畢傳興 張永斌 徐 亮 陳心昭

(合肥工業(yè)大學(xué)噪聲振動(dòng)工程研究所,合肥 230009)

基于聲壓-振速測(cè)量的平面近場(chǎng)聲全息實(shí)驗(yàn)研究＊

畢傳興?張永斌 徐 亮 陳心昭

(合肥工業(yè)大學(xué)噪聲振動(dòng)工程研究所,合肥 230009)

(2009年5月6日收到;2009年5月31日收到修改稿)

常規(guī)的近場(chǎng)聲全息均是采用全息面聲壓或質(zhì)點(diǎn)振速作為輸入量求解,由于采用單一輸入量無(wú)法分離來(lái)自全息面背向聲波的干擾,因此要求所有聲源均位于全息面的同一側(cè),即測(cè)量聲場(chǎng)為自由聲場(chǎng),這種要求大大限制了近場(chǎng)聲全息的實(shí)際應(yīng)用.基于聲壓-速度測(cè)量的近場(chǎng)聲全息以全息面上聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速同時(shí)作為輸入量,通過(guò)建立和求解兩側(cè)聲源在全息面上的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速耦合關(guān)系,可以實(shí)現(xiàn)全息面兩側(cè)聲波的分離,從而解決上述問(wèn)題.文中在前期對(duì)聲場(chǎng)分離技術(shù)研究的基礎(chǔ)上,基于歐拉公式和有限差分近似,推導(dǎo)了新的基于聲壓-速度測(cè)量的平面近場(chǎng)聲全息理論公式.隨后通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)了該方法在有背景源干擾情況下實(shí)現(xiàn)聲場(chǎng)分離和重建的有效性.

近場(chǎng)聲全息,聲場(chǎng)分離,聲場(chǎng)重建,聲源識(shí)別

PACC:4320,4363

1.引言

近場(chǎng)聲全息(NAH)技術(shù)是20世紀(jì)80年代發(fā)展起來(lái)的一種具有強(qiáng)大的噪聲源識(shí)別定位、聲場(chǎng)計(jì)算及可視化功能的聲學(xué)前沿技術(shù).它通過(guò)測(cè)量聲源近場(chǎng)全息面上的復(fù)聲壓或質(zhì)點(diǎn)振速,借空間聲場(chǎng)變換算法可以重建出聲源表面聲壓、法向振速和整個(gè)三維聲場(chǎng)中任意點(diǎn)處的聲壓、質(zhì)點(diǎn)振速、有功聲強(qiáng)以及聲源輻射聲功率等聲學(xué)量[1].由于NAH技術(shù)利用了包含豐富聲源細(xì)節(jié)信息的倏逝波成分,其重建分辨率大大提高,從而可以對(duì)噪聲源進(jìn)行識(shí)別和精確定位,也可以對(duì)聲源在聲場(chǎng)空間中的輻射屬性進(jìn)行預(yù)測(cè),為噪聲控制、低噪聲設(shè)計(jì)等提供依據(jù).經(jīng)過(guò)近三十年的發(fā)展,相繼出現(xiàn)了基于二維空間Fourier變換法(SFT)[1,2]、邊界元法(BEM)[3,4]、Helmholtz最小二乘法(HELS)[5,6]、統(tǒng)計(jì)最優(yōu)方法(SONAH)[7]、等效源法(ES M)[8,9]等的NAH技術(shù),并有商業(yè)化的軟件出現(xiàn).

常規(guī)的NAH要求所有聲源均位于全息面的同一側(cè),測(cè)量聲場(chǎng)為自由聲場(chǎng)或全息面足夠靠近目標(biāo)聲源以至于外界的干擾可以忽略.這種要求大大地限制了NAH技術(shù)的應(yīng)用.在實(shí)際測(cè)量時(shí),通常會(huì)遇到全息面另一側(cè)存在相干聲源,或是全息面的一側(cè)存在反射或散射.如果此時(shí)采用常規(guī)的NAH進(jìn)行重建,勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)虛假聲源,或出現(xiàn)較大的重建誤差.

為了解決NAH的背向噪聲干擾問(wèn)題,于飛等[10,11]最早提出將聲場(chǎng)分離技術(shù)應(yīng)用于NAH,該方法采用Tamura等[12]提出的聲場(chǎng)分離技術(shù)將NAH測(cè)量過(guò)程中全息面上來(lái)自目標(biāo)聲源輻射聲從包含有背向噪聲的聲場(chǎng)中分離出來(lái),再采用常規(guī)的NAH實(shí)施重建;在文獻(xiàn)[13]中提出通過(guò)測(cè)量單個(gè)全息面聲壓和質(zhì)點(diǎn)速度的方法來(lái)分離全息面上來(lái)自背向的噪聲.李衛(wèi)兵等[14]在Hald等提出的SONAH技術(shù)的基礎(chǔ)上,提出采用基于SONAH技術(shù)的雙全息面聲場(chǎng)分離技術(shù)來(lái)分離背向噪聲的干擾.最近, Hald[15]還提出一種基于雙全息面聲壓測(cè)量的統(tǒng)計(jì)最優(yōu)Patch近場(chǎng)聲全息,他將該方法用于實(shí)現(xiàn)汽車內(nèi)部聲場(chǎng)的重建,并取得較好的效果.Jacobsen等[16]在Hald提出的方法的基礎(chǔ)上,提出了基于聲壓和振速測(cè)量的SONAH技術(shù),并與Hald提出的雙面方法進(jìn)行了比較[17].此外,Langrenne等[18]和Valdivia等[19]提出一種基于BEM的雙面聲場(chǎng)分離方法,畢傳興等[20]提出了一種基于ES M的雙面聲場(chǎng)分離方法,這些成果使聲場(chǎng)分離技術(shù)可以用于任意形狀聲源分析.聲場(chǎng)分離技術(shù)在NAH中非常有用,它解決了全息面背向有噪聲干擾情況下的NAH重建問(wèn)題,為NAH的實(shí)際應(yīng)用推廣提供了重要解決手段.

本文在前期對(duì)聲場(chǎng)分離技術(shù)研究的基礎(chǔ)上,基于歐拉公式和有限差分近似,建立新的基于聲壓-振速測(cè)量的平面NAH理論公式.隨后以實(shí)際音箱聲源為對(duì)象開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究,并通過(guò)對(duì)采用本文方法分離和重建所得結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的比較檢驗(yàn)該方法的有效性.

2.平面近場(chǎng)聲全息基本原理

由理想流體媒質(zhì)中小振幅聲波的波動(dòng)方程,可以得到不依賴于時(shí)間的時(shí)諧聲波場(chǎng)的Helmholtz方程為

式中,p(x,y,z)為空間點(diǎn)(x,y,z)的復(fù)聲壓;k=ω/c =2π/λ為波數(shù),c為聲速,λ為波長(zhǎng).對(duì)于z>0的空間為自由聲場(chǎng)的情況,即所有聲源均位于z=0平面一側(cè),由格林公式可以得到方程(1)的解,即任意平面z上的聲壓同邊界平面z=0上的聲壓、法向質(zhì)點(diǎn)振速在波數(shù)域內(nèi)的關(guān)系為

式中,ρ為聲介質(zhì)的密度,P(kx,ky,z)和P(kx,ky)分別為面z和面z=0上聲壓的二維空間Fourier變換,V(kx,ky)為在源平面z=0上波數(shù)域內(nèi)的法向質(zhì)點(diǎn)振速,kx和ky分別對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)x和y的空間頻率,而kz為

對(duì)于基于聲壓測(cè)量的NAH,對(duì)應(yīng)全息面z=zH和重建面z=zS,由(2)和(3)式可得重建基本公式為

對(duì)于基于質(zhì)點(diǎn)振速測(cè)量的NAH,由(4)和(5)式可得重建基本公式為

對(duì)重建獲得的P(kx,ky,zS)和V(kx,ky,zS)進(jìn)行二維空間Fourier逆變換,即可獲得重建面上的聲壓、質(zhì)點(diǎn)振速以及有功聲強(qiáng)等聲學(xué)量.

無(wú)論是基于聲壓還是基于質(zhì)點(diǎn)振速測(cè)量的NAH均要求所有聲源均位于全息面的同一側(cè),即測(cè)量聲場(chǎng)為自由聲場(chǎng).如果全息面兩側(cè)都有聲源,或是測(cè)量面的一側(cè)存在反射等,此時(shí)再采用常規(guī)的NAH進(jìn)行重建,勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)虛假聲源,或出現(xiàn)較大的重建誤差.而基于聲壓-速度測(cè)量的NAH則很好地解決了該問(wèn)題.

3.基于聲壓-速度測(cè)量的平面近場(chǎng)聲全息原理

圖1為全息面與源面之間的空間位置關(guān)系:全息面H兩側(cè)均有聲源,其中全息面與坐標(biāo)平面(x, y)重合,即zH=0.兩側(cè)源面均與全息面平行,源面S1代替目標(biāo)聲源,源面S2代替來(lái)自全息面背向的干擾聲源.

圖1 全息面與聲源之間的位置關(guān)系

對(duì)于穩(wěn)態(tài)聲場(chǎng),全息面H上任意點(diǎn)(x,y)的復(fù)聲壓p(x,y)為兩側(cè)聲源輻射聲壓的疊加,即

式中,p1(x,y)為目標(biāo)聲源在點(diǎn)(x,y)處產(chǎn)生的聲壓;p2(x,y)為干擾聲源在該點(diǎn)產(chǎn)生的聲壓.同樣,該點(diǎn)的法向振速v(x,y)為

式中,v1(x,y)為目標(biāo)聲源在該點(diǎn)引起的法向質(zhì)點(diǎn)振速;v2(x,y)為干擾聲源在該點(diǎn)引起的法向質(zhì)點(diǎn)振速,目標(biāo)聲源和干擾聲源在全息面上的法向質(zhì)點(diǎn)振速方向相反.

在實(shí)際應(yīng)用中,(12)式中法向質(zhì)點(diǎn)振速v(x,y)很難直接測(cè)量獲得.但可以通過(guò)在全息面附近布置一輔助測(cè)量面,由有限差分近似計(jì)算獲得.根據(jù)Euler公式,全息面上任意點(diǎn)(x,y)的法向質(zhì)點(diǎn)振速為

設(shè)輔助測(cè)量面H′上任意點(diǎn)(x,y)的復(fù)聲壓為p′(x,y),則可得全息面上的法向質(zhì)點(diǎn)振速為

將(14)式代入(12)式,并對(duì)(11),(12)式兩邊分別取二維空間Fourier變換,可以得到波數(shù)域內(nèi)該全息面上各聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速之間的關(guān)系為

對(duì)于目標(biāo)聲源和干擾聲源輻射聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速之間的關(guān)系同樣可以用Euler公式表示,在波數(shù)域內(nèi),兩聲壓和法向質(zhì)點(diǎn)振速之間關(guān)系分別為

將(17)和(18)式代入(16)式,并聯(lián)合(15)式,可以解得目標(biāo)聲源在全息面上單獨(dú)產(chǎn)生的聲壓為

將(19)式代入(17)式,可得目標(biāo)聲源在全息面上單獨(dú)產(chǎn)生的法向質(zhì)點(diǎn)振速為

將(19)式分離的波數(shù)域聲壓代入(7)和(8)式,則重建出目標(biāo)聲源在源面S1上的聲壓和法向質(zhì)點(diǎn)振速分別為

將(20)式分離的波數(shù)域質(zhì)點(diǎn)振速代入(9)和(10)式,可以得到(21)和(22)式相同的重建公式.由于采用分離的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速重建的結(jié)果相同,因此本文只討論采用分離的聲壓重建情況.

對(duì)(21)和(22)式取二維空間Fourier逆變換,則可得到目標(biāo)聲源在源面S1上的空間域復(fù)聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速,進(jìn)而可以獲得有功聲強(qiáng)等其他聲學(xué)參量.

4.實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證建立的基于聲壓-振速測(cè)量的平面NAH理論公式的有效性,本文選取兩個(gè)音箱聲源作為研究對(duì)象,并對(duì)采用本文方法分離和重建所得結(jié)果與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行比較.

實(shí)驗(yàn)是在如圖2所示半消聲室中完成的,半消聲室的本地噪聲為16 dBA.實(shí)驗(yàn)聲源為分布在全息面兩側(cè)的兩音箱源,其中一個(gè)為目標(biāo)聲源,另一個(gè)為干擾聲源.聲源信號(hào)為信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的700 Hz信號(hào),經(jīng)步步高AV220聲頻功率放大器放大后,分別輸入兩音箱所產(chǎn)生.測(cè)量采集裝置為成都中科IDTS-4516U型16通道數(shù)據(jù)采集器,以及北京聲望技術(shù)公司的MP201系列前置放大器、1/2英寸壓電傳聲器和BS WA MC1116型號(hào)信號(hào)調(diào)理器.

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

實(shí)驗(yàn)選取的全息面、輔助測(cè)量面與源面之間的位置關(guān)系如圖3所示.全息面H為平行于音箱前表面的1 m×0.7 m的平面,全息面上均勻地分布有21×15個(gè)測(cè)點(diǎn),全息面與源面S1的距離為0.125 m,與源面S2的距離為0.225 m.輔助測(cè)量面H′與全息面H之間的距離為0.075 m.目標(biāo)聲源的音箱紙盆中心坐標(biāo)為(0.0 m,-0.15 m,-0.125 m),干擾聲源的音箱紙盆中心坐標(biāo)位于(0.0 m, 0.15 m,0.225 m).

圖3 測(cè)量面與聲源位置關(guān)系圖

圖4 測(cè)得的全息面上聲壓幅值與相位 (a)聲壓幅值,(b)聲壓相位

全息面H和輔助測(cè)量面H′上各測(cè)點(diǎn)處的聲壓由1個(gè)參考傳聲器和11個(gè)測(cè)量傳聲器組成的陣列逐列掃描獲得.兩測(cè)量面上的聲壓幅值由各傳聲器采集的信號(hào)做自譜獲得,其相位通過(guò)求取測(cè)量傳聲器采集信號(hào)與參考傳聲器同步采集信號(hào)的相位差獲得.在全息面和輔助測(cè)量面聲壓測(cè)量過(guò)程中,參考傳聲器位置始終固定不變.測(cè)量所得全息面H上復(fù)聲壓的幅值和相位分布如圖4所示,借助輔助測(cè)量面測(cè)量所得到全息面H上的質(zhì)點(diǎn)振速的幅值和相位分布如圖5所示.為了比較本文方法分離和重建的效果,實(shí)驗(yàn)還需測(cè)量移除干擾源后,目標(biāo)源單獨(dú)發(fā)聲時(shí)全息面上復(fù)聲壓,測(cè)量結(jié)果如圖6所示.比較圖4和6可以看出,未移除干擾源測(cè)量的聲壓與測(cè)量的目標(biāo)源單獨(dú)輻射聲壓存在明顯差異.

圖5 測(cè)得的全息面上質(zhì)點(diǎn)振速幅值與相位 (a)質(zhì)點(diǎn)振速幅值,(b)質(zhì)點(diǎn)振速相位

為了進(jìn)一步量化分離和重建的效果,定義誤差為

式中,N是測(cè)量點(diǎn)數(shù),pi為測(cè)量面上第i點(diǎn)處聲壓值,ˉpi為測(cè)量面上第i點(diǎn)處目標(biāo)源單獨(dú)輻射聲壓值.

圖6 目標(biāo)聲源單獨(dú)發(fā)聲時(shí),測(cè)得的全息面上聲壓幅值與相位 (a)聲壓幅值,(b)聲壓相位

按(23)式定義誤差,未移除干擾源測(cè)量的聲壓誤差達(dá)到39.35%,顯然此時(shí)全息面聲壓已被干擾源嚴(yán)重污染,采用該全息數(shù)據(jù)直接重建目標(biāo)聲源勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)虛假聲源,使重建結(jié)果出現(xiàn)較大偏差.下面將采用本文方法實(shí)施分離,檢驗(yàn)本文方法分離和重建結(jié)果的有效性.

圖7 分離的目標(biāo)聲源在全息面上產(chǎn)生的聲壓幅值與相位 (a)聲壓幅值,(b)聲壓相位

圖8 分離的目標(biāo)聲源在全息面上產(chǎn)生的質(zhì)點(diǎn)振速幅值與相位 (a)質(zhì)點(diǎn)振速幅值,(b)質(zhì)點(diǎn)振速相位

由于本文在實(shí)施分離和重建過(guò)程中均是基于二維空間Fourier變換方法,受到離散化和測(cè)量孔徑大小的限制,會(huì)給分離和重建帶來(lái)混疊誤差和卷繞誤差.本文在聲場(chǎng)分離和重建過(guò)程中通過(guò)在全息面四周補(bǔ)零,使全息面孔徑擴(kuò)展,從而減小卷繞誤差的影響.利用補(bǔ)零后的全息面和輔助測(cè)量面上的聲壓,通過(guò)聲場(chǎng)分離公式(19)和(20)計(jì)算目標(biāo)聲源在全息面上產(chǎn)生的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速分別如圖7和8所示.從圖7和8可以看出,采用本文方法可以有效實(shí)現(xiàn)全息面兩側(cè)聲源的分離,實(shí)施分離后,所獲得的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速已基本消除干擾源的影響,分離出的聲壓與圖6所示目標(biāo)源單獨(dú)輻射聲壓基本一致.圖9為抽出全息面的一行(y=0)聲壓與相應(yīng)的未分離前的聲壓,以及目標(biāo)聲源單獨(dú)在該全息面上產(chǎn)生的聲壓實(shí)測(cè)值的比較,圖示結(jié)果更清晰地說(shuō)明了分離的效果.按(23)式定義誤差,分離聲壓的誤差為14.87%.顯然,實(shí)施分離后顯著降低了聲壓誤差,從而為進(jìn)一步進(jìn)行目標(biāo)聲源重建提供了可靠的全息數(shù)據(jù).

圖9 全息面上中間一行分離前、后聲壓幅值和相位比較 實(shí)線為未分離實(shí)測(cè)值,+為分離后結(jié)果,o為實(shí)測(cè)目標(biāo)聲源輻射聲壓. (a)聲壓幅值,(b)聲壓相位

圖10 重建源面S1上有功聲強(qiáng)分布情況 (a)采用未分離的聲壓重建的結(jié)果,(b)采用未分離的質(zhì)點(diǎn)振速重建的結(jié)果,(c)采用分離的聲壓重建的結(jié)果,(d)移去干擾聲源后采用目標(biāo)聲源單獨(dú)輻射聲壓直接重建的結(jié)果

利用分離后的全息聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速可以重建源面S1上的有功聲強(qiáng).圖10(a)為直接利用全息面上帶有背景干擾的聲壓數(shù)據(jù)重建源面上的有功聲強(qiáng)結(jié)果,在圖中出現(xiàn)兩個(gè)聲源,其中一個(gè)是目標(biāo)聲源,而另一個(gè)正是干擾聲源影響所產(chǎn)生的偽聲源.在實(shí)際工程應(yīng)用中,該結(jié)果將可能誤導(dǎo)研究人員作出錯(cuò)誤的判斷.圖10(b)為直接利用全息面上帶有背景干擾的質(zhì)點(diǎn)振速數(shù)據(jù)重建源面上的有功聲強(qiáng)結(jié)果,在圖中同樣出現(xiàn)了偽聲源.圖10(c)為利用分離后全息面上的聲壓數(shù)據(jù)重建源面上的有功聲強(qiáng)結(jié)果,顯然重建結(jié)果準(zhǔn)確地指出了目標(biāo)聲源的位置,很好地去除了干擾聲源對(duì)全息重建結(jié)果的影響.圖10(d)為利用測(cè)量的全息面上目標(biāo)聲源單獨(dú)輻射的聲壓數(shù)據(jù)重建源面上的有功聲強(qiáng)結(jié)果.比較圖10(a),(b),(c)和(d)可知,采用未分離的聲壓或質(zhì)點(diǎn)振速數(shù)據(jù)重建均會(huì)出現(xiàn)虛假聲源,而采用分離后的全息聲壓重建則有效排除了干擾聲源對(duì)全息重建結(jié)果的影響,重建結(jié)果幾乎可以達(dá)到直接移去干擾聲源后重建的效果.按(23)式相同的誤差定義方式,采用全息面未分離的聲壓重建的聲強(qiáng)誤差為33.96%,采用全息面未分離的質(zhì)點(diǎn)振速重建的聲強(qiáng)誤差為35.52%,而采用分離的聲壓重建的聲強(qiáng)誤差僅為15.16%.以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性.該方法的采用為近場(chǎng)聲全息技術(shù)在實(shí)際工業(yè)環(huán)境下應(yīng)用提供了解決手段,對(duì)于近場(chǎng)聲全息技術(shù)的進(jìn)一步推廣具有重要的實(shí)際意義.

5.結(jié)論

本文在前期對(duì)聲場(chǎng)分離技術(shù)研究的基礎(chǔ)上,基于歐拉公式和有限差分近似,以全息面上聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速同時(shí)作為輸入量,推導(dǎo)出了新的基于聲壓-速度測(cè)量的平面近場(chǎng)聲全息理論公式.該方法通過(guò)建立和求解兩側(cè)聲源在全息面上的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速耦合關(guān)系,可以實(shí)現(xiàn)全息面來(lái)自兩側(cè)聲波的分離,從而解決了常規(guī)的近場(chǎng)聲全息要求所有聲源均位于全息面的同一側(cè),即測(cè)量聲場(chǎng)為自由聲場(chǎng)的限制.對(duì)兩音箱聲源的實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證了基于聲壓-速度測(cè)量的平面近場(chǎng)聲全息的有效性,結(jié)果表明:利用該公式可以有效分離出全息面兩側(cè)聲源各自在全息面上輻射的聲壓;采用分離后的聲壓可以有效重建出目標(biāo)聲源各聲學(xué)參量,能夠有效排除全息面另一側(cè)干擾聲源帶來(lái)的影響.該方法的采用為近場(chǎng)聲全息技術(shù)在實(shí)際工業(yè)環(huán)境下的應(yīng)用提供了新的解決手段,對(duì)于近場(chǎng)聲全息技術(shù)的進(jìn)一步推廣具有重要的實(shí)際意義

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[14]LiW B,Yu F,Chen J,Bi C X,Chen X Z 2005Acta Phys. Sin.54 1253(in Chinese)[李衛(wèi)兵、于 飛、陳 劍、畢傳興、陳心昭2005物理學(xué)報(bào)54 1253]

[15]Hald J 2006Proceedings of EuronoiseTampere,Finland,May 30-June 1,2006

[16]Jacobsen F,Jaud V 2007J.Acoust.Soc.Am.121 1550

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[18]Langrenne C,Melon M,Garcia A 2007J.Acoust.Soc.Am. 121 2750

[19]Valdivia N P,W illiams E G,Herdic P C 2008J.Acoust.Soc. Am.123 109

[20]Bi C X,Chen C X,Chen J 2008J.Acoust.Soc.Am.123 1472

PACC:4320,4363

An exper imental investigat ion of planar nearfield acoustic holography using pressure and particle velocity measurements＊

Bi Chuan-Xing?Zhang Yong-Bin Xu Liang Chen Xin-Zhao

(Institute of Sound and Vibration Research,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China)

6 May 2009;revised manuscript

31 May 2009)

In the conventional nearfield acoustic holography(NAH),only the pressure or particle velocity is used as the input quantity,and it cannot separate the waves from the two sides of the hologram surface.Therefore,all sources are assumed to be on one side of the hologram surface,i.e.the sound field is assumed to be free.This assumption limits the practical applications of NAH.In the NAH using pressure and particle velocity measurements,both pressure and particle velocity are used as the input quantities.By establishing and solving the coupling relationship on the hologram surface between the waves from the two sides of the hologram surface,the waves from the two sides can be separated.On the basis of the previous studies on sound field separation techniques and based on the Euler formula and the finite difference approximation technique,a new theoretical formula of NAH using pressure and particle velocity measurements is given, and then an experiment is performed to validate the method.

nearfield acoustic holography,sound field separation,sound field reconstruction,sound source identification

＊國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):10874037,10974040)、霍英東教育基金(批準(zhǔn)號(hào):111058)和教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào): NCET-08-0767)資助的課題.

?E-mail:cxbi@hfut.edu.cn

＊Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.10874037,10974040),the Fok Ying Tung Education Foundation,China(GrantNo.111058),and the Program for New Century Excellent Talents in University of Ministry of Education of China (GrantNo.NCET-08-0767).

?E-mail:cxbi@hfut.edu.cn