戴學(xué)臻

(長(zhǎng)安大學(xué)特殊地區(qū)公路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064)

對(duì)于雙層板水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)的力學(xué)分析，提出合理的結(jié)構(gòu)層厚度，無(wú)論是理論上還是實(shí)際需要都具有十分重要的意義。對(duì)此，國(guó)內(nèi)不少專家進(jìn)行了相關(guān)的研究，這些研究主要集中在面板底層應(yīng)力計(jì)算［1－3］、溫度應(yīng)力分布［4－6］、傳力桿布設(shè)［7－8］以及軸載的科學(xué)換算［9－10］。然而，很少探討在荷載作用下雙層板之間應(yīng)力關(guān)系以及如何通過(guò)這種關(guān)系來(lái)確定合理的路面結(jié)構(gòu)。

可視為雙層水泥混凝土的路面有:路面工程中的復(fù)合式混凝土路面、舊混凝土路面上加罩普通或鋼纖維混凝土面層［11］，以及水泥混凝土路面基層采用剛度較大的材料如水泥穩(wěn)定碎石、貧混凝土、碾壓混凝土等。

現(xiàn)行《公路水泥混凝土路面設(shè)計(jì)規(guī)范》［12］中對(duì)雙層水泥混凝土路面專門(mén)給出設(shè)計(jì)方法以及計(jì)算示例，但未對(duì)雙層混凝土板應(yīng)力分配進(jìn)行分析，也沒(méi)有指出在荷載作用下雙層板上下層的合理厚度范圍。筆者通過(guò)應(yīng)力分析，指出在車輛荷載的作用下，接觸點(diǎn)的上下板所承受應(yīng)力關(guān)系，通過(guò)這一關(guān)系可以得出雙層板上下層的合理厚度范圍。

1 力學(xué)模型的建立

水泥混凝土路面是多層結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行荷載作用下的撓度和應(yīng)力分析時(shí)，面層板和基層板被模型化為彈性地基上的雙層彈性板。

這種理論把剛度大的水泥混凝土面層板和剛度較大的基層板看作是支承于彈性地基上的小撓度雙層薄板。采用彈性地基板理論分析荷載應(yīng)力時(shí)，面層和基層板作如下假設(shè):

1)面層板和基層板分別為具有彈性常數(shù)E1、E2(彈性模量)和μ1、μ2(泊桑比)的等厚彈性體。

2)作用于面層板上的荷載，其施壓面的最小邊長(zhǎng)或直徑大于板厚時(shí)，可以近似地忽略豎向變形的影響，而利用薄板彎曲理論進(jìn)行計(jì)算分析;而當(dāng)施壓面尺寸小于板厚時(shí)，需采用厚板理論計(jì)算，或依據(jù)厚板理論對(duì)薄板理論的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正。

3)根據(jù)水泥混凝土路面的施工工藝，可以假定面層和基層間的接觸面為完全光滑，即層間無(wú)摩阻力，可以相對(duì)滑移，接觸面上的豎向位移和法向應(yīng)力連續(xù);同時(shí)，在荷載作用下，面板和基層板的接觸保持完全連續(xù)，無(wú)脫空現(xiàn)象，面板的撓度即為基層板頂面的撓度。

在假設(shè)條件下，按照雙層板理論進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)，雙層板理論假設(shè)上下兩層板的平面尺寸一致。工程實(shí)際中往往面層板與基層板的尺寸不一致。在這種情況下，不能簡(jiǎn)單地利用等剛度原理把上下兩層板換算成一塊板，從而不能用等剛度原理推導(dǎo)出上下兩層板的應(yīng)力關(guān)系。因此，本文將通過(guò)幾何方法來(lái)推導(dǎo)。

2 雙層板的應(yīng)力分析

由單層板與雙層板的力學(xué)對(duì)比分析(圖1、圖2)可知:二者的應(yīng)力分析有其共同之處，相互之間可以建立聯(lián)系，從而可以用單層水泥混凝土路面的計(jì)算方法確定雙層水泥混凝土路面的荷載應(yīng)力。

圖1 單層板路面計(jì)算圖Fig.1 Single layer slab pavement calculation

圖2 分離式雙層板計(jì)算圖Fig.2 Discrete two-layer slab board calculation

對(duì)于分離式雙層板，由于假設(shè)其為彈性地基上上下層板之間以及基層板與地基之間都是絕對(duì)光滑接觸的，因此，上下層板各自都有一個(gè)中和面。假定上下層板的曲率相同，則雙層板所承受的總彎矩等于上下兩層板各自承受的彎矩之和。

這里需要指出的是:在假設(shè)的理想狀態(tài)下，認(rèn)為汽車荷載作用下，可以近似地忽略面層板與基層板豎向變形的影響，而利用薄板彎曲理論進(jìn)行計(jì)算分析。筆者在力學(xué)分析時(shí)，取μ1≈μ2=μ。

式中:D1、D2分別為上、下層板的彎曲剛度。

即:

雙層板的彎曲剛度也可表示成面層或基層板當(dāng)量厚度hd的單層水板的彎曲剛度，即:

則相當(dāng)?shù)膯螌铀嗷炷谅访姘宓漠?dāng)量厚度hd為:

當(dāng)計(jì)算分離式雙層板上下層應(yīng)力時(shí)，分別取z=h1/2和 z=h2/2，得:

可以看出如果考慮到水泥混凝土面層板和基層板同時(shí)疲勞破壞，面層板和基層板合理的厚度比在理論上與其彈性模量及所受的應(yīng)力成一定的比例關(guān)系。

對(duì)于上下層板尺寸不同，筆者將通過(guò)幾何方法來(lái)推導(dǎo)。

圖3為雙層板在受荷變形后，根據(jù)假設(shè)忽略面層板和基層板的厚度變形，面層板頂部的彎沉量w1等于基層板頂面的彎沉量w2。根據(jù)板體受荷變形幾何分析圖(圖4)可得:

圖3 雙層板在受荷變形圖Fig.3 Two-layer slab deformation loading

圖4 板受荷變形幾何分析圖Fig.4 Geometrical analysis of slab deformation after loading

由于:

故有:

由式(7)，對(duì)于面層板可得:

由于剛性板的撓度極小，所以板的彎曲半徑R≥(h1+h2)/2，分母中可以忽略(h1+h2)/2項(xiàng)。其實(shí)，雙層板中假設(shè)上下兩板的撓度一樣也是忽略了這一項(xiàng)。由此可得:

可以看出由幾何推導(dǎo)的結(jié)果公式(9)和雙層板理論推導(dǎo)的結(jié)果公式(5)完全相同。因此，無(wú)論面層和基層板的平面尺寸如何，在假設(shè)力學(xué)模型下，接觸點(diǎn)的應(yīng)力關(guān)系仍然滿足關(guān)系式(5)。

3 合理的上下層板厚度思考

由式(5)可知，雙層板所承受的應(yīng)力與板厚及模量的乘積成正比。相對(duì)板厚越厚、模量越大，所承受的荷載應(yīng)力越大，同時(shí)荷載疲勞應(yīng)力作用也越大。

對(duì)于雙層板結(jié)構(gòu)，一旦其中一層疲勞斷裂，應(yīng)力會(huì)立即集中到另外一層，后果往往是另一層也會(huì)很快疲勞斷裂。希望能設(shè)計(jì)出滿足累計(jì)疲勞破壞的最合理的結(jié)構(gòu)形式。也就是上下兩層板要有一個(gè)合理厚度范圍:即滿足上下層板同時(shí)疲勞破壞。

按照水泥混凝土路面雙層板上下層路面等強(qiáng)度設(shè)計(jì)原理，上下層路面的彎拉強(qiáng)度應(yīng)該滿足下式:

式中:fr1、fr2為上下兩層板的彎拉強(qiáng)度;γr1、γr2為可靠度系數(shù);σtr1、σtr2為溫度梯度疲勞應(yīng)力;σpr1、σpr2為下兩層板的荷載疲勞應(yīng)力。

混凝土基層板距路表深而溫度波動(dòng)幅度很小，即便在面層溫度變化較大的6、7月份，基層板的日溫度變化幅度也僅為2～4℃，而土基的日溫度變化則在2℃以下。因此，規(guī)范提出可以不必計(jì)算基層板的溫度疲勞應(yīng)力。同時(shí)，對(duì)于雙層板上下層板應(yīng)該取同樣的可靠度系數(shù)，即γr1=γr2。

故有:

將式(5)代入可得:

因此，按照水泥混凝土面層板與基層板同時(shí)達(dá)到疲勞破壞原則，基層板厚度為:

4 實(shí)例分析

以規(guī)范中計(jì)算示例(JTG D 40—2002，P84附錄C)為參考，取水泥混凝土面層板厚度為0.24 m，根據(jù)公式(10)可得:

原設(shè)計(jì)取16 cm碾壓混凝土。根據(jù)規(guī)范中對(duì)此類基層材料適宜厚度范圍的規(guī)定，見(jiàn)表1?？紤]最小結(jié)構(gòu)層厚度，取h2=12 cm。

表1 剛性、半剛性基層厚度的適宜范圍Tab.1 The appropriate thickness range of rigid and semi-rigid base

5 結(jié)論

2)對(duì)于雙層板水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)，為滿足同時(shí)疲勞破壞，得到合理的雙層板厚度，上下層板的厚度

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