張志清 山西省醫(yī)療器械檢測中心 (太原 030012)

測量不確定度評定的見解

張志清
山西省醫(yī)療器械檢測中心 (太原 030012)

不確定度是國際公認的用來評定測量結(jié)果質(zhì)量的參數(shù)，是報告度量的尺度。準確、合理的不確定度評定，是提供正確測量結(jié)果的前提和保證，因此，本文對不確定度的評定內(nèi)容進行了論述，并以低頻治療儀脈沖輸出能量的不確定度評定為例，分析了不確定度評定的過程和方法。

不確定度 測量誤差 自由度 包含因子

1 測量不確定度的概念

不確定度是表征合理賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，測量不確定度是考慮對測量影響的各種因素在受控于統(tǒng)計狀態(tài)之下，對一個量在相同條件下進行了多次測量，其測量結(jié)果不是同一值，是以一定概率分布在某一區(qū)域內(nèi)的許多值，這個分散性用不確定度定量描述，測量不確定度與測量結(jié)果在一起，構(gòu)成最終測量的完整表達式。

測量不確定度的來源測量結(jié)果是測量的要素之一，而其他測量要素，如測量對象、測量資源、測量環(huán)境等均會在測量過程中對測量結(jié)果產(chǎn)生不同程度的影響。對測量結(jié)果會產(chǎn)生影響的因素，可能來自于以下幾個方面：

實現(xiàn)測量的定義不完整或不完善；取樣的代表性不夠；對測量過程受環(huán)境影響的認識不周全或?qū)Νh(huán)境條件的測量與控制不完善；模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏移；儀器計量性能的局限性，測量儀器的分辨力或鑒別力不夠；賦予測量標準和標準物質(zhì)的標準值不準確；引用常數(shù)或其他參量不準確；與測量方法和測量程序有關(guān)的近似性或假定性；在表面上看來完全相同的測量條件下被測量重復(fù)觀測值的變化等。

2 測量不確定度與測量誤差的區(qū)別

測量誤差是某待測物的測得值與“真值”之間的差，只決定于測量結(jié)果。測量不確定度是定量表示對測量結(jié)果的懷疑程度，測量結(jié)果的不確定度決定于所采用的測量原理、方法、測量儀器、參考標準、引用的值、測量條件和人員水平。比較測量不確定度與測量誤差，兩者的定義既有聯(lián)系，又有截然的不同之處。所謂聯(lián)系是指兩者都與測量結(jié)果有關(guān)，而且兩者是從不同角度反映了測量結(jié)果的質(zhì)量指標。對于測量誤差在嚴格意義上是主觀不可知的，但在已知約定真值的情況下測量誤差又是可知的，測量誤差主要是用在測量過程中對誤差源的分析，即通過這樣的誤差分析，設(shè)法采取措施達到減小、修正和消除誤差的目的，提高測量的質(zhì)量水平。對于不確定度，人們在主觀上是完全可以根據(jù)所掌握的有關(guān)測量結(jié)果的數(shù)據(jù)信息來估計，不確定度的大小決定了測量結(jié)果的使用價值，成為一個可以操作的合理表征測量質(zhì)量的一個重要指標，不確定度小，說明該測量結(jié)果的質(zhì)量好，使用價值大，其測量的質(zhì)量水平高，反之則效果相反，當然，不確定度也可用于最終對測量結(jié)果中所含誤差的分析與處理。

3 不確定度的分類與評定

3.1 不確定度的A類評定

(1) 不確定度的A類評定定義：用對觀測列進行數(shù)理統(tǒng)計方法進行評定。

(2) 評定方法

被測量x在重復(fù)條件下進行n次重復(fù)測量，觀測值為xi(i = 1，2，…，n)，算術(shù)平均值x-為：

單次測量的實驗標準偏差由貝塞爾公式計算：

平均值的實驗標準偏差為：

當測量結(jié)果取任一觀測值時，所對應(yīng)的A類不確定度標準不確定度為：u(xi) = s(xi)，A類相對標準不確定度：

當測量結(jié)果取n次的算術(shù)平均值時，所對應(yīng)A類不確定度的標準不確定度為：

A類相對標準不確定度：

當取若干組觀測值，它們各自的平均值也散布在期望值附近，但比單個觀測值更靠近期望值。也就是說，多次測量的平均值比一次測量值更準確，隨著測量次數(shù)的增多，平均值收斂于期望值。因此，通常以樣本的算術(shù)平均值作為被測量值的估計(即測量結(jié)果)，以平均值的實驗標準差s(x-)作為測量結(jié)果的標準不確定度，即A類標準不確定度。(3) A類不確定度的自由度

在方差計算中，自由度為和的項數(shù)減去對和的限制數(shù)，即為v。被測量x在 n次獨立測量樣本方差為：

A類不確定度的標準差，即A類不確定度的不確定度以σ(u)表示，則A類相對不確定度的不確定度和自由度v的關(guān)系為：

由此可以看出，自由度越大，相對不確定度越小，不確定度的可靠程度越高。一般情況下應(yīng)n＞5。

(4) 測量A類不確定度需要注意的幾點：

不確定度是指測量結(jié)果的不確定度，不是指儀器的不確定度。如要反映儀器的不確定度，應(yīng)在全量程內(nèi)選取波動最大的點測量計算不確定度。當反映儀器不確定度時，如不確定度以絕對形式表示，應(yīng)選全量程的最大點進行測量和計算(如千分尺)。如不確定度以相對形式表示，應(yīng)選全量程的最小點進行多次測量(如材料試驗機)，用以代表全量程各點。當反映儀器不確定度時，可以在全量程內(nèi)選取多點測量，以代表全量程，如選取m點，每點測n次，單次測量不確定度為：

si為各點n次測量實驗標準差。

平均值不確定度：

其中自由度為v = m(n–1)

3.2 不確定度的B類評定

(1) 不確定度的B類評定定義：用被測量可能變化的有關(guān)信息和資料進行評定。

B類標準不確定度以u(x)表示，則相對B類標準不確定度以表示。

(2) 信息來源

以前的觀測數(shù)據(jù)。對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗。生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件。檢定證書，校準報告或其它文件提供的數(shù)據(jù)、準確度等別或級別。手冊或某些資料給出的參數(shù)數(shù)據(jù)及其不確定度。規(guī)定實驗方法的國家標準或類似的技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限r(nóng)和復(fù)現(xiàn)性R。

(3) 評定方法

① 已知置信區(qū)間和包含因子

根據(jù)經(jīng)驗和有關(guān)信息或資料，分析判斷落入?yún)^(qū)間[x-–a, x-+a]的概率分布，估計包含因子k，則幾種常見分布關(guān)系見表1。

表1 常見分布關(guān)系

在缺少任何信息的情況下，一般估計為矩形分布。如被測量xi出現(xiàn)在中心附近的概率大于區(qū)間邊界時，最好估計為三角分布。如果xi本身是幾個觀測值的平均值，則估計為正態(tài)分布。

② 已知擴展不確定度U和包含因子k，來源于儀器說明書、校準報告、手冊或其它資料，則

③ 已知擴展不確定度Up和置信水平(置信概率)p的正態(tài)分布，來源于檢定證書或校準報告，

④ 已知擴展不確定度Up以及置信水平p與有效自由度veff的t分布，來源于檢定證書或校準報告，根據(jù)t分布表，由p和veff查得tp(v)值(t值)，則

⑤ 由重復(fù)性限、復(fù)現(xiàn)性限求不確定度。

由于重復(fù)性是在相同測量條件下，對同一被測量進行連續(xù)多次測量所得結(jié)果的一致性，建議若有重復(fù)性限 r，重復(fù)實驗結(jié)果又滿足它的要求，則可用 r/2.83作為A類不確定度；復(fù)現(xiàn)性是在改變了的測量條件下，同一被測量的測量結(jié)果之間的一致性，建議若有復(fù)現(xiàn)性限 R，又沒有其它重要影響量，則可用 R/2.83作為合成標準不確定度。

⑥ 以“等”使用的儀器不確定度的計算

一般采用正態(tài)分布或t分布計算，如標準砝碼，所需數(shù)據(jù)由檢定證書或校準報告給出。

(4) B類不確定度的自由度

B類不確定度的標準差，即B類不確定度的不確定度以σ[u(xi)]表示。

由于很難計算σ[u(xi)]得出自由度，只能定性判斷估計。一般情況下，當有嚴格數(shù)字關(guān)系，如數(shù)顯儀器的分辨力、最大允許誤差和數(shù)據(jù)修約引起的不確定度的計算，自由度為∞。當數(shù)據(jù)來源檢定證書，校準報告或手冊等可靠資料時，可取較高自由度；當計算帶有一定主管判斷因素，如模擬儀器的讀數(shù)誤差引起的不確定度，可取較低自由度。當信息來源于難以用有效實驗方法驗證時，如量塊檢定時，標準量塊與被檢量塊溫度差的不確定度，自由度可以非常低。

3.3 合成標準不確定度的評定

(1) 合成標準不確定度的概念

以上A類、B類不確定度都是對某一被測量通過測量統(tǒng)計計算或根據(jù)資料信息經(jīng)計算得出的，其實在很多情況下，被測量不能直接測量得出，而是按若干個輸入量的方差和協(xié)方差算得的標準不確定度，稱為合成標準不確定度。當合成標準不確定度以uc(y)表示時，則相對標準不確定度以

(2) 評定方法

對于y = f(x1, x2……, x1, )，當xi彼此獨立或不相關(guān)時，

在評定工作中，對于同一儀器，同一變量，相同量綱(一般無固定關(guān)系式)一般采用絕對形式(也可采用相對形式)，即符合的形式。

比如滴定管體積不確定度：

u1(V)：由最大允許誤差引入的不確定度。

u2(V)：由溫度波動引入的不確定度。

如若求不確定度的絕對形式uc2(y)很復(fù)雜，但其相對形式相當簡單。

在評定工作中，對于不同儀器，不同變量，不同量綱(一般有固定關(guān)系式)應(yīng)采用相對形式，即符合的形式，即變量相乘積的形式。

如將上式滴定管體積不確定度與取樣量不確定度合成相對合成不確定度：

(3) 合成不確定度的自由度

合成不確定度的自由度稱為有效自由度。有效自由度可由韋爾奇－薩特思韋特公式計算：

3.4 擴展不確定度

(1) 擴展不確定度的概念

用擴展不確定度來表示測量結(jié)果的分散性大小，是在合成不確定度 前面乘上一個系數(shù)(包含因子)所構(gòu)成。它有兩種形式：

當Uc的自由度較大時，適應(yīng)，k取2 (置信概率p＝95%)或3(置信概率p＝99%)。當Uc的自由度較小時，適應(yīng)，根據(jù)置信概率p和合成不確定度的自由度veff查t分布表，查得值，置信概率p可取95%和99%，當與輸出估計值相關(guān)的標準差的可靠性足夠高時，一般可取95%。

(2) 包含因子的選擇

4 應(yīng)用實例

用一臺數(shù)字萬用表測量和一臺示波器測量低頻治療儀在額定負載電阻下單個脈沖的輸出電壓和脈沖寬度，然后計算出單個脈沖輸出能量的不確定度并寫出報告。

(1) 測量電阻的不確定度

① 讀數(shù)重復(fù)性引入的A類不確定度

用一臺數(shù)字萬用表測量標稱值500Ω的額定負載電阻，連續(xù)測量10次，得到如下數(shù)據(jù)，如表2所示：

表2 額定負載電阻測量記錄

② 測量誤差引入的B類不確定度

測量額定負載電阻用的是3位半(滿刻度1999字)數(shù)字萬用表，2kΩ電阻量程(對應(yīng)1Ω/1個字)，測量誤差a = 0.5%讀值+ 1個字= 0.5%×499.6Ω + 1Ω=3.50Ω，屬矩形(均勻)分布，k =

③ 分辨力引起的B類不確定度

數(shù)字萬用表測量電阻的分辨力為1Ω，數(shù)字示值分散區(qū)間半寬，即0.5Ω，并取均勻分布，其標準不確定度為：

(2) 測量脈沖電壓的不確定度

① 讀數(shù)重復(fù)性引入的A類不確定度

用一臺數(shù)字示波器測量低頻治療儀在額定負載電阻下單個脈沖的脈沖電壓，連續(xù)測量10次，得到如下數(shù)據(jù)，如表3所示：

表3 脈沖電壓測量記錄

② 測量誤差引入的B類不確定度

用數(shù)字示波器測量脈沖電壓時，測量誤差a = 1%讀數(shù)= 1%×202.4V = 2.02V，屬矩形(均勻)分布，k

③ 分辨力引起的B類不確定度

數(shù)字示波器測量脈沖電壓的分辨力為2V，數(shù)字示值分散區(qū)間半寬，即1 V，并取均勻分布，其標準不確定度為：

脈沖電壓不確定度由以上三項合成

(3) 測量脈沖寬度的不確定度

① 讀數(shù)重復(fù)性引入的A類不確定度

用一臺數(shù)字示波器測量低頻治療儀在額定負載電阻下單個脈沖的脈沖寬度，連續(xù)測量10次，得到如下數(shù)據(jù)，如表4所示：

表4 脈沖寬度測量記錄

② 測量誤差引入的B類不確定度

用數(shù)字示波器測量脈沖寬度時，取樣間隔＝掃描時間/格÷250，測量誤差a＝取樣間隔＋100ppm讀數(shù)=50μs÷250＋0.01%×299.8μs =0.23μs，屬矩形(均勻)分布，k =

③ 分辨力引起的B類不確定度

數(shù)字示波器測量脈沖寬度的分辨力為1μs，數(shù)字示值分散區(qū)間半寬，即0.5μs，并取均勻分布，其標準不確定度為：

B類不確定度大都有嚴格數(shù)據(jù)關(guān)系，因此自由度為∞。根據(jù)不確定度的計算關(guān)系，在實際測量中，若該輸入量測量的離散性大，誤差大，靈敏度系數(shù)高，則對合成不確定度的影響就大，數(shù)據(jù)的權(quán)重就高，即主要決定了合成不確定度的最終結(jié)果。若該輸入量測量的一致性好，誤差小，靈敏度系數(shù)低，則對合成不確定度的影響就小，數(shù)據(jù)的權(quán)重就低，即可以忽略不計。

在實際測量時，由于計量檢定中不確定度的讀數(shù)重復(fù)性和實際測量的讀數(shù)重復(fù)性并沒有必然聯(lián)系(即使數(shù)據(jù)一致，引入計量檢定讀數(shù)重復(fù)性的不確定度也會造成實際測量的重復(fù)計算)，且計量檢定中溯源檢定儀器的測量誤差、分辨力也不應(yīng)移植到測量儀器上，所以計量檢定證書的不確定度不應(yīng)計入實際測量不確定度的計算過程。如果計量檢定改變了某個測量儀器的測量誤差，則按發(fā)生改變的測量誤差進行不確定度的測量和計算。當某個輸入量(如電阻)的校準證書已經(jīng)給出了不確定度，則可以直接用于計算，不必進行重復(fù)的不確定度測量和計算過程。(5) 擴展不確定度

根據(jù)合成不確定度的自由度計算結(jié)果，截斷尾數(shù)

得= 50

為保證規(guī)定的置信度，當計算出的合成不確定度的自由度有尾數(shù)時，應(yīng)截斷尾數(shù)，按較小的自由度值查t分布表選取對應(yīng)較大的數(shù)據(jù)涵蓋區(qū)間。

根據(jù)JJF1059《測量不確定度評定與表示》，查t分布表得

脈沖輸出能量的不確定度報告

5 結(jié)束語

測量不確定度已越來越受到國際上的普遍重視，不確定度的評定和表示，也可以極大的統(tǒng)一理解和說明測量結(jié)果。在我們目前的檢測、檢驗以及相關(guān)的業(yè)務(wù)中，包括校準證書、檢定證書、測試報告、學術(shù)報告、技術(shù)規(guī)范、產(chǎn)品標準及合同協(xié)議書等文件都要求使用有關(guān)測量結(jié)果和測量不確定度的表述，而在質(zhì)量管理和質(zhì)量保證的系列文件中也規(guī)定應(yīng)保證所用設(shè)備的測量不確定度都是已知的。因此，在工作中需加強對測量不確定度的研究和應(yīng)用，以提高檢測、檢驗水平，從而更好地能夠與國內(nèi)外測量要求統(tǒng)一起來。 ■

Uncertainty of the Opinion

ZHANG Zhi-qing
ShanXi Center for Medical Devices Testing (Taiyuan 030012)

Uncertainty is an internationally recognized quality measurement used to assess the parameters, is to report the scale of measurement. Accurate and reasonable evaluation, is to provide accurate measurements of the premise and guarantee, Uncertainty This paper discusses the content and to low frequency pulse output energy of the treatment apparatus of Uncertainty example, analysis the uncertainty of the process and methods.

uncertainty, error of measurement, degrees of freedom, coverage factor

1006-6586(2010)08-0040-07

R197.39

A

2010-05-04

張志清，室主任