李 玲，晏智鋒，劉昭偉

（清華大學水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室，北京 100084）

淺水圓柱繞流流動模式探討

李 玲，晏智鋒，劉昭偉

（清華大學水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室，北京 100084）

數(shù)值求解了二維淺水方程和RNG k-ε流模型，模擬了不同穩(wěn)定性系數(shù)S和圓柱中心間距G下的單圓柱、兩圓柱和三圓柱的尾流流動模式，研究了底部摩擦力對尾流結(jié)構(gòu)的影響。結(jié)果表明：隨著S增大，尾流在底部摩擦力的作用下趨于穩(wěn)定，大尺度渦結(jié)構(gòu)逐漸消失。單圓柱尾流區(qū)依次出現(xiàn)了渦街（VS）尾流、不穩(wěn)定漩渦（UB）尾流和穩(wěn)定漩渦（SB）尾流。多圓柱尾流除了受S數(shù)影響外，還與G密切相關(guān)。隨著G的增大，兩圓柱背后依次出現(xiàn)了單鈍體繞流、偏轉(zhuǎn)尾流和對稱尾流，三圓柱背后則依次出現(xiàn)了單鈍體繞流、偏轉(zhuǎn)尾流、對稱尾流和非對稱尾流。此外，數(shù)值結(jié)果還表明多圓柱尾流結(jié)構(gòu)不同于單圓柱，多圓柱并排使得尾流更加不穩(wěn)定。

淺水尾流；流動模式；圓柱繞流；底部摩檫力；圓柱中心間距

1 概 述

淺水尾流的研究主要開始于上世紀80年代，這一現(xiàn)象首先被Scorer［1］，Wolanski［2］，Pattiaratchi［3］，Ingram［4］等人觀察到，由于繞流障礙物尺寸一般比較大，他們往往是通過航拍或衛(wèi)星照片發(fā)現(xiàn)這些與深水繞流有著完全不同流動特性的尾流結(jié)構(gòu)。為了對這種尾流進行分類，Wolanski等人提出了島嶼尾流參數(shù)P，后來Ingram＆chu提出了尾流穩(wěn)定性參數(shù)S，S＝CfD／H，其中D，H分別為障礙物橫向尺寸和水深，Cf為底部摩擦系數(shù)，S反映了底部摩擦力和慣性力之比?？梢宰C明P近似與S成反比。此后學者們對淺水尾流開展了一系列實驗研究［5－13］。其中Chen＆Jirka［5］在實驗室內(nèi)對各種形狀島嶼繞流進行了實驗研究，根據(jù)不同的S，將島嶼尾流分成3類：渦街（VS）尾流、不穩(wěn)定漩渦（UB）尾流和穩(wěn)定漩渦（SB）尾流，并給出了各種流動結(jié)構(gòu)對應(yīng)的S取值范圍。李玲等［11］利用數(shù)字圖像測速（DPIV）系統(tǒng)對直徑為1．27 m的圓柱在淺水層中的尾流流動特性進行了測量，發(fā)現(xiàn)流動模式僅取決于穩(wěn)定性參數(shù)S，并給出了合理解釋。梁東方等［13］也采用圖像測速（DPIV）技術(shù)測量了不同形狀半島模型在不同來流條件下的尾流區(qū)流速場，得到了控制尾流流動形式的穩(wěn)定性參數(shù)臨界范圍，分析了半島尾流近區(qū)不穩(wěn)定流動的機制。在數(shù)值實驗方面，F(xiàn)urukawa＆Wolanski［14］采用離散渦模型discrete vortex model（DVM）對Rattray Island淺水尾流進行模擬。李玲等［15］分別利用Reynolds平均和水深平均的淺水方程對圓柱島嶼繞流進行數(shù)值模擬，得出了深水繞流和淺水繞流尾流區(qū)分別主要受Re和S影響的結(jié)論。Stansby［16］采用三維邊界層模型（3DBL）模擬了小坡度圓錐形島嶼的潛水尾流。Stansby［17，18］還分別采用二維（2D）和三維邊界層（3DBL）模型模擬圓錐島嶼尾流，分析了平均水深模型的局限性。江春波等［19］也使用平均水深淺水方程模型對平板后面的尾流區(qū)進行了數(shù)值模擬。在計算過程中，他們采用了3步有限元格式求解淺水方程，且對比了3種紊流模型。多圓柱淺水尾流研究目前還比較少。

本文采用二維淺水方程和平均水深重整化群（RNG）k-ε紊流模型，數(shù)值模擬了單圓柱、兩圓柱和三圓柱在不同S和G／D下的尾流結(jié)構(gòu)，探討了淺水圓柱繞流流動模式的變化特征。

2 單圓柱繞流

本文采用了Chen＆Jirka［5］實驗研究中的模型參數(shù)，模擬了4種不同S數(shù)下的尾流結(jié)構(gòu)，如圖1至圖4。

從圖中可以看出，S＝0．19時，圓柱兩邊可以看到有規(guī)律性的渦街脫落，尾流區(qū)形成周期性渦街，可以看到明顯的2D大尺度渦結(jié)構(gòu)，形成VS尾流。隨著S增加，圓柱兩側(cè)有規(guī)律性渦脫落開始消失，圓柱背后形成回流，并且區(qū)域越來越大，渦街擺動則越來越小。S＝0．27，0．34時，緊鄰圓柱形成一小段回流區(qū)，然后才是尾流擺動，形成了UB尾流。隨著S進一步增大，底部摩擦力越來越強，抑制了二維大尺度渦結(jié)構(gòu)的發(fā)展，取而代之的是三維渦結(jié)構(gòu)，形成UB尾流。S＝0．53圓柱背后即為SB尾流，緊鄰圓柱尾流區(qū)出現(xiàn)很長的回流區(qū)，下游尾流也不再擺動。

更多的模擬工況表明，SV和UB之間的的臨界S數(shù)約為0．2，UB和SB之間的的臨界S數(shù)約為0．5，數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果比較吻合。

圖1 S＝0．19單圓柱繞流Fig．1 Flow around isolated cylinder while S＝0．19

圖2 S＝0．27單圓柱繞流Fig．2 Flow around isolated cylinder while S＝0．27

圖3 S＝0．34單圓柱繞流Fig．3 Flow around isolated cylinder while S＝0．34

圖4 S＝0．53單圓柱繞流Fig．4 Flow around isolated cylinder when S＝0．53

3 兩圓柱繞流

本文采用了Huseyin Akilli［20］試驗參數(shù)，模擬了4種不同的淺水尾流系數(shù)S＝0．008 2，0．3，0．6，1．0下，G／D＝1．125，1．25，2．5圓柱尾流的流態(tài)。

3．1 S＝0．008 2時的尾流結(jié)構(gòu)

S＝0．008 2對應(yīng)單圓柱渦街尾流，分別給出了G／D＝1．125，1．25，2．5對應(yīng)尾流結(jié)構(gòu)圖，如圖5至圖7。

圖5 G／D＝1．125和S＝0．008 2時尾流結(jié)構(gòu)Fig．5 W ake structure while G／D＝1．125 and S＝0．008 2

圖6 G／D＝1．25和S＝0．008 2時尾流結(jié)構(gòu)Fig．6 W ake structure while G／D＝1．25 and S＝0．008 2

圖7 G／D＝2．5和S＝0．008 2時尾流結(jié)構(gòu)Fig．7 W ake structure while G／D＝2．5 and S＝0．008 2

圖中表明，G／D＝1．125時，圓柱下游尾流出現(xiàn)了劇烈的渦街擺動，類似于單圓柱繞流結(jié)構(gòu)，盡管圓柱間隙使得緊鄰圓柱的尾流區(qū)出現(xiàn)了偏轉(zhuǎn)流，但這種影響非常小，可以忽略。通常把這種圓柱尾流區(qū)出現(xiàn)了有規(guī)律大幅度擺動的尾流結(jié)構(gòu)稱作單鈍體繞流。G／D＝1．25時，尾流區(qū)出現(xiàn)明顯偏轉(zhuǎn)，上游流體流過圓柱間隙后向下偏轉(zhuǎn)，擠壓下圓柱尾流，使其尾流范圍變窄，而上圓柱受到的影響很小，再往下游，上下圓柱尾流合成一股，由于相互作用而擺動大幅度減小，這種尾流被稱為偏轉(zhuǎn)尾流。隨著G／D增大，尾流趨于穩(wěn)定。G／D＝2．5時，尾流結(jié)構(gòu)關(guān)于中心線對稱，稱為對稱尾流。

通過大量的數(shù)值計算，發(fā)現(xiàn)單鈍體繞流、偏轉(zhuǎn)尾流、對稱尾流轉(zhuǎn)變的圓柱間距依次大致出現(xiàn)在G／D＝1．125，1．8附近。

3．2 S＝0．3時的尾流結(jié)構(gòu)

S＝0．3對應(yīng)單圓柱不穩(wěn)定尾流，給出了G／D＝1．125，1．25，1．5對應(yīng)尾流結(jié)構(gòu)圖，見圖8至圖10。

圖8 G／D＝1．125和S＝0．3時尾流結(jié)構(gòu)Fig．8 W ake structure while G／D＝1．125 and S＝0．3

圖9 G／D＝1．25和S＝0．3時尾流結(jié)構(gòu)Fig．9 W ake structure while G／D＝1．25 and S＝0．3

圖10 G／D＝1．5和S＝0．3時尾流結(jié)構(gòu)Fig．10 W ake structure while G／D＝1．5 and S＝0．3

S＝0．3同樣出現(xiàn)了單鈍體繞流、偏轉(zhuǎn)尾流、對稱尾流，只不過出現(xiàn)相應(yīng)流動結(jié)構(gòu)的G／D比S＝0．008 2時要小，這說明S數(shù)的增大抑制了兩圓柱尾流的不穩(wěn)定性，尾流區(qū)的大尺度渦結(jié)構(gòu)擺動明顯變小也說明了這一點。

3．3 S＝0．6時的尾流結(jié)構(gòu)

S＝0．6對應(yīng)單圓柱穩(wěn)定尾流，同樣計算了大量G／D對應(yīng)尾流結(jié)構(gòu)圖。結(jié)果表明，兩圓柱尾流呈現(xiàn)了完全不同于單圓柱的尾流結(jié)構(gòu)，見圖11、圖12。

圖11 G／D＝1．125和S＝0．6時尾流結(jié)構(gòu)Fig．11 W ake structure while G／D＝1．125 and S＝0．6

圖12 G／D＝4．0和S＝0．6時尾流結(jié)構(gòu)Fig．12 W ake structure while G／D＝4．0 and S＝0．6

尾流區(qū)同樣出現(xiàn)了偏轉(zhuǎn)尾流和對稱尾流，對稱尾流圓柱后面可以看到明顯大尺度渦結(jié)構(gòu)。而單圓柱尾流在S＝0．6時已經(jīng)穩(wěn)定，尾流區(qū)渦擺動完全消失。說明兩圓柱并排放置促進了尾流不穩(wěn)定性發(fā)展，使得尾流區(qū)出現(xiàn)了大尺度渦結(jié)構(gòu)。

3．4 S＝1．0時的尾流結(jié)構(gòu)

當S＝1．0時，兩圓柱尾流在巨大的底部摩擦作用力抑制下達到穩(wěn)定，尾流區(qū)擺動消失，呈現(xiàn)穩(wěn)定尾流結(jié)構(gòu)，見圖13、圖14。

圖13 G／D＝1．125和S＝1．0時尾流結(jié)構(gòu)Fig．13 W ake structure while G／D＝1．125 and S＝1．0

4 三圓柱繞流

本文采用了Huseyin Akilli試驗參數(shù)，對不同S和G／D下三圓柱尾流進行數(shù)值模擬。由于S＝0．3，0．6，1．0時尾流變化規(guī)律和兩圓柱差別不大，下面只給出S＝0．008 2時不同G／D對應(yīng)的尾流結(jié)構(gòu)，重點考察三圓柱和兩圓柱不同之處。

S＝0．008 2對應(yīng)單圓柱渦街尾流，分別給出了G／D＝1．125，1．25，2．0，4．0對應(yīng)尾流結(jié)構(gòu)圖，見圖15至圖18。

圖14 G／D＝4．0和S＝1．0時尾流結(jié)構(gòu)Fig．14 W ake structure while G／D＝4．0 and S＝1．0

圖15 G／D＝1．125和S＝0．008 2時尾流結(jié)構(gòu)Fig．15 W ake structure while G／D＝1．125 and S＝0．008 2

圖16 G／D＝1．25和S＝0．008 2時尾流結(jié)構(gòu)Fig．16 W ake structure while G／D＝1．25 and S＝0．008 2

圖17 G／D＝2．0和S＝0．008 2時尾流結(jié)構(gòu)Fig．17 W ake structure while G／D＝2．0 and S＝0．008 2

上述圖中表明，隨著G／D的增大，尾流結(jié)構(gòu)依次出現(xiàn)單鈍體繞流、偏轉(zhuǎn)尾流、對稱尾流、非對稱尾流。當G／D較小時，尾流為單鈍體繞流，下游出現(xiàn)劇烈的渦街擺動。隨著G／D增大，尾流開始出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)，偏離方圓柱尾流成為主要尾流形式，偏向方圓柱受擠壓尾流范圍變窄，中間圓柱由于受到上下兩圓柱尾流的擠壓，尾流范圍最小，擺動也最不明顯。當G／D進一步增大，尾流呈現(xiàn)對稱分布，中圓柱尾流占絕對優(yōu)勢，但是其擺動消失，形成較大回流區(qū)。當G／D大到一定程度，尾流對稱性消失，呈現(xiàn)非對稱尾流，三圓柱擺動周期和幅度都非常接近，只是時間不同步。單鈍體繞流、偏轉(zhuǎn)尾流、對稱尾流、非對稱尾流4種流態(tài)轉(zhuǎn)變圓柱間距依次大致出現(xiàn)在G／D＝1．2，1．5，2．25附近。

盡管三圓柱尾流具有兩圓柱相同的變化過程，但是他們之間又存在很大差異。三圓柱G／D＝2．0時便進入對稱尾流，與兩圓柱對稱尾流的分布也完全不一樣。但是到了G／D＝2．25時又開始出現(xiàn)非對稱尾流，說明三圓柱并排放置更不利于尾流穩(wěn)定。

圖18 G／D＝4．0和S＝0．008 2時尾流結(jié)構(gòu)Fig．18 W ake structure while G／D＝4．0 and S＝0．008 2

5 結(jié) 論

本文采用二維淺水方程模型，數(shù)值模擬了不同S和G／D下的單圓柱、兩圓柱和三圓柱的尾流結(jié)構(gòu)，得到以下結(jié)論：

（1）淺水尾流不同于深水尾流，淺水尾流流動結(jié)構(gòu)由淺水尾流系數(shù)S決定，而與雷諾數(shù)Re無關(guān)。

（2）單圓柱隨著S增大依次呈現(xiàn)了渦街尾流、不穩(wěn)定尾流、穩(wěn)定尾流，臨界值依次為S＝0．2，0．5。兩圓柱和三圓柱尾流結(jié)構(gòu)不僅與S有關(guān)，還與G／D密切相關(guān)。隨著G／D增大，兩圓柱依次出現(xiàn)單鈍體繞流、偏轉(zhuǎn)尾流、對稱尾流、三圓柱依次出現(xiàn)單鈍體繞流、偏轉(zhuǎn)尾流、對稱尾流，非對稱尾流。不同尾流結(jié)構(gòu)間的臨界G／D與S有關(guān)，S越大G／D越小。

（3）兩圓柱和三圓柱具有與單圓柱不一樣的流動特性。當S＝0．6時，單圓柱為穩(wěn)定尾流，兩圓柱和三圓柱尾流區(qū)出現(xiàn)大尺度渦結(jié)構(gòu)，說明多圓柱排列不利于尾流結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。

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（編輯：周曉雁）

W ake Pattern around Cylinder Flow in Shallow-W ater Flow

LILing，YAN Zhi-feng，LIU Zhao-wei
（State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China）

The paper numerically investigates flow structures of single，two and multiple cylinders arranged in a shallow water flow．The shallow wakes are simulated with different shallow wake parameters and cylinder center-to-center spacings to investigate the effect of bottom friction and geometry on wake structures．The results show that with the increase of parameter，wakes tend to steady due to the increasing bottom friction，and large-scale vortex structures disappear gradually．Wakes behind multiply cylinders are influenced not only by parameter but also by spacing with the increase of spacing．Vortex streetwake，unsteady vortex wake and steady vortex wake appear be-hind the single cylinder，sequentially．The single blunt body wake，biased and symmetry wakes occur behind two

cylinders，and the single blunt body circumfence，biased wake，symmetry and asymmetry wakes appear behind three cylinders，sequentially．Besides，simulated results indicate thatwake structures ofmultiply cylinders are dif-ferent from that of single cylinder．The arrangement ofmultiply cylindersmakeswakesmore unsteady．

shallow water wake；wake mode；flow around circular cylinder；bottom friction；cylinder center-to-center spacing

TV131

A

1001－5485（2010）10－0030－05

2010-08-23

國家自然科學基金（51079071）；水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室項目（2008－TC－1，2009－TC－2）

李 玲（1970-），女，遼寧沈陽人，副教授，博士，主要從事水力學及河流動力學研究，（電話）010-62782297（電子信箱）li-ling＠m(xù)ail．tsinghua．edu．cn。