萬(wàn) 立

（武漢紡織大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢 430073）

數(shù)學(xué)教學(xué)中的分層教學(xué)

萬(wàn) 立

（武漢紡織大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢 430073）

分層教學(xué)能夠充分調(diào)動(dòng)各個(gè)層面學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣，是提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)積極措施。本文對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的分層教學(xué)進(jìn)行了分析和思考，從四個(gè)方面探討了分層教學(xué)的途徑。

數(shù)學(xué)教學(xué)；分層教學(xué)

數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生素質(zhì)、能力的培養(yǎng)具有不可替代的作用。通過(guò)傳授系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)和常用的數(shù)學(xué)方法，能夠培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)處理實(shí)際問(wèn)題的能力，能夠提高學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，為學(xué)生各專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。然而，學(xué)生的個(gè)性發(fā)展存在著差異，教師應(yīng)在教學(xué)活動(dòng)中尊重和正確對(duì)待學(xué)生的個(gè)性差異，應(yīng)根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)、智力因素和非智力因素，遵循因材施教的原則，有區(qū)別地設(shè)計(jì)教學(xué)方案和內(nèi)容，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，充分促進(jìn)學(xué)生智能發(fā)展。因此，進(jìn)行分層教學(xué)是必然的。分層教學(xué)能夠充分調(diào)動(dòng)各個(gè)層面學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，最大限度地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)自主性，挖掘數(shù)學(xué)潛能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣，在確保教學(xué)基本要求的基礎(chǔ)上真正做到了“因材施教”、“因人施教”，是提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)積極措施。

1 合理分層

要進(jìn)行分層教學(xué)，首先必須要對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理分層。我校的新生絕大部分是湖北省內(nèi)的學(xué)生，對(duì)這部分學(xué)生，可以根據(jù)學(xué)生高考的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)直接進(jìn)行分層、分班。對(duì)于少部分來(lái)自湖北省外的學(xué)生，在軍訓(xùn)期間進(jìn)行一次加試，試卷可以為當(dāng)年或去年的高考數(shù)學(xué)試卷，這樣就保證了分?jǐn)?shù)的可比較性，也保證分層的合理性。當(dāng)然，考慮到某些學(xué)生有高考發(fā)揮失常等因素，允許省內(nèi)學(xué)生自愿申請(qǐng)參加加試。在每學(xué)期的初期，還可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，允許學(xué)生申請(qǐng)調(diào)整學(xué)習(xí)層次。這樣做雖然增加了教師和學(xué)校的工作量，但是學(xué)生擁有了一定的人性化選擇。

2 教學(xué)目標(biāo)層次化，教學(xué)內(nèi)容兼顧專業(yè)

學(xué)生分層、分班后，以教學(xué)大綱和考試說(shuō)明為依據(jù)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力、教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)以及學(xué)生的專業(yè)背景，合理制定各層次和各專業(yè)的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容。為了較好地制定各層次和各專業(yè)的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，要做到以下幾點(diǎn)。

2.1 對(duì)教師人員分組、分層到人

首先根據(jù)快、中、慢這三個(gè)層次合理分配教師，固定每個(gè)層次的教師人選，如此把教師們劃分為三個(gè)大組。再根據(jù)學(xué)生的專業(yè)固定教師人選，并按照專業(yè)的學(xué)科分類，把一個(gè)大組分為幾個(gè)小組，使得教相近學(xué)科的教師分在一個(gè)小組。比方說(shuō)，一個(gè)大組可以按照理工文的學(xué)科分類分成三個(gè)小組。

2.2 大組之間協(xié)調(diào)討論，確定各層次的教學(xué)目標(biāo)

既然學(xué)生的層次分開了，那么每個(gè)層次的教學(xué)目標(biāo)顯然也要有一定區(qū)別。這就需要各組根據(jù)教學(xué)大綱和教材的每個(gè)章節(jié)內(nèi)容開展研討，確定各自的教學(xué)目標(biāo)。第一層次的學(xué)生按“基礎(chǔ)+提高+綜合應(yīng)用”進(jìn)行教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生具有較高的數(shù)學(xué)素質(zhì)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，并將數(shù)學(xué)建模思想融入課程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，并為報(bào)考研究生打基礎(chǔ)。后兩個(gè)層次的學(xué)生按“基礎(chǔ)+綜合應(yīng)用”進(jìn)行教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和一定的創(chuàng)新能力，為后續(xù)專業(yè)課程打好基礎(chǔ)。比分說(shuō)，第一層學(xué)生要求掌握拉格朗日中值定理的證明思路和推導(dǎo)過(guò)程；能用拉格朗日中值定理證明相關(guān)問(wèn)題；會(huì)用定理的推論求單調(diào)區(qū)間、判別給點(diǎn)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)性。第二層學(xué)生要求了解拉格朗日中值定理的證明思路和推導(dǎo)過(guò)程；能用拉格朗日中值定理證明相關(guān)問(wèn)題；會(huì)用定理的推論求單調(diào)區(qū)間、判別給點(diǎn)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)性。第三層學(xué)生要求會(huì)用定理的推論求單調(diào)區(qū)間、判別給點(diǎn)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)性。

2.3 小組確定教學(xué)內(nèi)容

由于教材內(nèi)容具有廣泛性，具有嚴(yán)格的邏輯性和關(guān)聯(lián)性，缺乏專業(yè)的針對(duì)性。因此，每個(gè)小組要開展教學(xué)研討，要根據(jù)學(xué)生所學(xué)的專業(yè)課程和專業(yè)人才培養(yǎng)的需要，確定教學(xué)內(nèi)容的范圍，把與學(xué)生專業(yè)關(guān)系不大的內(nèi)容，在不影響課程連續(xù)性的前提下適當(dāng)刪去；確定教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，把學(xué)生在以后專業(yè)課程學(xué)習(xí)中會(huì)用到的知識(shí)點(diǎn)凸顯出來(lái)；增加和確定應(yīng)用性的教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)概念、定理與專業(yè)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的案例結(jié)合起來(lái)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在專業(yè)方面的運(yùn)用，讓學(xué)生感受到學(xué)數(shù)學(xué)是有用處的，是解決專業(yè)問(wèn)題的必備工具。另外，課后指定一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生根據(jù)自己的興趣自主選擇，互相討論，嘗試進(jìn)行研究性、探索性實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

2.4 小組確定教學(xué)方法和教學(xué)方式

確定了層次的教學(xué)目標(biāo)和各專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容，就要根據(jù)學(xué)生所在的專業(yè)特色確定教學(xué)方式，要使得學(xué)生接受知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)其繼續(xù)學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)過(guò)程中如何根據(jù)教學(xué)內(nèi)容采用研究性、探索性、討論性、啟發(fā)式等有助于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的教學(xué)方式和教學(xué)方法，是小組教學(xué)研討的重點(diǎn)內(nèi)容。小組要對(duì)每個(gè)章節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)真討論，研討和總結(jié)出每個(gè)章節(jié)中每個(gè)概念、每個(gè)定理的最好教學(xué)方式，特別要注重?cái)?shù)學(xué)概念從實(shí)際問(wèn)題的引入，注重實(shí)際問(wèn)題的抽象性和直觀性，注重從特殊到一般及一般到特殊的研究方法，注重特殊問(wèn)題的歸納和一般問(wèn)題的應(yīng)用，注重提出一些思考性和啟發(fā)性都很強(qiáng)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

3 教學(xué)過(guò)程中的二次分層

雖然已經(jīng)根據(jù)學(xué)生中學(xué)階段的知識(shí)基礎(chǔ)和綜合能力進(jìn)行了分層，但是在具體的教學(xué)活動(dòng)中仍然有必要進(jìn)行二次分層。這是因?yàn)榇髮W(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境和中學(xué)有著很大的不同。在大學(xué)里，課堂的學(xué)生人數(shù)多，教學(xué)時(shí)間短，這樣使得教師在教學(xué)管理和教學(xué)進(jìn)度上不能兼顧到每個(gè)學(xué)生。另外，在課后答疑和課后學(xué)習(xí)監(jiān)督上也無(wú)法做到像中學(xué)那樣。如果學(xué)生的自覺(jué)學(xué)習(xí)能力稍差的話，就必然造成學(xué)生的認(rèn)知能力和學(xué)習(xí)進(jìn)度的不同。

為了督促學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，有必要進(jìn)行每?jī)芍芤淮蔚恼n堂小測(cè)驗(yàn)，從而得到學(xué)生較真實(shí)的學(xué)習(xí)反饋，找出那些學(xué)習(xí)有困難或者懈怠的學(xué)生，對(duì)學(xué)生進(jìn)行二次分層。對(duì)于接受能力強(qiáng)、學(xué)習(xí)沒(méi)有困難、基本能跟上教學(xué)進(jìn)度的學(xué)生，可以比照高一層次的教學(xué)目標(biāo)，適當(dāng)?shù)刂v解一些有深度的知識(shí)和問(wèn)題。對(duì)于其他學(xué)生就要特別關(guān)注，通過(guò)各種教學(xué)手段及時(shí)了解他們的學(xué)習(xí)進(jìn)度。例如，在授課時(shí)多注意他們的上課神情；多點(diǎn)名提問(wèn)或上臺(tái)做一些簡(jiǎn)單的題目；要求學(xué)生回答基本的概念和定理；在課后多交流溝通，詢問(wèn)各知識(shí)點(diǎn)理解和掌握情況。通過(guò)這些教學(xué)措施，促使他們跟上教學(xué)進(jìn)度，達(dá)到基本的教學(xué)目標(biāo)。

4 考核層次化

考核是了解學(xué)生所具備的知識(shí)和能力的一種途徑，也是評(píng)估教學(xué)得失的一種手段。試卷由各大組根據(jù)各自的教學(xué)目標(biāo)以及各小組的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行命題。試卷可以設(shè)置A、B兩類題目，A類題目突出基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，B類題目注重學(xué)生綜合能力的考查。B類題目可以結(jié)合各專業(yè)的特色出題，即用數(shù)學(xué)知識(shí)解決具有專業(yè)背景的實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)生的最后成績(jī)可以按照下列兩種方式計(jì)算(待定系數(shù)a根據(jù)實(shí)際情況確定)：

1）學(xué)生的最后成績(jī)=（平時(shí)成績(jī)*0.3+卷面成績(jī)*0.7）*層次系數(shù)，

其中，第一層次系數(shù)為1，

第二層次系數(shù)為1-a，

第三層次系數(shù)為1-2a。

2）學(xué)生的最后成績(jī)=（平時(shí)成績(jī)*0.3+卷面成績(jī)*0.7）-層次差額分，

其中，第一層次差額分為0，

第二層次差額分為a，

第三層次差額分為2a。

5 小結(jié)

根據(jù)學(xué)生之間的個(gè)性差異，尤其是學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和思維能力，把學(xué)生分開層次進(jìn)行教學(xué)，有利于對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。通過(guò)以上幾個(gè)方面的層次化，可以為學(xué)生創(chuàng)造多種嘗試、選擇、發(fā)現(xiàn)，發(fā)展和成功的條件和機(jī)會(huì)，不斷增加學(xué)生的自信心，鼓勵(lì)學(xué)生向更高一級(jí)目標(biāo)邁進(jìn)，從而促進(jìn)學(xué)生智力和非智力等各方面?zhèn)€性潛能的良好發(fā)展。

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Level-division Education of Mathematics Teaching

WAN Li

（College of Science, Wuhan Textile University，Wuhan Hubei 430073, China）

Level-division education can fully mobilize the enthusiasm of students and cultivate interest in mathematics, which is a positive measure of improving the quality of mathematics teaching. In this paper, Level-division education of mathematics teaching are analyzed from four aspects of the teaching way.

mathematics teaching；level-division teaching

O643

A

1009－5160(2010)04－0041－03

萬(wàn)立（1978-），男，理學(xué)博士，博士后，副教授, 研究方向：隨機(jī)微分方程，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

國(guó)家自然科學(xué)基金“隨機(jī)延時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)分析”（10801109）.