陳雯柏，張 鵬，劉景偉

CHEN Wen-bai1, ZHANG Peng2, LIU Jing-Wei3

（1. 北京信息科技大學(xué) 自動化學(xué)院，北京 100192 2. 河北建材職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息機(jī)電系，秦皇島 066000；3. 國電大渡河公司龔嘴水力發(fā)電總廠，樂山 614900）

0 引言

PID控制器結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)，并具較強(qiáng)的魯棒性，被廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)過程控制中。PID控制器參數(shù)整定優(yōu)劣與否，是其能否在實(shí)用中得到好的控制效果的前提。自Ziegler和Niehols提出PID控制器參數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式法起，有很多方法己經(jīng)被用于PID控制器的參數(shù)整定[1～4]。這些方法可按發(fā)展階段分為常規(guī)參數(shù)整定方法及智能參數(shù)整定方法。先進(jìn)PID控制器參數(shù)整定方法給PID控制的研究帶來了活力。

PID參數(shù)整定實(shí)質(zhì)是一組參數(shù)優(yōu)化問題，選擇一個合適的算法，根據(jù)系統(tǒng)的性能目標(biāo)函數(shù)，就可尋優(yōu)到合適的PID參數(shù)?；煦缡谴嬖谟诜蔷€性系統(tǒng)中的一種較為普遍的現(xiàn)象，混沌運(yùn)動具有遍歷性等特點(diǎn) ,它能在一定的范圍內(nèi)按其自身規(guī)律不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)。本文采用梯度下降和混沌搜索相結(jié)合，完成PID控制器參數(shù)優(yōu)化并成功應(yīng)用于磁懸浮球控制系統(tǒng)。

1 混沌優(yōu)化PID控制器設(shè)計

1.1 混沌優(yōu)化

基于混沌理論的優(yōu)化是一種新型的優(yōu)化算法，它直接采用混沌變量在允許的解空間中進(jìn)行搜索，搜索過程按混沌運(yùn)動的自身規(guī)律進(jìn)行，具有隨機(jī)性，易于跳出局部最小值，搜索效率高。因此，將混沌理論應(yīng)用于控制系統(tǒng)的優(yōu)化搜索中是近年來不斷探討的熱點(diǎn)問題[4,5]。

混沌優(yōu)化算法的基本思想就是把混沌變量線性映射到優(yōu)化變量的取值區(qū)間，然后利用混沌變量進(jìn)行搜索。著名的Logistic(倍周期分岔道路)映射系統(tǒng)是目前研究的最深入的一個混沌系統(tǒng)模型，其動力學(xué)方程如式(1)所示：

這里μ是一個控制參數(shù)，當(dāng)μ大于3.57后，系統(tǒng)(1)開始出現(xiàn)混沌；當(dāng)μ=4時，則完全處于混沌狀態(tài)，混沌變量x在(0,1)范圍內(nèi)遍歷?；煦鐑?yōu)化算法的特點(diǎn)是：1）結(jié)構(gòu)簡單，有較高的執(zhí)行效率；2）遍歷性特點(diǎn)中避免搜索過程陷入局部極?。?）不需要知道目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)信息；4）具有較少的計算量和較快的求解速度，調(diào)節(jié)參數(shù)可靈活控制計算時間和精度。

2.2 PID控制器參數(shù)尋優(yōu)

PID參數(shù)整定實(shí)質(zhì)是一組參數(shù)優(yōu)化問題，選擇一個合適的算法，根據(jù)系統(tǒng)的性能目標(biāo)函數(shù)，就可尋優(yōu)到合適的PID參數(shù)。尋求PID控制最優(yōu)參數(shù)是按照一定的尋優(yōu)策略，不斷探測、調(diào)整，自動尋找最優(yōu)的數(shù)字PID控制器參數(shù)，使得系統(tǒng)狀態(tài)處于最優(yōu)狀態(tài)。PID控制器參數(shù)優(yōu)化方法主要有以下兩種途徑：

1）基于現(xiàn)代控制理論的整定方法，寫出目標(biāo)函數(shù)的解析式，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)取極值的充分必要條件，求出控制器參數(shù)的最優(yōu)解。

2）基于一定的尋優(yōu)算法，直接在參數(shù)空間中遍歷尋得最優(yōu)參數(shù)值。

混沌PID參數(shù)尋優(yōu)便屬于第二種途徑，其基本思想是：結(jié)合控制系統(tǒng)穩(wěn)定的附加條件，利用混沌變量進(jìn)行全局優(yōu)化搜索PID參數(shù)最優(yōu)解。用于PID控制器參數(shù)整定，尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)必須與系統(tǒng)調(diào)節(jié)的性能指標(biāo)函數(shù)密切相關(guān)，反映系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)。描述控制系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)并不是唯一的，常用的誤差性能目標(biāo)函數(shù)有IAE、ISE及ITSE等[4]。

2.3 混沌PID控制器參數(shù)尋優(yōu)算法

離散增量式PID表達(dá)式為：

其中，T為采樣周期；k為采樣序號，k=1,2,...,N；u(k)為第k次采樣時刻PID控制器輸出的控制量；e(k)、e(k-1)分別為第k、(k-1)次采樣時刻輸入的偏差值；為積分系數(shù)，。由于混沌變量的變化范圍為(0,1)，而PID參數(shù)的變化不完全是(0,1)?？砂词?3)所示進(jìn)行變換將混沌變量映射“放大”為優(yōu)化參數(shù)變量

混沌優(yōu)化具有全局搜索能力，但其局部搜索能力稍顯不足?；谔荻确较虻拇_定性方法，雖具有收斂速度快的特點(diǎn)，但又容易陷入局部極值。因此采用混合優(yōu)化算法先最速下降，再混沌搜索進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。為進(jìn)一步提高搜索速度，文獻(xiàn)[6]提出一種改進(jìn)的變尺度混沌搜索算法，本文應(yīng)用并改動如圖1所示。實(shí)現(xiàn)尺度變換控制搜索半徑， λ控制變換的幅度。

圖1 混沌優(yōu)化算法的計算步驟

3 磁懸浮球系統(tǒng)的混沌優(yōu)化PID控制

作為研究磁懸浮技術(shù)的平臺，磁懸浮球系統(tǒng)是一個典型的吸浮式懸浮系統(tǒng)，由鐵芯、線圈、位移傳感器、控制器、功率放大器和鋼球等元器件組成，其控制目標(biāo)是通過調(diào)整加在電磁鐵線圈中的電流變化量i，使鋼球無接觸地穩(wěn)定懸浮在空中。本文所研究磁懸浮球系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示[7,8]。

圖2 磁懸浮球?qū)嵨锵到y(tǒng)結(jié)構(gòu)

實(shí)際磁懸浮球系統(tǒng)的模型參數(shù)如下：鋼球質(zhì)量m=22g，浮球半徑r=12.5mm，鐵芯直徑=22mm。忽略漏磁通，并假設(shè)磁通在氣隙處均勻分布，忽略小球和電磁鐵鐵芯的磁阻，假設(shè)球所受的電磁力集中在中心點(diǎn)，同時忽略小球受到的其他干擾力，在小球平衡點(diǎn)附近進(jìn)行線性化處理。定義系統(tǒng)對象的輸入量為功率放大器的輸入電壓也即控制電壓Uin，系統(tǒng)對象輸出量為 所反映出來的輸出電壓Uout（傳感器后處理電路輸出電壓），則該系統(tǒng)控制對象的模型可寫為：

基于Matlab / Simulink的磁懸浮球?qū)崟r控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，系統(tǒng)采樣周期T為0.003s。圖的左邊Pos Ref模塊給定了鋼球位置,通過Scope等模塊可以查看系統(tǒng)實(shí)時控制效果。

圖3 磁懸浮球系統(tǒng)的實(shí)時控制平臺

設(shè)定小球平衡位置為-1cm,采用傳統(tǒng)PID參數(shù)整定方法可得：kp=0.5，ki=0，kd=3，小球?qū)嶋H位移變化曲線如圖4(a)所示；在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用上述參數(shù)尋優(yōu)方法得到的參數(shù)為：kp=0.4090，ki=0.000065，kd=4.1098，小球?qū)嶋H位移變化曲線如圖4(b)所示。

圖4 小球?qū)嶋H位移曲線比較

由圖4比較可知，在給定相同的位移 -1cm的情況下，采用混沌優(yōu)化PID控制參數(shù)尋優(yōu)后穩(wěn)態(tài)誤差小，位移波動量也較小，取得了較好控制效果。這說明基于混沌優(yōu)化方法的PID控制器設(shè)計是可行的。

3 結(jié)束語

混沌運(yùn)動具有遍歷性特點(diǎn),可應(yīng)用于PID控制器的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。本文首先對混沌優(yōu)化的原理進(jìn)行了簡單的介紹。接著，介紹了混沌PID控制器的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的具體方法并進(jìn)行了仿真研究。最后，針對實(shí)際的磁懸浮系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)設(shè)備，設(shè)計了PID控制器，并對優(yōu)化前后進(jìn)行了比較分析。本文說明了基于混沌機(jī)制的PID控制器參數(shù)優(yōu)化策略可行且效果良好。

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