斯葉青,李 能

(中國社會科學(xué)院數(shù)量經(jīng)濟與技術(shù)經(jīng)濟研究所,北京 100732)

金融資產(chǎn)收益跳躍行為的微觀機制

斯葉青,李 能

(中國社會科學(xué)院數(shù)量經(jīng)濟與技術(shù)經(jīng)濟研究所,北京 100732)

文章發(fā)展了一個均衡模型,從微觀機理角度解釋了為什么資產(chǎn)價格會發(fā)生不頻繁的跳躍行為。在該模型中,投資者學(xué)習(xí)不可直接觀測的、真實的經(jīng)濟系統(tǒng)狀態(tài)并為此支付成本的行為誘發(fā)了資產(chǎn)價格的跳躍行為。而投資者是否選擇學(xué)習(xí)的行為則取決于投資者的偏好參數(shù)和收入的條件波動率。

學(xué)習(xí)選擇;成本;遞歸偏好;跳躍

一、模型簡介

我國股票市場是一個新興的市場。自成立起,股市一直處于劇烈的波動狀態(tài)。由于供需矛盾、結(jié)構(gòu)矛盾、市場參與者不成熟以及基本制度不完善等諸多原因,政府對股票市場給予了較強的監(jiān)管和調(diào)控,并且有意識地運用一些政策手段調(diào)控股市的波動,使中國股市出現(xiàn)明顯的政策性波動特征,也就是人們通常所說的“政策市”。[1]因此,我國股票收益(價格)的一個突出特征就是:收益(價格)過程偶爾會在短時間內(nèi)發(fā)生“很大”的變化,即價格偶爾會發(fā)生“跳躍性”的變化。國內(nèi)很多學(xué)者已經(jīng)從宏觀層面對該問題作出了一定的解釋,但至今還不能從微觀市場參與者的行為機理方面對資產(chǎn)價格的“跳躍性”作出經(jīng)濟理論解釋。

在早期的研究中,Gennotte(1986),[2]David(1997),[3]Veronesi(1999[4])和Ai(2007)[5]為了導(dǎo)出經(jīng)濟系統(tǒng)中不可直接觀測的變量對于資產(chǎn)估值意義,將學(xué)習(xí)不可直接觀測狀態(tài)的行為用卡爾曼濾波(Kalman lter)來描述。Van Nieuwerburgh&Veldkamp(2006)[6]和Veldkamp (2006)[7]設(shè)定了一個學(xué)習(xí)理論模型:在該模型中,內(nèi)生的信息流隨著經(jīng)濟活躍性水平的變化而變化。本文將發(fā)展Bansal&Yaron(2004)[7]的長期風(fēng)險模型,并對資產(chǎn)價格時間序列發(fā)生“跳躍”的微觀經(jīng)濟機制進行理論探討。而在我們的理論模型中,我們使用修正了的卡爾曼濾波來描述因為學(xué)習(xí)真實的經(jīng)濟狀態(tài)而支付一個成本的行為。參與者信息集的內(nèi)生性改變了風(fēng)險的來源和價格。尤其是參與者學(xué)習(xí)真實的經(jīng)濟狀態(tài)并為此支付一個成本的行為在短時間內(nèi)改變了其對于資產(chǎn)的估值,從而導(dǎo)致資產(chǎn)價格的跳躍。本文模型的經(jīng)濟學(xué)基本思想是:由于經(jīng)濟系統(tǒng)中的一些關(guān)鍵變量不可能被及時、直接地觀測到,且現(xiàn)實中的人不可能是完全理性的,人們對未來經(jīng)濟系統(tǒng)中的不確定性有著深深的恐懼焦慮感。若能減少或消除不確定性則能增加代表性市場參與者的效用。因此,代表性市場參與者為了獲得關(guān)于經(jīng)濟系統(tǒng)中不可直接觀測的變量的有關(guān)信息,而愿意支付一個成本。而支付的成本必然誘發(fā)其對于資產(chǎn)估值的改變,代表性參與者的這種學(xué)習(xí)選擇行為會導(dǎo)致收益(價格)序列在短時間內(nèi)發(fā)生一個較大的變化,即價格序列(或收益率序列)會發(fā)生“跳躍”。我們將證明:是否選擇觀測真實的經(jīng)濟狀態(tài)依賴于經(jīng)濟系統(tǒng)的波動率,濾波誤差的方差及代表性的參與者的偏好。特殊地,若代表性參與者具有期望偏好(這是基于“理性人”和一系列有關(guān)偏好的假設(shè)而得到的效用函數(shù)),則即使學(xué)習(xí)真實經(jīng)濟狀態(tài)的成本為零,參與者也沒有學(xué)習(xí)的動機,因為在期望偏好假設(shè)下,代表性參與者即使學(xué)習(xí)真實的經(jīng)濟狀態(tài)也并不能增加參與者的效用;另一方面,若代表性參與者偏好于提前消除或減少經(jīng)濟系統(tǒng)中的不確定性,則參與者在付出一個成本之后,他學(xué)習(xí)真實的經(jīng)濟狀態(tài)的最優(yōu)頻率會隨著消費波動率的增加而上升。這時,學(xué)習(xí)真實的經(jīng)濟狀態(tài)就會導(dǎo)致關(guān)于未來收入預(yù)期的“大幅度”的修正,而這將轉(zhuǎn)化為資產(chǎn)價格或收益的“跳躍”,即資產(chǎn)收益(價格)發(fā)生跳躍的微觀經(jīng)濟機理。

二、模型設(shè)置

在Bansal&Yaron(2004)[7]的長期風(fēng)險模型(long-run risksmodel)中,投資者對于經(jīng)濟系統(tǒng)有著“完全”信息,這顯然只是對于現(xiàn)實的簡化描述。而與此不同,本文的模型將此假設(shè)修正為:投資者不能夠完全直接觀測到經(jīng)濟系統(tǒng)中所有相關(guān)的狀態(tài)變量(即信息是不完全的),因此學(xué)習(xí)經(jīng)濟系統(tǒng)中真實的潛在狀態(tài)就在模型中扮演著非常重要的角色。本文的模型將證實:參與者學(xué)習(xí)不可直接觀測的經(jīng)濟狀態(tài)并為此付出成本的行為將導(dǎo)致資產(chǎn)價格動力學(xué)展現(xiàn)出跳躍現(xiàn)象。

(一)偏好和信息

令I(lǐng)t表示代表性參與者的初始信息集,其中包括當(dāng)前和過去的所觀測到的所有的經(jīng)濟變量,而期末信息集是內(nèi)生的并且依賴于參與者是否學(xué)習(xí)真實的經(jīng)濟狀態(tài)行為。引入示性函數(shù)st={0,1},其中st=1表示參與者在時間t付出一個成本來學(xué)習(xí)真實經(jīng)濟狀態(tài);否則st=0。令I(lǐng)t(st)表示在時期t經(jīng)過選擇st后的信息集。顯然,若參與者沒有學(xué)習(xí)真實的狀態(tài)(即st=0),則期末的信息集等于期初的信息集:It(0)=It;若參與者付出一個成本來學(xué)習(xí)真實的狀態(tài),則參與者獲得了新的信息,使得自己的信息集更加豐富,即It(1)?It。令Et表示關(guān)于信息集It的條件期望,即Et(·)≡E[·|It];令Estt表示在信息集It(st)的條件下期望,即Estt(·)≡E[·|It(st)]。

(二)社會計劃者的問題描述

下面我們來考慮社會計劃者的最優(yōu)化問題:社會計劃者希望能夠最優(yōu)地將外生的產(chǎn)出流分配到消費支出和學(xué)習(xí)花費上去。我們采用Epstein&Zin(1989)[2]的定義于不確定性消費流上的遞歸偏好函數(shù)來描述代表性參與者的偏好,在給定的參數(shù)st∈{0,1}下的他(或她)的終身效用函數(shù)Ut(st):

這里Ut+1為下一期的最優(yōu)效用,Ct(st)表示參與者在選擇st∈{0,1}下的消費;Jst(Ut+1)表示確定性等價函數(shù),它用來描述參與者怎么評價在選擇st下的不確定性;參數(shù)β表示主觀折現(xiàn)因子;參數(shù)γ表示參與者的風(fēng)險厭惡系數(shù)。社會計劃者的目標(biāo)是:選擇是否學(xué)習(xí),以便最大化參與者終身效用函數(shù)的確定性等價:

對于參與者而言,狀態(tài)的真實值在期初是未知的。如果參與者在選擇學(xué)習(xí)真實的經(jīng)濟狀態(tài)并且為此付出一個成本的條件下的終生效用大于在不選擇學(xué)習(xí)真實的狀態(tài)條件下的終身效用,則參與者就選擇學(xué)習(xí)真實的狀態(tài)并且付出一個成本;否則,則反之。定義Yt為總收入過程,則社會計劃者的預(yù)算約束條件就是總收入等于消費加上學(xué)習(xí)成本支出:

學(xué)習(xí)成本ζt代表為了獲得和處理有關(guān)潛在經(jīng)濟狀態(tài)而付出的資源稟賦。為了方便解析分析,我們假設(shè)ζt與總收入成正比:

其中0≤χ<1。上面這個假設(shè)并不改變問題的本質(zhì),但卻使得模型易于處理。將上式代入預(yù)算約束條件(4):

顯然,當(dāng)參與者選擇不學(xué)習(xí)且不支付成本時(即st= 0),參與者的消費就等于總收入;當(dāng)參與者選擇學(xué)習(xí)且為此支付一個成本時(即st=1),資源稟賦中有部分被用來支付學(xué)習(xí)成本。假設(shè)終身效用函數(shù)正比例于收入:

這就是每單位收入效用函數(shù)φt(st)的遞歸公式。顯然學(xué)習(xí)真實的經(jīng)濟狀態(tài)對于投資者的效用有兩個相反的效應(yīng):首先,由于總資源稟賦中有部分被用于作為學(xué)習(xí)成本,這將降低參與者的效用(由(8)式中的第一個括號表達式可知);另一方面,學(xué)習(xí)使得參與者的信息集更加豐富,減少或消除了關(guān)于未來經(jīng)濟狀態(tài)變量的不確定性,這又增加了參與者的效用(由(8)式中的第二個括號表達式可知)。而凈效應(yīng)則取決于參與者對于消除或減少不確定性的偏好程度和學(xué)習(xí)成本的大小。模型的關(guān)鍵在于參與者偏好于減少或消除不確定性。當(dāng)參與者具有期望效用偏好時,他對于是否減少或消除不確定性是漠不關(guān)心的,因此沒有動機支付一個成本來學(xué)習(xí)真實的經(jīng)濟狀態(tài)。實際上,我們可以考慮這樣一種情況:當(dāng)學(xué)習(xí)成本為零(即χ=0),則在示性變量st∈{0,1}條件下,參與者對應(yīng)的終身效用函數(shù)為:

上面公式的含義是:在期望效用偏好下,新的信息并不會增加參與者的效用。因此,即使獲得新信息的成本為零,參與者也沒有動機去學(xué)習(xí)。由于總收入Yt在期初是已知的,對于是否學(xué)習(xí)的最優(yōu)選擇條件可以寫成:

然而,當(dāng)參與者偏好于消除不確定性時,使用每單位收入效用的遞歸公式(8),上面最優(yōu)選擇的解可以寫為:

這里I[·]為示性函數(shù)。一般地,均衡條件下的每單位收入的效用φt依賴于整個學(xué)習(xí)選擇示性函數(shù)的歷史(st,st-1,…)。為了方便分析,我們假設(shè)如果參與者知道了今天的狀態(tài),則所有過去的狀態(tài)都與參與者的終身效用無關(guān),即φt(1)不依賴于時間t之前所觀測到的變量。下面我們考慮這樣一種情況,參與者偏好于提前消除或減少不確定性,即風(fēng)險厭惡系數(shù)滿足:Υ>1。由琴生不等式,容易證明:若學(xué)習(xí)成本參數(shù)x=0,則參與者會選擇學(xué)習(xí)真實的經(jīng)濟狀態(tài)。因此,如果參與者偏好于提前消除或減少不確定性,且信息成本足夠小,則參與者最優(yōu)的選擇總是學(xué)習(xí)真實的經(jīng)濟狀態(tài)并且為此付出一個成本(即=0);另一方面,若信息成本較大(即x→1),則參與者的最優(yōu)選擇是不學(xué)習(xí)(即=0);對于信息成本處于中間大小的情況,最優(yōu)選擇依賴于經(jīng)濟系統(tǒng)中的潛在的狀態(tài)變量。Larry G.Epstein&Stanley E.Zin(1991)[8]社會計劃者的分散化問題導(dǎo)出了通常的均衡歐拉方程:

其中Ri,t+1是經(jīng)濟系統(tǒng)中任何可以交易的資產(chǎn)收益率。上述表達式中的折現(xiàn)因子Mt+1依賴于內(nèi)生信息集:

(三)收入動力學(xué)

其中ηt,εt和wt是相互獨立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)新息過程;參數(shù)ρ和v分別決定了收入增長率的均值和方差的持續(xù)性;而參數(shù)Φe和σw決定著它們的標(biāo)度。由于金融高頻數(shù)據(jù)的可得性,允許我們相對比較精確地估計條件波動率,所以我們假設(shè)波動率對于參與者而言在時間t是已知的。另一方面,真實的期望收入狀態(tài)xt對于投資者而言是不可直接觀測到的。投資者能夠使用標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波技術(shù)來估計收入狀態(tài)xt,也可以付出一個成本來獲得真實的狀態(tài)變量。

(四)模型的解

都是受到收入波動率沖擊所驅(qū)動,且收入波動率沖擊獨立于收入信息過程,所以:

因此,應(yīng)用均衡效用遞歸式(8)和猜測的參與者終身效用函數(shù)(26),并且比較系數(shù),得到效用載荷B:

這就是效用對于期望收入增長率的敏感性,它獨立于有成本的學(xué)習(xí)選擇。而波動率函數(shù)滿足:

解B和f證實了參與者終身效用的猜想。現(xiàn)在給定效用方程(26),重新寫出學(xué)習(xí)選擇的最優(yōu)化條件(3):

因此,參與者學(xué)習(xí)的最優(yōu)化選擇由收入波動率、濾波誤差的方差、偏好以及學(xué)習(xí)成本的參數(shù)所決定。當(dāng)收入沖擊是同方差的,則從最近的一次學(xué)習(xí)以來,濾波誤差的方差為時間的確定性函數(shù),因此投資者在該時間段內(nèi)的最優(yōu)選擇是不變的;另一方面,若收入波動率是隨時間變化的,則當(dāng)濾波方差相對于收入增長率的潛在波動率而言太高的時候,參與者由于學(xué)習(xí)潛在狀態(tài)從而消除或減少不確定性所產(chǎn)生的效用遠勝于由于學(xué)習(xí)成本所帶來的損失,此時參與者肯定會選擇學(xué)習(xí)。

(五)風(fēng)險補償和資產(chǎn)價格

使用(14)式中的均衡折現(xiàn)因子的解,我們能夠根據(jù)經(jīng)濟中的潛在變量來表達均衡對數(shù)折現(xiàn)因子:

學(xué)習(xí)經(jīng)濟系統(tǒng)中的真實狀態(tài)并為此付出一個成本的選擇改變了信息的來源和風(fēng)險的價格。在上面的模型中,因為期望增長率狀態(tài)是不可觀測到的并且必須從數(shù)據(jù)中去學(xué)習(xí)而得到,所以消費風(fēng)險的價格ut+1是隨時間變化的。由于是否學(xué)習(xí)經(jīng)濟系統(tǒng)中的真實的狀態(tài)依賴于收入波動率,故收入波動率沖擊的定價也更加復(fù)雜,這一點反映在非線性波動率函數(shù)ft+1中。在我們的模型中,由于濾波誤差的方差可能顯著地超過標(biāo)準(zhǔn)長期風(fēng)險模型中長期風(fēng)險沖擊的條件波動率,故上面的模型中風(fēng)險的大小卻比標(biāo)準(zhǔn)長期風(fēng)險模型的風(fēng)險可能高得多。因此選擇學(xué)習(xí)經(jīng)濟系統(tǒng)中真實狀態(tài)的行為可能對資產(chǎn)的估值產(chǎn)生重要影響。我們下面考慮這樣一個資產(chǎn),該資產(chǎn)具有正比于收入增長率的紅利現(xiàn)金流:

使用(35)及(36)中折現(xiàn)因子的均衡解和歐拉條件(13),均衡對數(shù)價格-紅利比率滿足:

對數(shù)線性化收益率滿足:

使用歐拉條件和對數(shù)線性化紅利收益率的均衡折現(xiàn)因子,我們得到載荷因子H滿足:

由(38),如果st=1,則資產(chǎn)估值依賴于真實的期望收入增長率。當(dāng)投資者學(xué)習(xí)真實的經(jīng)濟狀態(tài),均衡的價格-紅利比率會對期望收入狀態(tài)的修正作出反應(yīng),其修正幅度為H。例如,若H為正數(shù)時,當(dāng)真實的xt比參與者的預(yù)期值低,則資產(chǎn)價格可能會劇烈地下降(即發(fā)生跳躍)。支付成本的學(xué)習(xí)的概率及大的資產(chǎn)價格運動(即跳躍)的概率都依賴于經(jīng)濟系統(tǒng)中的波動率。特殊地,當(dāng)總的波動率越高時,投資者越頻繁地學(xué)習(xí)并愿意支付成本,而這就誘發(fā)收益率更加頻繁地發(fā)生大的運動(即跳躍)。由于均衡收益率的波動性也增加總的波動率,因此這個模型也能夠解釋由宏觀經(jīng)濟方差和收益率方差所誘導(dǎo)的未來資產(chǎn)價格跳躍的可預(yù)測性。在我們的模型中,時變的消費波動率、學(xué)習(xí)的頻率和價格(或)收益跳躍的可能性都隨著經(jīng)濟系統(tǒng)中總的波動率的增加而增加。此外,我們的模型為大的價格運動(即價格跳躍)提供了一個經(jīng)濟解釋。最后,收入水平不能夠預(yù)測收益率(價格)跳躍,因為是否學(xué)習(xí)的最優(yōu)化選擇僅僅依賴于收入波動率和濾波誤差的方差。

三、結(jié)論

我們給出了一個均衡模型,該模型以光滑的高斯動力學(xué)描述收入和股票紅利,但股票收益(或價格)卻發(fā)生了跳躍。資產(chǎn)價格的跳躍行為是由投資者學(xué)習(xí)不可直接觀測到的預(yù)期增長率的最優(yōu)選擇行為所引發(fā)的。而是否學(xué)習(xí)真實的狀態(tài)是隨機的并且依賴于時變的收入波動率、濾波誤差的方差以及投資者的偏好參數(shù)。通過支付一個成本去學(xué)習(xí)真實的狀態(tài)變量的行為修正了預(yù)期收入并且導(dǎo)致了資產(chǎn)估值的跳躍。另外,從模型中我們還可以得到:如果學(xué)習(xí)成本為零或參與者的效用函數(shù)滿足標(biāo)準(zhǔn)的期望效用,則資產(chǎn)價格都不可能發(fā)生跳躍行為。最后,信息的頻率和資產(chǎn)價格跳躍的可能性隨著經(jīng)濟系統(tǒng)中的收入波動率的增加而增加。

[1]史代敏.股票市場波動的政策效應(yīng)分析[J].管理世界, 2002,(8).

[2]Epstein,Larry G.,and Stanley Zin,1989,Substitution, risk aversion and the temporal behavior of consumption and asset returns:A theoretical framework,Econometrica.

[3]Gennotte,G.,1986,Optimalportfolio choice under incomplete infor mation,Journal of Finance.

[4]David,Alexander,1997,Fluctuating con?dence in stock markets: Implications for returns and volatility,Journal of Financial and Quantitative Analysis.

[5]Ai,Hengjie,2007,Information quality and long-run risk: Asset pricing and welfare implications,working paper,Duke University.

[6]Van Nieuwerburgh,Stijn,and Laura Veldkamp,2006, Learning asymmetries in real business cycles,Journal ofMonetary E-conomics.

[7]Bansal,Ravi,and Amir Yaron,2004,Risks for the long run:A potential resolution of asset pricing puzzles,Journal of Finance.

(責(zé)任編輯 鄭 東)

Abstract:We develop an equilibrium model to explain why the asset prices jump infrequently from the micro -mechanism perspective.In thismodel,a prominent feature is that the optimal decision of investors to learn the unobserved economic systematic state and pay cost triggers asset-price jumps.And the learning choice is deter mined by investors’preference parameters and the conditional volatility of income process.

Key words:choice of learning;cost;recursive preference;jump

TheM icro-M echan ism for Jumping Behavior of Financial Asset Returns

Si Yeqing,LiNeng
(Institute of Quantitative&Technical Econom ics,Chinese Academy of Social Sciences,Beijing100732,China)

O212

A

1672-0040(2010)02-0009-05

2010-01-16

斯葉青(1978—),女,浙江東陽人,中國社會科學(xué)院數(shù)量經(jīng)濟與技術(shù)經(jīng)濟研究所博士生,主要從事會計和公司金融研究。