張大彤，鞠文華

1.2.北京大學，北京 100871

激勵機制對學生成績的影響

張大彤1，鞠文華2

1.2.北京大學，北京 100871

作者抓住學生成績這個各方面最關心的問題，與馬太效應相聯系，結合所學的知識，潛心分析與探究，得出合理的分析結論，為今后高校在制定對學生相關獎勵與激勵政策上提供了可操作性較強的依據。

激勵機制；學生成績；馬太效應

一、引言

在進入大學校園以后，成績無疑是每個學生最關心的問題。通過研究，學生現在的學習成績可以被先前的成績或者學習基礎、學習背景所影響。但是這種影響并不是決定性的，因為樣本會經歷很多變革，比如各種獎勵、支持及許多形式的自我價值的肯定。大學學習期間，那些學習優(yōu)秀的學生受到了正向的激勵，對自己的學習與前途充滿了信心，就會傾向于有更高的成就動機，就會更加努力的提高自己，從而使得自己更加進步。

學校在多年從事獎勵工作中已經制定了多項獎勵、鼓勵等政策和制度，積累了豐富的經驗，掌握了大量的情況。但是，對于在校的學生來說，是怎樣看待學校目前實行的獎勵機制呢？這些現有的獎勵機制對學生的成績又有怎樣的影響呢？基于這些問題我們設計出了一個問卷，通過對學生相關成績背景和激勵獲得情況與激勵反饋情況的調查，來反映學生們對學校各項激勵活動的內心想法和對于學習成績實際的影響程度，進而為今后學校在制定對學生相關獎勵與激勵政策上提供可操作性較強的參考依據。

二、成績背景因素、激勵因素量化與配比權重的模型

（一）基本假設

假設，每個人m每一年同時擁有兩個分數：成績背景分數I、激勵分數S，并通過這兩個分數線性疊加出一個總分數T：Tm＝a*Im＋（1-a）*Sm

其中：Tm：激勵總分數，a：權重系數，Im：成績背景分數，Sm：激勵分數

每個學年所有人m都可以用量表和計算方法換算出一個總分T，所有樣本的總分數排名應該與這些人下一個學年在總樣本中的GPA實際排名十分接近。

（二）成績背景分數

其中rank1為第m個同學第一學年成績相對排名的百分比。在我們看來，大學生在第一年入學，對于大學情況了解不多，也沒有獲得獎學金的機會（獎學金一般是在大二開學時根據大一的成績進行評選），深入與教授談話獲得激勵的機會也不是很多。所以，把入學第一年的成績作為該學生的成績背景分數代入計算是合理的。

（三）激勵分數

其中Gmi為第m個同學對第i種激勵的百分制評分，而且這個評分是針對該刺激類型的滿度刺激，也就是獲得物理上最大的刺激量時這位學生對它的反饋程度。為了一致性考慮，在后期編程中將每個同學的各項評分都除去一個特殊的系數，使得每個人的評分之和為100。

Qmi為該同學獲得激勵的數量，fi（Q）是利用心理學中的費西納定律得到的分數換算函數。下面詳細討論這個換算函數。韋伯（Ernst Weber）指出差別閾限是特定刺激的一個常分數。后來為了描述連續(xù)意義上心理量與物理量的關系，德國物理學家費希納（1801－1887）在韋伯研究的基礎上，于1860年提出了一個假定：把最小可覺差作為感覺量的單位，即每增加一個差別閾限，心理量增加一個單位，這樣可推導出如下公式：S＝k ln I＋C（S為感覺量、K為常數、I為物理量，C是積分常數）通式：S＝k log I。其含義是感覺量與物理量的對數值成正比。費西納定律告訴我們，感覺量與物理刺激量是成對數關系的。但是這個公式中很多量盡管是常數，但是都是需要我們調查分析的。為了使最終的函數滿足對數函數的形式，并且分數可以從0取值到1，我們假定在滿度刺激Q1的時候，受到的激勵換算函數值為1，而在絕對閾限Q2處感受的激勵換算函數為0，小于絕對閾限的刺激量均不會對學生造成任何激勵，因此同樣為0。

其中A、B均為常數，通過兩個邊值進行定解。最后得到：

另外，對于一些以時間多少衡量的刺激，沒有用該公式衡量，因為時間的滿度刺激量很難估計，不像獎學金最大金額那樣明確而且客觀。因此，對于這樣的刺激，比如參加演出的次數、與教授交流的時間等，我們在選項中采取了非線性的設計，盡量滿足費西納定律所要求的形式。于是這部分的換算函數就可以簡單的按照每一個選項0、1/ 3、2/3、1評分。

（四）總分的疊加

在疊加總成績的時候，我們假設成績背景分數力與激勵是線性疊加的。于是出現了一個權重系數a。這個權重系數是成績背景分數的權重，所以激勵分數的權重就應當是1-a。為了得到這個系數a，我們采取了從0步進到1，考察最終總分排名與第二年實際排名的擬合程度，最終找到使方差最小的系數a。

三、問卷設計與數據分析

基于這些假設的指導，我們設計出了一份關于《激勵機制對于學生作用》的調查問卷，調查樣本140份，收回有效樣本70份，并用C語言編寫程序進行分析，最終得到了一些比較滿意的結果。

我們首先在量表中設計了調查表格，里面包含各個學期該學生的綜合成績的排名百分比，這些信息將作為成績背景因素或最終擬合的參量加以分析。

在問卷的第二部分，我們列舉了10種主要的激勵，例如：獎學金、學科競賽、助學金、科研機會、教授面談、學術競賽、講座、體育文藝比賽和演出等。統(tǒng)計所有學生獲得這些激勵的情況，數量多少或時間長短。最后，我們讓同學們想象自己獲得了第i項激勵的最大數額的激勵，比如獎學金10000元或者數學競賽特等獎，自己受到激勵的程度，屬于激勵之間孰重孰輕的調查。

（一）編程與分析

我們利用C語言和origin 8.0對數據進行了細致的處理和分析，并畫出了擬合方差隨權重系數a的關系圖［見方差與權重系數a的關系圖（一），其中將a＝0.8到a＝1之間的圖像放大就成為方差與權重系數a的關系圖（二）］。

編程的主要過程是：

A、對儲存在文件中的數據文本執(zhí)行讀入操作。

B、在文本文件中設定各個刺激的絕對閾限與滿度刺激值，并讀入程序。

C、執(zhí)行分數換算函數，根據假設中的公式將問卷中的各個量代入，其中每一學年的成績利用該學年的兩學期排名取得平均值，最終得到每一個學生的成績背景分數與激勵分數。

D、對a進行步進，從0開始，步長為0.0001一直步進到1。a每次取值都對應一種總分換算辦法，對于該辦法進行總分排名。但是排名后得到的是樣本間（70人）的排名而非實際預測的在年級中（百分制）的排名。所以我們利用統(tǒng)計學的方法對這個相對排名進行估計，具體的估計辦法是：對原來的70人第一年在年級中的排名求和得到Σ1；再對1到70求和得到Σ2＝Σ70i=1i。我們假定第二年這70人在年級中的排名和不變。設ε＝（Σ1－2）/70則每一個人的預測排名為該學生在樣本間的排名加上ε。有了預測排名，我們還統(tǒng)計到了第二年的實際排名，于是每一個a就會對應一個排名的方差。對a與排名擬合方差列表或者畫圖查找最小值，發(fā)現a的區(qū)間為0.880300到0.882900之間。在這個區(qū)間內的預測標準偏差為9.97，預測排名和實際排名擬合相關系數為0.905454，趨勢預測準確率為71.43%（預測排名上升實際確實上升了，預測下降實際確實下降了）

E、取a為0.881600代入計算，將激勵值代成第二年的激勵分數，對下一個學年進行預測（預測表格見表一），這個預測將會與下一年的真實排名進行比較來修正我們的公式。

F、對造成大方差的樣本進行誤差分析。

（二）研究的結論與合理化建議

1.擬合結果.Tm＝0.8816*Im＋0.1184*Sm

2.對于結果的分析與合理化建議。對于學生們來說，大學期間的綜合成績受成績背景因素的影響相對較大 （占到88%）。這種成績背景因素比較全面反映了學生受到激勵機制影響之前的個人基礎狀況。

通過研究，我們發(fā)現，盡管激勵的權重也就是12%左右的程度，看上去不能夠對學生的排名產生決定性的影響。但是，對于排名接近的幾位同學來講，激勵對于他們排名次序的影響就很大了。因為這些同學成績背景因素相差無幾，盡管這一部分權重很大，占到了近九成，可是相對差值也不過是零點幾的大小。這時候，一旦一個同學得到了一次可觀的激勵，那么對于這幾個人的小群體來說，將會是決定性的因素。所以作為掌握這些激勵發(fā)放的負責人一定要公平公正，否則將會造成不平等的競爭，后果不止是資源分配的不公平，更重要的是被激勵的同學將會在后面得到越來越多的激勵。用數學的語言就是Qmi與Sm正相關，排名（總分）越好，就越容易獲得更多的激勵 Qmi，于是將會有更大的 ΣNi=1Gmi*fi（Qmi），最后將會獲得更高的總分，排名就會繼續(xù)上升。如此循環(huán)下去，剛開始成績相差無幾的幾個人到后來就被拉開了差距，馬太效應就這樣產生了。所以盡管激勵因素并不是影響學生成績的最重要因素，然而如果這種激勵方法運用不當，導致學生產生的心理壓力不會是微小的，相反，這種影響會隨著馬太效應而得到放大。

作為學生的我們也同樣能從這個研究中得到幾條建議。首先當然是努力最重要。除此之外，在激勵的數量Qmi上我們應該放飛自己，去爭取更多的激勵，去爭取更多的正向的推力；在激勵的反饋分數Gmi上，我們要對于已經獲得的激勵感到驕傲、感到自豪，讓這份激勵充分發(fā)揮作用，以獲取更高的分數。

由于同學們配合度的原因，有效樣本仍顯得數量不足，或多或少地影響了推算結果的誤差，需在今后不斷加以完善。但從對數據進行的可信度判斷及推斷結果上看：分析模型所反映的基本趨勢是正確的；所用的程序是可以拓展到更大樣本分析與應用中；本次研究的應用成果在一定程度上是為學校完善相關獎勵機制與制定相關獎勵政策提出的一種切實可行的分析、監(jiān)測問題的方法。

（三）誤差分析

編號ID 第一學年排名 第二學年排名 預計第二年排名9 40 25 44 19 85 85 69 29 40 25 45 37 50 35 51 39 40 5 43 42 30 20 35 50 10 25 8 59 60 30 57 64 55 35 54

調查問卷顯示：上表列出的一些樣本造成了比較大的方差貢獻。趨勢圖顯示：這些樣本的名次起伏比較大，也就是說按照模型計算結果推斷這些同學應受到很大的激勵，而實際結果由于受到各方面因素影響卻沒有得到預定的結果，即進步許多名?；谏鲜銮闆r，調查中我們又重新對這些樣本的真實性進行了核實，也就是抽選一些排名起伏較大的部分同學（例如大一年級比大二年級名次前進了57名的同學、第二學年比第一學年名次前進了66名的同學）進行了訪談。提出例如“成績上升的原因是什么？”的問題，要求同學們回答。

第一年發(fā)揮是否正常？選課的原因？不適應？適應又代表什么呢（什么方面的適應）？

你認為成績上升是否是偶然情況？今后是否還有上升的空間？

你覺得你成績上升背后有什么動力？來自哪里？

你覺得促使你成績上升的最主要的原因是什么？

訪談結果表明了樣本數據的真實可靠性。因此我們認為：抽樣調查是遵循隨機原則，離群值的出現也是正常的，從擬合的整體趨勢上看是一致的。

深入分析誤差來源大致受以下因素影響：第一年的成績也許對于某些人來講不能作為一個很好的個人基礎狀況的評價指標，也許有些人還不太適應大學的考試體系，也許有的同學由于復習的方向恰好是重點而超常發(fā)揮（在后面的個別情況的訪談中我們對于這些問題予以了澄清與解釋）。這樣說來，9.97的標準差應該是可以接受的，后續(xù)成績單的公布可以繼續(xù)驗證和修正我們的公式。

四、預測數據和圖表

（一）預測下一年的排名

ID 預測排名 ID 預測排名 ID 預測排名1 41 25 53 49 12 2 49 26 24 50 8 3 58 27 18 51 57 4 14 28 31 52 10 5 67 29 45 53 7 6 65 30 26 54 68 7 61 31 36 55 69 8 71 32 21 56 38 9 43 33 4 57 25 10 52 34 27 58 16 11 23 35 20 59 54 12 33 36 19 60 28 13 9 37 51 61 64 14 50 38 60 62 48 15 32 39 42 63 22 16 62 40 3 64 56 17 44 41 11 65 6 18 55 42 35 66 17 19 70 43 59 67 30 20 46 44 2 68 29 21 39 45 63 69 5 22 34 46 15 70 13 23 37 47 47 24 66 48 40

（二）系數a—預測與實際排名方差的關系圖

（三）樣本量分析報告

1.抽樣設計。根據要求抽樣的目標總體為**大學本科生，抽樣總體則是包括了對激勵機制認同和不認同以及無所謂的三部分學生。因此抽樣總體小于目標總體?？紤]到樣本框信息的不足和調查資源限制等因素，經考慮決定采取隨機抽樣方法，并以認同激勵機制同學占全部學生的認同率作為抽樣標志確定樣本量。

2.樣本量確定。假定抽樣推斷估計值的允許誤差范圍為± 0.1，置信度為95%（z＝1.96），設計總體為140人。另外由于沒有關于認同率的具體信息，因此方差取最大，即P＝0.5。樣本量計算如下：

①初始樣本量并修正

②設計效應調整樣本量（deff＝1.8）：

最終樣本量（人）n3＝deff*n2＝2×57≈103（人）

3.抽樣誤差。經計算，樣本均值為70%（對激勵機制的認同率），根據不重復性抽樣平均誤差分布服從正態(tài)分布的假定（95%的把握程度即t＝1.96），抽樣平均誤差和抽樣允許誤差的公式計算如下：

①抽樣平均誤差

式中：P為認同率，n為樣本數，N為總體單位數。

②抽樣極限誤差

Δ＝t·μp＝1.96×0.085＝16.7%

4.假設檢驗。抽取樣本中的10%重新放回試驗來說明對總體推斷的假設是否成立。

①雙側檢驗假設

原假設：H0∶X＝70% 備擇假設：H0∶X≠70%

②檢驗統(tǒng)計量計算

檢驗統(tǒng)計量計算為：

③做出決策

［1］Charles G.Morris，Albert A.Maisto.張繼明，王蕾，童永勝譯.心理學導論（第12版）［M］.北京：北京大學出版社，2007.

［2］（美）理查德（Richard J.G）等.心理學與生活［M］.北京：北京大學出版社，2003

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責任編輯：周曉華 陳 巖

The Influence of Encourage Mechanism to the Student Achievement

ZHANG Da－tong1，JU Wen－h(huán)ua2
（1.2.Peking University,Beijing 100871）

The authors catch the problem of the student achievement，with Matthew Effect and their knowledge and analysis and research，finally draw a logical conclusion and provide strong operational basis for the institutions of higher education in their future formulation of relevant policies and incentive to motivate students.

encourage mechanism；student achievement；Matthew Effect

book=56,ebook=60

G642.47

A

1008-9055（2010）03-0056-04

2010－03－20

1.張大彤（1989—），男，漢族，天津市人，北京大學物理學院學生。研究方向：心理測量，行為心理學。

2.鞠文華（1989—），女，漢族，山東省東營市人，北京大學物理學院學生。研究方向：心理測量，行為心理學。