍可發(fā)現(xiàn)，在正常槽與冷槽之間存在一較大的頻率段0.018～0.023 Hz。這是由于實驗條件的限制，不能在一個鋁廠同時采集到更多的槽況信息，可能在這個頻率段內(nèi)存在其他槽況，例如熱槽、槽底結(jié)殼槽，多槽況耦合槽等。

4) 對比其他學者得出的槽電阻和系列電流的主頻段分別為0.002～0.04 Hz和0.05～0.018 Hz的結(jié)果，陽極電流信號的主頻段為0.003～0.031 Hz。從主頻段的范圍可以看出：陽極電流的結(jié)果與槽電阻的結(jié)果比較吻合，但更精細，與系列電流則不在同一主頻段。

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(編輯 楊 華)

Spectral analysis of anode current for 160 kA aluminum reduction cells in different states

LI He-song1, YIN Xiao-bao1, WEI Long-he1, HUANG Yong-bo2, TANG Qian2, SHAN Feng1
(1. School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2. Aluminum Electrolytic Plants, Guangxi Branch of China Aluminum Co., Baise 531400, China)

TF821；TP391

A

1004-0609(2010)05-0999-07

2009-07-28；

2009-12-21

李賀松，副教授，博士；電話：13787163153；E-mail: yxb.10010301@yahoo.com.cn出槽電阻頻率為0.002～0.04 Hz，為正確判斷鋁電解槽的運行狀態(tài)、提取故障槽況的典型特征提供了依據(jù)。國外有學者對電壓波動信號進行較詳細的分類[5?6]，利用低通濾波處理，分離出槽電壓信號的一些特征。但國內(nèi)外學者更多的是從不同層面區(qū)分故障槽況的特征，并沒有對其進行精細的量化分析，研究成果較難應用于現(xiàn)場的槽況診斷。