胡忠君，潘景龍

(1.吉林大學 建設工程學院，長春 130026;2.哈爾濱工業(yè)大學 土木工程學院，哈爾濱 150090)

碳纖維約束混凝土圓柱本構關系參數確定方法研究

胡忠君1，潘景龍2

(1.吉林大學 建設工程學院，長春 130026;2.哈爾濱工業(yè)大學 土木工程學院，哈爾濱 150090)

通過收集和分析國內外大量圓形截面碳纖維約束混凝土試件的試驗數據，發(fā)現不同文獻在碳纖維約束混凝土試件破壞時的實測拉斷應變存在較大的系統(tǒng)偏差，從而導致由約束強度fl來確定其強度和應力—應變表達式中的有關參數取值不具有通用性。認為，碳纖維對試件的約束剛度Cj和混凝土特性決定了應力—應變曲線的形式，而碳纖維拉斷應變僅決定了曲線的終點。

碳纖維約束混凝土 應力—應變曲線 約束剛度 約束強度

1 回顧與認識

已有碳纖維約束混凝土的強度和應力—應變關系表達式大多建立在核心混凝土強度 fc′和約束強度 fl為主要依據的基礎上，這可能是沿用了混凝土多軸受力或鋼管混凝土或螺旋配筋柱的研究手法。這里的約束強度fl被定義為式中，ff、Ef、εfu分別為碳纖維受拉試件測得的碳纖維強度、彈性模量和極限拉應變;t為外包碳纖維的厚度;R為圓形試件的半徑。文獻[1]認為，碳纖維約束混凝土試件破壞時的環(huán)向應變遠低于碳纖維受拉試件的極限拉應變，因此，不宜用式(1)的公稱值，而應取用按碳纖維約束混凝土試件破壞時的環(huán)向拉應變平均值計算得的有效約束強度 fl．a。

本文在收集和分析了大量碳纖維約束混凝土試驗數據后發(fā)現，即使采用同一品種的纖維纏繞的碳纖維約束混凝土圓柱形試件，軸壓破壞時的碳纖維拉斷應變實測值不僅一般低于碳纖維受拉試件的極限拉應變，更重要的是各學者間存在較為明顯的系統(tǒng)偏差，因而導致各自建立在上述參數基礎的強度和應力—應變關系表達式不具有通用性。表1列出了文獻[1-3]的試驗結果統(tǒng)計，它們均用彈性模量大致為200～240 GPa的碳纖維布制成的碳纖維約束混凝土，但三者的環(huán)向拉斷應變平均值 εru．m相差甚大，與碳纖維受拉試件的極限拉應變εfu的比值亦不相同。數理統(tǒng)計可證實，即使以0.001的信度判別，其差別亦是顯著的。因此，不能單一地理解為一般的離散性結果。

表1 碳纖維拉斷應變統(tǒng)計

若文獻[1-3]各以式(1)為變量來回歸碳纖維約束混凝土強度fcc′，必然存在較大差異而不能共用。例如，采用文獻[4-6]等最常用的強度表達式

式中，k為約束效應系數，經回歸文獻[1-3]分別為2.25，3.20，1.48?？陀^存在的這種系統(tǒng)偏差，依靠收集百家數據予以統(tǒng)一，并非萬全之策。作者認為，宜將碳纖維約束混凝土破壞時的碳纖維拉斷應變 εru亦作變量，引入表達式中，并分門類別地統(tǒng)計 εru的取值。至于各學者實測εru間存在系統(tǒng)偏差的原因，目前尚不清楚。一個不容忽略的因素是碳纖維材料的線彈性性質，決定了它不具備應力重分布的可能，因此，它對粘結劑品種、纏繞工藝、混凝土表面質量、裂縫等因素較為敏感。

對混凝土強度為fc′纏繞碳纖維的約束混凝土，隨纏繞纖維量的不同，可表現出兩種不同的性質。纖維量較少時，應力—應變全過程曲線存在下降段，破壞特征是外包碳纖維的拉斷發(fā)生在峰值應力之后;纖維量超過一定數量后，全過程曲線不存在下降段，破壞特征是外包碳纖維拉斷恰好為約束混凝土達到強度極限，或者說碳纖維拉斷決定了約束混凝土的強度。它是本文所要研討的內容。

圓形截面碳纖維約束混凝土試件受載過程中每一瞬間的約束應力σl可由下式計算

式中，Cj為約束剛度，其物理含義是FRP單位應變產生的約束應力;εr為試件的環(huán)向應變。若把碳纖維對核心混凝土的約束應力看作一種外載，σc—εr曲線實質上可理解為以內力形式表示出的核心混凝土受到的豎向荷載和側向約束荷載的加載歷程曲線，側向約束荷載σ(均布壓力)即按式(3)計算。由式(3)可見，側向約束荷載的變化過程僅取決于碳纖維的約束剛度Cj和環(huán)向應變 εr，εr也僅取決于外包纖維的剛度 Cj和核心混凝土的側向膨脹特性，而碳纖維拉斷應變εru決定了側向約束荷載的最大值，表示加載過程的結束。由此我們可以獲得一個重要啟示，即碳纖維強約束混凝土的σc—εr曲線形式取決于約束剛度 Cj和核心混凝土特性，碳纖維的拉斷應變εru僅決定該曲線的終點。核芯混凝土的變形除自身的力學性能外，主要取決于荷載條件，因此，碳纖維強約束混凝土的應力—應變(σc—εc)曲線形狀也僅取決于約束剛度 Cj和核心混凝土特性，而 FRP的拉斷應變 εru決定該曲線的終點。至于核心混凝土特性用何種力學指標來反應，目前用得較多的是混凝土強度 fc′。這里所謂的曲線形狀實際上是這些曲線的數學表達式和相關參數的取值。由此可見，它們應由約束剛度Cj和混凝土特性如fc′決定，與環(huán)向拉斷應變 εru無關，它僅決定了曲線的終點。事實上，用任何材料作約束元件的約束混凝土其應力—應變曲線均有上述特點，只要其最終強度是由約束元件作用喪失所控制，碳纖維材料的彈性性質，其約束剛度Cj在試件整個受載過程中保持恒定。

2 應力—應變曲線的表達式及參數確定

碳纖維材料的線彈性性質，導致碳纖維強約束混凝土無論其縱向還是環(huán)向應變與縱向壓應力呈近似的雙線性關系?，F在已有許多學者提出了各自不同的表達式來描述這一應力—應變關系。對此，文獻[4]和文獻[6]作了全面的評述。這些應力—應變關系的數學表達式大體分兩類，一是分段表達式，用一個二次拋物線方程[4]或 Saenz方程[3]來表示該全過程曲線的第一、二段，第三段則用嚴格的直線方程表達。目前用的最廣的是1975年Richard和Abbort的四參數方程，如文獻[1]和文獻[3]，盡管該方程在第三階段并非完全是直線，但它自動地體現了應力—應變曲線的連續(xù)過程。作者認為，若僅需要表達碳纖維強約束混凝土的應力—應變全過程曲線，它是一個很好的形式，該方程形式為

由式(5)可見，需要確定的參數首先是強化段近似直線在縱坐標σc軸上的截距f0。按文獻[4]收集的數據以及文獻[1]和文獻[2]的試驗結果整理而成的約束剛度比βj=Cj/fc′與截距f0的關系，可見其相關性較差，特別是約束剛度比 βj＜50的區(qū)段，截距 f0在(0.8 ～ 1.2)fc′范圍內波動，βj≥50 后，截距 f0存在隨βj增大而增大的趨勢，因此，建議按式(6)計算截距。

與此相關聯(lián)的是碳纖維強、弱約束混凝土定義。盡管弱約束混凝土的全過程曲線存在下降段，但其峰值應力仍比核芯混凝土強度fc′高。因此，若將E2=0的約束混凝土也包含在強約束范圍內，則第三段直線在縱軸上的截距將為約束混凝土強度fcc′。它將與E2＞0的截距取值式(6)嚴重不符，因此，將弱約束的上限定為E2=0能更確切地限定式(5)的運用范圍。至于強、弱約束的界定方法，文獻[1-3]提出了不同判別指標。作者認為，可用約束剛度比 βj=Cj/fc′來衡量。經對上述文獻提供的試驗數據統(tǒng)計，βj≥8可有較大把握判斷E2＞0。文獻[1]認為，有效約束比≥0.07后，可認為是有足夠約束的混凝土，碳纖維強約束混凝土的碳纖維環(huán)向拉斷應變統(tǒng)計平均值為0.009，則βj為7.8。文獻[2]認為，Cj/fc′2≥0.2，應力—應變曲線具有上升段，若核心混凝土強度 fc′為 10～50 MPa，則 βj為 2～10。文獻[3]認為，βj≥4.79，曲線具有上升段，可見本文取值是偏嚴的。事實上，判別指標不同、取值不同的原因是至今人們對存在強、弱約束兩狀態(tài)尚未能從理論上予以認識。其次，核心混凝土的膨脹特性用其強度fc′體現并非是最佳選擇，簡單地回歸擬合并不能完全反映事物的本質。

碳纖維強約束混凝土第二斜率E2的確定根據文獻[4]收集數據及文獻[2-3]數據統(tǒng)一處理，得如下關系(圖1)

圖1 ln(E2/fc′)—ln(βj-8)曲線

碳纖維強約束混凝土的應力—應變全過程曲線的終點，實際上是由碳纖維強約束混凝土的強度fcc′或極限應變εcu確定。本文收集了符合強約束條件，且能清晰提供FRP材料力學性能、混凝土實測強度和縱向應力與環(huán)向應變關系曲線的44個試件數據[2-3]，這些試件的直徑為150 mm，高徑比2～3，混凝土強度19.40～55.65 MPa，采用 CFRP及 AFRP并沿試件滿包方式。對其縱向應力超過fc′后的應力 σc與環(huán)向約束應力Cjεr進行回歸分析(見圖2)獲如下相關關系

圖2 σz/fc′—βjεr曲線

其相關系數R=0.968，表明其相關性是顯著的。該式的優(yōu)點是能較正確地估計碳纖維達到規(guī)定允許拉應變時約束混凝土的實際壓應力。顯然，當試件環(huán)向應變達到εru時，碳纖維強約束混凝土達到其極限強度

(9)式和(10)式中的系數3.979即為約束效應系數。根據物理關系碳纖維強約束混凝土的極限應變εcu由(11)式決定

圖3為按上述方法曲線形狀系數n取1.5預測的應力—應變曲線，與文獻[2-3]提供的實測曲線比較，可見吻合較好。

由上可見，只需已知核心混凝土強度fc′和碳纖維約束剛度Cj或約束剛度比βj，利用本文建立的各相關關系，即可按式(5)預測碳纖維強約束混凝土的應力—應變曲線，若需預測極限強度fcc′和極限應變 εcu，尚需要估計碳纖維拉斷應變εru，與現有的應力—應變曲線方程確定參數的方法相比，避免了需首先確定強度fcc′和極限應變 εcu而帶來的誤差積累，導致應力—應變曲線失真加大。

圖3 試驗實測值與理論計算值對比

3 結語

碳纖維材料的線彈性性質，喪失了具有應力重分布的能力，導致碳纖維強約束混凝土試驗件受載破壞時的環(huán)向平均應變低于碳纖維受拉試件的極限應變，且不同工況下存在較大的系統(tǒng)偏差。因此，沿用混凝土多軸受力或鋼筋混凝土或螺旋配筋柱研究中通常采用約束強度(常規(guī)三軸試驗中的側向壓應力σ2)或約束比 fl/fc′為變量來確定極限強度 fcc′、極限應變 εcu和應力—應變方程中的有關參數的取值，必然存在較大的變異性而通用性不強。本文作者基于對碳纖維強約束混凝土受載過程的認識，試用核芯混凝土強度fc′和碳纖維約束剛度Cj或約束剛度比βj為主要變量來確定應力—應變方程中的主要參數的取值，并根據碳纖維約束混凝土試件碳纖維拉斷應變εru來確定極限強度fcc′和極限應變 εcu的方法，有望所獲結果能具有更好的通用性。

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TU528.582

A

1003-1995(2010)04-0098-03

2009-11-16;

2010-01-12

胡忠君(1978— )，男，吉林敦化人，講師，博士研究生。

(責任審編 白敏華)