張知群

(中國(guó)海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,山東青島 266100)

負(fù)反饋放大電路可以由四種開(kāi)環(huán)增益和四種反饋系數(shù)來(lái)描述[1]。

本文從全部負(fù)反饋放大電路中,歸結(jié)出一個(gè)共有的負(fù)反饋放大母體等效電路[2],由其定義出-個(gè)開(kāi)環(huán)增益和一個(gè)負(fù)反饋系數(shù),對(duì)不同輸入之下的等效電路列出方程並進(jìn)行數(shù)學(xué)求解,分析這些解。筆者由此提出,一個(gè)適用于各節(jié)點(diǎn)電位及各支路電流的閉環(huán)增益通式,即閉環(huán)増益定理。

1 負(fù)反饋放大電路的結(jié)構(gòu)特征

任何一個(gè)無(wú)反饋放大電路都可以等效為圖1的電路,其中標(biāo)以+/-的輸入端,代表同相輸入端和反相輸入端;ri和r0分別是其輸入電阻和輸出電阻,Vp和Vn分別是同相和反相輸入端的電位,A0和A0L分別是負(fù)載電阻RL未接和接上時(shí)受控源的電壓增益。接上頁(yè)載后的輸出電阻及電壓增益為

圖1 無(wú)反饋放大電路

圖2是由圖1接成的負(fù)反饋放大電路。其結(jié)構(gòu)特征是,反饋電阻RF從輸出端接到反相輸入端,用瞬時(shí)極性法很容易證明它是負(fù)反饋。圖中,當(dāng)輸入Vi分別從 ①門或 ②門輸入時(shí),相應(yīng)地稱為反相輸入負(fù)反饋放大電路或同相輸入負(fù)反饋放大電路;當(dāng)旡Vi輸入,這是兩種負(fù)反饋放大電路的母體等效電路,其中R1及r1是信號(hào)源的內(nèi)阻或外接電阻。

圖2 負(fù)反饋放大等效電路系統(tǒng)

2 開(kāi)環(huán)增益與負(fù)反饋系數(shù)

開(kāi)環(huán)增益可以用式(2)來(lái)定義,它相當(dāng)于圖2(b)中反饋電阻 RF斷開(kāi)時(shí)的受控源的開(kāi)環(huán)增益A0L。當(dāng) RL= ∞時(shí),得 A0L=A0 。

負(fù)反饋系數(shù)要反映負(fù)反饋系統(tǒng)母體結(jié)構(gòu)的固有特性,定義時(shí)必須考慮圖2中與信號(hào)源串聯(lián)的電阻R1、r1及負(fù)載RL的大小,因?yàn)槠鋾?huì)影響反饋的大小。

將圖2(b)中的負(fù)反饋放大母體等效電路的受控源去掉后,得到圖3的電路。在受控源去掉處輸入一個(gè)信號(hào)V′0,求出反饋到負(fù)反饋放大電路凈輸入端電壓為V′f=V′n-V′p?，F(xiàn)定義負(fù)反饋系數(shù)為

圖3 定義負(fù)反饋母體電路負(fù)反饋系數(shù)的簡(jiǎn)化電路

由圖3可得

從負(fù)反饋放大母體等效電路定義的一個(gè)開(kāi)環(huán)增益和一個(gè)負(fù)反饋系數(shù),能直接反映出受控源產(chǎn)生負(fù)反饋的物理特征。這與傳統(tǒng)的定義方法有較大的差別。

3 閉環(huán)增益定理

本文先介紹兩個(gè)關(guān)鍵詞:零受控和增益(閉環(huán)增益)。

零受控是指受控電壓源短路和受控電流源開(kāi)路時(shí)的電路狀態(tài);增益或閉環(huán)增益是泛指電路中節(jié)點(diǎn)電位或支路電流與輸入信號(hào)電壓之比。

對(duì)于圖2所示的負(fù)反饋放大電路,不論是反相還是同相輸入,各節(jié)點(diǎn)電位及各支路電流的閉環(huán)増益AF,相應(yīng)的零受控增益 AZC、深度負(fù)反饋下的理想增益Aid、反饋深度(1+A0LF0L)和接近因子

都可以用一個(gè)通式表示出來(lái):

可見(jiàn),閉環(huán)增益AF的完全解由式(6)右側(cè)的兩項(xiàng)組成:第-項(xiàng)是閉環(huán)零受控增益 ,說(shuō)明受控源的負(fù)反饋?zhàn)饔冒蚜闶芸卦鲆鍭ZC削弱了(1+A0LF0L)倍;第二項(xiàng)閉環(huán)近理想增益,是受控源通過(guò)反饋電阻RF的反向傳輸作用所產(chǎn)生的,它等于理想增益Aid乘以接近因子 。

[閉環(huán)增益實(shí)用定理]

從閉環(huán)增益定理式(6)可以看出,當(dāng)理想增益Aid≠0時(shí),閉環(huán)近理想增益一般遠(yuǎn)大于閉環(huán)零受控增益,閉環(huán)增益可只取閉環(huán)近理想增益,即

理論上,閉環(huán)增益實(shí)用定理有點(diǎn)近似,但實(shí)用上卻不失精度,可廣泛使用。

為了證明閉環(huán)增益定理引出反相和同相輸入負(fù)反饋放大電路圖2的節(jié)點(diǎn)電位方程組

上式等號(hào)右邊取第一豎列、第二豎列分別是反相輸入、同相輸入對(duì)應(yīng)的方程組。

解反相輸入方程組,可得反相輸入時(shí)各節(jié)點(diǎn)的閉環(huán)電位增益:

同樣,可得同相輸入的閉環(huán)節(jié)點(diǎn)電位的增益:

反相輸入及同相輸入時(shí)受控源支路的閉環(huán)電流增益分別是

4 負(fù)反饋放大電路的閉環(huán)輸出電阻

對(duì)于反相輸入及同相輸入負(fù)反饋放大電路圖2(a),應(yīng)當(dāng)有同一個(gè)輸出電阻的表達(dá)式。

下面用同相輸入放大電路來(lái)求閉環(huán)輸出電阻。由式(14)得到的開(kāi)路電壓與計(jì)算出的短路電流之比,可以得到RL以為負(fù)載的輸出電阻為

從式(18)可知:不管是同相輸入還是反相輸入,負(fù)反饋放大電路把零受控之下的輸出電阻降低了倍。反饋愈深,輸出電阻愈小。

5 負(fù)反饋放大電路的閉環(huán)輸入電阻

由圖2(b)及式(13)可導(dǎo)出,同相輸入負(fù)反饋放大電路的輸入電阻為

上式表明:同相輸入負(fù)反饋放大電路的閉環(huán)輸入電阻等于把零受控之下的輸入電阻[ri+r1+R1提高了倍。

由圖2(b)及式(9)可導(dǎo)出,反相輸入負(fù)反饋放大電路的輸入電阻為

其中,F′OL是R1=∞時(shí)的反饋系數(shù),其值為

可見(jiàn),反相輸入的閉環(huán)輸入電阻rif由兩項(xiàng)組成:第一項(xiàng)R1不因負(fù)反饋而改變;第二項(xiàng)等于把零受控下從反相輸入點(diǎn)n看進(jìn)去的輸入電阻降低了倍。

6 負(fù)反饋放大電路的實(shí)例計(jì)算

[例1]求圖4(a)所示的單管反相輸入負(fù)反饋放大電路的閉環(huán)電壓增益、閉環(huán)輸入電阻和閉環(huán)輸出電阻。已知Rc=RL=5kΨ,rbe=1kΨ,β =50。

圖4 單管反相輸入負(fù)反饋放大電路

由反饋系數(shù)式(4)、式(20)、理想閉環(huán)增益及接近因子式(5),可得

由閉環(huán)輸入電阻式(19)及閉環(huán)輸出電阻式(17)可得

根據(jù)閉環(huán)增益定理,由式(11)計(jì)算出的閉環(huán)輸出電壓增益的第-項(xiàng)和第二項(xiàng)分別為

顯然,略去第一項(xiàng)是合理的,由此驗(yàn)證了閉環(huán)增益實(shí)用定理的實(shí)用性。

圖5 同相輸入時(shí)負(fù)載R′L接入受控源支路的電路

根據(jù)閉環(huán)增益實(shí)用定理,只取式(16)第二項(xiàng)來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

傳統(tǒng)方法把圖5歸為電流負(fù)反饋,而等效解析法證實(shí),在負(fù)載RL不變時(shí)受控源支路本身具有穩(wěn)流特性。因?yàn)閺谋磉_(dá)式看,Rro與r0無(wú)明顯關(guān)系,其僅影響 AOL、FOL的大小。

7 等效解析法與傳統(tǒng)分析法比較

(1)等效解析法是從負(fù)反饋母體等效電路中定義一個(gè)開(kāi)環(huán)增益和一個(gè)負(fù)反饋系數(shù),提出一個(gè)閉環(huán)增益通式;傳統(tǒng)分析法是用四種基本放大電路的四種開(kāi)環(huán)增益和四種反饋系數(shù)。最終,得到近似的四種類型的負(fù)反饋放大電路和與其相應(yīng)的四種輸出閉環(huán)增益公式:

(2)閉環(huán)增益實(shí)用定理和傳統(tǒng)分析法,都是忽略信號(hào)源通過(guò)反饋電阻RF至輸出的正向傳輸作用。為便于比對(duì),下靣取式(12)、式(16)、式(15)和式(17)中的第二項(xiàng);

式(22)、式(23)與式(21)基本類同。所以傳統(tǒng)方法討論的穩(wěn)定性和頻帶展寬等概念及等效解析法都可套用。但等效解析法導(dǎo)出的公式,能反映出其隨接近因子的改變而接近理想增益的程度。

(3)傳統(tǒng)分析法在計(jì)算閉環(huán)輸入電阻及閉環(huán)輸出電阻時(shí),都必須畫(huà)出另外的等效電路;等效解析法可由閉環(huán)增益公式直接導(dǎo)出,毋需另外畫(huà)圖。

(4)等效解析法用表達(dá)式把閉環(huán)特性,與零受控特性、理想態(tài)特性、反饋深度和接近因子聯(lián)系在一起。求解中不必再畫(huà)其它電路圖,零受控電路可從原圖中直接看出。傳統(tǒng)的求解法,中間過(guò)程需要畫(huà)出十多個(gè)近似的等效電路圖,使問(wèn)題復(fù)雜化。

(5)等效解析法的解,能反映電路每個(gè)元件值對(duì)閉環(huán)增益、閉環(huán)輸入和輸出電阻的影響,這在設(shè)計(jì)與分析用于放大的集成運(yùn)放電路時(shí)頗有用處。這是傳統(tǒng)分析法難以做到的。

(6)等效解析法認(rèn)為負(fù)反饋能使輸出電壓穩(wěn)定,在負(fù)載不變時(shí)也能使相應(yīng)的電流穩(wěn)定,傳統(tǒng)上所說(shuō)的電流負(fù)反饋有時(shí)可以看成是電壓反饋環(huán)上通過(guò)某元件(如晶體管)甩出來(lái)的恒流源,有時(shí)則是負(fù)反饋電路的固有特性,如上節(jié)例2。因此不必要再引入電流負(fù)反饋。

8 結(jié)語(yǔ)

等效解析法不僅能傳承傳統(tǒng)方法得出的所有正確結(jié)論,而且有所擴(kuò)展和創(chuàng)新。它不僅簡(jiǎn)化了分析和計(jì)算過(guò)程,而且還能更理性地反映出負(fù)反饋放大電路的物理特征。

本文經(jīng)由中國(guó)海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院唐功友教授仔細(xì)審閱,謹(jǐn)此表示感謝。

[1] 王成華,電子線路基礎(chǔ)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2008.11

[2] 張知群.關(guān)于負(fù)反饋放大器的一種新的分析方法的探討[J].濟(jì)南:山東電子,1985年第2期