楊成鵬， 矯桂瓊， 王 波

(西北工業(yè)大學工程力學系，西安 710129)

連續(xù)纖維增韌陶瓷基復合材料(CFCCs)具有高比強度、高比模量、耐高溫、抗氧化等許多優(yōu)異性能，在航空航天領域具有廣闊的應用前景。但是，材料的設計與使用必須以材料力學本構(gòu)關系的研究為基礎［1］。為了模擬計算材料的力學響應，需要了解基體的開裂性能，因為基體開裂會導致應力-應變關系的非線性，也會影響材料的強韌性［2］。同時，界面層對于材料性能的影響也是至關重要的，因為界面可以改變應力分布狀態(tài)，使基體裂紋發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從而耗散更多能量，減小纖維應力集中程度［3］。然而，在纖維與基體之間沉積界面，相當于在纖維表面增加了涂層，可能會使纖維表面的缺陷增大，引入更高的應力強度因子，導致纖維就位強度降低［4］。試驗研究表明［5，6］，碳纖維的就位強度遠遠低于其原始強度。

本工作通過單調(diào)拉伸和循環(huán)加卸載試驗研究了2D-C/SiC復合材料的拉伸性能和損傷演化過程，同時研究了殘余應變和卸載模量與拉伸應力的關系，并建立細觀力學模型對材料的應力-應變行為和極限強度進行了模擬計算。

1 試驗方法

試驗用2D-C/SiC復合材料由西北工業(yè)大學超高溫復合材料實驗室制備。將T300碳纖維束編織制成碳布，疊層為預制體，先在碳纖維表面沉積熱解碳界面層，然后通過CVI工藝沉積碳化硅基體，制成纖維體積分數(shù)約為40%的復合材料平板，經(jīng)過裁剪得到狗骨形試件，最后在試樣表面沉積碳化硅抗氧化涂層。材料最終密度約為2.0g/cm3。

拉伸試樣總共11件，兩端均粘貼鋁質(zhì)帶倒角加強片，防止局部壓潰，以保證試驗順利進行。在INSTRON 5567試驗機上進行常溫單軸拉伸試驗，采用位移控制方式加載，加載速率為0.2mm/min。為了研究材料在拉伸過程中的損傷行為，取其中4件進行了拉伸加卸載試驗，卸載應力分別為50MPa，70 MPa，100 MPa，150 MPa和200 MPa。試驗過程中，單調(diào)拉伸試驗采用應變片測量應變，而加卸載試驗過程采用標距為25mm的引伸計測量材料的實時拉伸應變。

2 試驗結(jié)果

試樣尺寸及其試驗結(jié)果見表1，其中，L1～L7為單調(diào)拉伸試樣，T1～T4為拉伸加卸載試樣。根據(jù)應力-應變曲線在0～50 MPa之間線性階段的斜率得出材料彈性模量的平均值為109.09GPa，而拉伸極限強度和斷裂應變的統(tǒng)計平均值分別為258.20MPa和0.535%。

表1 試件尺寸和拉伸試驗結(jié)果Table 1 Material dimensions and experimental results

單調(diào)拉伸應力-應變曲線如圖1所示，曲線整體上表現(xiàn)出明顯的非線性，類似于拋物線的形狀。在拉伸應力達到50MPa之前，曲線具有較好的線性，材料幾乎沒有損傷。當載荷大于50MPa時，材料的模量逐漸降低，材料中的初始缺陷及裂紋開始增長并擴展，導致纖維與基體之間的界面產(chǎn)生脫粘和滑移，材料的應力-應變表現(xiàn)為非線性;在拉伸載荷超過150MPa以后，損傷進入穩(wěn)定階段，曲線再次表現(xiàn)出近似線性的特征。

拉伸加卸載應力-應變關系如圖2所示，其中E為材料的初始模量，定義為加載起始直線段的斜率;Eu為卸載模量，定義為不同應力水平卸載后重新加載至該應力水平所對應的直線段的斜率;εr與εe分別為不同卸載應力所對應的殘余應變和彈性應變［7］。從圖中可以看出2D-C/SiC復合材料具有明顯的力學遲滯效應，這是因為，卸載過程中，纖維束之間，以及纖維與基體之間的摩擦滑移會耗散部分能量［8］。而且，材料的卸載模量不斷降低，殘余應變逐漸增大，表明材料內(nèi)部的損傷不斷累積，直至材料斷裂。

圖1 2D-C/SiC拉伸應力-應變曲線Fig.1 Tensile stress-strain curve for 2D-C/SiC composites

圖2 加卸載拉伸應力-應變曲線Fig.2 Loading and unloading tensile stress-strain curve

圖3為彈性應變與殘余應變關系曲線，圖4為卸載模量與外加應力關系曲線。從圖3可以看出，殘余應變在低應力水平增加較快，而在較高應力水平增加較慢，甚至趨于線性增大，這一點與單調(diào)拉伸應力-應變曲線非常相似。圖4也具有類似的特征，即卸載模量在較低應力時變化較快。這意味著，如果用殘余應變和卸載模量來表征［9］2D-C/SiC復合材料的損傷變量，它與拉伸應力的關系曲線可近似為拋物線形式，下面將對此進行深入研究與討論。本次試驗結(jié)果與文獻［7］得出的結(jié)論大不相同。

圖3 殘余應變與彈性應變的關系Fig.3 Residual strain vs elastic strain

圖4 卸載模量與拉伸應力的關系Fig.4 Unloading modulus vs tensile stress

圖5為試樣的斷口形貌，斷口較平整，纖維拔出短;纖維束被明顯地斷裂拔出，可見纖維束之間為弱結(jié)合。試樣T1和T2纖維束拔出數(shù)量較多，長度較長，結(jié)合表1可以看出其斷裂強度較高［7］;試樣T3纖維束拔出不明顯，斷口平齊，應力集中影響較大，其拉伸強度較低;試樣T4的斷面沿長度方向有較大傾斜角度，層間開裂嚴重。結(jié)合表1、圖3和圖5可以看出，當試樣斷口位于引伸計刀口之外時(T1，T3)，測量出的應變值較小，而當試樣斷口位于引伸計刀口之間時(T2，T4)，測量出的應變較大，這說明試樣在斷裂區(qū)有較大應變集中，其原因可能是斷裂區(qū)裂紋密度較大或者裂紋張開位移較大。

圖5 2D-C/SiC試樣斷口Fig.5 Fracture sections of 2D-C/SiC specimens

3 損傷本構(gòu)模型

從前面的試驗結(jié)果可知，2D-C/SiC試樣的殘余應變和卸載模量與拉伸應力的曲線關系近似為拋物線形。文獻［9］同樣研究發(fā)現(xiàn)，損傷因子與應力的關系用拋物線進行擬合效果很好。

從細觀上分析，材料的殘余應變是由基體開裂和界面脫粘引起的，加載過程中，基體裂紋會張開，如果界面剪應力較大，卸載后，由于界面摩擦滑移阻力太大，裂紋將不能閉合，于是產(chǎn)生了不可恢復的變形。這種情況下，基體裂紋密度對殘余應變的影響至關重要。由于測量方法的局限，裂紋的數(shù)量和分布狀態(tài)會直接影響到測量值(圖3)。

對于2D-C/SiC復合材料，由于組分材料的熱膨脹系數(shù)不同，在制備過程中會產(chǎn)生很大的熱失配應力，約為135MPa［9］，因此產(chǎn)生了大量的初始裂紋。文獻［10］研究后發(fā)現(xiàn)，初始裂紋間距的平均值L約為144μm，而文獻［11］在模擬研究中取飽和裂紋間距同樣為144μm?？紤]碳化硅的斷裂強度很高，約500 ～600MPa［5］，這種情況下，只有 CVI工藝形成的原始孔隙才會成為裂紋源，而孔隙在較低應力時就會開裂。因此，本研究假定，熱失配應力使材料中的裂紋趨于飽和，加載過程僅僅導致初始裂紋的擴展，不會產(chǎn)生新的基體裂紋。

如考慮基體裂紋的演化，裂紋間距L應該是外加應力σ的函數(shù)，這樣會使模擬過程變得繁瑣，而且這方面的研究文獻很多，有大量的模型可供參考，這里不再考慮。根據(jù)以上分析，當界面結(jié)合較強時，材料的殘余應變由裂紋張開位移δ和裂紋間距L決定，文獻［12］根據(jù)能量平衡條件得出:

其中，d為纖維直徑;Ef，Em分別為纖維和基體的模量;Vfb，Vmb分別為纖維束中纖維和基體的體積分數(shù);σ0為縱向纖維束所承擔的應力。若界面滑移阻力很大，則裂紋張開后將不會閉合，因此εr=δ/L，可見殘余應變與縱向纖維束所承擔的應力為拋物線關系。

設外加應力為σ，橫向纖維束承擔的應力σ90=κσ0，其中κ為載荷分配系數(shù)，取值為1，表明0°和90°鋪層對復合材料的整體剛度具有等同作用;取值為零，意味著橫向纖維束失去了承載能力，載荷全部由縱向纖維束承擔。根據(jù)力平衡關系和等應變假設，可以得出:

其中，E0，E90分別為纖維束的縱向模量和橫向模量。

其中，A，B分別為待定系數(shù)，E為單調(diào)拉伸加載的初始模量(圖2)。于是試樣的總應變ε=εr+εe就可以表示為:

上式是2D-C/SiC復合材料試樣的單調(diào)拉伸應力應變關系式。然而，參數(shù)A和B需要通過試驗測定，因此有必要建立理論模型來計算卸載模量。

將2D-C/SiC復合材料簡化為0°，90°正交層合板。基體開裂后，在外加載荷的作用下，纖維與基體之間的界面會產(chǎn)生脫粘，使得材料的模量降低。界面脫粘長度m可以表示為［12］:

其中Eb0=EfVf+EmVm，是無損傷情況下0°層的模量;Vf，Vm分別為復合材料中纖維和基體的體積分數(shù)，r為纖維半徑。損傷后，0°層的彈性模量，即卸載模量可以表示為［13］:其中定義為界面脫粘率，表征界面的損傷程度，η=0.5代表界面全部脫粘。由式(6)可以得出，卸載模量與應力的函數(shù)關系式為:

上式中，a和b為待定參數(shù)，式(7)并不是上文假設的拋物線形，但曲線形狀類似，下文的模擬計算也表明采用式(3)和式(7)的模擬結(jié)果非常接近。設90°層損傷后的模量為E90u，則復合材料的卸載模量的表達式為:

基于以上分析，2D-C/SiC復合材料的理論損傷本構(gòu)關系可以表示為:

4 模擬計算

依據(jù)試驗，單向SiC/SiC，SiC/CAS和他們的正交鋪層和平紋編織復合材料應力-應變曲線存在較明顯的2倍比例關系［14］，因此，本工作取載荷分配系數(shù)κ=0，即認為2D-C/SiC復合材料的單軸拉伸行為主要由縱向纖維束控制。

根據(jù)表2的材料參數(shù)，由式(1)可以得出不同應力下2D-C/SiC材料的卸載殘余應變，如圖6所示?？梢钥闯觯饧討Σ淮笥?00MPa時，預測值與試驗值比較吻合，載荷大于150MPa時，預測值與試樣T2和T4的試驗值較為接近，而試樣T2和T4的斷口位于引伸計的刀口之間(圖5)。這說明，大的裂紋張開位移在2D-C/SiC材料中一般出現(xiàn)在將會斷裂的損傷區(qū)域，當裂紋張開位移超過某一臨界值時，裂紋將會發(fā)生失穩(wěn)擴展進而導致材料斷裂。另外，式(1)沒有考慮卸載過程中界面的逆滑移，導致模擬結(jié)果在載荷大于200MPa時誤差較大。

表2 材料彈性常數(shù)及參量Table 2 Parameters of the material

圖6 殘余應變的試驗值和模擬曲線Fig.6 Experimental and simulated data for residual strain of 2D-C/SiC composites

在忽略90°層的承載能力的條件下，根據(jù)式(8)給出的卸載模量與試驗值吻合較好，如圖7所示。材料的卸載模量和拉伸應力的關系既可以通過試驗數(shù)據(jù)進行擬合，也可以通過式(9)進行計算。對于試樣T1，若根據(jù)式(3)進行數(shù)據(jù)擬合，可以得出參數(shù)A= － 0.612，B=1.16 × 10－3;若根據(jù)式(7)進行擬合，則可以得出 a=6.09×10－3，b=0.03×10－3。模型給出的應力-應變預測曲線如圖8所示，可見在不大于100MPa的情況下吻合較好，當載荷較大時偏差較大，其有多方面原因:(1)在斷裂區(qū)以外，材料損傷程度較輕，因此90°層對于材料的整體剛度有貢獻;(2)雖然假定界面剪切應力較大，但是在卸載過程中，界面仍然應該會產(chǎn)生反向滑移;(3)基體裂紋演化過程的影響。這種情況下，模型預測曲線更接近試樣T2和T4的試驗應力-應變曲線。

需要指出的是，應用式(6)計算材料的卸載模量時，η的取值范圍是0≤η≤1，因為縱向纖維束的最小卸載模量應該是EfVf。這預示著，當界面結(jié)合較弱時，模型給出的應力-應變曲線在載荷較大時會出現(xiàn)另外一個拐點。

5 強度分析

拉伸試驗表明，2D-C/SiC復合材料斷裂時，纖維束斷裂拔出較長，束內(nèi)有明顯的單纖維拔出，材料發(fā)生的是準脆性斷裂。忽略90°層的承載能力，建立圖9所示的細觀力學模型，其中L為裂紋間距，m為界面脫粘長度。當0≤x≤m時，纖維應力可以表示為:式中，S為裂紋面上的纖維應力，載荷均勻分擔條件下時根據(jù)最大應力判據(jù)，當S=σfu時，纖維斷裂失效，其中σfu為纖維的就位強度。在界面全部脫粘的條件下，材料斷裂時纖維所承擔的平均應力為:

于是根據(jù)混合率得出2D-C/SiC復合材料的拉伸強度表達式為:

上式中，σ*m為材料斷裂時基體所承受的應力，其計算公式為:

其中，σmu為基體強度，φc為基體承載面積減縮率，取值為0.2。

文獻［5］通過試驗測得涂層厚度約為0.8μm的纖維，其就位強度為674MPa。根據(jù)文獻［4］的研究結(jié)論，可以得到T300纖維的強度與涂層厚度α的關系表達式為:

2D-C/SiC復合材料中，纖維的涂層厚度為0.15～0.2μm，根據(jù)上式可以得出纖維的就位強度范圍是1348 ～1556.5 MPa。

根據(jù)式(5)得出界面全部脫粘的理論載荷為237MPa，從表1可以看出，除了試樣L3，其他試樣的最終載荷均大于237MPa，因此，公式(12)是適用的。模型給出的拉伸極限強度范圍是237.97～279.67 MPa，與試驗值吻合，表明90°層中纖維對于材料強度的貢獻可以忽略。

圖9 細觀力學分析模型Fig.9 Micromechanics based analysis model

6 結(jié)論

(1)2D-C/SiC復合材料的單軸拉伸行為具有明顯的非線性，最終發(fā)生準脆性斷裂。循環(huán)加卸載過程中，材料產(chǎn)生較大殘余應變，卸載模量顯著下降。

(2)基于細觀力學建立的損傷本構(gòu)模型能較好模擬材料的拉伸應力-應變行為。分析計算表明，殘余應變和裂紋間距、裂紋張開位移有關;卸載模量同樣和裂紋間距有關，還和界面脫粘長度，即界面脫粘率相關。

(3)2D-C/SiC復合材料的拉伸行為主要由縱向纖維束控制，橫向纖維束對于整體剛度和強度貢獻較小。

(4)基于簡單剪滯理論建立的強度模型能較好預測2D-C/SiC復合材料的拉伸強度。計算表明，對于纖維涂層厚度為0.15～0.2μm的材料，其強度范圍是237.97～279.67 MPa。

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