陳志娟

（湖南農(nóng)業(yè)大學(xué) 商學(xué)院，長沙 410128）

上證指數(shù)收益率的ARCH族模型的實證分析

陳志娟

（湖南農(nóng)業(yè)大學(xué) 商學(xué)院，長沙 410128）

文章利用ARCH族模型，選取2005～2009年的上證綜指日收益率作為對象對我國滬市波動情況進行了實證研究。研究結(jié)果表明，我國滬市日收益率序列具有明顯的聚集性、波動性、尖峰厚尾的特征，ARCH族模型較好的擬合了上證指數(shù)收益率序列。

ARCH模型；收益率；波動性

中國股票市場是一個新興市場，與成熟資本市場相比，制度對市場波動的影響比較明顯。波動性代表了未來價格取值的不確定性，股票價格(或指數(shù))的時間序列往往呈現(xiàn)出非平穩(wěn)性，其方差可能隨時間增長而趨于無限。使用ARCH模型的主要好處在于：對條件異方差進行正確估計后可以使回歸參數(shù)的估計量更具有效性；可以更好地預(yù)測隨時間變化的被解釋變量的置信區(qū)間。 本文利用ARCH族模型，選取2005～2009年的上證綜指日收益率作為對象對我國滬市波動情況進行了實證研究。

1 模型概述

1.1 EGARCH（指數(shù) GARCH）模型

EGARCH模型又稱為指數(shù)GARCH（exponential GARCH）?，F(xiàn)有文獻中有多種表達條件方差方程的方法，本文給出下面兩種設(shè)定形式是：

式（1）右側(cè)第2項是用條件標準差σt除以新息（innovation）εt及其滯后項，（εt/σt）表示標準新息，第 3 項是用均值 u減標準新息的絕對值，正新息表示“利好”，負新息表示“利空”。在正新息和負新息絕對值相同的情況下，通過該模型可以區(qū)別正、負新息對波動的不同影響，從而檢驗波動的非對稱性或杠桿效應(yīng)。比起純粹的GARCH設(shè)定來講，這個模型有幾個優(yōu)點。由于式（2）建立了模型，那么即使參數(shù)是負的，也將是正的。因此不需要人為的對模型參數(shù)施加非負約束；如果波動性和收益之間關(guān)系是負相關(guān)的，γ將是負的，所以在EGARCH模型下能解釋非對稱性。

1.2 GARCH（“門限”GARCH）模型

TGARCH（“門限”GARCH）模型，又稱 GJR 模型，與 EGARCH模型一樣可以區(qū)別“利好”與“利空”消息對波動的不同影響。一般的TGARCH模型形式如下：

其中 εt＞0 表示“利好”消息，εt＜0 表示“利空”消息。 對于TARCH模型，“利好”和“利空”消息對條件方差的影響是不一樣的。當出現(xiàn)“利好”消息時，波動的平方項的系數(shù)是α。當出現(xiàn)“利空”消息時，波動的平方項的系數(shù)是α+γ。當γ=0時，條件方差對沖擊的反應(yīng)是對稱的。當γ≠0時，條件方差對沖擊的反應(yīng)是非對稱的，當γ＞0時，稱這種現(xiàn)象為杠桿效應(yīng)。

1.3 CGARCH(Component GARCH)模型

其中，σt仍然是波動性，而qt代替了m，稱為時變的長期波動性。式（4）描述的是短期的成分以冪指數(shù) α+β 的勢（power,反映衰減速度）收斂于0，式（5）描述的是長期成分qt以冪指數(shù)ρ收斂于ω。ρ一般介于0.99和1之間，因此qt以極慢的速度收斂于ω。將短期方程與長期方程結(jié)合起來可得到以下方程:

式（6）顯示出CGARCH模型實際上是一個非線性的受限制的GARCH(2,2)模型。

在成分ARCH模型的條件方差中,可以包含外生變量。這個外生變量可以放在長期方程中，也可以放在暫時方程中（或者兩者均可）。暫時方程中的外生變量將對變化率的短期移動產(chǎn)生影響，而長期方程中的變量將影響變動率的長期水平。

在暫時方程中還可以引入非對稱影響，稱為非對稱的成分ARCH模型，它的條件方差方程的形式為：

其中：z是外生變量，d是虛擬變量，表示負沖擊，當εt-1＜0時，dt=1；否則dt=0。只要γ≠0，沖擊就會對變動率的短期波動產(chǎn)生非對稱的影響；如果γ＞0，就意味著條件方差中存在暫時杠桿效應(yīng)。這種非對稱效應(yīng)只出現(xiàn)在短期波動中，對長期波動率的影響則主要體現(xiàn)在系數(shù)ρ的變化上。

2 上證指數(shù)收益率的波動殘差序列分析

2.1 樣本數(shù)據(jù)選取及研究方法

本文以2005年1月1日至2009年12月31日共1823個交易日的上證綜指的收盤價格作為樣本,樣本數(shù)據(jù)來源于大智慧數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)。之所以采用該段時間，是因為在2003年9月以前由于“非典”疫情造成了股市的異常波動，選取此后的數(shù)據(jù)能減少異常階段的干擾，提高模型的擬合精度。在計算上證綜指日收益率時，采用股指的對數(shù)一階差分形式，設(shè)第 t日的收益率為 rt，則 rt=lnpt-lnpt-1，pt是第 t日上證綜指的收盤價格。實證分析主要是借助時間序列分析軟件E-views 5.0完成的。

2.2 基本統(tǒng)計特征分析

由收益率序列yt的圖形可知：上證指數(shù)的對數(shù)收益率在0上下頻繁波動，并且在一次大的波動后往往伴隨著大的波動，一次小的波動后往往伴隨著小的波動，反映出股市存在暴漲暴跌現(xiàn)象。統(tǒng)計顯示出序列不服從正態(tài)分布，呈現(xiàn)出的“尖峰厚尾”的分布特征。

2.3 收益率序列的平穩(wěn)性檢驗和相關(guān)性分析

首先對序列{Rt}進行ADF單位根檢驗，其結(jié)果見表1。

其ADF值為-30.9459，小于1%的Mackinnonl臨界值-3.4389，因此拒絕序列非平穩(wěn)的零假設(shè)，即序列{Rt}平穩(wěn)。

表1 上證指數(shù)收益率變量單位根檢驗結(jié)果

對樣本期內(nèi)收益率序列{Rt}的偏自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)進行判斷,并利用L jung-BoxQ統(tǒng)計量診斷,發(fā)現(xiàn)日收益率序列PACF函數(shù)在滯后期29以后有截尾特征，即是一個29階自回歸過程。對{Rt}建立AR(29)模型,回歸結(jié)果顯示只有AR(6),AR(14),AR(15),AR(29)的系數(shù)是顯著的。估計收益率序列關(guān)于自身之后項的自回歸模型為:

回歸結(jié)果如下：

對回歸方程(9)做ARCH效應(yīng)的LM檢驗,其結(jié)果見表2：

表2 上證指數(shù)收益率變量ARCH效應(yīng)檢驗結(jié)果

LM統(tǒng)計量Obs*R-squared P值為0.007，小于顯著性水平α=0.05，拒絕原假設(shè)，即{Rt}存在ARCH效應(yīng)；當檢驗階數(shù)取2到10時的相伴概率P均接近于0,說明序列存在高階ARCH效應(yīng),上證指數(shù)收益序列AR模型的殘差平方序列存在高階自相關(guān)。由于一個高階的ARCH模型可以用一個低階的GARCH模型代替，因此用GARCH(1，1)模型描述收益率序列的自相關(guān)性使恰當?shù)?。其均值方程和條件方差方程分別如下：

結(jié)果如表3：

表3 GARCH(1,1)模型數(shù)據(jù)表

在GARCH（1，1）模型的估計結(jié)果可知，滬市存在明顯的杠桿效應(yīng)。利空消息更會引起股票市場更大的波動，從而證實選擇GARCH(1,1)模型來擬合收益率序列的易變性是合適的，EGARCH模型的估計結(jié)果與GARCH模型估計的結(jié)果一致。

2.4 擬合與預(yù)測

為了得到模型的預(yù)測能力，首先用所建立的AR(29)-GARCH(1,1)模型，對所做數(shù)據(jù)進行擬合，通過下面兩個圖形（圖2、圖3）的對比可以看出擬合結(jié)果較好，說明GARCH(1,1)模型能較好的應(yīng)用到股票市場數(shù)據(jù)分析中。

3 結(jié)論與建議

(1)滬指波動率統(tǒng)計上呈現(xiàn)顯著的“聚集”現(xiàn)象,說明存在著ARCH 效應(yīng)，暫時方程中非對稱系數(shù)的顯著性,表明了杠桿效應(yīng)的存在性。這種杠桿效應(yīng)說明了負的沖擊比正的沖擊帶來的波動更大，具有與美國等發(fā)達國家資本市場股價、股市同性質(zhì)規(guī)律也得到一定程度的驗證。

(2)從EGARCH模型可知，外部沖擊對CPI年增長率的波動性是非對稱的，即“利空沖擊”能比等量的“利好沖擊”產(chǎn)生更大的波動。由于“利空沖擊”能比等量的“利好沖擊”產(chǎn)生更大的波動，當出現(xiàn)“利空沖擊”時，政府有必要對不成熟的市場經(jīng)濟進行有效的調(diào)控，以保持物價的穩(wěn)定。

（3）從各模型參數(shù)的顯著性水平來看，EGARCH模型在t分布和GED分布下參數(shù)的顯著性水平都很高，特別是t分布下的EGARCH模型很好地描述了滬市收益率序列顯著的波動聚類、尖峰厚尾、非對稱性和杠桿效應(yīng)等特征。

[1]黃海南,鐘偉.GARCH類模型波動率預(yù)測評價[J].中國管理科學(xué),2007,15(6).

[2]Tseng C H,et al.New Hybrid Methodolgy for Stock Volatility Prediction[J].Expert Systems with Applications,2008,(36).

[3]Wang Y H.Nonlinear Neural Network Forecasting Model for Stock Index Option Price:Hybrid GJR-GARCH Approach[J].Expert Systems with Applications,2007，（10）.

[4]Tseng C H,et al.Artificial Neural Network Model of the Hybrid EGARCH Volatility of the Taiwan Stock Index Option Prices[J].Physica,2008,A(387).

[5]汪來喜,丁日佳.基于GARCH 模型的股票期權(quán)定價方法研究[J].金融理論與實踐,2008，(2).

[6]牛方磊,盧小廣.基于ARCH類模型的基金市場波動性研究[J].統(tǒng)計與決策,2005，(12).

[7]H Drees,L de Haan,S Resnick.How to Make a Hill Plot[J].Annals of Statistics,2000,28.

[8]唐平，劉燕.基于宏觀經(jīng)濟變量的中國股市波動分析[J].財經(jīng)科學(xué)，2008，（6）.

[9]魏宇，余怒濤.中國股票市場的波動率預(yù)測模型及其SPA檢驗[J].金融研究,2007，(7).

[10]Ruey S.Tsay[美].金融時間序列分析[J].北京:機械工業(yè)出版社,2006.

（責(zé)任編輯/易永生）

F832

A

1002－6487（2010）17-0141-03

陳志娟（1975-），女，湖南桃江人，碩士，講師，研究方向：會計系、經(jīng)濟學(xué)。