劉張宇，鮑長春，邱建偉，徐昊

（北京工業(yè)大學(xué) 電子信息與控制工程學(xué)院 語音與音頻信號處理實(shí)驗(yàn)室，北京 100124）

1 引言

AMR-NB[1](adaptive multiple rate-narrow band)是3GPP(3rd generation partnership project)制訂的語音壓縮標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)廣泛應(yīng)用于 WCDMA(wideband code division multiple access)和TDS-CDMA(time division-synchronous code division multiple access）等第 3代移動通信系統(tǒng)中。G.729[2]是 ITU（international telecommunication union）于1995年制定的語音編碼標(biāo)準(zhǔn)，G.729A[3]是G.729的低復(fù)雜度版本，現(xiàn)主要應(yīng)用于語音壓縮與VoIP(voice over internet protocol)等通信系統(tǒng)。這 2種基于CELP[4](code-excited liner prediction)的語音編碼技術(shù)在當(dāng)今移動通信系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)通信系統(tǒng)中的作用越來越重要。為了實(shí)現(xiàn)不同供應(yīng)商之間通信設(shè)備的兼容與互通，需要在這2種不同語音編碼標(biāo)準(zhǔn)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)碼工作。

在基于CELP的AMR-NB和G.729A語音轉(zhuǎn)碼中，LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼是轉(zhuǎn)碼算法流程的第一步，也是整個語音轉(zhuǎn)碼算法的核心部分之一，基音參數(shù)，代數(shù)碼數(shù)以及增益的轉(zhuǎn)碼均建立在 LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼的基礎(chǔ)之上，因此，LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼效果將直接影響最終合成的語音質(zhì)量。目前在LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼中應(yīng)用最為廣泛的方法是直接轉(zhuǎn)碼（DTE，decode then encode）模式，這種傳統(tǒng)的碼流轉(zhuǎn)換方案具有2個缺點(diǎn)：1）運(yùn)算量大；2）由于二次壓縮造成語音失真度加大，降低了合成語音質(zhì)量[5]。為了解決DTE方法帶來的弊端，國外學(xué)者提出了利用直接參數(shù)轉(zhuǎn)換的方法[6,7]來實(shí)現(xiàn)這2種編碼標(biāo)準(zhǔn)之間的LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼，然而，LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼雖然能夠有效降低計(jì)算復(fù)雜度，但仍然存在二次量化失真，因此，需要找到一種更加有效的 LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼算法以提高轉(zhuǎn)碼語音質(zhì)量。

本文對高斯混合模型（GMM,Goussian mixture model）進(jìn)行了分析研究，并將其應(yīng)用到了AMR-NB與G.729A之間的LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼算法中。該方法利用大量訓(xùn)練語音數(shù)據(jù)，通過EM迭代算法進(jìn)行高斯混合模型參數(shù)的估計(jì)，最后得到LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼函數(shù)。通過大量實(shí)驗(yàn)，本文分析了訓(xùn)練數(shù)據(jù)量、GMM數(shù)量、不同初始化方法的選取、收斂門限的限定和協(xié)方差矩陣限定與轉(zhuǎn)碼算法性能的關(guān)系，并得出了相應(yīng)的結(jié)論。本算法在保證語音質(zhì)量的情況下，極大地降低了計(jì)算復(fù)雜度和存儲空間。

2 GMM概述

GMM 是一種多維概率密度函數(shù)，常用來表示未知概率分布數(shù)據(jù)的分布函數(shù)，它在本質(zhì)上是單狀態(tài)的HMM模型，其核心思想是用多個高斯分布的概率密度函數(shù)的組合來描述特征矢量在概率空間的分布狀況[8]。根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論，若干個高斯概率密度的線性組合可以逼近任意分布，因此GMM能夠很好地描述各種形式的語音特征統(tǒng)計(jì)分布及其特性。下面介紹GMM的基本原理。

2.1 GMM的參數(shù)描述

GMM是由M個服從高斯分布的概率密度函數(shù)的加權(quán)組合而成的，其中每個高斯概率密度函數(shù)可以看作一個類，如圖1所示。

圖1 GMM組成示意圖

其表達(dá)式為

式(1)中x是D維的特征向量，iα是各高斯函數(shù)的混合權(quán)重，必須滿足的限制，μ是高斯分布的均值向量，Σ是高斯分布的協(xié)方差矩陣，M是混合高斯模型中高斯函數(shù)的數(shù)量。 N(x; μi; Σi)為M個D維的高斯概率密度函數(shù)，計(jì)算公式如下所示：

一個GMM可以由均值矢量、協(xié)方差矩陣和混合權(quán)值等參數(shù)進(jìn)行描述，通常用λ來表示這些參數(shù)的集合，如式(3)所示：

應(yīng)用式（3），可將式（1）改寫為

其中

2.2 GMM的參數(shù)估計(jì)(EM算法)

在語音的LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼中應(yīng)用GMM需要解決一個問題，即通過輸入碼流x來求得模型參數(shù)λ，使得p(x|)λ達(dá)到最大值，從而求得LSP轉(zhuǎn)碼函數(shù)。這種優(yōu)化準(zhǔn)則即為最大似然估計(jì)準(zhǔn)則(MLE)，而如何調(diào)整模型參數(shù)λ，使p(x|)λ達(dá)到最大值，也就是GMM的訓(xùn)練問題。

本文采用EM迭代算法進(jìn)行GMM參數(shù)訓(xùn)練。該算法主要分為下面2個步驟。

1) E步，即預(yù)估參數(shù)。根據(jù)所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)來估計(jì)高斯混合模型的混合權(quán)值、均值向量和協(xié)方差矩陣等參數(shù)。

2) M步，即最大化。從上一步得到的估計(jì)結(jié)果中，根據(jù)最大似然準(zhǔn)則重新估算模型參數(shù)值，直到參數(shù)值達(dá)到最佳為止。

其中EM迭代算法中使用的公式如下所示[9]：

下面給出GMM的訓(xùn)練流程，如圖2所示。

圖2 GMM訓(xùn)練流程圖

在進(jìn)行 EM 算法之前，首先需要對參數(shù)集λ={αi,μi,Σi}進(jìn)行初始化，本文采用的是K均值方法進(jìn)行參數(shù)值初始化，即對訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的所有特征矢量求均值和方差，作為初始均值和方差，初始權(quán)重設(shè)為相等權(quán)重，即α=1/M。利用EM迭代算法求出新的，并與前一次得到的進(jìn)行比較，如果比較得到的差值小于一個設(shè)定的門限δ，則迭代結(jié)束，即可求得相對應(yīng)的 GMM 參數(shù)集λ={αi, μi,Σi}。

3 基于GMM的LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼

3.1 LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼函數(shù)的建立和求取

如何建立和求取基于GMM的LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼函數(shù)是LSP轉(zhuǎn)碼中的核心問題。圖3給出了轉(zhuǎn)碼函數(shù)F(x)的建?？蚣?。

圖3 基于GMM的LSP轉(zhuǎn)碼函數(shù)訓(xùn)練過程

首先將語音訓(xùn)練數(shù)據(jù)分別通過 AMR-NB與G.729A的編碼端，得到2組LSP參數(shù)向量，定義為X和Y，以最小均方誤差準(zhǔn)則，對X和Y根據(jù)最大似然準(zhǔn)則進(jìn)行聯(lián)合高斯混合模型訓(xùn)練，即得到轉(zhuǎn)碼函數(shù)F(x)。將F(x)引入到轉(zhuǎn)碼算法中，當(dāng)源端的LSP參數(shù)碼流通過F(x)后，即得到目標(biāo)端的LSP參數(shù)，從而完成LSP轉(zhuǎn)碼。接下來利用聯(lián)合高斯分布的條件期望預(yù)測方法[10]對轉(zhuǎn)碼函數(shù)F(x)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，如圖4所示。

圖4 基于加權(quán)后驗(yàn)概率的轉(zhuǎn)碼函數(shù)建模

源端的一組LSP參數(shù)X經(jīng)過轉(zhuǎn)碼函數(shù)得到目標(biāo)端的一組LSP參數(shù)Y，由于LSP參數(shù)具有獨(dú)立性，因此X與Y是按序一一對應(yīng)的，根據(jù)后驗(yàn)概率的思想，轉(zhuǎn)碼函數(shù)是M個加權(quán)后驗(yàn)概率的組合，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

根據(jù)貝葉斯公式，得到

為了求解式（10）中的未知參數(shù)，需要對2端LSP參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合高斯混合模型訓(xùn)練[11]。首先把按時間對齊的AMR-NB端LSP參數(shù)和G.729A端LSP參數(shù)合在一起，如式（12）所示：

式(12)中，N是訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)量，D是LSP參數(shù)的維數(shù)。然后利用 EM 迭代算法對矢量集Z2N×D進(jìn)行GMM訓(xùn)練，得到GMM參數(shù)集λ{(lán)αi,μi,Σi}，其中協(xié)方差矩陣和均值分別表示為

將式(2)、式(11)、式(13)、式(14)代入式(1)即可求得F(x)，即求得目標(biāo)端LSP參數(shù)，完成LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼。

3.2 GMM在LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼應(yīng)用中的問題

GMM參數(shù)在LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼中的應(yīng)用中最關(guān)鍵的部分是參數(shù)的迭代估計(jì)，而在EM迭代算法中需要注意訓(xùn)練數(shù)據(jù)的選擇和模型參數(shù)的選擇等問題。下面通過一系列實(shí)驗(yàn)對這些問題進(jìn)行詳細(xì)的分析。本文實(shí)驗(yàn)均以AMR-NB 10.2kbit/s模式與G.729A轉(zhuǎn)碼為例。

3.2.1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)量對轉(zhuǎn)碼結(jié)果的影響

1) 不同訓(xùn)練數(shù)據(jù)量對合成語音質(zhì)量的影響。

由于GMM是一種概率統(tǒng)計(jì)模型，因此訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的大小對建模效果有較大的影響，從而間接影響轉(zhuǎn)碼效果。首先取 GMM 數(shù)為 32，分別采用從8s到約26min不同時長的NTT數(shù)據(jù)庫標(biāo)準(zhǔn)語音作為測試數(shù)據(jù)進(jìn)行GMM訓(xùn)練，并對6句中文語音（男女聲各 3句）進(jìn)行轉(zhuǎn)碼實(shí)驗(yàn)，得到了平均的客觀MOS 分值[12,13]。

如圖5所示，當(dāng)高斯混合函數(shù)個數(shù)一定時，轉(zhuǎn)碼語音質(zhì)量隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的增大而提高，但在訓(xùn)練數(shù)據(jù)量超過2萬幀之后，繼續(xù)加大訓(xùn)練數(shù)據(jù)對語音質(zhì)量的提高不再有明顯作用。另外，在基于GMM的 LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼算法中，在測試語料相同的條件下，AMR-NB向G.729A轉(zhuǎn)碼的MOS分要略高于G.729A向AMR-NB，這種情況與DTE以及傳統(tǒng)參數(shù)轉(zhuǎn)碼算法相似。

2) 不同訓(xùn)練數(shù)據(jù)量對計(jì)算復(fù)雜度的影響。

LSP參數(shù)是通過轉(zhuǎn)碼函數(shù)F(x)進(jìn)行轉(zhuǎn)碼的，轉(zhuǎn)碼函數(shù)F(x)的構(gòu)建是通過對 GMM 參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練完成的，而GMM的EM參數(shù)估計(jì)并不依賴于源LSP碼流，是預(yù)先完成、獨(dú)立于轉(zhuǎn)碼算法之外的。因此，整個GMM訓(xùn)練過程對轉(zhuǎn)碼算法的計(jì)算復(fù)雜度沒有影響，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的增加也與轉(zhuǎn)碼計(jì)算復(fù)雜度無關(guān)。

圖5 訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的大小對轉(zhuǎn)碼客觀MOS分的影響

3.2.2 GMM數(shù)選取對轉(zhuǎn)碼結(jié)果的影響

1) 不同GMM個數(shù)對平均譜失真(SD,spectual distortion)的影響。

譜失真的定義如下：

圖6 LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼隨GMM數(shù)增加的譜失真變化曲線

從圖6中可以看到隨著GMM個數(shù)的增加，LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼譜失真逐漸下降，最后趨向于一個極值。另外，基于DTE方法的AMR-NB10.2kbit/s模式向G.729A轉(zhuǎn)碼的譜失真是2.683dB，因此，當(dāng)GMM個數(shù)大于等于16時，本LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼方法產(chǎn)生的譜失真小于DTE轉(zhuǎn)碼方法。

2) 不同GMM個數(shù)對合成語音質(zhì)量的影響。

GMM是由具有M個混合成分的高斯密度函數(shù)來進(jìn)行線性疊加的，因此高斯模型的階數(shù)，即高斯密度函數(shù)的個數(shù)的大小與基于GMM的LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼效果直接相關(guān)?；贕MM的LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼算法是利用 GMM 對線譜頻率參數(shù)進(jìn)行擬合，因此，在理論上M越大，聲道譜參數(shù)包絡(luò)就擬合得越精確，轉(zhuǎn)碼性能也就越好。本實(shí)驗(yàn)以AMR10.2kbit/s轉(zhuǎn)碼速率為例，首先利用 76 800幀的NTT數(shù)據(jù)庫標(biāo)準(zhǔn)語音作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，分別采用5種從小到大的不同的混合數(shù)進(jìn)行GMM訓(xùn)練，并對6句中文語音（男女聲各3句）進(jìn)行轉(zhuǎn)碼實(shí)驗(yàn)，得到了平均的客觀MOS分值，GMM個數(shù)對LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼后合成語音質(zhì)量的影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖7所示。

圖7 GMM數(shù)大小對轉(zhuǎn)碼語音質(zhì)量的影響

從圖7可以看出，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)量一定的條件下，一般地，轉(zhuǎn)碼語音質(zhì)量隨著GMM數(shù)的增加而提高，但在混合模型達(dá)到256時，轉(zhuǎn)碼性能低于 128個混合模型數(shù)，也就是說，在 LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼的實(shí)際應(yīng)用中，GMM訓(xùn)練出現(xiàn)了過訓(xùn)練現(xiàn)象。因此單從GMM數(shù)對LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼質(zhì)量的影響來看，存在一個 GMM 的個數(shù)能夠?qū)?yīng)最優(yōu)的轉(zhuǎn)碼語音質(zhì)量。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)比較，取 GMM 個數(shù)為128。

3.2.3 EM算法中迭代次數(shù)的分析與收斂門限的確定

前文中已經(jīng)討論了EM迭代算法的流程，應(yīng)用最大似然法來獲得所要最大化的目標(biāo)GMM參數(shù)集λ需要預(yù)先設(shè)定一個門限值δ，而這個門限值與EM 迭代算法的迭代速度和收斂精度密切相關(guān)，因此，選擇一個合適的δ是比較重要的。由于GMM 個數(shù)同樣影響迭代速度，因此本實(shí)驗(yàn)對門限值和 GMM 數(shù)進(jìn)行聯(lián)合分析。在本實(shí)驗(yàn)中，GMM 數(shù)分別取 8，16，32，64，訓(xùn)練數(shù)據(jù)為 24句NTT標(biāo)準(zhǔn)語音庫語音，每句時長為8s。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

從圖8中可以看到，迭代次數(shù)是由收斂門限值和GMM數(shù)2個因素共同決定的。當(dāng)GMM數(shù)較少時，迭代次數(shù)主要取決于收斂門限的取值，這是因?yàn)樯倭康腉MM不足以準(zhǔn)確描述譜參數(shù)特征，需要更高的精度來保證GMM的準(zhǔn)確性。當(dāng)GMM數(shù)足夠多時，在本實(shí)驗(yàn)中即 GMM數(shù)達(dá)到64時，大量的GMM只需較少次數(shù)的迭代便可以滿足收斂門限的要求。在實(shí)際應(yīng)用中，出于對計(jì)算復(fù)雜度的考量，GMM數(shù)不能取值過大，因此，需要通過確定較高的收斂門限來保證精度，在本文中取門限值δ為10-6。

圖8 門限值和GMM數(shù)與迭代次數(shù)的關(guān)系

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，在主觀A/B聽力測試與客觀MOS分測試中，LSP參數(shù)采用基于GMM的LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼技術(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)碼,而基音參數(shù)、代數(shù)碼數(shù)以及增益采用 DTE轉(zhuǎn)碼方式進(jìn)行轉(zhuǎn)碼。

4.1 主觀A/B聽力測試

本實(shí)驗(yàn)采用A/B聽力測試方法對轉(zhuǎn)碼語音進(jìn)行了主觀測試。測試語音由24句組成，每句長8s，分別由2男2女4個說話人發(fā)音。6名測聽人員分別對LSP經(jīng)DTE轉(zhuǎn)碼的語音和經(jīng)GMM轉(zhuǎn)碼的語音進(jìn)行主觀測聽，并得到以下主觀偏好結(jié)果，如表1所示。

表1 LSP轉(zhuǎn)碼語音的主觀A/B聽力對比

從表1中可以看到，在AMR-NB 10.2kbit/s與G.729A之間的轉(zhuǎn)碼中，基于GMM的LSP轉(zhuǎn)碼主觀聽力質(zhì)量不次于DTE的LSP轉(zhuǎn)碼方法。

4.2 客觀MOS分測試

本實(shí)驗(yàn)使用 ITU-T P.862.1所規(guī)定的MOS_LQO[14]為客觀語音質(zhì)量的衡量標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)選取NTT標(biāo)準(zhǔn)語音數(shù)據(jù)庫的96句中文語音作為測試數(shù)據(jù)源，一共4男4女8位說話人，每人講12句話，每句8s時長，對于AMR-NB來說是每句話400幀，對于G.729A來說是每句話800幀。以AMR-NB 10.2kbit/s模式向G.729A轉(zhuǎn)碼為例，與DTE轉(zhuǎn)碼模式進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)測得的MOS分結(jié)果如表2所示。

表2 LSP轉(zhuǎn)碼語音的MOS分比較

從表2中的MOS分值中可以看到，在男聲測試語音中，LSP 2種轉(zhuǎn)碼算法的質(zhì)量非常接近；在女聲測試語音中，基于GMM的LSP轉(zhuǎn)碼語音質(zhì)量略低于DTE方法；在所有語句中，GMM方法的平均MOS分與DTE方法比較接近，表明轉(zhuǎn)碼語音質(zhì)量在可接受的范圍之內(nèi)。

4.3 復(fù)雜度結(jié)果

在本實(shí)驗(yàn)中預(yù)設(shè)高斯混合模型值為128，基于GMM的LSP轉(zhuǎn)碼算法與基于DTE的LSP轉(zhuǎn)碼算法的計(jì)算復(fù)雜度與空間復(fù)雜度對比如表3所示。

表3 LSP轉(zhuǎn)碼方法的復(fù)雜度比較

從表3中可以看到，基于GMM的LSP轉(zhuǎn)碼方法與 DTE方法相比，極大地降低了計(jì)算復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，取得了比較好的結(jié)果。

5 結(jié)束語

本文主要概述了高斯混合模型的定義和基本原理，詳細(xì)介紹了高斯混合模型的參數(shù)估計(jì)算法——EM 迭代算法，提出并實(shí)現(xiàn)了基于 GMM 的AMR-NB與G.729A之間的LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼算法，以10.2kbit/s轉(zhuǎn)碼速率為例，分析了GMM在LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼中的幾個實(shí)際應(yīng)用問題，最后給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于GMM的LSP轉(zhuǎn)碼方法能夠在保證合成語音質(zhì)量的前提下，極大地降低計(jì)算復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。GMM在LSP參數(shù)轉(zhuǎn)碼應(yīng)用中的有效性，為GMM在其他參數(shù)轉(zhuǎn)碼中的應(yīng)用提供了重要的借鑒意義。

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