李斌斌,王愛(ài)軍

(中國(guó)石油大學(xué)(北京)a.化學(xué)科學(xué)與工程學(xué)院;b.數(shù)理系,北京102249)

1 引 言

光子晶體(photonic crystal)是由 Yablonvitch[1]和John[2]在1987年分別提出的一種折射率呈現(xiàn)周期性變化的材料,其周期與可見(jiàn)光波長(zhǎng)量級(jí)可比.這種電容率不同的介質(zhì)材料在空間周期性排列的結(jié)構(gòu)將改變?cè)谄溟g傳播的光的性質(zhì)[1].光子晶體的主要特征之一是具有光子禁帶(photonic band gap),簡(jiǎn)稱(chēng)PBG,即頻率落在光子禁帶中的光子,在某些方向上是被嚴(yán)格禁止傳播的.光子晶體的出現(xiàn)帶來(lái)了劃時(shí)代的科技革命.近幾年來(lái)光子晶體的應(yīng)用已十分廣泛,諸如光子晶體制成的超棱鏡、Bath大學(xué)研制成功的光子晶體光纖等,可以預(yù)見(jiàn)光子晶體在各個(gè)領(lǐng)域的新用途將給人們的生活帶來(lái)巨大的便利[3-4].

本文設(shè)計(jì)了用反Opal結(jié)構(gòu)光子晶體測(cè)量透明液體折射率的實(shí)驗(yàn).根據(jù)布拉格公式推導(dǎo)出用反Opal光子晶體測(cè)量透明液體折射率的公式.利用紫外-可見(jiàn)分光光度計(jì)分別測(cè)得光子晶體處于空氣和透明液體中的透射譜,由透射譜分別確定光子晶體處于2種介質(zhì)中的禁帶中心波長(zhǎng),將中心波長(zhǎng)代入測(cè)量公式即可得到透明液體折射率.實(shí)驗(yàn)測(cè)量了水和甘油的折射率,得到了與公認(rèn)值相吻合的結(jié)果.利用光子晶體光傳輸特性測(cè)量透明液體折射率的實(shí)驗(yàn)將處于科學(xué)研究前沿的光子晶體引入大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課堂教學(xué),有助于鍛煉學(xué)生的科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰吞岣邉?chuàng)新意識(shí),而且實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法簡(jiǎn)單,可以在普通院校開(kāi)設(shè).

2 實(shí)驗(yàn)原理

光子晶體是一種在微米、亞微米等光波長(zhǎng)的量級(jí)上折射率呈現(xiàn)周期性變化的介質(zhì)材料.人工制備光子晶體的方法大致分為2類(lèi):一種是物理方法,另一種是化學(xué)方法,又稱(chēng)作膠體自組裝方法,即膠體顆粒在力場(chǎng)(重力、熵力、靜電場(chǎng)力和毛細(xì)管力等)作用下的有序自組裝得到的三維有序結(jié)構(gòu).膠體自組裝方法因操作簡(jiǎn)便、取材經(jīng)濟(jì)、可以制作出大尺寸的樣品等優(yōu)點(diǎn)而成為制備光子晶體最具吸引力的方法[5].膠體自組裝法可制備具有Opal結(jié)構(gòu)(蛋白石結(jié)構(gòu))的光子晶體(見(jiàn)圖1)[6],這種光子晶體具有對(duì)稱(chēng)性很高的的fcc結(jié)構(gòu)(面心立方結(jié)構(gòu)).早期的Opal光子晶體(如二氧化硅膠體)由于電容率配比都比較小,并不能產(chǎn)生光子帶隙.為了解決Opal光子晶體低電容率配比問(wèn)題,人們又發(fā)展了模板法.以膠體自組裝法生長(zhǎng)出緊密堆積結(jié)構(gòu)的Opal光子晶體為模板,向顆粒小球的間隙填充高電容率的材料,如Si,TiO2等,然后通過(guò)高溫煅燒、化學(xué)腐蝕等方法將模板除去,便得到反 Opal結(jié)構(gòu)光子晶體(見(jiàn)圖2)[7].這類(lèi)反Opal光子晶體是由高折射率材料包圍著球狀空氣空穴,容易達(dá)到高折射率比,擁有完全光子禁帶[8].一定頻率范圍內(nèi)的光波進(jìn)入反Opal結(jié)構(gòu)光子晶體,將在各個(gè)方向上被完全反射,禁止傳播.

圖1 Opal光子晶體

圖2 反Opal光子晶體

光子晶體中介質(zhì)折射率的周期性變化對(duì)光子的影響與半導(dǎo)體材料中周期性勢(shì)場(chǎng)對(duì)電子的影響相類(lèi)似.在半導(dǎo)體材料中,由于周期勢(shì)場(chǎng)的作用,電子會(huì)形成能帶結(jié)構(gòu),帶與帶之間有帶隙(如價(jià)帶與導(dǎo)帶),電子的能量如果落在帶隙中,就無(wú)法繼續(xù)傳播.在光子晶體中,由于電容率在空間的周期性變化也存在類(lèi)似于半導(dǎo)體晶體那樣的周期性勢(shì)場(chǎng).當(dāng)電容率的變化幅度較大且變化周期與光的波長(zhǎng)可比時(shí),在其中傳播的光波的色散曲線也會(huì)形成帶狀能帶結(jié)構(gòu),叫做光子能帶.介質(zhì)的布拉格散射會(huì)使光子能帶之間產(chǎn)生帶隙,即光子帶隙也叫光子禁帶(PBG).圖3為圖2所示反Opal光子晶體在空氣中的透射譜,其光子禁帶中心波長(zhǎng)λ空氣滿足布拉格公式[7]:

圖3 反Opal光子晶體在空氣中的透射譜

其中nα是以空氣球作為介質(zhì)球時(shí)反Opal光子晶體的有效折射率,可由下面的公式計(jì)算[7]:

其中nair和nm分別是空氣和反Opal骨架材料的折射率,f是反Opal骨架的占空比.

d(111)=1.633R是反Opal結(jié)構(gòu)中(111)面間的晶格間距,R是空氣球的半徑,θ是入射光矢量與d(111)面法線之間的夾角,當(dāng)光垂直(111)面入射時(shí)(實(shí)際測(cè)量如此),θ=0,則(1)式變?yōu)?/p>

當(dāng)把反Opal光子晶體浸入透明液體時(shí),透明液體占有空氣空穴,反Opal光子晶體光子帶隙的中心波長(zhǎng)位置應(yīng)滿足:

其中nε是液體球作為為介質(zhì)球時(shí)反Opal光子晶體的有效折射率.

聯(lián)立(2)～(5)式,消去 f可得:

選取 TiO2為反Opal骨架材料,nm=nTiO2=2.8.將nm=2.8,nair=1,d(111)=1.633R代入(6)式有:

(7)式即利用反Opal結(jié)構(gòu)光子晶體測(cè)量透明液體折射率實(shí)驗(yàn)的測(cè)量公式,實(shí)驗(yàn)中只要測(cè)出λ液,λ空氣和 R代入(7)式即可求得相應(yīng)液體的折射率.

3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

本實(shí)驗(yàn)所用 TiO2反Opal光子晶體由中國(guó)石油大學(xué)(北京)重質(zhì)油國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室提供.圖4是制備 TiO2反 Opal光子晶體所用模板的SEM照片,該Opal光子晶體是用單分散聚苯乙烯微球(po lystryre)制備組裝而成的.圖5為本實(shí)驗(yàn)使用的 TiO2反Opal結(jié)構(gòu)光子晶體的高倍SEM照片.它是通過(guò)在模板內(nèi)填充TiO2,經(jīng)過(guò)高溫焙燒去除模板而形成的.

圖4 Opal結(jié)構(gòu)光子晶體的SEM照片

圖5 TiO2反Opal結(jié)構(gòu)光子晶體的高倍SEM照片

圖5中 TiO2反Opal光子晶體空氣球直徑d=2R=210.6 nm[由中國(guó)石油大學(xué)(北京)能源材料微結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室提供].圖6為測(cè)量 TiO2反Opal光子晶體透射譜實(shí)驗(yàn)光路示意圖.

圖6 測(cè)量 TiO2反Opal光子晶體透射譜實(shí)驗(yàn)光路示意圖

實(shí)驗(yàn)中利用紫外-可見(jiàn)分光光度計(jì)分別測(cè)得TiO2反Opal光子晶體在空氣、水和甘油介質(zhì)中的透射譜,根據(jù)透射譜讀出禁帶中心波長(zhǎng),具體步驟如下:

首先測(cè)量 TiO2反Opal光子晶體在空氣中的透射譜,讀出λ空氣.在空氣球作為介質(zhì)球的TiO2反Opal光子晶體的表面覆蓋1塊蓋玻片,用夾子夾住,在2塊玻璃片中間滴加水,由于毛細(xì)管力作用,水將全部填充 TiO2反Opal光子晶體的空氣球部分,測(cè)量 TiO2反Opal光子晶體在水中的透射譜,讀出λ水.測(cè)量完成后去掉蓋玻片,將 TiO2反Opal光子晶體放入烘箱,80℃條件下烘干.重復(fù)上述過(guò)程測(cè)量 TiO2反Opal光子晶體在甘油中的透射譜,讀出λ甘油.將 d=2R=210.6 nm,λ空氣,λ水和λ甘油代入(7)式計(jì)算水和甘油折射率并與公認(rèn)值比較.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖7為用紫外-可見(jiàn)分光光度計(jì)測(cè)得的以空氣、水和甘油作為介質(zhì)時(shí) TiO2反Opal光子晶體的透射譜.

圖7 TiO2反Opal光子晶體在空氣、水和甘油介質(zhì)中的透射譜

由圖7讀出 TiO2反Opal光子晶體在空氣、水和甘油介質(zhì)中光子帶隙的中心波長(zhǎng)位置分別為λ空氣=416 nm,λ水=515 nm 和λ甘油=552 nm. 將λ空氣,R,λ水和λ甘油分別代入(7)式計(jì)算得到 n水=1.357 1,n甘油=1.484 0,與室溫條件下水的折射率的公認(rèn)值1.333 3和甘油的折射率的公認(rèn)值1.473 0比較,相對(duì)偏差分別為1.8%和0.7%,說(shuō)明采用該方法測(cè)量透明液體的折射率是可行的.

5 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)布拉格公式推導(dǎo)了用反Opal光子晶體測(cè)量透明液體折射率的公式.實(shí)驗(yàn)測(cè)量了水和甘油的折射率,與公認(rèn)值比較相對(duì)偏差分別為1.8%(水)和0.7%(甘油)。這一結(jié)果表明利用反Opal結(jié)構(gòu)光子晶體測(cè)量透明液體折射率是可行的.該實(shí)驗(yàn)物理思想清晰,測(cè)量方法簡(jiǎn)單,可以在普通院校開(kāi)設(shè).通過(guò)該實(shí)驗(yàn)學(xué)生可以學(xué)習(xí)光子晶體的概念和基本原理,并從實(shí)驗(yàn)上學(xué)習(xí)和理解布拉格公式.

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