徐 梅,馬 錦

(1.文山州第二中學(xué),云南 文山 663000;2.文山學(xué)院,云南 文山 663000)

問題教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)中的運用

徐 梅1,馬 錦2

(1.文山州第二中學(xué),云南 文山 663000;2.文山學(xué)院,云南 文山 663000)

論述問題教學(xué)法運用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義,介紹教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)問題情境的幾種方法,討論運用問題教學(xué)法時應(yīng)注意的事項。

問題解決;問題教學(xué)法;高中數(shù)學(xué)

1 問題教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

問題教學(xué)法是國際教育改革的趨勢。提出問題并創(chuàng)造性地解決問題,使學(xué)生樹立數(shù)學(xué)觀念,培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力,是數(shù)學(xué)教育改革的方向和突破口。課題組主要成員作為省級課改實驗區(qū)(文山縣實驗區(qū))的高中數(shù)學(xué)教師,在文山州二中針對問題教學(xué)法如何運用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)進行了實驗研究。

問題教學(xué)法不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)意識,還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維和創(chuàng)造能力,促進學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、邏輯推理、信息交流、思維品質(zhì)等數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高,由于問題的解決要在合作與交流中完成,問題教學(xué)法又可以培養(yǎng)學(xué)生的團隊意識等人文精神。因此,對促進學(xué)生的全面發(fā)展有著重要意義。

2 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境的幾種方法

愛因斯坦曾說過“問題的提出往往比解決問題更重要”,因為問題本身就可激發(fā)學(xué)生的求知欲和探究欲。沒有問題就無從探索。因此,問題設(shè)計要緊緊圍繞新課程的知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等方面的目標以及教學(xué)重點、難點,可操作性強,且要有一定的開放性,[1]給學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的機會,使學(xué)生在動手實踐、自主探索和與他人合作交流的過程中獲取數(shù)學(xué)知識、技能、思想和方法。

2.1 結(jié)合學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu),創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題情境,激發(fā)學(xué)生的探究興趣

在教學(xué)過程中,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,結(jié)合學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗,從生活情境入手,或者從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識出發(fā),把需要解決的問題有意識、巧妙地寓于符合學(xué)生實際的基礎(chǔ)知識之中,把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境之中,所提問題要由淺入深、逐步深入、先易后難,問題要圍繞教學(xué)目標、一環(huán)緊扣一環(huán)、具有啟發(fā)性,使每個問題都處在學(xué)生學(xué)習(xí)的”最近發(fā)展區(qū)”上,激發(fā)學(xué)生的探究興趣和求知欲。

例如在學(xué)習(xí)函數(shù)y=A sin(ωx+φ)的圖像時,以生活中物理學(xué)和工程技術(shù)上常常遇到的形如y=A sin(ωx+φ)(A,ω,φ都是常數(shù))的函數(shù)解析式及其圖像為例,作為工程師,這類圖像應(yīng)該怎么作呢?先提起學(xué)生對這個問題的興趣,接著尋找解決這個問題的方法。

問題1:根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的知識,我們現(xiàn)在能作哪些函數(shù)的圖像呢?用什么方法作圖呢?

問題2:函數(shù)y=A sin x的圖像怎么作?與y=sin x圖像有什么關(guān)系?你能總結(jié)出什么規(guī)律呢?

問題3:y=sinωx,y=sin(x+φ)這兩類函數(shù)的圖像與y=sin x的圖像有什么關(guān)系?你能總結(jié)出什么規(guī)律?

問題4:函數(shù)y=A sin(ωx+φ)的圖像與正弦曲線y=sin x有什么關(guān)系?你又能總結(jié)出什么規(guī)律呢?

從問題1到問題3,學(xué)生從已學(xué)過用“五點法”作出y=sin x的圖像,逐步解決教師提出的問題,找到函數(shù)圖像的作圖規(guī)律。函數(shù)y=A sin x,是把y=sin x正弦曲線上所有的點的縱坐標伸長(當(dāng)A>1時)或縮短(當(dāng)A<1時)到原來的A倍(橫坐標不變)而得到的。y=sinωx,y=sin(x+φ)這兩類函數(shù)的圖像是由正弦圖像拉伸和平移橫坐標得到的。

2.2 利用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件等信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)問題情境,誘發(fā)學(xué)生的求知欲

在教學(xué)中,用多種媒體來創(chuàng)設(shè)情景,誘發(fā)學(xué)生的求知欲是一種有效的手段。

以人教版高一數(shù)學(xué)上冊《函數(shù)的單調(diào)性》為例。作為高一的學(xué)生已經(jīng)學(xué)過函數(shù)的概念和二次函數(shù)的圖像、性質(zhì),對圖形的對稱性也有了一定的了解,具備了研究圖形性質(zhì)的基本技能和基礎(chǔ)知識。根據(jù)新課標”變被動接受為主動發(fā)現(xiàn)”的理念,借助多媒體信息技術(shù),對函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)設(shè)置下面的探究過程。[2]

結(jié)合課本,借助多媒體給出實際生活中,某一天的氣溫變化情況圖像,并分別演示幾個函數(shù)f(x)=x2,f(x)=x3,f(x)=2x+3的圖像變化過程,從而提出以下問題:

問題1:說出這一天的氣溫變化趨勢,怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫這一特征?

問題2:說一說這幾個圖像的變化趨勢如何?

問題3:如何用x與f(x)來描述上升(或下降)的圖像?

學(xué)生通過觀察、分析,并進行討論,再結(jié)合老師的多媒體動態(tài)演示,總結(jié)出了函數(shù)y=f(x)如果對于其定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2,當(dāng)x1f(x2)),那么就說f(x)在區(qū)間D上是增(或減)函數(shù)。區(qū)間D叫做函數(shù)的遞增(或遞減)區(qū)間,從而讓學(xué)生直觀地理解了函數(shù)的單調(diào)性這一概念,并掌握了函數(shù)的這一性質(zhì)特征。

借助多媒體信息技術(shù)對函數(shù)圖像做出直觀的演示,并設(shè)置問題情境,讓學(xué)生對老師設(shè)置的數(shù)學(xué)問題進行思考,探究,直觀地理解了數(shù)學(xué)概念。運用多媒體進行問題教學(xué)法,既體現(xiàn)了化抽象為直觀,從直觀到抽象的思維方法,也充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性,積極性,誘發(fā)了學(xué)生的求知欲。

2.3 從數(shù)學(xué)基本概念出發(fā)設(shè)置問題,使學(xué)生在解決問題的過程中加深對數(shù)學(xué)概念的理解

高中數(shù)學(xué)新課標倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流的學(xué)習(xí)方式,要充分地發(fā)揮學(xué)生的主動性及主體作用,使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中真正成為信息加工的主體和知識的主動構(gòu)建者。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,讓學(xué)生不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括等思維過程,并在自主探索中發(fā)現(xiàn)問題,從而去分析問題、解決問題,以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。[3]

以學(xué)習(xí)平面向量為例,從學(xué)生熟知的概念:數(shù)量(只有大小的量)出發(fā),引出問題:有沒有什么量既有大小又有方向呢?對于高一的學(xué)生已經(jīng)有了物理學(xué)的知識,知道在物理中是有這樣的量存在的,在數(shù)學(xué)中有嗎?讓學(xué)生帶著這個疑問進行下面的探究:

問題1:什么是向量?如何來表示向量?

問題2:向量的大小如何來描述呢?確定向量的因素是什么?

問題3:什么是單位向量?什么是零向量?什么是平行向量和共線向量?什么是相等向量?

問題4:兩個向量可以比較大小嗎?

學(xué)生在探究過程中,通過自己作圖、觀察、討論,解決了上述問題和先前所產(chǎn)生的疑問,加深了對向量的概念及其它幾種向量的理解,讓學(xué)生明白了在生活中有一種不同于數(shù)量的量——向量。在這一過程中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,讓學(xué)生通過作圖直觀地理解數(shù)學(xué)概念,也充分發(fā)揮了學(xué)生的主體能動性,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動學(xué)習(xí)積極性。

2.4 借助學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)的問題,引導(dǎo)學(xué)生解決問題,提高學(xué)生解決問題的能力

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個探索發(fā)現(xiàn)的過程,作為教師要在教學(xué)過程中教會學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)問題,引導(dǎo)他們分析研究,解決問題,并不斷地完善自己的探索成果。

以學(xué)習(xí)判斷函數(shù)奇偶性為例,學(xué)生在學(xué)習(xí)了奇(偶)函數(shù)定義(即如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個數(shù)x,都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)),則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的奇(偶)函數(shù))之后,基本上會判斷一個函數(shù)的奇偶性了,而且根據(jù)定義,學(xué)生普遍認為只要函數(shù)f(x)的解析式滿足f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x),就可以說函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)。為此,筆者設(shè)置下面的問題:

問題1:試判斷函數(shù)f(x)=2x,2:(-2,8)和f(x)=x2-1,x:[-1,4]的奇偶性,并作圖證明。

學(xué)生會根據(jù)定義判斷出它們分別是奇函數(shù)和偶函數(shù),但當(dāng)學(xué)生們通過作圖,并進行討論和交流后發(fā)現(xiàn):它們的圖像沒有關(guān)于坐標原點(或軸)對稱,這說明它們沒有奇偶性。

問題2:為什么它們滿足f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x),卻沒有奇偶性呢?函數(shù)f(x)在滿足什么條件時才有奇偶性呢?

學(xué)生們通過前面的討論發(fā)現(xiàn)因為它們的區(qū)間關(guān)于原點不對稱,即定義域關(guān)于原點不對稱。學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖像和討論的結(jié)果得出:函數(shù)要有奇偶性必須滿足兩點,一是函數(shù)的定義域要關(guān)于坐標原點對稱;二是在定義域內(nèi)要滿足f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)。

經(jīng)過對上述問題的探究,教師應(yīng)對學(xué)生所學(xué)知識進行總結(jié)性的說明,并引導(dǎo)他們結(jié)合自己的討論和學(xué)習(xí)總結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī)律:用圖像法和解析式法兩種方法判斷函數(shù)的奇偶性。讓學(xué)生在探索過程中去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí),提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,同時也提高了解決問題的能力。

3 問題教學(xué)法在運用過程中應(yīng)注意的問題

問題是貫穿整個教學(xué)過程的主線,它不僅是教學(xué)活動的開端,而且在整個教學(xué)活動中始終存在,整個認識過程以問題的提出為始,問題的解決為終,強調(diào)的是學(xué)生的主動參與,注重的是學(xué)生創(chuàng)造意識的培養(yǎng),是以學(xué)生主動探究獲取知識為主要目的。問題教學(xué)法在運用過程中應(yīng)注意以下幾個問題。

首先,在設(shè)計問題時應(yīng)注意:(1)所設(shè)計的問題要有新意、有趣味。根據(jù)教材內(nèi)容,引進一些能吸引人的新穎的教學(xué)材料,給學(xué)生以全新的感受,從而激發(fā)學(xué)生解答問題的欲望。(2)問題要實用,具有針對性,應(yīng)圍繞本學(xué)科知識和學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)提出。根據(jù)學(xué)生實際設(shè)問,不斷設(shè)計出富有價值、難度適宜的問題,引導(dǎo)學(xué)生積極思考。(3)問題必須具有現(xiàn)實意義,注重理論與實踐的結(jié)合,制造教學(xué)興奮點,引導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)的知識來分析問題,能夠在疑問下主動地去探求和思考問題,從而理解和掌握所學(xué)知識,進一步發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

其次,教師在講評時應(yīng)當(dāng)注意:(1)語言精練,有針對性地點撥,留給學(xué)生一定思考、歸納、總結(jié)的空間,在課堂上要充分發(fā)揮學(xué)生的自主性,以民主、寬松、自由的態(tài)度去探索問題。(2)教師可適當(dāng)增加一些教材上沒有的相關(guān)的材料以豐富所學(xué)的知識,讓學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解。

最后,在教學(xué)中,教師首先要根據(jù)教材內(nèi)容作好準備工作,并在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的問題意識,讓學(xué)生“敢問”、“能問”、“會問”,養(yǎng)成質(zhì)疑的好習(xí)慣。因為提出一個問題,往往比解決一個問題更重要。同時要引導(dǎo)學(xué)生思考,解答疑問,總結(jié)歸納,分析評價,讓學(xué)生帶著問題去練,且要大膽提出問題反復(fù)持續(xù)地進行探究、實踐,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力,從而收到良好的教學(xué)效果。

[1] 霸州第四中學(xué).高中化學(xué)問題解決教學(xué)模式探究:中國[EB/OL].http://www.bzsz.net.cn/article.php?article_id=57.

[2] 金紅衛(wèi).高中數(shù)學(xué)“問題解決”課堂教學(xué)模式的研究與實踐研究報告摘要.[EB/OL].http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx/jxyj/200605/t20060509_254057.htm.

[3] 鄭錫華.“問題教學(xué)法”在高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中的應(yīng)用[EB/OL].http://www.tzsy.cn/eduarticle/xuejiao/jxff/200805/07-61790.htm l.

The Application of Question Teaching Method in High School Mathematics

XU Mei1,MA Jin2
(1.The Second Middle School of Wenshan,Wenshan Yunnan 663000,China;2.Wenshan University,Wenshan Yunnan 663000,China)

This paper explains the significance of question teaching methods used in the high school,introduces sever always to create the problem teaching contexts and discusses the points of attention to while using the question teaching method.

problem solving;question teaching method;high school mathematics

G633.62

A

1674-9200(2010)02-0117-03

2009-12-05

云南省教育科研第三批課題“邊境民族貧困地區(qū)師范教育與新課程接軌研究”(04-B-036)

徐 梅(1974-),女,彝族,中學(xué)一級教師,主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)及研究;馬 錦(1982-),女,回族,云南個舊人,助教,碩士,主要從事高等教育管理研究。

(責(zé)任編輯 李世云)