楊正民,高玉斌,胡紅萍

(中北大學(xué) 理學(xué)院,山西 太原 030051)

0 引 言

擴(kuò)頻體制具有抗干擾、抗多徑、可多址復(fù)用、保密性強(qiáng)和高精度測量等優(yōu)點(diǎn)[1],但在長周期偽隨機(jī)碼、低信噪比、高動態(tài)條件下,要快速實(shí)現(xiàn)對擴(kuò)頻信號的捕獲十分困難,同時擴(kuò)頻信號的捕獲也是一種重要的抗干擾手段[2].

傳統(tǒng)的高動態(tài)擴(kuò)頻信號捕獲方法主要包括載波并行、偽碼串行搜索和偽碼并行、載波串行搜索兩種方法[3],它們都能較好地完成高動態(tài)擴(kuò)頻信號的快速捕獲,但消耗的硬件資源較多.近年來,又提出了滑動相關(guān)法[4]、匹配濾波器法[5]和 FFT算法[6],然而當(dāng)兩端 PN碼鐘頻相差不多時,滑動相關(guān)法相對滑動速度很慢,導(dǎo)致搜索時間過長;匹配濾波器法硬件復(fù)雜度高,而且直接在時域計算相關(guān)值計算量非常大,正比于碼周期長度 N的平方;FFT算法主要處理高動態(tài)、高信噪比條件下的擴(kuò)頻信號捕獲,對于低信噪比條件下的擴(kuò)頻性能分析還未見相關(guān)報道.因此,本文提出了一種基于 FFT的低信噪比擴(kuò)頻信號捕獲方法.仿真結(jié)果表明：通過 FFT頻譜分析,能夠在低信噪比的條件下有效地進(jìn)行擴(kuò)頻信號捕獲,提高了捕獲性能,并具有一定的實(shí)時性.

1 基于 FFT偽碼捕獲算法原理

1.1 數(shù)學(xué)原理

FFT偽碼捕獲算法是基于離散傅里葉變換的相關(guān)定理：時域卷積等價于頻域的乘積[5].采用時域相關(guān)的捕獲方法,接收偽碼信號序列 x(n)和本地偽碼信號序列 y(n)的相關(guān)函數(shù)dxy(n)在時域的計算表達(dá)式為

由此可以得出,通過快速傅里葉變換和快速反傅里葉變換,可以實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻信號的相關(guān)運(yùn)算.

1.2 FFT偽碼捕獲原理框圖

FFT偽碼捕獲原理框圖如圖 1所示.

從本地載波 NCO發(fā)生器發(fā)出的兩路正交離散信號 sin(k n)和 cos(k n)分別和輸入信號相乘,得到兩路基帶信號,即 I支路和Q支路.將 I支路的值作為實(shí)部,將 Q支路的值作為虛部,構(gòu)成一個新的序列,對這個新的序列求 FFT.與此同時,對由本地碼偽碼產(chǎn)生器產(chǎn)生的偽碼也做 FFT,將上述兩個FFT所得到的結(jié)果進(jìn)行復(fù)數(shù)乘法,將得到的序列進(jìn)行 IFFT,再對 IFFT的結(jié)果逐個求模.比較所得到的結(jié)果,將模最大的那個和預(yù)先設(shè)定的門限比較,如果大于門限則判定信號捕獲,這時接收機(jī)轉(zhuǎn)換到跟蹤環(huán)路;如果小于門限判斷沒有捕獲到信號,這時可以更換多普勒頻率重復(fù)上述過程,一直到信號的捕獲為止.

2 性能分析

2.1 擴(kuò)頻序列的擴(kuò)頻特性

在擴(kuò)頻通信中,擴(kuò)頻信號應(yīng)該具有下列特性：

1)良好的相關(guān)特性.信號必須具有尖銳的自相關(guān)函數(shù),互相關(guān)函數(shù)應(yīng)該接近于 0.

2)平衡特性.即擴(kuò)頻碼內(nèi)的 0和 1出現(xiàn)次數(shù)近似相等,良好的碼平衡特性有利于防治高頻載波的泄漏,保障信息的安全[7].

3)游程特性.擴(kuò)頻序列中 0游程和 1游程數(shù)量平衡,二者數(shù)目之和接近序列長度的一半.

4)有盡可能大的線性復(fù)雜度.它代表了用線性反饋移位寄存器去恢復(fù)一個序列的困難程度.

2.2 FFT的柵欄效應(yīng)

利用 FFT進(jìn)行頻譜分析只限于基頻的整數(shù)倍而不能將頻譜視為連續(xù)函數(shù),因此存在柵欄效應(yīng).由于擴(kuò)展后的信號能量主要集中在信號主頻附近,根據(jù)帕斯瓦爾定理可知,主頻附近的能量譜之和與整個信號的能量是線性近似的[8].因此,以信號主頻附近能量譜的重心與捕獲門限比較,可以有效地避免柵欄效應(yīng)的影響.

2.3 信道影響

由于多徑反射和折射的影響,擴(kuò)頻信號到達(dá)接收端時往往呈現(xiàn)瑞利衰落,在這種情況下,信號的 I路和 Q路以及噪聲都是高斯隨機(jī)變量,此時每個碼元的能量需要乘以一個衰減系數(shù)T,其概率密度為

則平均碼元能量為

那么就可以得到某一門限 VT下的虛警概率和檢測概率

式中：V=2 e2,其中e2是 I路和 Q路經(jīng)解擴(kuò)后的等效高斯白噪聲方差;_是一組擴(kuò)頻碼的平均信噪比[9].

3 仿真過程及其結(jié)果分析

仿真模型偽碼采用m序列發(fā)生器,階數(shù)為 6,碼長為 63,生成多項(xiàng)式系數(shù)為[10 00 01 1],采樣頻率為 1 M Hz.偽碼載波調(diào)制采用頻率為 240 M Hz的正弦波 BPSK方式調(diào)制,信道為高斯白噪聲信道,信噪比可變,輸入信號功率為 1 W,FFT及逆 FFT點(diǎn)數(shù)均為 64.圖 2為仿真的原理框圖.

本地碼采用和發(fā)送端完全相同的碼生成多項(xiàng)式和初相,但是本地碼設(shè)置一個延遲碼元數(shù),延遲的碼元數(shù)為 n.如果解調(diào)解擴(kuò)后的信號經(jīng)過 IFFT變換后的相關(guān)值中最大值的序號和 n保持某種關(guān)系,就表明接收碼和本地碼之間的相位差得到,偽碼捕獲完成.

仿真時間為 0.0032 s,為 6個 m序列周期(由于仿真過程中采用了 buffer緩沖單元,第一組的 64個碼元值均為零,所以第一個碼元周期不計入捕獲時間).

1)n=4,即碼延遲 4個碼元,當(dāng)信噪比 SNR=0 dB時,捕獲結(jié)果如圖 3所示.

將緩沖單元計入碼元長度總數(shù),即碼長為 64,后面 5個周期中峰值為值均出現(xiàn)在距偽碼周期中第4個位置.從圖中可以得出峰值點(diǎn)位置為 64*n-4,n為 2,3,4,5.

2)n=4,即碼延遲 4個碼元,當(dāng)信噪比 SNR=-10 dB時,捕獲結(jié)果如圖 4所示.

峰值位置不變,互相關(guān)峰值(干擾)增加,在信噪比為 -10 dB下,可以檢測出偽碼延遲.

3)n=20,即碼延遲 20個碼元,當(dāng)信噪比 SNR=-0 dB時,捕獲結(jié)果如圖 5所示.

從圖 6中可以得出,當(dāng)碼延遲為 20,信噪比為 -10 dB時,第3個峰值(互相關(guān))相對第6個自相關(guān)峰值干擾較大,捕獲時容易虛警.

圖2 Simulink仿真模型Fig.2 Simulink simulation model

圖3 n=4,SN R=0 dB偽碼捕獲結(jié)果Fig.3 Result of PN Code Acquisition when n=4,SN R=0 dB

圖4 n=4,SN R=-10 dB偽碼捕獲結(jié)果Fig.4 Result of PN Code Acquisition when n=4,SN R=-10 dB

圖5 n=20,SN R=0 dB偽碼捕獲結(jié)果Fig.5 Result of PN Code Acquisition when n=20,SN R=0 dB

圖6 n=20,SN R=-10 dB偽碼捕獲結(jié)果Fig.6 Result of PN Code Acquisition when n=20,SN R=-10 dB

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于 FFT的擴(kuò)頻信號捕獲方法,根據(jù) FFT數(shù)學(xué)原理,設(shè)計了 FFT擴(kuò)頻信號捕獲方案,并從擴(kuò)頻信號、FFT柵欄效應(yīng)和信道影響三方面對其進(jìn)行了性能分析.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在 SNR=-10 dB的條件下,FFT捕獲算法完全可以在一個偽隨機(jī)序列周期內(nèi)捕獲到接收碼與本地偽隨機(jī)碼的相位差,具有非常好的捕獲性能,也證明了擴(kuò)頻通信具有良好的抗干擾性.

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