王抒,張頂立,房倩

(北京交通大學(xué)隧道及地下工程教育部工程研究中心,北京100044)

隧道軟弱圍巖相似材料的力學(xué)性能試驗

王抒,張頂立,房倩

(北京交通大學(xué)隧道及地下工程教育部工程研究中心,北京100044)

基于相似理論和量綱分析法,將彈性模量作為鐵路隧道軟弱圍巖的研究指標(biāo),推導(dǎo)出其相似指標(biāo).以重晶石、石英砂和凡士林等混合物作為鐵路隧道軟弱圍巖的相似材料,通過應(yīng)力控制式三軸試驗儀進(jìn)行常規(guī)三軸試驗.并利用非線性回歸分析的方法對實驗結(jié)果進(jìn)行分析,得出相似材料配比與彈性模量的變化規(guī)律.最后,給出估算這類相似材料中的重晶石等重要組分的含量與彈性模量的函數(shù)關(guān)系,以用于在實踐中確定與隧道軟弱圍巖相適應(yīng)的相似材料混合比.

軟弱圍巖;鐵路隧道;彈性模量;相似材料;非線性回歸

在隧道的開挖和支護(hù)過程中,需要涉及許多巖體強(qiáng)度破壞、變形失穩(wěn)和加固處理等問題.對諸如此類的復(fù)雜問題,除了借助數(shù)學(xué)等工具進(jìn)行理論分析外[1],還需借助巖土地質(zhì)力學(xué)模型試驗等手段進(jìn)行解決[2-4].在隧道等模型試驗的一些相關(guān)研究中,文[5]由相似理論出發(fā),取隧道周圍有限區(qū)域的巖體作為研究對象,確定了模型試驗中的幾何相似比和應(yīng)力相似比.文[6]在各級圍巖的眾多物理力學(xué)指標(biāo)中,選擇彈性模量作為主要的決定因素進(jìn)行相似材料的選擇和配比,并建立材料用量與力學(xué)指標(biāo)之間的規(guī)律.文[7-8]將一元非線性回歸分析分別應(yīng)用于鐵路隧道監(jiān)控量測,以及軟土隧道拱頂與地表沉降關(guān)系研究中.文[9]在對于公路隧道各類圍巖穩(wěn)定性的模型試驗研究中,采用了重晶石粉、石英砂(中等粒徑)和凡士林的熱融混合材料作為不同圍巖類別的相似材料.本文以貴廣鐵路各隧道開挖過程中需要穿越的Ⅳ,Ⅴ級圍巖作為研究對象,對鐵路隧道軟弱圍巖的相似材料進(jìn)行試驗研究及回歸分析.

1 模型試驗的理論基礎(chǔ)

相似現(xiàn)象的同一物理量之比,稱為相似系數(shù),或稱相似比例,用字母C表示.所有相似系數(shù)之間,存在著某種關(guān)系式,稱為相似指標(biāo).與此對應(yīng),相似現(xiàn)象各物理量之間,也存在某種關(guān)系式,稱為相似判據(jù).

定義L為長度,γ為重度,E為彈性模量,σ為應(yīng)力,ε為應(yīng)變,c為凝聚力,φ為內(nèi)摩擦角,μ為泊松比.文中所采用的記號和符號與文[10-12]同.根據(jù)原型和模型的平衡方程、幾何方程、物理方程、應(yīng)力邊界條件和位移邊界條件,可推導(dǎo)出如下3個地質(zhì)力學(xué)模型試驗的相似關(guān)系.

(1)應(yīng)力相似系數(shù)Cσ、彈性模量相似比尺CE和應(yīng)變相似比尺Cε之間的相似關(guān)系為

(2)地質(zhì)力學(xué)模型試驗要求所有無量綱物理量(如應(yīng)變、內(nèi)摩擦角、泊松比等)的相似比尺等于1,相同量綱物理量的相似比尺相等,即

由式(1),(2)可得

(3)應(yīng)力相似比尺Cσ、容重相似比尺Cγ和幾何相似系數(shù)CL之間的相似關(guān)系為

相似實驗中,幾何相似比和應(yīng)力相似比均取為1∶30,由式(3),(4)可以推出需要進(jìn)行測定的各彈性模量相似比亦為1∶30.

2 相似材料的選擇

規(guī)范中規(guī)定的鐵路隧道Ⅳ,Ⅴ級圍巖的物理力學(xué)指標(biāo),如表1所示.在各個物理力學(xué)指標(biāo)上,鐵路隧道V級圍巖與公路隧道的Ⅱ類圍巖具有較強(qiáng)的相似性.

根據(jù)文[9]中對于公路隧道中各類圍巖穩(wěn)定性模型試驗研究的成功經(jīng)驗,并經(jīng)過若干次相似材料試制的基礎(chǔ)上,最終采用重晶石粉、石英砂(中等粒徑)和凡士林的熱融混合材料作為鐵路隧道Ⅳ,Ⅴ級圍巖的相似材料.試驗中,可以通過改變相似材料中各種組分的比例,達(dá)到在較大范圍內(nèi)調(diào)整相似材料的力學(xué)性能的目的,以滿足相似指標(biāo)的要求.

表1 圍巖的物理力學(xué)指標(biāo)Tab.1 Mechanical indexes of rock

常規(guī)三軸壓縮試驗一直是認(rèn)識巖石在復(fù)雜環(huán)境(如地下水豐富和高地應(yīng)力)下力學(xué)性質(zhì)的主要手段,本試驗在“應(yīng)力控制式三軸試驗儀”中進(jìn)行.

試驗全過程中圍壓保持為零,軸向壓強(qiáng)的加載和卸載速率均為10 kPa·min-1.先加載3～5 min,使軸向壓強(qiáng)達(dá)到試樣峰值抗壓強(qiáng)度的1/4左右后,再進(jìn)行卸載直至軸向壓強(qiáng)為零.為減小殘余變形對試驗結(jié)果的影響,將上述過程反復(fù)3次;然后,對試樣加載直至其達(dá)到峰值抗壓強(qiáng)度,并取最后一次加載過程開始階段的應(yīng)力-應(yīng)變曲線直線段的斜率作為彈性模量的試驗結(jié)果.

試驗分為3組進(jìn)行,在每一組試驗中,將混合材料中的一種組分的含量作為變量,而將另外兩種組分的含量取為常量進(jìn)行試驗.為了提高實驗的精確度,對每個相同配方的混合材料重復(fù)試驗3次,得到3個彈性模量,然后取其平均值作為試驗的結(jié)果.不同含量熱融混合材料組分的彈性模量,如圖1所示.圖1中:組分重晶石、石英砂、凡士林的混合占比分別用b,q,v表示.

3 試驗過程與結(jié)果

圖1 熱融混合材料組分的彈性模量Fig.1 Elastic modulus of components of hotmeltmix material

4 試驗結(jié)果的回歸分析

對以上3個試驗的結(jié)果進(jìn)行一元線性(或非線性)回歸分析[9],分別得到以下3個函數(shù)關(guān)系式.

4.1 凡士林含量與彈性模量的函數(shù)關(guān)系

設(shè)彈性模量為y,凡士林含量為x,從圖1(a)中可以看到,散點并不接近某一條直線,呈現(xiàn)一個向上遞增且下凸的趨勢.經(jīng)過統(tǒng)計軟件SPSS進(jìn)行回歸擬合,可以得到回歸曲線方程為

因此,可求得式(5)的剩余標(biāo)準(zhǔn)差為s1=9.27.

同理,還可以得到另外一個冪函數(shù)型的回歸曲線方程為

因此,可求得式(6)的剩余標(biāo)準(zhǔn)差s2=13.97.由于s1

為了獲取彈性模量為50.60 M Pa相似材料,根據(jù)式(5)選取混合比(b∶q∶v)為10∶4.5∶0.6的混合材料進(jìn)行試驗.將實測彈性模量值(y0)53.28 M Pa(圖1(a)中的“o”點)與其相應(yīng)的回歸值(y^0)50. 60 M Pa進(jìn)行比較,得到實測彈性模量的相對誤差

由此可見,回歸值與實測值相差不大,該混合材料的構(gòu)造是可行的.

4.2 石英砂含量與彈性模量的函數(shù)關(guān)系

設(shè)彈性模量為y,石英砂含量為x.類似于凡士林含量與彈性模量的函數(shù)關(guān)系的求法,得到石英砂含量與彈性模量的函數(shù)關(guān)系式為

同樣,為獲取彈性模量為179.24 M Pa的相似材料,根據(jù)式(8)選取混合比(b∶q∶v)為10∶6.5∶1的混合材料進(jìn)行試驗.測得彈性模量值為172.61 M Pa(圖1(b)的“o”點),相對誤差e＊q為3.84%.

4.3 重晶石含量與彈性模量的函數(shù)關(guān)系

設(shè)彈性模量為y,重晶石含量為x.從圖1(c)可以發(fā)現(xiàn)8個點基本在一條直線附近,這說明兩個變量之間存在線性關(guān)系.因此,用一元線性回歸分析得到重晶石含量與彈性模量的函數(shù)關(guān)系式為

為了檢驗式(9)的合理性,考慮關(guān)于線性回歸方程的顯著性檢驗.方差分析的計算結(jié)果如表2所示.表2中:總平方和、殘差平方和Se=∑(yi-y^i)2.

表2 方差分析表Tab.2 Analysisof variance

若取α=0.01,則F0.99(1,7)=12.25,由于1 197.19>12.25,因此,在顯著性水平0.01下的線性回歸方程式(9)是非常顯著的.從圖3也可以看出,其擬合程度是非常高的.

同樣,為了獲取彈性模量為268.55 M Pa的相似材料,根據(jù)式(9)選取混合比(b∶q∶v)為7∶4∶1的混合材料進(jìn)行試驗,可以測得彈性模量值270.27 M Pa(圖1(c)的“o”點)及相對誤差e＊b為0.64%.

5 結(jié)論

通過試驗與回歸分析,可以得到以下3點結(jié)論:(1)凡士林含量與彈性模量服從指數(shù)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系,擬合程度較強(qiáng).隨著凡士林含量的增加,其彈性模量及彈性模量的增速均呈上升趨勢;(2)石英砂含量與彈性模量服從對數(shù)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系,擬合程度一般.隨著石英砂含量的增加,其彈性模量呈上升趨勢,但彈性模量的增速呈下降趨勢;(3)重晶石含量與彈性模量服從線性函數(shù)的函數(shù)關(guān)系,且兩者的相關(guān)性極強(qiáng).隨著重晶石含量的增加,其彈性模量呈下降趨勢,且彈性模量的增速為常量.

綜上所述,采用回歸方程式(5),(8),(9),均可在一定范圍內(nèi)構(gòu)造符合一定彈性模量的相似材料.鑒于在前面的分析中,相似材料的3種主要成分中僅重晶石含量與彈性模量有極強(qiáng)的線性關(guān)系,且在3組試驗的回代所得的相對誤差的比較中,不難發(fā)現(xiàn)采用回歸方程式(9)所構(gòu)造的相似材料的彈性模量的實測值與理論值的相對誤差最小.

在實踐中,可以適當(dāng)選取石英砂和凡士林的含量作為常量,而取重晶石含量作為變量.經(jīng)試驗可求得重晶石與彈性模量回歸方程式;同樣,又可通過回歸方程式來構(gòu)造符合一定彈性模量的相似材料.

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Mechan ical Properties of Sim ilar Materials for Soft Rock in Tunnel

WANG Shu,ZHANG Ding-li,FANG Qian
(Tunnel and Underground Engineering Research Center of Ministry of Education,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

Based on similarity theo ry and dimensional analysis,adop ting elastic modulus as the research index of soft rock in railway tunnel,a similarity index is deduced.Taking the mixture of barites,quartz sand and Vaseline as similar materials fo r soft rock,a similarity simulation test is conducted through conventional stress-controlled triaxial apparatus. Analyzing the experimental results by themethod of non-linear regression,the mixture ratio of similar materials and the variation of elastic modulus are obtained.The function to estimate the relationship between elastic modulus and the content of essential component of similar material such as barites is got,w hich can be used to make the app rop riate similar material in model experiment of tunnel soft rock.

soft rock;elastic modulus;similarity theo ry;Similar material;nonlinear regression

U 452.1+2

A

(責(zé)任編輯:黃仲一 英文審校:方德平)

1000-5013(2010)06-0680-04

2010-06-23

張頂立(1963-),男,教授,博士生導(dǎo)師,主要從事隧道及地下工程的研究.E-mail:zhang-dingli@263.net.

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973)項目(2010CB732100);鐵道部科技研究開發(fā)計劃重大項目(2009G005)