王開圣,趙志敏,楊雁南

(南京航空航天大學理學院,江蘇南京211100)

點光源劈尖干涉的條紋分布特征

王開圣,趙志敏,楊雁南

(南京航空航天大學理學院,江蘇南京211100)

在有限遠的點光源照射下,導出了劈尖干涉的明、暗紋條件,通過Matlab軟件,用數(shù)值分析方法給出了劈尖表面條紋分布特征,討論了光源距離對表面條紋分布的影響.

劈尖干涉;點光源;數(shù)值分析

1 引 言

在討論厚度不均勻的薄膜干涉時,大學物理教科書往往將光源看成無限遠,近似用平行光處理,但實驗室常用擴展光源代替平行光源(如劈尖以及牛頓環(huán)實驗).擴展光源可看作是由大量的獨立點光源所組成,每個點光源都可能在空間產生其各自的干涉圖樣,相互疊加后,總的干涉條紋的明暗對比度下降,使得干涉條紋只能在空間某些區(qū)域出現(xiàn),由此引出了干涉的定域問題,文獻[1-3]對擴展光源劈尖干涉的定域中心和定域深度等問題做了詳細的研究,指出了在光源尺度很小、光源距離很遠、劈尖角很小的條件下,條紋定域在劈尖表面及其附近.然而,實際做實驗時并不把擴展光源放在所謂的很遠處,一般離開數(shù)十厘米左右,用顯微鏡或眼睛就可觀察到劈尖表面的干涉條紋,而且處理數(shù)據(jù)仍沿用平行光照射的公式,對此物理教科書及實驗指導書都缺少詳細解釋.關于這個問題,筆者認為除了與定域干涉有關以外,還與點光源自身干涉條紋的分布有關,因為條紋間距、分布均勻性等是以點光源干涉為基礎.本文以劈尖干涉為研究對象,通過Matlab軟件,用數(shù)值計算方法描述點光源劈尖干涉條紋的分布特征,定量分析點光源距離對干涉條紋的影響.

2 劈尖表面的明、暗紋條件

模擬計算依據(jù)的點光源劈尖干涉光路如圖1所示,折射率為n的介質劈置于空氣中,劈尖頂角為θ,為簡化光程差的表達式,便于討論,點光源S置于劈尖頂端O的垂線上,與劈尖表面距離為R.從光源S發(fā)出的光SA在劈尖上表面折射進入劈尖,在劈尖下表面B處反射回上表面C處,再經過折射返回空氣中,與從光源S發(fā)出的另一光線S C在C處相遇產生干涉,2束光的光程差決定了C點的光強.

圖1 點光源劈尖干涉光路圖

設光SA的入射角為i,光AB的折射角為γ,劈尖C處的厚度CD 為h.

當光源無限遠時,SA與S C可看成平行光,且劈尖頂角θ非常小時,光程差的計算可按文獻[4]上的公式來計算,

若光源無限遠,但考慮劈尖頂角θ對光程差的影響時,光程差的計算可按下式計算[5]

明暗紋條件由下式給出,從而可以確定明、暗紋的位置:

3 條紋分布特征的數(shù)值分析

干涉條紋的分布特征包含在明、暗紋表達式(14)中,由于光程差公式較復雜,難以從解析結果直接分析和歸納,所以下面利用Matlab數(shù)值計算及圖示化功能,分析干涉圖像特征,研究光源距離對干涉圖像分布的影響.

在數(shù)值計算時,取介質劈折射率n為1.2,頂角θ為0.01°,采用鈉黃光光源,主要由589.0 nm和589.6 nm譜線構成,故譜線寬度Δ λ= 0.6 nm,則其相干長度為

求解步驟如下:

1)賦予光源距離R一初值;

2)取入射角i初值為0,步長為1°×10-7,末值為85°;

3)計算折射角γ及對應的劈尖厚度h;

4)計算光程差Δ,并判斷是否小于相干長度0.58 mm,若否,中止運算,若是,進行下一步驟;

5)計算光程差Δ與波長λ的比值Δ/λ,即條紋級數(shù)k,判斷比值是否為整數(shù),精確到10-4,若不為整數(shù),返回2)選擇下一個i值,重復2)～5);

6)若Δ/λ比值是整數(shù),保存i、條紋級數(shù)k及相應的條紋位置OC(k),返回2)選擇下一個i值,重復2)～6)直至最后一個i;

7)計算相鄰的兩條紋間的距離OC(k+1)-OC(k);

8)賦予光源距離R另一個值,重復2)～7);

9)結果圖示化.

計算結果如圖2所示,給出了50,80,110, 200,500,800 mm不同光源距離時,條紋間距隨級數(shù)的變化情況,圖中k為條紋級數(shù),如k=1時,條紋間距對應第1級暗紋與0級暗紋的間距,k= 2時,條紋間距對應第2級與第1級的暗紋間距,依次類推.

從圖中可看出:

a.條紋不是等間距分布,相鄰條紋間距隨級數(shù)k增大而增大,即離劈尖頂點愈遠,間距愈大.

圖2 不同光源距離時條紋間距隨級數(shù)k的變化

b.隨光源距離的增大,條紋間距變小,條紋變密,其中高級數(shù)的條紋間距比低級數(shù)的減小幅度大.

c.這種條紋間距不均勻性在光源距離較小時比較明顯,但隨光源距離的增大,條紋間距逐漸均勻.對文中模擬所用的劈尖,當光源距離小于100 mm時,條紋間距隨級數(shù)變化很快,光源距離達到200 mm時,條紋間距隨級數(shù)變化趨緩,在光源距離超過500 mm后,條紋間距隨級數(shù)變化很小,可看成均勻分布,這時才與平行光照射時的等間隔條紋分布特征吻合.因此,在設計厚度不均勻薄膜的等厚干涉實驗時,不能盲目地作平行光近似處理,應預先評估光源距離對條紋分布的影響,以減少實驗系統(tǒng)誤差.

4 結束語

劈尖干涉實驗用點光源照射時,在劈尖表面有非均勻分布的干涉條紋,隨光源距離增加,條紋間距逐漸變小,條紋變密,其中間距大的條紋比間距小的條紋減小幅度大,導致條紋間距隨光源距離增大而趨于均勻,條紋間距也趨于穩(wěn)定,當光源足夠遠時,條紋均勻分布,可等效為平行光干涉.

[1] 程路.薄膜干涉條紋的定域[J].大學物理,1982,1 (6):8-13.

[2] 陳冠英.薄膜干涉條紋定域的確定[J].大學物理, 1991,10(11):28-30.

[3] 劉金龍.劈尖干涉條紋定域的解析研究[J].物理與工程,2008,18(4):54-57.

[4] 程守洙,江之永.普通物理學[M].北京:高等教育出版社,1998:190-191.

[5] 趙新聞,黃生祥,周克省.對劈尖薄膜等厚干涉的討論[J].廣西物理,2005,26(4):44-46.

Distribution of wedge interference fringes with point light source

WANG Kai-sheng,ZHAO Zhi-min,YANG Yan-nan
(College of Science,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 211100,China)

An equation to determine the locations of the interference fringes appeared on the surface of a wedge near a point light source is deduced.The distribution of the interference fringes on the surface of the wedge is plotted by using numerical analysis method in Matlab.The impact of the distance between the wedge and the light source on the distribution of the interference fringes is discussed.

wedge interference;point light source;numerical analysis

O436.1

A

1005-4642(2010)01-0036-03

[責任編輯:郭 偉]

2009-04-17;

王開圣(1965-),男,江蘇泰州人,南京航空航天大學理學院講師,碩士,從事無損檢測技術研究.

趙志敏(1954-),女,遼寧沈陽人,南京航空航天大學理學院教授,碩士,從事光測技術研究.