武周虎，胡德俊，徐美娥

（青島理工大學環(huán)境與市政工程學院，山東青島 266033）

明渠混合污染物側向和垂向擴散系數(shù)的計算方法及其應用

武周虎，胡德俊，徐美娥

（青島理工大學環(huán)境與市政工程學院，山東青島 266033）

明渠的側向和垂向擴散系數(shù)是衡量岸邊水流對污染物質混合輸移能力的重要水質參數(shù)之一，其值的準確與否直接關系到明渠水質預測預報成果的可靠性?；谖廴净旌蠀^(qū)的理論計算方法，推導了污染混合區(qū)外邊界標準曲線和曲面的統(tǒng)一方程，包含最大長度Ls、最大寬度bs和最大深度ds等特征尺度。該曲線形狀近似于半橢圓，曲面形狀為近似橢球體的一部分，表明污染混合區(qū)具有相似性。給出了由岸邊污染混合區(qū)外邊界最大長度、最大寬度或最大深度和平均流速確定側向或垂向擴散系數(shù)的計算公式，提出了采用污染混合區(qū)面積或體積進行總體控制的側向或垂向擴散系數(shù)計算方法和采用水面橫向積分濃度確定垂向擴散系數(shù)的實用方法。通過現(xiàn)場觀測結果分析，給出了府河下游河段枯水期的側向擴散系數(shù)0．27 m2／s。

明渠；污染混合區(qū)；標準曲線；側向擴散系數(shù)；垂向擴散系數(shù)；計算方法

1 概 述

明渠沿岸地區(qū)工業(yè)或城鎮(zhèn)生活污水經(jīng)處理達到相應的排放標準后，大多數(shù)情況是通過管道或明渠實施岸邊排放。污水首先在排污口近區(qū)稀釋混合，其次在水域的長度與寬度、深度方向逐漸移流擴散，在排污口附近水域會形成污染混合區(qū)［1］。對于寬闊河流的污染混合區(qū)分布多屬于二維問題［2，3］，而對于寬闊深水水庫的污染混合區(qū)分布則多屬于三維問題［4，5］。另一方面，明渠岸邊附近水體常常是人們生產(chǎn)生活用水對水質要求較高的區(qū)域，對大江大河來說，“總體水質”不超標，并不意味著“岸邊水質”不超標?！鞍哆吽|”對應“岸邊環(huán)境容量”［6］。

明渠的橫向和垂向擴散系數(shù)是衡量水流對污染物質混合輸移能力的重要水質參數(shù)之一，其值的準確與否直接關系到明渠水質預測預報成果的可靠性。目前國內外確定河流橫向和垂向擴散系數(shù)的主要方法有理論公式、經(jīng)驗公式法和示蹤實驗法，艾爾德采用對數(shù)流速分布函數(shù)，在各向同性紊動條件下得出垂向擴散系數(shù)為Ez＝0．067HU （式中H為斷面平均水深，U 為摩阻流速）。由于無量綱橫向擴散系數(shù)經(jīng)驗公式αy＝Ey／HU 一般認為其值為0．3～0．9［7］，所以橫向擴散系數(shù)的計算結果是一個范圍值，其準確性難以判定。示蹤實驗法分為現(xiàn)場實驗和室內實驗，示蹤實驗完成后可采用矩法［8－14］、直線圖解法［15，16］、線性回歸法［17］、曲線擬合法［18］、遺傳算法［19］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡法［20］等計算橫向擴散系數(shù)。現(xiàn)場實驗法計算結果比較可靠，但河流實驗受示蹤劑的投放、取樣等條件的限制；室內實驗多用于水槽中橫向擴散系數(shù)與粗糙形式、寬度、水深、流速、摩阻流速等水力要素的關系研究。鄭旭榮等［21］借助于拋物線型斷面形態(tài)方程，提出了橫向紊動擴散系數(shù)的斷面分布及其平均值表達式?，F(xiàn)行關于橫向擴散系數(shù)的關系式和數(shù)值都是針對河流全斷面混合特性的研究成果。實際工程中常見的多為岸邊排放，對于寬闊的明渠（如長江、黃河、三峽水庫等）水流對污染物質混合輸移能力主要取決于岸邊混合擴散特性，大江大河岸邊污染混合區(qū)和岸邊環(huán)境容量的計算往往只涉及到全斷面寬度的數(shù)十分之一甚至于數(shù)百分之一，選擇采用全斷面平均水深等水力要素確定的橫向擴散系數(shù)顯然不盡合理，側向擴散系數(shù)比橫向擴散系數(shù)能更好地反映岸邊水流的混合擴散特性。如三峽水庫萬州段的平均水深為71m，而岸邊擴散區(qū)的水深比較淺，并且往往處于一個由傾斜岸坡形成的角形變化域。

本文以順直寬闊的明渠水流對污染物質的混合輸移研究為背景，基于武周虎等［2－5］提出的岸邊污染混合區(qū)理論計算方法，推導污染混合區(qū)外邊界等濃度標準曲線和曲面的統(tǒng)一方程，提出確定側向擴散系數(shù)和垂向擴散系數(shù)的計算公式。采用府河岸邊污染混合區(qū)的現(xiàn)場觀測結果計算其側向擴散系數(shù)，為進一步解決大江大河、水庫岸邊污染混合區(qū)和岸邊環(huán)境容量的計算問題，提供一定的參考研究。

2 側向擴散系數(shù)計算方法

2．1 河流二維問題

式中：x為自排污口沿河流主流向的縱坐標；y為垂直于x的橫向坐標，坐標原點取在岸邊排污點；m為單位時間的排污強度；U為岸邊水域平均流速；H為平均水深；Ey為岸邊排污的橫向擴散系數(shù)，又稱側向擴散系數(shù)①。

由文獻［2］給出的岸邊污染混合區(qū)最大長度Ls、最大寬度bs和相應縱坐標Lc以及面積S的理論計算公式分別為：

式中Cd為河流排污引起的允許濃度升高值，該值等于水環(huán)境功能區(qū)所執(zhí)行的濃度標準值Cs減去背景濃度Cb，即Cd＝Cs－Cb，其等濃度線所包圍的區(qū)域為污染混合區(qū)。由式（2）可以得到岸邊污染混合區(qū)最大長度與最大寬度的比值為

其中Pe＝ULs／Ey稱為貝克來數(shù)，表征物質的縱向移流通量與側向擴散通量的比值［3］。即岸邊污染混合區(qū)的長寬比與貝克來數(shù)Pe的0．5次方成正比。

將式（2）代入式（1）并令C＝Cd，化簡整理得到河流岸邊污染混合區(qū)外邊界標準曲線（見圖1）方程為

圖1 岸邊污染混合區(qū)外邊界標準曲線Fig．1 The standard curve of pollutantm ixing zone’s outer boundary in the bank side

由圖1可以看出，河流岸邊污染混合區(qū)外邊界標準曲線形狀近似于半橢圓，在靠近排污口一端出現(xiàn)鈍頭，在污染混合區(qū)下游邊界出現(xiàn)稍尖形狀，污染混合區(qū)最大寬度相應的縱坐標為最大長度的1／e≈0．368，說明污染混合區(qū)具有相似性。

由式（2）可以得到順直寬闊河流側向擴散系數(shù)的計算公式為：

式（5）給出了側向擴散系數(shù)的3個計算公式。表明順直寬闊河流側向擴散系數(shù)與岸邊污染混合區(qū)最大寬度的2次方成正比，與平均流速的1次方成正比，與最大長度的1次方成反比。說明在平均流速相同的條件下，污染混合區(qū)最大長度越大側向擴散系數(shù)越小，最大寬度和面積越大側向擴散系數(shù)越大。在實際應用中，可根據(jù)岸邊污染混合區(qū)的現(xiàn)場觀測結果采用式（5）計算側向擴散系數(shù)。

通常，受天然河道地形的影響，污染混合區(qū)的形狀一般不會像式（4）、圖1所示的那么規(guī)則，污染混合區(qū)最大寬度的測量受多種因素的影響也會存在變數(shù)。為了減小污染混合區(qū)最大寬度測量不精確給側向擴散系數(shù)計算帶來的誤差，可以根據(jù)現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)繪制污染混合區(qū)外邊界等濃度曲線，在污染混合區(qū)形狀大體為上游出現(xiàn)鈍頭和下游出現(xiàn)稍尖的近似橢圓形情況下，即在最大寬度相應的縱坐標大約為最大長度的1／e時確定其面積（其它形狀污染混合區(qū)的側向擴散系數(shù)較為復雜，另文研究），然后按照式（5）計算側向擴散系數(shù)，即采用污染混合區(qū)面積進行總體控制的側向擴散系數(shù)計算方法，下同。

①Mixing Zone Technical Procedures Manual（DRAFT），Idaho Department of Environmental Quality，USA，2008．8

2．2 傾斜岸水庫三維問題

式中：x為沿水庫主流向的縱坐標；y，z為垂直于x的橫向和垂向坐標，坐標原點取在庫岸水面排污點；β為角域映射系數(shù)，當岸坡線與水平線之間的夾角為θ時，β＝360／θ，其他符號含義同前。

由文獻［4］可知，傾斜岸水庫岸邊污染混合區(qū)在z＝0水面上最大長度Ls、最大寬度bs、最大深度ds和相應縱坐標Lc以及面積S的理論計算公式依次為：

傾斜岸水庫岸邊污染混合區(qū)外邊界等濃度標準曲線（寬度）方程與河流二維問題的式（4）、圖1相同，污染混合區(qū)的空間形狀為該等濃度標準曲線在θ角度上的旋轉體，是一近似橢球體的扇形截圖。

由式（7）可以得到順直寬闊傾斜岸水庫側向擴散系數(shù)的計算公式為

順直寬闊傾斜岸水庫側向擴散系數(shù)與平均流速和水面上污染混合區(qū)特征尺度的關系與河流情況相同，只是系數(shù)減半。在實際應用中，可根據(jù)傾斜岸水庫岸邊水面上污染混合區(qū)的現(xiàn)場觀測結果采用式（8）計算側向擴散系數(shù)。

2．3 垂直岸水庫三維問題

式中符號含義同前。

由文獻［5］可知，垂直岸水庫岸邊污染混合區(qū)在z＝0水面上最大長度Ls、最大寬度bs以及面積S和在y＝0垂直面上最大深度ds以及相應縱坐標Lc的理論計算公式依次為：

垂直岸水庫岸邊污染混合區(qū)外邊界等濃度標準曲線（寬度和深度）方程分別與河流二維問題的式（4）、圖1相同，污染混合區(qū)的空間形狀為1／4近似橢球體的扁蛋形。將式（10）代入式（9）并令C＝Cd，化簡整理得到該曲面方程為

由式（10）可以得到順直寬闊水庫側向擴散系數(shù)的計算公式為：

順直寬闊垂直岸水庫側向擴散系數(shù)與平均流速和水面上污染混合區(qū)特征尺度的關系與傾斜岸水庫情況相同。在實際應用中，可根據(jù)垂直岸水庫岸邊水面上污染混合區(qū)的現(xiàn)場觀測結果采用式（12）計算側向擴散系數(shù)。

3 垂向擴散系數(shù)計算方法

針對垂直岸水庫三維問題，在橫向和垂向擴散系數(shù)不相等的情況下，討論垂向擴散系數(shù)的計算方法。

3．1 垂直面上污染混合區(qū)法

根據(jù)垂直面上岸邊污染混合區(qū)外邊界標準曲線的特征尺度，按照與側向擴散系數(shù)相同的方法，由式（10）可以得到順直寬闊水庫垂向擴散系數(shù)的計算公式為：

式（13）表明順直寬闊垂直岸水庫垂向擴散系數(shù)與垂直面上岸邊污染混合區(qū)最大深度的2次方成正比，與平均流速的1次方成正比，與最大長度的1次方成反比。說明在平均流速相同的條件下，污染混合區(qū)最大長度越大垂向擴散系數(shù)越小，最大深度和垂直面積Sz越大垂向擴散系數(shù)越大。在實際應用中，根據(jù)垂直岸水庫岸邊垂直面上污染混合區(qū)的現(xiàn)場觀測結果采用式（13）計算垂向擴散系數(shù)。

3．2 岸邊污染混合區(qū)體積法

根據(jù)岸邊污染混合區(qū)體積計算垂直岸水庫的垂向擴散系數(shù)是考慮到受天然水庫地形的影響，岸邊污染混合區(qū)的空間形狀一般不會像式（11）給出的那么規(guī)則，垂直面上岸邊污染混合區(qū)最大深度和面積的測量受多種因素的影響也會存在變數(shù)。為了減小垂直面上岸邊污染混合區(qū)最大深度和面積測量不精確給垂向擴散系數(shù)計算帶來的誤差，可以根據(jù)現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)采用數(shù)值積分求和方法計算岸邊污染混合區(qū)（云團）的體積，然后根據(jù)岸邊污染混合區(qū)體積進行總體控制計算垂向擴散系數(shù)。

由文獻［5］可知，垂直岸水庫三維問題岸邊污染混合區(qū)體積的理論計算公式為

式（15）表明順直寬闊垂直岸水庫垂向擴散系數(shù)與平均流速和岸邊污染混合區(qū)體積的2次方成正比，與最大長度的4次方成反比，與側向擴散系數(shù)的1次方成反比。說明在平均流速相同的條件下，岸邊污染混合區(qū)最大長度和側向擴散系數(shù)越大垂向擴散系數(shù)越小，污染混合區(qū)體積越大垂向擴散系數(shù)越大；在側向擴散系數(shù)相同的條件下，平均流速和體積越大垂向擴散系數(shù)越大，而岸邊污染混合區(qū)最大長度越大垂向擴散系數(shù)越小。

在實際應用中，根據(jù)垂直岸水庫岸邊污染混合區(qū)的現(xiàn)場觀測結果采用式（15）計算垂向擴散系數(shù)。觀測數(shù)據(jù)包括岸邊污染混合區(qū)范圍內的平均流速、岸邊污染混合區(qū)的最大長度和體積以及由2．3節(jié)中計算方法觀測求得的側向擴散系數(shù)。

3．3 水面橫向濃度積分法

當z＝0時，由式（9）得到垂直岸水庫三維問題的岸邊水面等強度時間連續(xù)點源條件下的水面污染物濃度分布為

由式（10）和式（14）可以得到順直寬闊水庫垂向擴散系數(shù)的計算公式為

將式（16）對y積分得到水面橫向積分濃度CwI為

由式（18）可以看出，水面橫向積分濃度公式中沒有出現(xiàn)側向擴散系數(shù)Ey。這樣就可以根據(jù)垂直岸水庫岸邊排污口下游距離x0處水面橫向濃度分布的觀測資料求得水面橫向積分濃度CwI，然后利用下式計算垂向擴散系數(shù)

式（19）表明順直寬闊垂直岸水庫垂向擴散系數(shù)與平均流速和排污口下游距離的1次方成反比，與水面橫向積分濃度的2次方成反比，與排污強度的2次方成正比。說明在排污強度相同的條件下，水面橫向積分濃度越大垂向擴散系數(shù)越小。即垂向擴散系數(shù)越小，向深水區(qū)擴散的污染物就會越少，大量污染物就會聚集在水面附近的淺層水體。對水庫水面中心排放條件式（19）同樣適用，此時水面橫向積分濃度CwI的積分區(qū)間是斷面全寬度。

根據(jù)水面橫向濃度積分法計算垂向擴散系數(shù)，使現(xiàn)場觀測工作得到了大大地簡化，無需在深水區(qū)大量采樣觀測其空間濃度分布。觀測水面橫向濃度分布既省時省力，又容易保證觀測精度。建議水面橫向濃度分布的觀測選在污染混合區(qū)最大寬度出現(xiàn)的斷面附近，該斷面污染物濃度相對較高，污染物濃度分布較寬，有利于保證精度。

4 現(xiàn)場觀測結果分析

氵光府河發(fā)源于泰山山脈，流經(jīng)泰安、濟寧兩地市入南四湖的南陽湖北端，流域面積1 331 km2。作者于2005年3月枯水期調研時，在濟寧市河路大橋附近右岸發(fā)現(xiàn)某淀粉廠向府河大量排放超標淀粉廢水，在排污口附近下游形成清晰可辨的白色污染混合區(qū)，當即進行了現(xiàn)場拍照和測量，圖2給出了該淀粉廠岸邊排污口污染混合區(qū)現(xiàn)場觀測示意圖。經(jīng)現(xiàn)場測量該淀粉廠岸邊高濃度白色污染混合區(qū)外邊界最大長度Ls和最大寬度bs分別為32 m和5 m，最大寬度相應的縱坐標Lc為12 m，污染混合區(qū)范圍內的平均流速U為0．25 m／s，該河段水面寬度B為72 m。

氵光府河順直寬闊，而且縱向移流作用較強，排放岸邊高濃度白色污染混合區(qū)的色度基本不受對岸邊界反射的影響。將現(xiàn)場觀測的最大長度和最大寬度代入式（4）得到該淀粉廠岸邊高濃度白色污染混合區(qū)外邊界（等色度）曲線方程為

由式（20）繪制的污染混合區(qū)理論曲線見圖2。由圖2可以看出，由現(xiàn)場觀測的最大長度和最大寬度確定的污染混合區(qū)理論曲線與拍照的該淀粉廠岸邊高濃度白色污染混合區(qū)外邊界吻合良好，最大寬度相應的縱坐標理論值Lc＝Ls／e＝11．8 m與現(xiàn)場觀測值12 m非常接近，說明河流保守物質平面二維移流擴散簡化方程以及由此得到的理論公式適用于府河污染混合區(qū)的計算。因此，可采用式（5）計算府河側向擴散系數(shù)為

圖2 氵光府河某淀粉廠岸邊排污口污染混合區(qū)現(xiàn)場觀測示意圖Fig．2 The observation of pollutantm ixing zone at some starchy factory’s outfall near Guangfu River bank

順直寬明渠混合污染物側向擴散系數(shù)計算方法涉及的現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)主要是岸邊污染混合區(qū)外邊界最大長度、最大寬度和污染混合區(qū)范圍內的平均流速共3個要素，對已有排污口的現(xiàn)場觀測在岸邊污染混合區(qū)外邊界線清晰可辨時更為簡單方便，快捷靈活，利于掌握。一般情況下，需進行現(xiàn)場水流水質同步監(jiān)測，即在已有排污口鄰近上游和下游污染影響區(qū)布設若干個斷面和垂線，監(jiān)測流速和水質指標，同時測定排污強度以及河流水文水力要素。然后，根據(jù)水質監(jiān)測結果繪制一系列等濃度線并計算相應的平均流速，在等濃度線與式（4）表示的標準曲線吻合較好時，采用式（5）計算側向擴散系數(shù)，分析側向擴散系數(shù)與河流水文水力要素和污染混合區(qū)尺度的關系。

5 結 論

（1）推導了順直寬闊明渠岸邊污染混合區(qū)外邊界標準曲線和曲面的統(tǒng)一方程，包含最大長度Ls、最大寬度bs和最大深度ds等參數(shù)，曲線形狀近似于半橢圓，空間形狀為近似橢球體的一部分，表明污染混合區(qū)具有相似性。

（2）給出了順直寬闊明渠混合污染物側向和垂向擴散系數(shù)的理論計算公式，表明側向和垂向擴散系數(shù)可以根據(jù)污染混合區(qū)特征尺度和平均流速來計算，還提出了采用水面橫向積分濃度確定垂向擴散系數(shù)的實用方法。

（3）通過現(xiàn)場觀測結果分析，給出了氵光府河下游河段枯水期的側向擴散系數(shù)Ey＝0．27 m2／s。

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（編輯：周曉雁）

Calculation M ethod of Lateral and Vertical Diffusion Coefficients for M ixed Pollutant in Open Channel Flow and Its App lication

WU Zhou-hu，HU De-jun，XU Mei-e
（Institute of Environmental Engineering，Qingdao Technological University，Qingdao 266033，Shandong）

Lateral and vertical diffusion coefficients of open channel is one of importantwater quality parameters to measure themixedly transporting capacity of pollutants near the bank flow．Whether the value is accurate or not is directly related to the reliability of thewater quality forecast in open channel flow．Based on the theoretical calcula-tionmethod of pollutantmixing zone，the unified equation of the standard curve and curved surface outside the bor-ders of pollution mixing zone is deduced，including the characteristic parameters of themaximum length Ls，maxi-mum width bsandmaximum depth dsetal．The shape of the curve approximates to a semi-ellipse，and the shape ofcurved surface is akin to a partof ellipsoid，which shows the pollution of themixing zone has similarity．The calcu-lation equation for determining the lateral or vertical diffusion coefficient by themaximum length，maximum width ormaximum depth of the outer boundary of pollutantmixing zone and themean velocity is given．The calculation method of the lateral or vertical diffusion coefficient which is overall controlled by the area or volume of pollutant mixing zone，and the practicalmethod of vertical diffusion coefficient which is determined by the concentration of surface transverse integration，are proposed．By analyzing the data of field observation，the lateral diffusion coeffi-cient of the downstream of Guangfu River in low water season is 0．27 m2／s．

open channel；pollutantmixing zone；standard curve；lateral diffusion coefficient；vertical diffusion coefficient； calculation methods

X522，X524

A

1001－5485（2010）010－0023－07

2010-08-23

國家自然科學基金項目（50979036），國家水體污染控制與治理科技重大專項（2009ZX07210－007－01）

武周虎（1959-），男，陜西岐山人，教授，主要從事環(huán)境水力學與水污染防治研究，（電話）13061205508（電子信箱）wu＿zh2008＠yahoo．com．cn。